数学北师大版六年级下册圆柱的体积——“用长方形纸卷圆柱形”的实践探索活动

小学六年级下册数学导学案小学六年级下册数学导学案 课题课题 用长方形纸卷圆柱形用长方形纸卷圆柱形 的实践探索活动的实践探索活动 课型 实践探索活动课课型 实践探索活动课 备课人备课人 梁斯梁斯 总第总第 1 1 课时课时 教材分析教材分析 本课教材中 设计了一个用 4 张完全一样的长方形纸卷成不同的圆柱形的活动 其实践 活动目的是通过 用长方形纸卷圆柱形 的探索活动 鼓励学生应用所学的圆柱的表面 积和体积的知识 经历探索规律的过程 体会一些变量之间的关系 学情分析学情分析 学生已经在本单元学习了圆柱的侧面积 表面积 体积的计算方法 能够熟练掌握 进 行过长方形在周长相等的情况下面积不等的实践活动 对变量关系有初步的理解 能迁移 到对本次活动的学习当中来 教学重难点教学重难点 体会在圆柱侧面积相等的情况下 体积不等 理解其原由 教具学具准备教具学具准备 课件 每小组一张探究表格 每小组 4 张完全一样的长方形纸 长 16 厘米 宽 4 厘米 小组准备计算器 透明胶带 实践活动形式实践活动形式 整节实践活动课以闯关形式呈现 活动过程活动过程 第一关 第一关 初露锋芒初露锋芒 教师拿出两张同样的长方形纸 一张横着卷成圆柱形 另一张竖着卷成圆柱形 师 两个圆柱的体积一样大吗 谁来大胆猜测一下 生 两个圆柱的体积一样大 生 两个圆柱的体积不一样大 我认为粗短的圆柱体积大 生 老师 我也认为两个圆柱的体积不一样大 但我觉得细长的圆柱体积大 师 看来大家都有自己的想法 我们用什么方法来验证自己的猜测结果呢 生 我们可以用计算的方法 分别求出两个不同圆柱的体积 再进行比较 师 在操作的过程中 你打算怎样做呢 你认为需要用到学过的哪些知识呢 生 先要测量卷成圆柱的有关数据 再根据圆柱体积计算公式进行计算 师 下面请大家小组合作完成验证活动 将纸围成不同的圆柱 把测量和计算的数据填 在下面的表格中 可使用透明胶带进行对接 师 我通过仔细观察 发现有的小组是先进行分工 然后操作 有的小组是直接进行操 作 可是他们却完成得较晚 这是为什么呢 生 分工明确 大家都在干事情 所以快 分工不明确 就会乱套 有的人干不过来 有的人没事干 所以慢 师 看来只有分工明确 合作起来才有效率啊 师 下面请第三组到前面来展示他们的成果 教师要求学生把两个不同形状的圆柱粘到黑板上 用手指着来说明各种数据 最后把体 积写在对应的圆柱下面 生 我们组的结论是粗短的圆柱体积大 细长的圆柱体积小 师 其他组的结论呢 生 都和第三组一样 但我们组的数据与他们相比 出入比较大 师 我给同学们发的纸都是一样大的 你们认为问题是出在哪里呢 生 只有可能在测量和计算上 但因为我们都是用计算器算的 而且刚才计算公式也复 习过了 错的可能性很小 我们认为问题主要出现在测量上 师 把你们的测量方法展示一下好吗 组 1 我们先把长方形围成圆柱 然后用尺子测量圆柱的高和底面直径 再计算 组 2 我们也先把长方形围成圆柱 然后用尺子测量圆柱的高 再用线围一下底面 抻 直后量出底面周长 最后计算 组 3 我们首先测量长方形的长和宽 因为长方形就是卷成圆柱的侧面 第一种情况 长方形的长相当于粗短的圆柱的底面周长 长方形的宽就相当于粗短的圆柱的高 第二 种情况 长方形的宽相当于细长的圆柱的底面周长 长方形的长就相当于粗短的圆柱的 高 然后我们才计算的 师 大家最喜欢哪组的做法呢 为什么 第二关 第二关 再战江湖再战江湖 教师再拿出两张与刚才同样大小的长方形纸 要求学生按步骤操作 教材呈现的步骤如 下 但教师出示的课件没有直接给出最后一步的形状 而是鼓励学生先根据前面两步先想像 可 能卷成的结果 师 你认为以上两种情况 哪种围成的圆柱体积大 同意第一种的请举手 师 同意第二种的请举手 师 还有其他情况吗 师 请大家动手进行验证 把数据填入下表 小组展示 其结果与猜测产生矛盾 教师把围成的圆柱粘到黑板上 写上相对应的体积 师 验证的结果与你的猜想一样吗 生 不一样 因为您没有要求粘贴后的长方形 是横着围还是竖着围 生 每种长方形都有 2 种围成圆柱的方法 所以 2 个不同的长方形能围成 4 种不同的圆 柱 不能比较 师 第一关的结论还成立吗 生 成立 不论怎样围 还是粗短圆柱的体积大于细长圆柱的体积 师 是不是只要是粗短圆柱 它的体积都大于细长圆柱的体积呢 生 不是 只有用面积相同的长方形 它们围成的圆柱进行比较 才符合这个规律 师 围成的这些圆柱有什么共同点吗 学生思考 生 这些长方形纸的面积都相等 也就是说圆柱的侧面积都相等 师 你发现的规律怎样说才更准确呢 生 在侧面积相等时 粗短圆柱的体积大于细长圆柱的体积 第三关 第三关 拨云见日拨云见日 师 这些圆柱摆放得太乱了 哪位同学到前面来把黑板上的圆柱按照一定的顺序排列一下 一位学生首先把圆柱按从高到矮的顺序重新排列 然后把数据依次抄到圆柱下面 师 你的记性真是太好了 这么多数据都能找到它所对应的圆柱 真了不起啊 生 老师 根本不用记 只要把数据从小到大抄一遍就行了 师 为什么 生 因为在侧面积相等时 圆柱越细长 它的体积就越小 圆柱越粗短 它的体积就 越大 师 粗短与细长 前面我们都是从圆柱的外观上说的 你能否用科学的数据来描述一下 这个规律 学生思考 学生思考 生 在侧面积相等时 圆柱的高越大 它的体积就越小 圆柱的高越小 它的体积就 越大 生 在侧面积相等时 圆柱的底面半径越小 它的体积就越小 圆柱的底面半径越大 它的体积就越大 生 在侧面积相等时 圆柱的底面直径越小 它的体积就越小 圆柱的底面直径越大 它的体积就越大 生 在侧面积相等时 圆柱的底面周长越小 它的体积就越小 圆柱的底面周长越大 它的体积就越大 生 在侧面积相等时 圆柱的底面积越小 它的体积就越小 圆柱的底面积越大 它 的体积就越大 教师引导学生观察几组数据的变化 并说一说它们是怎样变化的 从数据获得的信息是 侧面积没有变化 底面半径越大 高越小 底面半径越小 体积越小 师 刚才的活动过程 就是一