2019年徐汇区初三数学一模试卷 (2).doc

.2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷 （考试时间：100分钟 满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1抛物线的顶点坐标是（ ）（A）； （B）； （C） ； （D） 2如图，点、分别在的边、上，下列条件中能够判定的是（ ）（A）； （B）； 第2题图ABCDEABCDEABCDE（C）； （D）3在中，如果，那么的长是（ ）（A） ； （B） ； （C）； （D）4如果，那么下列说法正确的是（ ）（A）； （B）是与方向相同的单位向量 ；（C） ； （D） 5在直角坐标平面内，点是坐标原点，点的坐标是，点的坐标是如果以点为圆心，为半径的圆与直线相交，且点、中有一点在圆内，另一点在圆外，那么的值可以取（ ）（A）； （B）； （C）； （D）6在中，点在边上，联结，下列说法错误的是（ ）（A）如果，那么；（B）如果，那么；（C）如果，那么；（D）如果，那么二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】第11题图BACDEF7若线段、满足，则的值等于 8如果抛物线有最高点，那么的取值范围是 9两个相似三角形的周长之比等于，那么它们的面积之比等于 10边长为的正六边形的边心距等于 11如图，已知，若，则的长为 第14题图6045C西东南北lAB12已知点在线段上，满足，若，则的长为 13若点、在同一条抛物线上，则的值等于 14如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路上有、两个游船码头，观光岛屿在码头的北偏东60方向、在码头的北偏西45方向，第16题图ACBDFE千米那么码头、之间的距离等于 千米（结果保留根号） 15在矩形中，若圆的半径长为，圆的半径长为，且圆与圆内切，则的值等于 16如图，在等腰中，、分别是边、上的中线，与交于点，若，则的面积等于 第17题图ABC17已知点在内，联结、，在、和中，如果存在一个三角形与相似，那么就称点P为的自相似点如图，在中，如果点为的自相似点，那么的余切值等于 18如图，点在平行四边形的边上，BACD第18题图将沿直线翻折，点恰好落在边的垂直平分线上，如果，那么的长为 三、解答题（本大题共7题, 满分78分） 【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】19（本题满分10分）计算：.ABCDFE第20题图 20（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，与相交于点，点在的延长线上，联结，若平分，（1）求的长；（2）设，用含、的式子表示第21题图OBCA21（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，是圆的一条弦，点在线段上，求：（1）圆的半径长；（2）的长ABCDFE22（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分） 第22题图40BCDAE如图，小明站在江边某瞭望台的顶端处，测得江面上的渔船的俯角为40若瞭望台垂直于江面，它的高度为米，米，平行于江面，迎水坡的坡度，坡长米（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，cot401.19）（1）求瞭望台的顶端到江面的距离；（2）求渔船到迎水坡的底端的距离（结果保留一位小数）第23题图CEDABF23（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分） 如图，点、分别在的边、上，延长、交于点，且（1）求证：；ABCDFEABCDFE（2）联结，若，求证：24（本题满分12分，每小题4分）如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点、点，又与x轴正半轴相交于点，点是线段上的一点，过点作，与抛物线交于点，且点在第一象限内（1）求抛物线的表达式；（2）若，求点的坐标；xOABy备用图xOABy（3）过点作轴，分别交直线、轴于点、，若的面积等于的面积的倍，求的值第24题图25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知锐角的余弦值为，点在射线上，点在的内部，且，过点的直线分别交射线、射线于点、点在线段上（点不与点重合），且（1）如图1，当时，求的长；（2）如图2，当点在线段上时，设，求关于的函数解析式并写出函数定义域；如图2BFECNDAM备用图BCNAMBFCENADM如图1（3）联结，当与相似时，请直接写出的长第25题图长宁区2018学年第一学期初三数学参考答案和评分建议 2019.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1B； 2D； 3A； 4D； 5B； 6D二填空题：（本大题共12题，满分48分）7； 8； 91:16； 10； 11； 12； 13； 14； 15或； 16； 17； 18三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= (4分) = (2分) = (2分) = (2分)20（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）BC平分 AC/BD （3分）AC/BD （1分） （1分）（2）AC/BD ， （2分） （3分） 21（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）过点O作OHAB,垂足为点H,在 中，OHA= 设， （1分）则 OH过圆心O ,OHAB （2分） （1分） 即 O的半径长为5. （1分）（2） 过点C作CGAB，垂足为点G, 在 中，AGC= ， ， （3分）在 中，CGB= （2分） 22（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分） 解：（1）延长DE交AB于点F，过点C作CGAB，垂足为点G，由题意可知CE=GF=2，CG=EF （1分）在中，BGC= （1分） 设，,则 , （2分） 米 （1分）答:瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离为11米. （1分）(2)由题意得 A= 在 中，DFA= （2分） 米 （1分）答：渔船A到迎水坡BC的底端B的距离为5.1米. （1分） 23（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1） （1分） 又 （2分） （1分）又 （1分）（2） , （1分） （2分） （1分）又 （1分） （1分） （1分）24（本题满分12分，每小题4分）解：（1）过点B作BHx轴，垂足为点H, ， （2分）抛物线过原点O、点A、B 设抛物线的表达式为 （1分）抛物的线表达式为 （1分）（2） 又 设 在抛物线上 （2分）直线经过点、 直线的表达式为 且直线过点 直线的表达式为 直线经过点、 直线的表达式为 （2分）（3） 延长交轴于点，作，垂足为点 ， 设，则