吉林省白山市2014届高三数文8月摸底考试试题

1 吉林省白山市吉林省白山市 20142014 届高三数文届高三数文 8 8 月摸底考试试题月摸底考试试题 一 一选择题 本大题共 12 小题 每小题5 分 共 60 分 1 如果复数 2 bi i 其中b R R 的实部与虚部互为相反数 则b A 2B 2C 1D 1 2 设集合A x 3 x 1 B x log2 x 1 则A B等 A 3 0 0 1 B 1 0 0 1 C 2 1 D 2 0 0 1 3 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 12 B 11 C D 3 12 3 11 4 若数列的前 n 项和为 则下列命题 n a n S 1 若数列是递增数列 则数列也是递增数列 n a n S 2 数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数 n S n a 3 若是等差数列 公差 则的充要条件是 n a0d 12 0 k SSS 12 0 k a aa 4 若是等比数列 则的充要条件是 n a 12 0 2 k SSSkkN 1 0 nn aa 其中 正确命题的个数是 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 5 已知 命题 是的充分必要条件 p1 a2 0 x a xx 命题 则下列命题正确的是 q02 0 2 00 xxRx A 命题 是真命题 B 命题 是真命题pqpq 2 C 命题 是真命题 D 命题 pq 是真命题pq 6 如图给出的是计算 2012 1 6 1 4 1 2 1 的值的一个 程序框图 则判断框内应填入的条件是 A 1005 i B 1005 i C 1006 i D 1006 i 7 函数的图象是 2 e x f xx A B C D 8 如图 已知点是边长为 1 的等边的中心 则等OABC OAOBOAOC 于 A B C D 1 9 1 9 1 6 1 6 9 现有 12 件商品摆放在货架上 摆成上层 4 件下层 8 件 现要从下层 8 件中取 2 件 调整到上层 若其他商品的相对顺序不变 则不同调整方法的种数是 A 420 B 560 C 840 D 20160 3 10 已知 则函数的零点的个数为 01a log x a yax A 1 B 2 C 3 D 4 9 已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心 半径 2 2 2 1 9 yx a 2 2 1 259 yx 为的圆相切 则双曲线的离心率为 16 5 A B C D 5 4 5 3 4 3 6 5 10 已知定义在R上的偶函数f x 满足 x R恒有f x 2 f x f 1 且当 x 2 3 时 f x 2 x 3 2 若函数y f x loga x 1 在 0 上至少 有三个零点 则实数a的取值范围为 A 0 B 0 C 1 D 1 2 2 3 3 23 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 函数与的图像关于直线对称 则 xxf 2 log1 xgy xy 3 g 14 函数的反函数 2 log1 2 xxxf 1 xf 15 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 16 已知点为等边三角形的中心 直线 过点交边于点 交MABC 2ABlMABP 边于AC 点 则的最大值为 QBQ CP 三 解答题 本大题共 5 大题 共 60 分 17 12 分 已知 点在函数的图象上 其中 1 2a 1 nn a a 2 2f xxx 1 2 3n 1 证明 数列是等比数列 并求数列的通项公式 lg 1 n a n a 4 2 记 求数列的前项和 11 2 n nn b aa n bn n S 18 12 分 一个盒子中装有 4 张卡片 每张卡片上写有 1 个数字 数字分别是 1 2 3 4 现从 盒子中随机抽取卡片 若一次从中随机抽取 3 张卡片 求 3 张卡片上数字之和大于或等于 7 的概率 若第一次随机抽取 1 张卡片 放回后再随机抽取 1 张卡片 求两次抽取的卡片中 至少一次抽到数字 2 的概率 19 12 分 如图 在四棱锥中 底面为菱形 PABCD ABCD60BAD 为的中点 QAD 1 若 求证 平面平面 PAPD PQB PAD 2 点在线段上 试确定 的值 使平面 MPCPMtPC t PAMQB 20 12 分 已知椭圆 C a b 0 的两个焦点和短轴的两个端点都在圆 22 22 1 xy ab 上 22 1xy I 求椭圆 C 的方程 II 若斜率为 k 的直线过点 M 2 0 且与椭圆 C 相交于 A B 两点 试探讨 k 为何值时 三角形 OAB 为直角三角 形 5 21 12 分 已知 点 B 是轴上的动点 过 B 作 AB 的垂线 交轴于点 Q 0 4 1 Aylx 若 ABAQAP2 0 4M 1 求点 P 的轨迹方程 2 是否存在定直线 以 PM 为直径的圆与直线的相交弦长为定值 若存在 求ax ax 出定直线方程 若不存在 请说明理由 请考生在第 22 23 2 4 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 内接于 直线切 于点 弦 ABCOABAC MNOC BDMN 相交于点 ACBD与E 求证 ABEACD 若 求长 6 4ABBC AE 23 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合 极轴与直角坐标系的轴的正半轴重 6 合 直线的参数方程是 为参数 曲线的极坐标方程为 3 1 5 4 1 5 xt yt C 2sin 4 求曲线的直角坐标方程 C 设直线与曲线相交于 两点 求 两点间的距离 CMNMN 24 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 31 3 f xxax 若 解不等式 1 a 5f x 若函数有最小值 求实数的取值范围 f xa 7 参考答案 17 1 2 1 2 31 n n a 2 2 1 31 n n S 18