2015届高三期末考试.doc

2015届高三年级期末考试 数 学 试 题（文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷（选择题 共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分.）1. 若，则=（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数，则( ) A. B.的实部为1 C.的虚部为-1 D.的共轭复数为1+i 3设条件p：；条件q：，那么p是q的 （ ） A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4、已知中，且的面积为，则( )A B C或 D或 5. 等差数列的前项和为，且，则等于( ) A.12 B. 8 C.16 D.24 6. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A12 B11 C10 D97. 已知是两条不同直线，是三个不同平面， 下列命题中正确的是( )A BC D8如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是()A. B. C. D. 9. 设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10.已知函数，则= ( ) A. B. C.2015 D. 201411. 已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点记作，, 双曲线的右顶点为,，其双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 12已知函数是定义在上的增函数，函数的图像关于点对称，若任意的、，不等式恒成立，则当时，的取值范围是( ) 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量，向量，则在方向上的投影为_ _。14第十二届全运会于2013年8月31日在沈阳举行，运动会期间从来自A大学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是_ 15.已知向量，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 16.下列五个命题：若一个圆锥的底面半径缩小到原来的，其体积缩小到原来的； 若两组数据的中位数相等，则它们的平均数也相等； 直线与圆相切；“”是“”的充分不必要条件.其中真命题的序号是：_ _三、解答题17（本题满分12分）在设内角A,B,C的对边分别为，向量,向量，若 （1）求内角A的大小；（2）若且求的面积18.（本小题满分12分）有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050 (1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6 (2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率19（本题满分12分）如图，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P，Q分别为AE，AB的中点(1)证明：PQ平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值20、（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切 （）求椭圆C的标准方程（）若直线L：与椭圆C相交于A、B两点，且求证：的面积为定值21（本小题满分12分）已知函数.（1）求的单调区间和最小值； （2）若对任意恒成立，求实数m的最大值请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.22（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：（1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设关于x的不等式lg(|x3|x7|)a.(1)当a1时，解这个不等式；(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R.答案一、选择题：DCBDCA DAAADD二、填空题：13. 2 . 14 _ 15. 16. _三、解答题17答案：（1） ,(2) 18解(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993 (2)记从A组抽到的3位评委分别为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6位评委分别为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手，从a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有结果如图：由树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率P.19解(1)证明：因为P，Q分别为AE，AB的中点，所以PQEB.又DCEB，因此PQDC，又PQ平面ACD，从而PQ平面ACD.(2)如图，连接CQ，DP，因为Q为AB的中点，且ACBC，所以CQAB.因为DC平面ABC，EBDC，所以EB平面ABC，因此CQEB.故CQ平面ABE.由(1)有PQDC，又PQEBDC，所以四边形CQPD为平行四边形，故DPCQ.因此DP平面ABE，DAP为AD和平面ABE所成的角，在RtDPA中，AD，DP1，sinDAP，因此AD和平面ABE所成角的正弦值为.20解：（）由题意得，又，联立解得，椭圆的方程为.（）设，则A,B的坐标满足消去y化简得， ， ，得=。，即即=。O到直线的距离= 为定值.21 解 （1) 有 ，函数在上递增 有 ，函数在上递减 在处取得最小值，最小值为 .6分(2) 即 ，又 .8分令 .10分令，解得或 （舍）当时，函数在上递减当时，函数在上递增 .12分 h(x)的最小值=h(1)=4， m4, 即的最大值4 22解：（2）把代入，整理得，-6分设其两根分别为则，-8分所以-10分23解：(1)当a1时，原不等式变为|x3|x7|10，其解集为x|x3或x7(4分)(2)|x3|x7|x3(x7)|10对任意xR都成立，lg(|x3|x7|)lg101对任何xR都成立，即lg(|x3|x7|)a，当且仅当a1时，对任何xR都成立(12分)第I卷（选择题，共60分）一、选择题（在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的值为A B C D2设全集，A B C D3设，则“”是“复数”为纯虚数的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4设等差数列的前n项和为，若，则必定有A B C D5若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为A. B. C. D.6函数在区间上的单调递增区间为 正视图侧视图俯视图A B C D7棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 A B4 C D38、三点不共线，为的中点，对于平面内任意一点都有，则A. B. C. D.9将边长为的等边沿轴正方向滚动，某时刻与坐标原点重合(如图)，设顶点的轨迹方程是，关于函数的有下列说法：的值域为； 是周期函数； .其中正确的说法个数为A0 B1 C2 D310过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为A B C D11某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形则等于A761 B762 C841 D84212若、是方程，的解，函数，则关于的方程的解的个数是A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13下图是某中学甲、乙两名学生2014年篮球比赛每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两名学生得分的中位数之和是_14已知平面截一球面得圆,过圆心且与成二面角的平面截该球面得圆.若该球面的半径为5,圆的面积为,则圆N的面积为_.15已知，是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为_16对于四面体，以下命题中，真命题的序号为 （填上所有真命题的序号）若ABAC，BDCD，E为BC中点，则平面AED平面ABC；若ABCD，BCAD，则BDAC；若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为；若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为BCD的垂心；分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面。三、解答题：17（本小题满分12分）在中，内角所对边分别为，且（1）求角的大小；（2）如果，求面积的最大值18（本小题满分12分）“根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在（单位： mg/100ml）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车”某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过一晚的抽查，共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60 名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图 （1）若血液酒精浓度在和的分别有9人和6人，请补全频率分布直方图。图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S的值，并说明S的统计意义；（图乙中数据与分别表示图甲中各组的组中点值及频率） （2）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于7090的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于7090范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，设为吴、李两位先生被抽中的人数，求的分布列，并求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率19（本小题满分12分）如图，已知长方形中，,为的中点.将沿折起，使得平面平面.A （1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为20（本小题满分12分）如图，已知圆，点，是圆上任意一点线段的垂直平分线和半径相交于（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知是轨迹的三个动点，与关于原点对称，且，问的面积是否存在最小值？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数（1）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值；（3）若函数有两个不同的零点，求证：22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EFCB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.(1)求证：DEFEFA；(2)如果FG1，求EF的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知,不等式的解集为.(1)求；(2)当时,证明:.2015届高三理科数学答案B 选择题：题号123456789101112答案BDCABABDCBAC二、填空题：13、 55 14、 15、 16、三、解答题：17、（本小题满分12分）（1），由正弦定理得， 4分. 6分（2）， 8分又，所以，当且仅当取等号.10分，为正三角形时，. 12分18、（本小题满分12分）（1）的频率为的频率为S统计意义：酒精浓度的平均数为 4分（2）7090共有人的可能值为 8分所以，的分布列为：01210分记“吴、李两位先生至少有1人被抽中”为事件A 12分19、（本小题满分12分）（1）证明：连接BM，则AM=BM=，所以又因为面平面，所以，（2）建立如图所示的空间直角作标系由（1）可知，平面ADM的法向量设平面ABCM的法向量， 所以，二面角的余弦值为得，即：E为DB的中点。20、（本小题满分12分）（1）在线段的垂直平分线上，所以；得，又，得的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆. 4分（2）当AB的斜率存不存在或为零时，AB=4，OC=1，S=2；AB=2，OC=2，S=2当AB的斜率存存在且不为零时， 与关于原点对称，设，在的垂直平分线上，.， 同理可得，6分 8分，当且仅当时取等号，所以， 11分当时. 12分21、（本小题满分10分）