圆锥曲线离心率专题 历年真题

离心率专题 1 1 1 福建卷 福建卷 已知双曲线 a 0 b 的两条渐近线的夹角为 则双曲线的离心率为 x2 a2 y2 22 3 A 2 B C D 3 2 6 3 2 3 3 6 全国卷 设椭圆的两个焦点分别为 F1 F2 过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P 若 F1PF2为等腰直角三 角形 则椭圆的离心率是 A B C D 2 2 21 2 22 21 7 广东卷 若焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 则 m 22 1 2 xy m 1 2 3 3 2 8 3 2 3 8 福建卷 已知 F1 F2是双曲线的两焦点 以线段 F1F2为边作正三角形 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x MF1F2 若边 MF1的中点在双曲线上 则双曲线的离心率是 A B C D 324 13 2 13 13 离心率专题 2 9 全国 设双曲线的焦点在轴上 两条渐近线为 则该双曲线的离心率 xxy 2 1 e A B C D 55 2 5 4 5 10 福建理 已知 F1 F2是椭圆的两个焦点 过 F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A B 两点 若 ABF2是正三角形 则这个椭圆的离心率是 A 3 3 B 3 2 C 2 2 D 2 3 11 重庆理 已知双曲线的左 右焦点分别为 点 P 在双曲线的右支 22 22 1 0 0 xy ab ab 12 F F 上 且 则此双曲线的离心率 e 的最大值为 12 4 PFPF A B C D 4 3 5 3 2 7 3 12 福建卷 11 又曲线 a 0 b 0 的两个焦点为F1 F2 若 P 为其上一点 且 PF1 2 PF2 22 22 1 xy ab 则双曲线离心率的取值范围为 A 1 3 B C 3 D 1 3 3 13 江西卷 7 已知 是椭圆的两个焦点 满足的点总在椭圆内部 则椭圆离心 1 F 2 F 12 0MF MF M 率的取值范围是 A B C D 0 1 1 0 2 2 0 2 2 1 2 14 全国二 9 设 则双曲线的离心率的取值范围是 1a 22 22 1 1 xy aa e A B C D 2 2 25 2 5 25 15 陕西卷 8 双曲线 的左 右焦点分别是 过作倾斜角为 22 22 1 xy ab 0a 0b 12 FF 1 F 的直线交双曲线右支于点 若垂直于轴 则双曲线的离心率为 30 M 2 MFx A B C D 632 3 3 离心率专题 3 16 天津卷 7 设椭圆 的右焦点与抛物线的焦点相同 离心率 22 22 1 xy mn 0m 0n 2 8yx 为 则此椭圆的方程为 A B C D 1 2 22 1 1216 xy 22 1 1612 xy 22 1 4864 xy 22 1 6448 xy 17 江苏卷 12 在平面直角坐标系中 椭圆1 0 的焦距为 2 以 O 为圆心 为半径 22 22 xy ab ab a 的圆 过点作圆的两切线互相垂直 则离心率 2 0 a c e 18 全国一 15 在中 若以为焦点的椭圆经过点 则ABC ABBC 7 cos 18 B AB C 该椭圆的离心率 e 19 全国 2 理 11 设 F1 F2分别是双曲线的左 右焦点 若双曲线上存在点 A 使 22 22 1 xy ab F1AF2 90 且 AF1 3 AF2 则双曲线离心率为 A B C D 5 2 10 2 15 2 5 20 全国 2 文 11 已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍 则椭圆的离心率等于 A B C D 1 3 3 3 1 2 3 2 21 安徽理 9 如图 和分别是双曲线 1 F 2 F 的两个焦点 和是以为圆心 以 0 0 1 2 2 2 2 ba b r a x ABO 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点 且 是等边三角 1 FOABF2 形 则双曲线的离心率为 A B C D 35 2 5 31 22 北京文 4 椭圆的焦点为 两条准线与轴的交点分别为 22 22 1 0 xy ab ab 1 F 2 FxMN 若 则该椭圆离心率的取值范围是 12 MNFF 离心率专题 4 1 0 2 2 0 2 1 1 2 2 1 2 23 江苏 3 在平面直角坐标系中 双曲线中心在原点 焦点在轴上 一条渐近线方程为xOyy 则它的离心率为 A B C D 20 xy 5 5 2 32 24 江西理 9 文 12 设椭圆的离心率为 右焦点为 方程 22 22 1 0 xy ab ab 1 e 2 0 F c 的两个实根分别为和 则点 2 0axbxc 1 x 2 x 12 P xx 必在圆内 必在圆上 22 2xy 22 2xy 必在圆外 以上三种情形都有可能 22 2xy 25 福建理 14 已知正方形 ABCD 则以 A B 为焦点 且过 C D 两点的椭圆的离心率为 26 福建文 15 已知长方形 ABCD AB 4 BC 3 则以 A B 为焦点 且过 C D 两点的椭圆的离心率为 27 江西 椭圆 1 a b 0 的左 右顶点分别是 A B 左 右焦点分别是 F1 F2 若 AF1 F1F2 F1B x2 a2 y2 b2 成等比数列 则此椭圆的离心率为 A B C D 2 1 4 5 5 1 25 28 全国 设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点 且与 C 的一条对称轴垂直 l 与 C 交于 A B 两点 AB 为 C 的 实轴长的 2 倍 则 C 的离心率为 A B C 2 D 3 23 29 已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中 有一个内角为 60 则双曲线 C 的离 心率为 30 设双曲线的一个焦点为 F 虚轴的一个端点为 B 如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直 那么此双 曲线的离心率为 A B C D 23 3 1 2 5 1 2 31 已知点 F 是双曲线 1 a 0 b 0 的左焦点 点 E 是该双曲线的右顶点 过 F 且垂直于 x 轴的直 x2 a2 y2 b2 线与双曲线交于 A B 两点 若 ABE 是钝角三角形 则该双曲线的离心率 e 的取值范围是 A 1 B 1 2 C 1 1 D 2 2 32 已知双曲线 1 a 0 b 0 的左 右焦点分别为F1 F2 点P在双曲线的右支上 x2 a2 y2 b2 且 PF1 4 PF2 则此双曲线的离心率e的最大值为 离心率专题 5 离心率专题解析离心率专题解析 1 解析 解析 双曲线的右焦点为 F 若过点 F 且倾斜角为的直线与双曲线的右支 22 22 1 0 0 xy ab ab 60o 有且只有一个交点 则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率 离心率 e2 b a b a 3 e 2 选 C 222 22 cab aa 4 2 解析 解析 过双曲线的左顶点 1 0 作斜率为 1 的直线 y x 1 若 与双曲线的两1 2 2 2 b y xMAllM 条渐近线分别相交于点 联立方程组代入消元得 2 2 2 0 y x b 1122 B x yC xy x1 x2 2x1x2 又 则 B 为 AC 中点 22 1 210bxx 12 2 12 2 2 1 1 1 xx b x x b BCAB 2x1 1 x2 代入解得 b2 9 双曲线的离心率 e 选 A 1 2 1 4 1 2 x x M10 c a 3 解 解 方程的两个根分别为 2 故选 A 2 2520 xx 1 2 4 解析解析 双曲线焦点在 x 轴 由渐近线方程可得 故选 A 22 4345 333 bc e aa 可得 5 解 解 双曲线 a 的两条渐近线的夹角为 则 a2 6 双曲线的离心 22 2 1 2 xy a 2 3 23 tan 63a 率为 选 D 2 3 3 6 D 7 B 8 D 9 C C 10 A 11 B 12 B 13 C 14 B 15 B 16 B 17 18 2 2 3 8 离心率专题 6 19 解 设 F1 F2分别是双曲线的左 右焦点 若双曲线上存在点 A 使 F1AF2 90 且 22 22 1 xy ab AF1 3 AF2 设 AF2 1 AF1 3 双曲线中 12 2 2aAFAF 离心率 选 B 22 12 2 10cAFAF 10 2 e 20 解 已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍 椭圆的离心率 选 D 2ab 3 2 c e a 21 解析 如图 和分别是双曲线的两个焦 1 F 2 F 0 0 1 2 2 2 2 ba b r a x 点 和是以为圆心 以为半径的圆与该双曲线左支的两个交ABO 1 FO 点 且 是等边三角形 连接 AF1 AF2F1 30 AF1 c AF2 ABF2 c 双曲线的离心率为 选 D 32 31 ac 31 22 解析 椭圆的焦点为 两条准线与轴的交点分别为 若 22 22 1 0 xy ab ab 1 F 2 FxMN 则 该椭圆离心率 e 选 D 2 2 a MN c 12 2FFc 12 MNFF 2 2 a c c 2 2 23 解析 由 选 Aab b a 2 2 1 得abac5 22 5 a c e 24 解析 由 得 a 2c b 所以 1 e 2 a c c3 2 1 2 3 2121 a c xx a b xx 所以点到圆心 0 0 的距离为 12 P xx 所以点 P 在圆内 选 A2 4 7 1 4 3 2 21 2 21 2 2 2 1 xxxxxx 25 解析 设 c 1 则12 12 1 2122 22 2 a c eaaca a b 离心率专题 7 26 解析 由已知 C 2 2 1 4 2 43433 22 2 a c eaaaab a b 27 答案 B 解析 由题意知 AF1 a c F1F2 2c F1B a c 且三者成等比数列 则 F1F2 2 AF1 F1B 即 4c2 a2 c2 a2 5c2 所以 e2 所以 e 1 5 5 5 28 答案 B 解析 设双曲线的标准方程为 1 a 0 b 0 由于直线 l 过双曲线的焦点且与对称轴垂 x2 a2 y2 b2 直 因此直线 l 的方程为 l x c 或 x c 代入 1 得 y2 b2 1 y 故 AB x2 a2 y2 b2 c2 a2 b4 a2 b2 a 2b2 a 依题意 4a 2 e2 1 2 e 2b2 a b2 a2 c2 a2 a23 29 解析 如图 B1F1B2 60 则 c b 即 c2 3b2 由 c2 3 c2 a2 得 则 e 3 c2 a2 3 2 6 2 30 解析 设双曲线方程为 1 a 0 b 0 如图所示 双曲线的一条渐近 x2 a2 y2 b2 线方程为 y x 而 kBF 1 整理得 b2 ac b a b c b a b c c2 a2 ac 0 两边同除以 a2 得 e2 e 1 0 解得 e 或 e 舍去 故选 D 1 5 2 1 5 2 31 解析 根据双曲线的对称性 若 ABE 是钝角三角形 则只要 0 BAE EF 就能使 BAE b4 a2 c b2 a b2