2011年高考数学 函数导数复习题材

用心 爱心 专心 1 20112011 年高考复习题材年高考复习题材 函数 导数函数 导数 1 2010 上海文数 若 0 x是方程式 lg2xx 的解 则 0 x属于区间 A 0 1 B 1 1 25 C 1 25 1 75 D 1 75 2 答案 D 解析 0 4 1 4 7 lg 4 7 75 1 2lg ffxxxf由构造函数 02lg 2 f 知 0 x属于区间 1 75 2 2 2010 湖南文数 函数 y ax2 bx 与 y log b a x ab 0 a b 在同一直角坐 标系中的图像可能是 答案 D 3 2010 浙江理数 设函数的集合 2 11 log 0 1 1 0 1 22 Pf xxab ab 平面上点的集合 11 0 1 1 0 1 22 Qx y xy 则在同一直角坐标系中 P中函 数 f x的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是 A 4 B 6 C 8 D 10 答案 B 解析 本题主要考察了函数的概念 定义域 值域 图像和对数函数的相关知识点 对数 用心 爱心 专心 2 学素养有较高要求 体现了对能力的考察 属中档题 当 a 0 b 0 a 0 b 1 a 2 1 b 0 a 2 1 b 1 a 1 b 1 a 1 b 1 时满足题意 故答案选 B 4 2010 全国卷 2 理数 若曲线 1 2 yx 在点 1 2 a a 处的切线与两个坐标围成的三角形 的面积为 18 则a A 64 B 32 C 16 D 8 答案 A 解析 本试题主要考查求导法则 导数的几何意义 切线的求法和三角形的面积公式 考 查考生的计算能力 33 22 11 22 yxka 切线方程是 13 22 1 2 yaaxa 令 0 x 1 2 3 2 ya 令0y 3xa 三角形的面积是 1 2 13 318 22 saa 解得 64a 故选 A 5 2010 全国卷 2 理数 函数 1ln 1 1 2 x yx 的反函数是 A 21 1 0 x yex B 21 1 0 x yex C 21 1 R x yex D 21 1 R x yex 答案 D 解析 本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化 由原函数解得 即 又 在反函数中 故选 D 6 2010 陕西文数 某学校要招开学生代表大会 规定各班每 10 人推选一名代表 当各 班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表 那么 各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y x x 表示不大于 x 的最大整数 可以表示为 A y 10 x B y 3 10 x C y 4 10 x D y 5 10 x 答案 B 解析 法一 特殊取值法 若 x 56 y 5 排除 C D 若 x 57 y 6 排除 A 所以选 B 法二 设 90 10 mx 时 1010 3 10 3 60 x mm x 1 10 1 10 3 10 3 96 x mm x 时当 所以选 B 用心 爱心 专心 3 7 2010 陕西文数 下列四类函数中 个有性质 对任意的 x 0 y 0 函数 f x 满足 f x y f x f y 的是 A 幂函数B 对数函数C 指数函数D 余弦函数 答案 C 解析 本题考查幂的运算性质 yxfaaayfxf yxyx 8 2010 辽宁文数 已知点P在曲线 4 1 x y e 上 为曲线在点P处的切线的倾斜角 则 的取值范围是 A 0 4 B 4 2 C 3 24 D 3 4 答案 D 解析 2 44 1 21 2 x xx x x e y ee e e 1 2 10 x x ey e 即1tan0 3 4 9 2010 辽宁文数 设25 ab m 且 11 2 ab 则m A 10 B 10 C 20 D 100 答案 A 解析 2 11 log 2log 5log 102 10 mmm m ab 又0 10 mm 10 2010 辽宁文数 已知0a 函数 2 f xaxbxc 若 0 x满足关于x的方程 20axb 则下列选项的命题中为假命题的是 A 0 xR f xf x B 0 xR f xf x C 0 xR f xf x D 0 xR f xf x 答案 C 解析 函数 f x的最小值是 0 2 b ff x a 等价于 0 xR f xf x 所以命题 C错误 11 2010 辽宁理数 已知点 P 在曲线 y 4 1 x e 上 a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角 则 a 的取值范围是 A 0 4 B 4 2 C 3 24 D 3 4 答案 D 用心 爱心 专心 4 解析 本题考查了导数的几何意义 求导运算以及三角函数的知识 因为 2 44 1 1 2 x xxx e y eee 即 tan a 1 所以 3 4 12 2010 全国卷 2 文数 若曲线 2 yxaxb 在点 0 b处的切线方程是10 xy 则 A 1 1ab B 1 1ab C 1 1ab D 1 1ab 答案 A 解析 本题考查了导数的几何意思 即求曲线上一点处的切线方程 0 2 x yxaa 1a 0 b 在切线 10 xy 1b 13 2010 全国卷 2 文数 函数 y 1 ln x 1 x 1 的反函数是 A y 1x e 1 x 0 B y 1x e 1 x 0 C y 1x e 1 x R D y 1x e 1 x R 答案 D 解析 本题考查了函数的反函数及指数对数的互化 函数 Y 1 LN X 1 X 1 11 ln 1 1 1 1 yx xyxeye 14 2010 江西理数 如图 一个正五角星薄片 其对称轴与水面垂直 匀速地升出水面 记 t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为 00S tS 则导函数 yS t 的图像大 致为 答案 A 解析 本题考查函数图像 导数图 导数的实际意义等知识 重点考查的是对数学的探究 能力和应用能力 最初零时刻和最后终点时刻没有变化 导数取零 排除 C 总面积一直保 持增加 没有负的改变量 排除 B 考察 A D 的差异在于两肩位置的改变是否平滑 考虑到 导数的意义 判断此时面积改变为突变 产生中断 选择 A 15 2010 江西理数 给出下列三个命题 函数 11 cos ln 21 cos x y x 与lntan 2 x y 是同一函数 若函数 xfy 与 xgy 的图像关于直线yx 对称 则函数 2 xfy 与 2 1 xgy 的图 像也关于直线yx 对称 若奇函数 xf对定义域内任意x都有 用心 爱心 专心 5 2 f xfx 则 f x为周期函数 其中真命题是 A B C D 答案 C 解析 考查相同函数 函数对称性的判断 周期性知识 考虑定义域不同 错误 排除 A B 验证 2 2 fxfxfx 又通过奇函数得 fxf x 所以 f x 是周期为 2 的周期函数 选择 C 16 2010 安徽文数 设 232 555 322 555 abc 则 a b c 的大小关系是 A a c b B a b c C c a b D b c a 答案 A 解析 根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来 2 5 yx 在0 x 时是增函数 所 以ac 2 5 x y 在0 x 时是减函数 所以cb 17 2010 安徽文数 设0abc 二次函数 2 f xaxbxc 的图像可能是 答案 D 解析 根据二次函数图像开口向上或向下 分0a 或0a 两种情况分类考虑 另外还要 注意 c 值是抛物线与 y 轴交点的纵坐标 还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等 当 0a 时 b c同号 C D 两图中0c 故0 0 2 b b a 选项 D 符合 18 2010 重庆文数 函数164xy 的值域是 A 0 B 0 4 C 0 4 D 0 4 答案 D 解析 40 0164161640 4 xxx 用心 爱心 专心 6 19 2010 浙江文数 已知 x 是函数 f x 2x 1 1x 的一个零点 若 1 x 1 0 x 2 x 0 x 则 A f 1 x 0 f 2 x 0 B f 1 x 0 f 2 x 0 C f 1 x 0 f 2 x 0 D f 1 x 0 f 2 x 0 答案 B 解析 考察了数形结合的思想 以及函数零点的概念和零点的判断 属中档题 20 2010 浙江文数 已知函数 1 log 1 f xx 若 1 f A 0B 1C 2D 3 答案 B 解析 1 2 故 1 选 B 本题主要考察了对数函数概念及其运算性质 属容易题 21 2010 重庆理数 函数 41 2 x x f x 的图象 A 关于原点对称 B 关于直线 y x 对称 C 关于 x 轴对称 D 关于 y 轴对称 答案 D 解析 2 41 2 14 xfxf x x x x xf 是偶函数 图像关于 y 轴对称 22 2010 山东文数 函数 2 2xyx 的图像大致是 答案 A 23 2010 山东文数 已知某生产厂家的年利润y 单位 万元 与年产量x 单位 万 件 的函数关系式为 3 1 81234 3 yxx 则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 A 13 万件 B 11 万件 C 9 万件 D 7 万件 答案 C 24 2010 山东文数 设 f x为定义在R上的奇函数 当0 x 时 22 x f xxb b为常数 则 1 f A 3 B 1 C 1 D 3 用心 爱心 专心 7 答案 A 25 2010 山东文数 函数 2 log31 x f x 的值域为 A 0 B 0 C 1 D 1 答案 A 26 2010 北京文数 给定函数 1 2 yx 1 2 log 1 yx 1 yx 1 2xy 期中在区间 0 1 上单调递 减的函数序号是 A B C D 答案 B 27 2010 北京文数 若 a b 是非零向量 且ab ab 则函数 f xxabxba 是 A 一次函数且是奇函数 B 一次函数但不是奇函数 C 二次函数且是偶函数 D 二次函数但不是偶函数 答案 A 28 2010 四川理数 函数 f x x2 mx 1 的图像关于直线 x 1 对称的充要条件是 A 2m B 2m C 1m D 1m 答案 A 解析 函数 f x x2 mx 1 的对称轴为 x 2 m 于是 2 m 1 m 2 29 2010 四川理数 2log510 log50 25 A 0 B 1 C 2 D 4 答案 C 解析 2log510 log50 25 log5100 log50 25 log525 2 30 2010 四川理数 下列四个图像所表示的函数 在点0 x 处连续的是 A B C D 答案 D 解析 由图象及函数连续的性质知 D 正确 31 2010 天津文数 设 5 54 alog 4blogclog 2 5 3 则 A a c b B b c a C a b c D b a c 用心 爱心 专心 8 答案 D 解析 本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法 属于容易题 因为 5 0log 41 所以b a c 比较对数值的大小时 通常利用 0 1 进行 本题也可以利 用对数函数的图像进行比较 32 2010 天津文数 下列命题中 真命题是 A mR fxxmxxR 2 使函数 是偶函数 B mR fxxmxxR 2 使函数 是奇函数 C mR fxxmxxR 2 使函数 都是偶函数 D mR fxxmxxR 2 使函数 都是奇函数 答案 A 解析 本题主要考查奇偶数的基本概念 与存在量词 全称量词的含义 属于容易题 当 m 0 时 函数 f x x2是偶函数 所以选 A 本题也可以利用奇偶函数的定义求解 33 2010 天津文数 函数 f x 2 x ex 的零点所在的一个区间是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 答案 C 解析 本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用 属于容易题 因为 f 0 10 所以零点在区间 0 1 上 选 C 函数零点附近函数值的符号相反 这类选择题通 常采用代入排除的方法求解 34 2010 天津理数 若函数 f x 2 1 2 log 0 log 0 x x x x 若 f a f a 则实数 a 的取值范围 是 A 1 0 0 1 B 1 1 C 1 0 1 D 1 0 1 答案 C 解析 本题主要考查函数的对数的单调性 对数的基本运算及分类讨论思想 属于中等题 由分段函数的表达式知 需要对 a 的正负进行分类讨论 2112 22 0a0 f 的零点个数为 A 3 B 2 C 1 D 0 答案 B 解析 本题考查分段函数零点的求法 考查了分类讨论的数学思想 当0 x 时 令 2 230 xx 解得3x 当0 x 时 令2ln0 x 解得100 x 所以已知函数有两 个零点 选 C 41 2010 全国卷 1 文数 已知函数 lg f xx 若ab 且 f af b 则ab 的 取值范围是 A 1 B 1 C 2 D 2 答案 C 解析 本小题主要考查对数函数的性质 函数的单调性 函数的值域 考生在做本小题时 极易忽视 a 的取值范围 而利用均值不等式求得 a b 1 2a a 从而错选 D 法一 因为 f a f b 所以 lga lgb 所以 a b 舍去 或 1 b a 所以 a b 1 a a 又 0 a b 所以 0 a 1f 1 1 1 2 即 a b 的取值范围是 2 法二 由 0 a b 且 f a f b 得 01 1 1 a b ab 利用线性规划得 01 1 1 x y xy 化为求 zxy 的取值范围问题 zxyyxz 2 11 1yy xx 过点 1 1时 z 最小为 2 C 2 42 2010 全国卷 1 理数 已知函数 f x lgx 若 0 a b 且 f a f b 则 a 2b 的取值范 围是 用心 爱心 专心 11 A 2 2 B 2 2 C 3 D 3 43 2010 四川文数 函数 y log2x 的图象大致是 A B C D 答案 C 解析 本题考查对数函数的图象和基本性质 44 2010 湖北文数 函数 0 5 1 log 43 y x 的定义域为 A 3 4 1 B 3 4 C 1 D 3 4 1 1 45 2010 湖北文数 已知函数 3 log 0 2 0 x x x f x x 则 1 9 f f A 4B 1 4 C 4D 1 4 答案 B 解析 根据分段函数可得 3 11 log2 99 f 则 2 11 2 2 94 f ff 所以 B 正确 46 2010 山东理数 函数 y 2x 2 x的图像大致是 用心 爱心 专心 12 答案 A 解析 本题考查函数的图象 考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维 能力 因为当 x 2 或 4 时 2x 2 x 0 所以排除 B C 当 x 2 时 2x 2 x 1 40 f 的零点个数为 用心 爱心 专心 14 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 C 解析 本题考查分段函数零点的求法 考查了分类讨论的数学思想 当0 x 时 令 2 230 xx 解得3x 当0 x 时 令2ln0 x 解得100 x 所以已知函数有两 个零点 选 C 52 2010 石家庄市第二次模拟考试 函数lg 1 x yx x 的定义域为 A 1x x B 1x x C 1x x 0 D 1x x 0 答案 A 解析 依题意 0 0 1 x x x 解得 x 1 选择 A 53 2010 重庆市四月模拟试卷 函数 1 1 lg 2 yx x 的定义域是 A 12 B 14 C 12 D 12 答案 A 解析 由题意得 10 20 lg 20 x x x 解得 12x 54 2010 曲靖一中冲刺卷数学 四 函数 f x 是以 2 为周期的偶函数 且当 x 0 1 时 f x x 1 则函数 f x 在 1 2 上的解析式为 A f x 3 x B f x x C f x x D f x x 1 答案 A 解析 x 0 1 时 f x x 1 f x 是以 2 为周期的偶函数 x 1 2 x 2 1 0 f x f x 2 f 2 x 2 x 1 3 x 选择 A 55 2010 上海市徐汇区二模 下列函数中 与函数 1 y x 有相同定义域的是 A 2 logf xx B 1 f x x C f xx D 2xf x 答案 A 解析 依题意 函数的定义域为 0 函数 2 logf xx 的定义域也为为 y 1 x 0 选择 A 56 2010 唐山市三模 函数 y 0 a 1 的定义域为 log 3x 2x2 A 1 1 2 B 1 1 2 C 13 0 1 22 D 13 0 1 22 来 用心 爱心 专心 15 答案 D 解析 依题意得 06 时 f x f x 1 f x 2 f x 2 f x 3 f x 2 f x 3 f x 4 f x 5 f x 5 f x 6 f x 5 f x 6 所以 x 0 时 f x 是周期为 6 的周期 函数 所以 f 2010 f 0 0 log1 59 2010 拉萨中学第七次月考 函数 2 2 1 log 2 x x xxf的最小值 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 依题意 222 11 log log 22 log 42 2 22 f xxxx xx 当 且仅当 x 3 时取等号 选择 B 60 2010 青岛市二摸 已知函数 log x a f xax 0a 且1 a 在 1 2 上的最大值 与最小值之和为log 26 a 则a的值为 A 1 2 B 1 4 C 2 D 4 答案 解析 依题意 函数 log x a f xax 0a 且1 a 在 1 2 上具有单调性 因此 a a2 loga2 log 26 a 解得 a 2 选择 C 61 2010 迁安一中 5 月考 函数 f x 在 0 1 上单调 是 函数 f x 在 0 1 上有最 大值 的 A 必要非充分条件 B 充分非必要条件 C 充分且必要条件 D 既非充分也非必要条件 用心 爱心 专心 16 答案 B 解析 显然 函数 f x 在 0 1 上单调 函数 f x 在 0 1 上有最大值 此时边界 取得最值 反过来 函数1 2 1 2 xy在 x 2 1 时取得最大值 1 62 2010 重庆高考四月模拟 已知0 3a 0 3 2b 0 2 0 3c 则cba 三者的大小 关系是 A acb B bac C cba D abc 答案 A 解析 因为 0 50 20 0 30 30 30 31ac 而 0 30 221b 所以bca 63 2010 广东省高考五月调研 下列函数中 在区间 0 1 上是增函数的是 A tanyx B 1 y x C 2 x y D 2 41yxx 答案 A 解析 结合函数图像知 函数 B C D 在区间 0 1 上都是减函数 只有 A 是增函数 故 选 A 64 2010 云南省第一次复习统一检测 已知减函数 f x的定义域是实数集R m n都 是实数 如果不等式 f mf n fmfn 成立 那么下列不等式成立的是 A 0mn B 0mn C 0mn D 0mn 答案 A 解析 因为 f x是定义域为R的减函数 所以 fx 也是定义域为R的减函数 则 f x fx 是定义域为R的减函数 由于 f mf n fmfn 即 f mfm f nfn 所以 m0且a 1 所以2 ax在 0 1 上是减函数 因此 1 20 a a 解得 12a 选择B 67 2010 黄冈中学 5 月第一模拟考试 若函数 2 2lnf xxx 在其定义域内的一个子区 用心 爱心 专心 17 间 1 1 kk 内不是单调函数 则实数 k 的取值范围是 A 1 B 3 1 2 C 1 2 D 3 2 2 答案 B 解析 因为 f x定义域为 0 1 4fxx x 由 0fx 得 1 2 x 据题意 1 11 2 10 kk k 解得 3 1 2 k 68 2010 湖南师大附中第二次月考试卷 函数 f x 为奇函数 是 f 0 0 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 答案 D 解析 1 f x x 为奇函数 但 0 f不存在 对函数 2 f xx 有 0 0f 但 f x为 偶函数 故选 D 69 2010 黄岗中学八月月考 设 f x是定义在 R 上的偶函数 且在 0 上是增函数 已知 12 0 0 xx 且 12 f xf x 那么一定有 A 12 0 xx B 12 0 xx C 12 fxfx D 12 0fxfx 答案 B 解析 由已知得 1112 0 0f xfxxx 且 而函数 f x 在 0 上是增函数 因 此由 12 f xf x 则 12 fxf x 得 1212 0 xx xx 故选 B 70 2010 北京宣武一模 下列函数中 既是奇函数又是区间 0 上的增函数的是 A 1 2 tx B 1 yx C 3 yx D 2xy 答案 C 解析 AD 不是奇函数 B 在 0 上是减函数 71 2010 宁波市二模 已知 xfy 是偶函数 而 1 xfy是奇函数 且对任意 10 x 都有0 xf 则 15 106 17 101 19 98 fcfbfa 的大小关系是 A cab B cba C acb D abc 答案 A 用心 爱心 专心 18 解析 依题意 xfy 图像关于 y 轴成轴对称 因为 1 xfy是奇函数 所以 1 xfy的对称中心为 0 0 所以 xfy 的对称中心为 1 0 即 f x f x f 2 x f x 4 因此函数 xfy 的周期为 4 有 9822 1919 aff 10125 1919 bff 1061414 151515 cfff 因为对任意10 x 都有 0 xf 所以 xfy 在 0 1 上为增函数 所以 xfy 在 0 2 上为增函数 又 142225 151919 所以cab 72 2010 滦县二中三模 设函数 y f x 是定义域为 R 的奇函数 且满足 f x 2 f x 对一切 x R 恒成立 当 1 x 1 时 f x x3 则下列四个命题 f x 是以 4 为周期的周 期函数 f x 在 1 3 上的解析式为 f x 2 x 3 f x 在 33 22 f处的切线方程为 3x 4y 5 0 f x 的图像的对称轴中有 x 1 其中正确的命题是 A B C D 答案 D 解析 f x 2 f x 对一切 x R 恒成立 f x f x 2 f x 2 2 f x 4 f x 4 f x 4 4 f x 因此 f x 是以 4 为周期的周期函数 正确 当 x 1 3 时 2 x 1 1 因此 f x f x 2 f 2 x 2 x 3 正确 由 3 2 1 3 知 f x 2 x 3 33 24 f 又 31 28 f 故切线方程为 133 842 yx 即3450 xy 正确 由 f x 2 f x f x 得 f 1 x f 1 x 所以 f x 的图像的有对称轴 x 1 由 f x 2 f x 2 2 f x 得 f 1 x f 1 x 所以 f x 的图像的有对称轴 x 1 所以 正确 选择 D 73 2010 黄岗中学八月月考 已知函数 1 lg 1 x f x x 若 f ab 则 fa 等于 A bB bC 1 b D 1 b 答案 B 解析 1 111 lglglg 111 xxx fxf x xxx 则 f x为奇函数 故 faf a b 74 2010 海港高中三模 若函数 yf x 的定义域是 0 2 则函数 2 1 fx g x x 的定 义域是 A 0 1 B 0 1 C 0 1 1 4 D 0 1 答案 B 用心 爱心 专心 19 解析 依题意 022 10 x x 解得 0 x 1 选择 B 75 2010 福建省宁德三县市一中第二次联考 若 xf是偶函数 且当 x 0 时 f x x 1 则 f x 1 0 的解集是 A 1 0 B 0 1 2 C 1 2 D 0 2 答案 D 解析 依题意 因为 xf是偶函数 所以 f x 1 0 化为 f x 1 0 又 x 0 时 f x x 1 所以 x 1 1 解得 0 x0 得函数 f x在 2 3 上也为增函数且 f x 0 而直线 x 2 为函数的对称轴 则函数 f x在 1 2 上是减函数 且 f x 0 故选 D 77 2010 武汉市四月调研 若函数 2 1 log 2 a f xxax 有最小值 则实数 a 的取 值范围是 A 0 1 B 0 1 1 2 C 1 2 D 2 答案 C 解析 依题意 函数 y 2 1 2 xax 存在大于 0 的最小值 则 a 1 且 a2 2 0 解得 a 1 2 选择 C 78 2010 滦南一中四月考 已知定义在 R 上的函数 f x满足 对任意 x R 都有 1 1 f xfx 成立 且当 1 x 时 1 0 xfx 其中 fx 为 f x的导数 设 1 0 3 2 afbfcf 则 a b c 三者的大小关系是 A abc B cab C cba D bca 用心 爱心 专心 20 答案 B 解析 由 1 1 f xfx 可得 函数 f x的图象关于直线1x 对称 所以 3 1 ff 又当 1x 时 1 0 xfx 即 0fx 则 f x在 1 上 单调递增 所以 1 1 0 2 fff 即cab 故选B 79 2010 重庆八中第一次月考 已知 fx是R上的偶函数 且满足 4fxfx 当 0 2x 时 2 2fxx 则 7f A 2 B 2C 98 D 98 答案 B 解析 依题意 fx是R上的偶函数 fx的周期为 4 f 7 f 1 f 1 2 选择 B 80 2010 兰州市四月模拟 若函数 yf x 的图像与函数 1 2xy 的图像关于 1yx 对称 则 f x A 2 log xB log 1 x C 2 log 1 x D 2 log1x 答案 C 解析 由题知 1 f x 与2xy 关于yx 对称 所以 2 1 logf xx 2 log 1 f xx 所以选 C 81 2010 河北隆尧一中二月考 函数 f x 定义在 N 上 且对 Nx 都有 f x f x 1 f x 1 若 f 1 2009 f 3 0 则 f x 值有 个 A 2 B 3 C 6 D 不确定 答案 B 解析 依题意 f x f x 1 f x 1 f x 1 f x f x 2 f x 1 f x 2 f x f x 6 即函数 f x 为周期为 6 的周期函数 由 f 1 2009 f 3 0 f 2 f 1 f 3 2009 f 3 f 2 f 4 f 4 2009 f 4 f 3 f 5 f 5 2009 f 5 f 4 f 6 f 6 0 因此 f x 值有 3 个 选择 B 82 2010 邯郸市二模 如果函数f x x2 bx c对任意的实数x 都有f 1 x f x 那么 A 2 0 2 fff B 2 2 0 fff C 2 0 2 fff D 2 2 0 fff 答案 D 解析 依题意 函数 f x x2 bx c 对称轴为 x 且在 上为增函数 因为 f 0 1 2 1 2 用心 爱心 专心 21 f 1 f 2 f 3 1 2 3 所以 f 1 f 2 f 3 即 2 2 0 fff 选择 D 83 2010 黄冈五月考 偶函数 f x满足 11f xf x 且在 0 1x 时 2 f xx 则关于x的方程 1 10 x f x 在 10 0 3 上根的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 C 解析 由 11f xf x 知 f x是周期为 2 的偶函数 故当 1 1x 时 2 f xx 由周期为 2 可以画出图象 结合 1 10 x y 的图象可知 方程 1 10 x f x 在 10 0 3 x 上有三 个根 要注意在 10 3 3 x 内无解 84 2010 拉萨中学第七次月考 已知函数 xf是 上的偶函数 若对于 0 x 都有 2 xfxf 且当 2 0 x时 1 log 2 xxf 则 2009 2010 ff 的值为 A 2 B 1 C 1 D 2 解析 依题意 2010 2009 0 1 1ffff 选择 C 85 2010 曲靖一中届高考冲刺卷数学 三 设定义域为 的函数 f x g x 都有反函数 且 f x 1 和 g 1 x 2 的图象关于直线 y x 对称 若 g 5 2008 则 f 4 等于 A 2007 B 2008 C 2009 D 2010 答案 D 解析 g 5 2008 g 1 2008 5 即 g 1 2010 2 5 所以 f 5 1 2010 即 f 4 2010 选择 D 86 2010 河北隆尧一中五月模拟 若 2 log1f xx 则它的反函数 1 fx 的图像大致是 x y 1 1 A Ox y 1 1 C Ox y 1 1 BD Ox y 1 1 O 答案 C 解析 11 2 x fxxR 图象为 C 用心 爱心 专心 22 87 2010 年邯郸市高三第二次模拟考试 已知函数 yf x 的反函数 1 1fxx 则 2 f A 1 B 3 C 5 D 10 答案 C 解析 依题意 解得x 5 选择C x 1 2 88 2010 石家庄市第二次模拟考试 函数23 x yxR 的反函数的解析式为 A 2 log 3 3 yxx B 2 log3 3 yxx C 3 log2 0 yxx D 3 log 2 2 yxx 答案 A 解析 依题意 由23 x yxR 得 x log 错误 未定义书签 所以 函数 y 3 23 x yxR 的反函数的解析式为 2 log 3 3 yxx 选择 A 89 2010 上海市闸北区 4 月高三第二次模拟 设函数 12 l 2 xgxf 则 0 1 f 的 值为 A 0 B 1 C 10D 不存在 答案 B 解析 依题意 2lg 2x 1 0 解得 x 1 所以 0 1 f 1 选择 B 90 2010 河北隆尧一中二月考 32 1 5 3 f xxxax 在区间 1 2 上有反函数 则 a 的范围为是 A B 1 C 3 1 D 31 答案 D 解析 因为 32 1 5 3 f xxxax 在区间 1 2 上有反函数 所以 f x在该区间 1 2 上单调 则 2 20fxxxa 在 1 2 上恒成立 得1a 或在 2 20fxxxa 上恒成立 得3a 91 2010 秦皇岛一中二模 设集合 M x x m 0 N y y x 1 2 1 x R 若 M N 则实数 m 的取值范围是 A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 答案 D 解析 M x x m N y y x 1 2 1 x R y y 1 又 M N m 1 用心 爱心 专心 23 92 2010 古田一中高三第一次月考 设集合 2 21My yxx 2 25Nx yxx 则MN 等于 A B 4 1 C 4 D 0 答案 D 解析 依题意 M 0 N R 所以MN 0 选择 D 93 2010 邯郸市第二次模拟考试 如果函数 f x x2 bx c 对任意的实数 x 都有 1 xfxf 那么 A 2 0 2 fff B 2 2 0 fff C 2 0 2 fffD 2 2 0 fff 答案 D 解析 依题意 由 1 xfxf 知 二次函数的对称轴为 x 因为 1 2 cbxxxf 2 开口向上 且 f 0 f 1 f 2 f 3 所以 2 2 0 fff 选择 D 94 2010 河南省示范性高中五校联谊模拟 函数 1 3 10 x yx 的反函数是 A 3 1 log 0 yx x B 3 1 log 0 yx x C 3 1 log 13 yxx D 3 1 log 13 yxx 答案 C 解析 依题意 由 1 3 10 x yx 得 x 1 y 3 所以函数 logy 1 1 3 10 x yx 的反函数是 3 1 log 13 yxx 选择 C 95 2010 北京丰台一模 设集合 1 0 2 x My yx 2 log 0 1 Ny yxx 则集合MN 是 A 0 1 B 0 C 1 D 0 0 1 答案 C 解析 0 1M 0N 因此 1MN 96 2010 河北隆尧一中三月月考 函数1lg 2 yxx 的定义域是 A 12 B 14 C 12 D 12 用心 爱心 专心 24 答案 C 解析 由题意的 10 20 x x 解得 12x 97 2010 北京西城区一模 若0mn 则下列结论正确的是 A 22 mn B 11 22 mn C 22 loglogmn D 11 22 loglogmn 答案 D 解析 由指数函数与对数函数的单调性知 D 正确 98 2010 北京宣武区一模 设函数 3 2 log x f xa x 在区间 1 2 内有零点 则实数a的 取值范围是 A 3 1 log 2 B 3 0 log 2 C 3 log 2 1 D 3 1 log 4 答案 C 解析 3 2 log1f xa x 在 1 2 上是减函数 由题设有 1 0 2 0ff 解得 a 3 log 2 1 选择 C 99 2010 重庆八中第一次月考 函数 log x a fx 0a 且1a 且 83f 则有 A 22ff B 12ff C 32ff D 34ff 答案 C 解析 依题意 解得 a 2 因为函数 log x a fx 0a 且1a 为偶函数 log8 3 且在 0 为增函数 在 0 上为减函数 由 3 2 所以 32ff 选择 C 100 2010 北京市东城区二模 已知函数 log 1 0 1 88 2 xgxfxxg x xx xf与则 两函数图象的交点个数为 A 4B 3C 2D 1 答案 C 解析 在同一坐标系内分别作出函数 f xg x与的图像 由图像知 f xg x与两函数 图象有两个交点 选择 C 101 2010 北京顺义区二模 已知集合 2 1Ax x 集合 2 log0Bxx 则 AB I 用心 爱心 专心 25 A 0 1 B 1 0 C 1 1 D 1 答案 A 解析 依题意 11Axx 01Bxx 所以AB I 0 1 选择 A 102 2010 武汉市四月调研 函数 1 ln 1 f x x 的反函数为 A 1 1 0 x yex B 1 1 0 x yx e C 1 1 0 x yex D 1 1 0 x yex 答案 A 解析 依题意 由 1 ln 1 f x x 得 x 1 1 0 y ey 所以函数 1 ln 1 f x x 的反函 数为 1 1 0 x yex 选择 A 103 2010 兰州市四月模拟 定义在 R 上的偶函数 f x 满足 1 f xf x 且在 1 0 上单调递增 3 af 2 2 bfcfa b c 则大小关系是 A abc B acb C bca D cba 答案 D 解析 依题意 由 1 f xf xf x 满足得 f x f x 2 因此 f x 为周期函数 周 期为 2 又 f x 偶函数 且在 1 0 上单调递增 所以 f x 0 1 上单调递减 f 2 f 0 f 3 f 1 0 1 所以 f 1 f r 2 f 2 r 2 2 2f 2 r 2 f 0 即 f 3 0 0 a xx f x xaxbx 若 3 2f 2 0f 则b 用心 爱心 专心 26 A 0 B 1 C 1 D 2 答案 A 解析 依题意 3 2f 解得 a 2 又 2 0f 4 log 3 1 2 4 b 0 b 0 选择 A 107 2010 拉萨中学第七次月考 命题 存在04 2 aaxxRx使为假命题 是命 题 016 a 的 A 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 依题意 存在04 2 aaxxRx使为假命题 得 2 160aa 解得 016 a 所以命题 存在04 2 aaxxRx使为假命题 是命题 016 a 的充要条件 108 2010 重庆八中第一次月考 设奇函数 fx在 0 上为增函数 且 20f 则 不等式 0 fxfx x 的解集为 A 2 02 B 20 2 C 22 D 2 00 2 答案 D 解析 依题意 0 fxfx x 化为 0 f x x 作出函数 fx的示意图 如图 由图知 不等式解集为 2 00 2 选 择 D 109 2010 抚州市四月质检 设 1 fx 是函数 1 2 3 x x f xx 的反函数 则 1 1fx 成立的x的取值范围是 A 8 3 x B 8 3 x C 8 0 3 x D 0 x 答案 A 解析 依题意 易得是其定义域上的增函数 所以 1 fx 也 f x 2 f 1 3 x x 是其定义域上的增函数 由 1 1fx 得 x f 1 选择 A 8 3 110 2010 北京丰台区一模 奇函数 f x在 0 上单调递增 2 2 y O x1 1 用心 爱心 专心 27 若 1 0 f 则不等式 0f x 的解集是 A 1 0 1 B 1 1 C 1 0 0 1 D 1 0 1 答案 A 解析 如图 根据 f x所具有的性质可以画出 f x的草图 因此 01f xx 或 01x 111 2010 玉田一中四月月考 已知 1 4 1 4 2 x f xx f x x 则 2 log 3f A 1 12 B 1 24 C 1 4 D 1 2 答案 B 解析 由题意的 222 2log 4log 3log 21 故 2 log 3f 2 1 log 3f 2 2log 3f 2 3log 3f 2 3 log 3 1 2 1 24 112 2010 重庆四月模拟试卷 函数 f x是定义在实数集R上的偶函数 且在 0 上是减函数 若 3 f af 则实数a的取值范围是 A 0 3 B 33 C R D 3 3 答案 D 解析 根据数形结合 可求得a的范围是 3 3 113 2010 北京东城一模 定义在R 上的函数 yf x 是减函数 且函数 1 yf x 的图 象关于 1 0 成中心对称 若s t满足不等式 22 2 2 f ssftt 则当14s 时 t s 的取值范围是 A 1 1 4 B 1 1 4 C 1 1 2 D 1 1 2 答案 D 解析 由 1 f x 的图象关于 1 0 中心对称知 f x的图象关于 0 0 中心对称 故 f x为奇函数得 22 2 2 f ssf tt 从而 22 22ttss 化简得 2 0ts ts 又14s 故2sts 从而 2 11 t ss 等号可以取到 而 21 1 1 2s 故 用心 爱心 专心 28 1 1 2 t s 114 2010 成都石室中学 三诊 已知 2 1 3 2 fxfxxf则 A 1B 2C 4D 8 答案 A 解析 依题意 f x 2x 3f 1 则 f 1 1 所以 2 431f 选择 A 115 2010 北京石景山一模 已知函数 f x的导函数 fx 的图象 如图所示 那么函数 f x的图象最有可能的是 答案 A 解析 由 fx 的图象知0和2 是 f x的极值点 且0 x 时 f x单调递减 故选 A 116 2010 拉萨中学第七次月考 函数 xfy 在定义域 3 2 3 内可导 其图象如图 所示 记 xfy 的导函数为 xfy 则不等式0 xf的解集为 A 3 2 1 3 1 B 3 8 3 4 2 1 1 C 2 1 2 1 2 3 D 3 3 8 3 4 2 1 1 2 3 答案 A 解析 依题意 当0 xf时 函数 xfy 是减函数 由图像知 x 3 2 1 3 1 选择 A 117 2010 湖北省黄冈中学 5 月第一模拟考试 对于函数 32 1f xxaxx 的极值情 况 4 位同学有下列说法 甲 该函数必有 2 个极值 乙 该函数的极大值必大于 1 丙 该函数的极小值必小于 1 丁 方程 0f x 一定有三个不等的实数根 这四种说法中 正确的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个D 4 个 答案 C 解析 2 321fxxax 中 2 4120a 故该函数必有 2 个极值点 12 x x 且 用心 爱心 专心 29 12 1 0 3 x x 不妨设 12 0 0 xx 易知在 1 xx 处取得极大值 在 2 xx 处取得极小 值 而 0 1f 故极大值必大于 1 极小值小于 1 而方程 0f x 不一定有三个不等的 实数根 甲 乙 丙三人的说法正确 118 2010 河北隆尧一中三月月考 设函数 32 1 25 2 f xxxx 若对于任意 x 1 2 都有 f xm 成立 则实数m的取值范围为为 A 7 B 8 C 7 D 9 答案 A 解析 f xm 恒成立 即为 f x的最大值0 且 a 1 对于 A D 图 由对数及指数函数图像知 a 1 此时直线 y x a 在 y 轴上的截距大于 1 因此 A 错 D 对 选择 D 120 2010 全国大联考第五次联考四川卷 设函数 2 f xxxa 的图象关于直 1x 线对称 则a的值为 A 1B 2C 3D 4 答案 D 解析 依题意 由于函数 2 f xxxa 的图象关于直1x 线对称 所以 a 1 1 2 解得 a 4 选择 D 121 2010 河北隆尧一中三月月考 函数 1 ln xey x 的图象大致是 用心 爱心 专心 30 答案 D 解析 取特殊值 1 2 x 可得 13 21 22 y 故选 D 122 2010 重庆八中第二次月考 函数 yf x 的图象与函数 2 1logyx 的反函数的图象 关于x轴对称 则函数 yf x 的图象是 答案 B 解析 依题意 函数 2 1logyx 的反函数为 y 2x 1 故函数 yf x 2x 1的图像是 B 123 2010 黄冈中学 5 月一模 下列四个函数图象 只有一个是符合 112233 yk xbk xbk xb 其中 123 k k k为正实数 123 b b b为非零实数 的图 象 则根据你所判断的图象 123 k k k之间一定成立的关系是 x y O x y O x y O x y O A 123 kkk B 123 kkk C 123 kkk D 123 kkk 答案 A 解析 当x足够小时 123123 ykkk xbbb 当x足够大时 用心 爱心 专心 31 123123 ykkk xbbb 可见 折线的两端的斜率必定为相反数 此时只有 符合 条件 此时 123 0kkk 124 2010 黄岗中学八月月考 设函数 2 1 x f xx x R 区间 Ma b ab 集合 Ny yf x xM 则使MN 成立的实数对 a b有 A 1 个B 2 个C 3 个D 无数多个 答案 C 解析 xM Ma b 则对于集合 N 中的函数 f x的定义域为 a b 对应的 f x 的值域为 NMa b 又 2 2 0 2 1 21 2 0 1 x x x f x x x