2012版高考数学 3-2-1精品系列专题01 集合与简易逻辑（教师版）

用心 爱心 专心 20122012 版高考数学版高考数学 3 2 13 2 1 精品系列专题精品系列专题 0101 集合与简易逻辑 教师版 集合与简易逻辑 教师版 考点定位考点定位 2012 2012 考纲解读和近几年考点分布考纲解读和近几年考点分布 20122012 考纲解读考纲解读 2 简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词 或 且 非 的含义 3 全称量词与存在量词 理解全称量词与存在量词的意义 能正确地对含 有一个量词的命题进行否定 近几年考点分布近几年考点分布 纵观近几年的高考情况 可以看出本专题高考考查的特点及规律 一 般都是基础题 难度不大 综合题目少 大多出现在选择题及填空题的前三分之一位置 但也有少数年份出现在选择题的后两题 一是考查对集合概念的认识和理解 如集合与元 素 集合与集合之间的关系及运算 二是以集合知识为依托考查其他知识 如不等式 解 析几何等 在考查其他知识的同时 突出考查准确使用数学语言和能力和运用数形结合的 思想解决问题的能力 定义新运算在集合方面是一个新型的集合问题 应予以重视 对简 易逻辑的考查主要集中在命题的四种形式和充要条件的判定上 在考查知识的同时 还主 要考查命题转化 逻辑推理和分析问题的能力 考点考点 pk 名师考点透析名师考点透析 考点一考点一 集合的概念与运算集合的概念与运算 1 1 集合问题的核心 集合问题的核心 一是集合元素的互异性 二是集合的交 并 补运算 空集 是一 个特殊的集合 在题设中若未指明某一集合为非空集合时 要考虑该集合为空集的情形 因此 空集是 分类讨论思想 的一个 命题点 2 2 解答集合问题的一般程序 解答集合问题的一般程序 首先认清集合中元素的属性 然后依据元素的不同属性采用不同的方法求解 一般规律表 现为 若给定的集合是不等式的解集 用数轴求解 若给定的集合是点集 用数形结合法 求解 若给定的集合是抽象集合 用图示法解之 3 3 运用 运用 转化与化归思想转化与化归思想 解答集合问题 要把握好符号语言 文字语言和图形语言三者间的相互转化 这是 转化 与化归思想 的具体体现 通过转化 可以揭开集合的 面纱 洞察问题的 真面目 4 4 集合运算的两个重要性质 集合运算的两个重要性质 性质一 A B A A B A B A A B 性质二 u A B u A u B u A B u A u B 用心 爱心 专心 两个性质的作用在于化难为易 化生为熟 化繁为简 同理得 N 542 a ax yxy 联立 432 2 542 xy xy xy 故M N 2 2 a a 法二 利用验证法 若 M N 2 2 则 2 2 1 3 24 2 2 24 35 即 21 3 224 235 1RR 若 M N 1 1 易确定不适合 故选 C 名师点睛名师点睛 本题以集合为载体考查向量 直线等知识 解答过程体现了消参数的方法 如消去 得直线方程432xy 数学的转化思想 如 向量与坐标的转化 直 线的交点坐标与方程组解的转化 1 若 A 2 1 2 1 1 3 xBxABx 且 则这样的x的不同取值有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 当10a 即1a 时 不等式 1 1axa 无解 B 当10a 即1a 时 不等式 1 1axa 的解为x 1 B 1 显然以上两种情况都不满足 A B B 所以必有1a 用心 爱心 专心 此时不等式 1 1axa 化为 1 1 1 aaxa 即2 aaxa 解得实数a的取值范围为 1 0 2 a 名师点睛名师点睛 解答集合问题 必须弄清题目的要求 正确理解各个集合的含义 再对集 合进行简化 进而借助数轴或韦恩图使问题得到解决 2 已知集合 M 1 xxa N 2 3 30 x xaxaaR 若 A N R 求a的 值 解 M 1 xxa 1 1 x axa N 2 3 30 x xaxa 3 0 xxxa 当3a 时 有 2 3 0 3xx 即 3 Nx xRx 且 此时 24 Mxx MNR 从而知a 3 符合题意 当a 3 时 3 Nx xxa 或 要使 MNR 必须 31 34 1 a a aa 当a 3 时 3 Nx xax 或要使 MNR 必须 1 23 31 aa a a 综合以上情形 满足题意的a取值范围为 2 4 考点二考点二 四种命题四种命题 四种命题反映出命题之间的内在联系 要注意结合实际问题 理解其关系 尤其是两种等 价关系 的产生过程 关于逆命题 否命题与逆否命题 也可以叙述为 1 交换命题的条件和结论 所得的新命题就是原来命题的逆命题 2 同时否定命题的条件和结论 所得的新命题就是原来的否命题 3 交换命题的条件和结论 并且同时否定 所得的新命题就是原命题的逆否命题 用心 爱心 专心 例 3 有下列四个命题 1 若 xy 1 则x y互为倒数 的逆命题 2 面积相等 的三角形全等 的否命题 3 若1m 则 2 20 xxm 有实数解 的逆否命题 4 若 A B B 则AB 的逆否命题 其中真命题为 A 1 2 B 2 3 C 4 D 1 3 解析解析 1 的逆命题 若x y互为倒数 则xy 1 是真命题 2 的否命题 面积不相等的三解形不是全等三角形 是真命题 3 的逆否命题 若 2 20 xxm 没有实数解 则1m 是真命题 命题 4 是假命题 所以它的逆否命 题也是假命题 如 A 1 2 3 4 5 B 4 5 显然AB 是错误的 故选 D 名师点睛名师点睛 由原命题组成其他三种命题的方法是 先把原命题写成 若 则 的形式 然后交换命题的条件与结论便得到了逆命题 同时否定命题的条件与结 论便得到了否命题 同时否定命题的条件与结论 并且交换条件与结论便得到了逆否命题 注意 在写其他三种命题时 大前提必须放在前面 3 给出如下三个命题 四个非零实数a b c d依次成等比数列的充要条件是 ad bc 设a bR 且0ab 若1 a b 则1 b a 若 2 log f xxfx 则是偶函数 其中不正确命题的序号是 A B C D 解析 中a b c d满足ad bc时 其中可以有 0 中1 a b 时 可以为负数 则1 b a 不一定成立 正确 答案 A 2 2 充要条件的探求与证明 充要条件的探求与证明 对于充要条件的证明问题 可用直接证法 即分别证明充分性与必要性 此时应注意分清 楚哪是条件 哪是结论 充分性即由条件证明结论 而必要性则是由结论成立来证明条件 也成立 千万不要张冠李戴 也可用等价法 即进行等价转化 此时应注意的是所得出的 必须是前后能互相推出 而不仅仅是 推出 一方面 即由前者可推出后者 但后者不能 推出前者 用心 爱心 专心 例 4 设 2 1 20 0 2 x p xxqpq x 则是的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 对于 2 20 p xx 解之得12 x 对于 q当0 x 时 即解 1 2 x x 0 解之得12 x 0 x 02x 当0 x 时 即解 1 0 2 x x 转化为 1 0 2 x x 解之得12 xx 或 0 x 102 xx 或综上可知 122 qxx 或 显然p是q的充分不必要条件 选 A 名师点睛名师点睛 对于充分条件与必要条件的判断 有如下结论 若 pq qp 则p是q的充分而不必要条件 若 pq qp 则p是q的 必要而不充分条件 若 pq qp 则p是q的充要条件 若 pq qp 则 p是q的既不充分也不必要条件 4 设 2 40 0 p bacaq 关于x的方程 2 0 0 axbxca 有实根 则p是q的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条 件 三年高考三年高考 1010 1111 1212 高考试题及其解析高考试题及其解析 20122012 年高考试题及解析年高考试题及解析 一 选择题一 选择题 1 1 20122012 年高考 新课标 已知集合年高考 新课标 已知集合 1 2 3 4 5 A Bx y xA yA xyA 则则B中所含元素的个数为中所含元素的个数为 A A 3B B 6C C D D 解析 选D5 1 2 3 4xy 4 1 2 3xy 3 1 2xy 2 1xy 共 10 个 2 2 20122012 年高考 浙江 年高考 浙江 设集合 设集合A A x x 1 1 x x 4 4 B B x x x x 2 2 2 2x x 3 0 3 0 则则A A UB A A 1 4 1 4 B B 3 4 3 4 C C 1 3 1 3 D D 1 2 1 2 解析 A 1 4 B 1 3 则A A UB 3 4 用心 爱心 专心 3 3 20122012 年高考 陕西 年高考 陕西 集合 集合 lg0 Mxx 2 4 Nx x 则则MN A A 1 2 B B 1 2 C C 1 2 D D 1 2 解析 lg0 1 Mxxx x 22 Nxx 12 MNxx 故 选 C 4 4 20122012 年高考 山东 年高考 山东 已知全集 已知全集 0 1 2 3 4U 集合集合 1 2 3 2 4AB 则则 U C AB 为 为 A A 1 2 4B B 2 3 4C C 0 2 4D D 0 2 3 4 解析 4 0 ACU 所以 42 0 BACU 选 C 5 5 20122012 年高考 辽宁 年高考 辽宁 已知全集已知全集 U 0 1 2 3 4 5 6 7U 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 9 集合集合 A 0 1 3 5 8 A 0 1 3 5 8 集集 合合 B 2 4 5 6 8 B 2 4 5 6 8 则则 BCAC UU 为为 A A 5 8 5 8 B B 7 9 7 9 C C 0 1 3 0 1 3 D D 2 4 6 2 4 6 解析 法一 因为全集 U 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 集合 A 0 1 3 5 8 集合 B 2 4 5 6 8 所以 9 7 3 1 0 9 7 6 4 2 BCAC UU 所以 BCAC UU 为 7 9 故选 B 法二 集合 BCAC UU 为即为在全集 U 中去掉集合 A 和集合 B 中的元素 所剩的元素 形成的集合 由此可快速得到答案 选 B 点评 本题主要考查集合的交集 补集运算 属于容易题 采用解析二能够更快地得到答 案 6 6 20122012 年高考 湖南 年高考 湖南 设集合 设集合 M 1 0 1 N x xM 1 0 1 N x x2 2 x x 则则 M N M N A A 0 0 B B 0 1 0 1 C C 1 1 1 1 D D 1 0 0 1 0 0 7 7 20122012 年高考 广东 年高考 广东 集合集合 设集合设集合 1 2 3 4 5 6U 1 2 4M 则则 U C M A A UB B 1 3 5C C 3 5 6D D 2 4 6 解析 3 5 6 U C M 用心 爱心 专心 8 8 20122012 年高考 大纲 年高考 大纲 已知集合 已知集合 1 3 1 AmBmABA 则则m A A 0 0 或或3B B 0 0 或或 3 3C C 1 1 或或3D D 1 1 或或 3 3 解析 因为ABA 所以AB 所以3 m或mm 若3 m 则 3 1 3 3 1 BA 满足ABA 若mm 解得0 m或1 m 若0 m 则 0 3 1 0 3 1 BA 满足ABA 若1 m 1 1 1 3 1 BA显然不成立 综上 0 m或3 m 选 B 命题意图 本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算 集合的关系的运用 元素与 集合的关系的综合运用 同时考查了分类讨论思想 9 9 20122012 年高考 北京 年高考 北京 已知集合 已知集合 320AxRx 1 3 0BxR xx 则则 AB A A 1 B B 2 1 3 C C 2 3 3 D D 3 10 10 20122012 年高考 江西 年高考 江西 若集合 若集合 A A 1 1 B 0 2 1 1 B 0 2 则集合则集合 z z x y x A y B z z x y x A y B 中中 的元素的个数为的元素的个数为 A A 5 5B B 4 4C C 3 3D D 2 2 解析 容易看出xy 只能取 1 1 3 等 3 个数值 故共有 3 个元素 点评 集合有三种表示方法 列举法 图像法 解析式法 集合有三大特性 确定性 互异性 无序性 本题考查了列举法与互异性 来年需要注意集合的交集等运算 Venn 图的考查等 11 11 20122012 年高考 上海春 年高考 上海春 设 设O为为ABC 所在平面上一点所在平面上一点 若实数若实数xyz 满足满足 xOAyOB 0zOC 222 0 xyz 则则 0 xyz 是是 点点O在在ABC 的边所在直线上的边所在直线上 的 的 A A 充分不必要条件 充分不必要条件 B B 必要不充分条件 必要不充分条件 C C 充分必要条件 充分必要条件 D D 既不充分又不必要条 既不充分又不必要条 件件 解析 若0 则xxfcos 是偶函数 故充分性成立 排除 B D 项 若 cos xxf为偶函数 则 Zkk 故必要性不一定成立 排除 C 项 所以 正确答案为 A 用心 爱心 专心 总结归纳 此类问题的解答分两步骤 一判断充分性 二判断必要性 要明确题中哪个 作条件 哪个做结论 若qp 则p是q的充分条件 q是p的心要条件 12 12 20122012 年高考 辽宁 年高考 辽宁 已知命题 已知命题p p 12 x x R R 21 f xf x 21 xx 0 0 则则 p p是 是 A A 12 x x R R 21 f xf x 21 xx 0 0 B B 12 x x R R 21 f xf x 21 xx 0 0 C C 12 x x R R 21 f xf x 21 xx 0 0 D D 12 x x R R 21 f xf x 21 xx 0 0 解析 命题p为全称命题 所以其否定 p应是特称命题 又 21 f xf x 21 xx 0 0 否定为 21 f xf x 21 xx 02 x y 2 则则 x yx y 至少有一个大于至少有一个大于 1 1 D D 对于任意 对于任意 n N C Cn N C C1 1 C C 都是偶都是偶 数数 解析 对于 B 项 令 12 1 9zmi zmi m R 显然 12 8zz R 但 12 z z不 互为共轭复数 故 B 为假命题 应选 B 点评 体现考纲中要求理解命题的概念 理解全称命题 存在命题的意义 来年需要注意充 要条件的判断 逻辑连接词 或 且 非 的含义等 14 14 20122012 年高考 湖南 年高考 湖南 命题 命题 若若 4 则则 tan 1 tan 1 的逆否命题是的逆否命题是 A A 若 若 4 则则 tan 1tan 1B B 若 若 4 则则 tan 1tan 1 C C 若 若 tan 1 tan 1 则则 4 D D 若 若 tan 1 tan 1 则则 4 15 15 20122012 年高考 湖北 年高考 湖北 命题 命题 0 x RQ 3 0 x Q 的否定是的否定是 A A 0 x RQ 3 0 x QB B 0 x RQ 3 0 x Q 用心 爱心 专心 C C x RQ 3 x QD D x RQ 3 x Q 解析 本命题为特称命题 写其否定的方法是 先改变量词 再否定结论 故 D 符合 点评 本题考查含有量词的命题的否定 对于特称命题的否定 一般是先改变量词 再否 定结论 对于全称命题的否定 也是类似的 千万不要忽略改变量词这一点 否则就是错误 的 来年需注意充要条件的判断 这也是逻辑中的一大热门考点 16 16 20122012 年高考 福建 年高考 福建 下列命题中 下列命题中 真命题是真命题是 A A 0 0 0 x xR e B B 2 2xxRx C C 0ab 的充要条件是的充要条件是1 a b D D 1 1ab 是是1ab 的充分条件的充分条件 解析 xR 0 x e 所以 A 错 当2x 时 2 2xx 因此 B 错 0ab 中 b 可取 0 而1 a b 中 b 不可取 0 因此 两者不等价 所以 C 错 应选 D 点评点评 了解全称命题和特称命题的辨证关系 要证明全称命题正确 要进行严谨的全面 证明 而要证明其错误 只要举一反例即可 相应地 要证明特称命题正确 只要举一例 即可 而证明其不对 要证明所有对象都在所给属性的对立面 同时要注意充分条件和必 要条伯的判断方法 二 填空题二 填空题 17 17 20122012 年高考 天津 年高考 天津 已知集合 已知集合 2 3 AxR x 集合集合 2 0 BxR xm x 且且 1 ABn 则则 m n 18 18 20122012 年高考 四川 年高考 四川 设全集 设全集 Ua b c d 集合集合 Aa b Bb c d 则则 BCAC UU 解析 d c ACU aBCU BCAC UU a c d 点评 本题难度较低 只要稍加注意就不会出现错误 19 19 20122012 年高考 上海 年高考 上海 若集合 若集合 012 xxA 21 xxB 则则 BA 解析 根据集合 A 210 x 解得 1 2 x 由12 13xx 得到 所以 所以 3 2 1 BA 20 20 20122012 年高考 上海春 年高考 上海春 已知集合 已知集合 1 2 2 5 AkB 若若 1 2 3 5 AB 则则k 用心 爱心 专心 解析 3 1 2 Ak 所以3k 21 21 20122012 年高考 江苏 年高考 江苏 已知集合 已知集合 1 24 A 24 6 B 则则AB 解析 根据集合的并集运算 两个集合的并集就是所有属于集合 A 和集合 B 的元素组成 的集合 从所给的两个集合的元素可知 它们的元素是1 2 4 6 所以答案为 6 4 2 1 点评点评 本题重点考查集合的运算 容易出错的地方是审错题目 把并集运算看成交集运算 属 于基本题 难度系数较小 20112011 年高考试题及解析年高考试题及解析 1 江苏1 已知集合 1 1 2 4 1 0 2 AB 则 BA 解析 1 1 2 4 1 0 2 1 2 AB 2 福建文 理 1 已知集合 M 1 0 1 N 0 1 2 则 M N A 0 1 B 1 0 1 C 0 1 2 D 1 0 1 2 解析 M N 1 0 1 0 1 2 0 1 故选 A 3 浙江文 1 若 1 1 Px xQ x x 则 A PQ B QP C RP Q D R QP 解析 1 RR Px xPQ 故选C 4 四川文 1 若全集 M 1 2 3 4 5 N 2 4 M C N A B 1 3 5 C 2 4 D 1 2 3 4 5 解析 因为全集 M 1 2 3 4 5 N 2 4 所以 1 3 5 M C N 选 B 5 全国新课标文科 1 已知集合 5 3 1 4 3 2 1 0 NM NMP 则集合 P 的 子集有 A 2 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 6 全国 1 文 1 设集合 U 1 2 3 4 1 2 3 M 2 3 4 N 则 M N U A 12 B 2 3 C 2 4 D 1 4 来 解析 2 3 MN U CMN 1 4选 D 7 湖北文 1 已知 1 2 3 4 5 6 7 8 1 3 5 7 2 4 5 UAB 则 U AB 用心 爱心 专心 A 6 8 B 5 7 C 4 6 7 D 1 3 5 6 8 解析 因为 1 2 3 4 5 7 AB 故 6 8 u CAB 所以选 A 8 天津文 9 已知集合 1 2 AxRxZ 为整数集 则集合AZ 中所有元素的 和等于 解析 因为 13Axx 所以 0 1 2AZ 故其和为 3 9 湖南文1 设全集 1 2 3 4 5 2 4 U UMNMC N 则N A 1 2 3 B 1 3 5 1 4 5 2 3 4 解析 画出韦恩图 可知N 1 3 5 选 B 10 山东文 理 1 设集合 06 2 xxxM 31 xxN 则 NM A 2 1 B 2 1 C 3 2 D 3 2 解析 解得 23 xxM 则 21 xxNM 故选 A 11 辽宁文 1 已知集合 A x1x B x2x1 则 A B A x2x1 B x1 x C x1x1 D x 2x1 12 安徽文 2 集合 U S T 则 U SC T I 等于 A B C D 命题意图 本题考查集合的补集与交集运算 属简单题 解析 1 5 6 UT 所以 1 6 U ST 故选 B 13 重庆文 2 设 2 20 UR Mx xx 则 UM A 0 2 B 0 2C 02 D 02 解析 2 200 xxx 或2x 则 UM 0 2 故选 A 用心 爱心 专心 14 上海文 1 若全集UR 集合 1 Ax x 则 UA 解析 UA 1 x x 15 上海理 2 若全集UR 集合 1 0 Ax xx x 则 UA 解析 UA 01 xx 16 北京文 1 已知全集 U R 集合 2 1Px x 那么 UP A 1 B 1 C 1 1 D 11 解析 2 111xx UP 11 故选 D 17 湖北理 2 已知 2 1 log 1 2 Uy yx xPy yx x 则 P A 1 2 B 1 0 2 C 0 D 1 0 2 解析 因为 1 0 0 2 Uy yPyy 故 P 1 2 y y 所以选 A 18 江西文 2 若全集 1 2 3 4 5 6 2 3 1 4 UMN 则集合 5 6 等于 A MN B MN C UU C MC N D UU C MC N 解析 4 3 2 1 NM NM 6 5 4 3 2 1 NCMC UU 6 5 NCMC UU 选 D 19 江西理 2 若 2 集合 1213Axx 2 0 x Bx x 则AB A 10 xx B 01xx C 02xx D 01xx 解析 11 Axx 02 Bxx 所以 01 ABxx 选 B 20 安徽理 8 设集合 1 2 3 4 5 6 A 4 5 6 7 B 则满足SA 且SB 的 集合S为 A 57 B 56 C 49 D 8 21 辽宁理 2 已知 M N 为集合 I 的非空真子集 且 M N 不相等 若 用心 爱心 专心 1 NC MMN 则 A M B N C I D 解析 因为 1 NC M 且 M N 不相等 得 N 是 M 的真子集 故答案为 M 22 陕西文 8 设集合 22 cossin My yxx xR 1 x Nx i i为虚数 单位 x R 则MN 为 A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 0 1 解析 22 cossin cos2 0 1 yxxx 所以 0 1 M 因为 1 x i 即 1xi 所以 1x 又因为x R 所以11x 即 1 1 N 所以 0 1 MN 故选 C 23 陕西理 7 设集合 22 cossin My yxx xR 1 2Nxx i i为 虚数单位 x R 则MN 为 A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 0 1 24 北京理 1 已知集合 2 1 Px x Ma 若PMP 则a的取值范围是 A 1 B 1 C 1 1 D 1 1 解析 2 1 11 Px xxx 1 1 PMPMPa 选 C 25 天津理 13 已知集合 1 349 46 0 AxR xxBxR xtt t 则集合AB 解析 0t 则 1 44t t 即 2Bx x 由绝对值的几何意义可得 45Axx 所以AB 25xx 用心 爱心 专心 26 山东文 5 已知 a b c R 命题 若abc 3 则 222 abc 3 的否命题 是 A 若 a b c 3 则 222 3abc B 若 a b c 3 则 222 3abc C 若 a b c 3 则 222 abc 3 D 若 222 abc 3 则 a b c 3 解析 命题 若p 则q 的否命题是 若p 则q 故选 A 27 安徽理 7 命题 所有能被 2 整除的数都是偶数 的否定是 A 所有不能被 2 整除的数都是偶数 B 所有能被 2 整除的数都不是偶数 C 存在一个不能被 2 整除的数是偶数 D 存在一个能被 2 整除的数不是偶数 答案 D 命题意图 本题考查全称命题的否定 属容易题 解析 把全称量词改为存在量词 并把结果否定 解题指导 要注意命题否定与否命题之间的区别与联系 28 陕西文 理 1 设a b 是向量 命题 若ab 则 ab 的逆命题是 A 若ab 则 ab B 若ab 则 ab C 若 ab 则ab D 若 ab 则ab 分析 首先确定原命题的条件和结论 然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题 解析 原命题的条件是ab 作为逆命题的结论 原命题的结论是 ab 作为 逆命题的条件 即得逆命题 若 ab 则ab 故选 D 29 北京文 4 若 p 是真命题 q 是假命题 则 A p q 是真命题 B p q 是假命题 C p 是真命题 D q 是真命题 解析 或 一真必真 且 一假必假 非 真假相反 故选 D 30 辽宁文 4 已知命题 P n N 2n 1000 则 p 为 A n N 2n 1000 B n N 2n 1000 C n N 2n 1000 D n N 2n 1000 解析 特称命题的否定是全称命题 的否定是 故正确答案是 A 31 四川文 5 x 3 是 x2 9 的 A 充分而不必要的条件 B 必要而不充分的条件 C 充要条件 D 既不充分也不 必要的条件 解析 因为 x 3 所以 x2 9 但若 x2 9 x 3 或 3 故 x 3 是 x2 9 的充分不必要条 件 选 A 32 福建文 理 3 若a R 则 a 1 是 a 1 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 解析 a 1 a 1 充分 反之 a 1 a 1 不必要 故选 A 33 重庆理 2 1x 是 2 10 x 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不 用心 爱心 专心 必要条件 34 天津文 4 设集合 20 AxR x 0 BxR x 2 0 CxR x x 则 xAB 是 xC 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条 件 解析 由两个集合并集的含义知 选项 C 正确 35 天津理 2 设 x yR 则 2x 且2y 是 22 4xy 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 即不充分也不必 要条件 解析 由2x 且2y 可得 22 4xy 但反之不成立 故选 A 36 湖南文 1 1 xx 是的 A 充分不必要条件 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 解析 因 1 1 xx 反之 1 11 xxx 或 不一定有 1 x 选 A 37 湖南理 2 设集合 M 1 2 N a2 则 a 1 是 N M 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 38 山东理 5 对于函数 yf x xR yf x 的图象关于y轴对称 是 y f x是奇函数 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也 不必要 解析 由奇函数定义 容易得选项 C 正确 39 浙江文 6 若 a b为实数 则 01ab 是 1 b a 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也 不必要条件 解析 由01ab 可知 a b 同号且均不为 0 同正可得 1 a b 同负可得 1 b a 用心 爱心 专心 故充分性不成立 111 00 ab bb aaa 10 0 ab a 或 10 0 ab a 即 01ab 或 1 0 ab a 故必要性不成立 故选 D 40 天津理 2 设 x yR 则 2x 且2y 是 22 4xy 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 即不充分也 不必要条件 解析 由2x 且2y 可得 22 4xy 但反之不成立 故选 A 41 浙江理 7 若 a b为实数 则 01ab 是 11 ab ba 或的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必 要条件 解析 由01ab 可知 a b 同号且均不为 0 同正可得 1 a b 同负可得 1 b a 故充分性成立 而由 11 abab ba 或 并不能推出 同号 故必要性不能成立 选A 42 陕西文 14 理 12 设nN 一元二次方程 2 40 xxn 有整数根的充要条件 是n 分析 直接利用求根公式进行计算 然后用完全平方数 整除等进行判断计算 解析 4164 2 n x 24n 因为x是整数 即24n 为整数 所以 4n 为整数 且4n 又因为nN 取1 2 3 4n 验证可知3 4n 符合题意 反 之3 4n 时 可推出一元二次方程 2 40 xxn 有整数根 43 四川理 5 函数 f x在点 0 xx 处有定义是 f x在点 0 xx 处连续的 A 充分而不必要的条件 B 必要而不充分的条件 C 充要条件 D 既不充分也 不必要的条件 44 湖北文 10 理 9 若实数 a b满足0 0ab 且0ab 则称a与b互补 记 22 a babab 那么 0a b 是a与 b 互补的 A 必要而不充分条件B 充分而不必要条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 用心 爱心 专心 解析 由 0a b 即 22 0 abab 故 22 abab 则0ab 化简 得 222 abab 即ab 0 故0ab 且0ab 则0 0ab 且0ab 故选 C 45 广东文 理 2 已知集合 A x y x y 为实数 且1 22 yx B x y x y 为实数 且 y x 则 A B 的元素个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 方法一 由题得 1 0 0 1 1 1 22 y x y x yx yx 或 1 0 0 1 yxBA 所以选 C 方法二 直接作出单位圆 22 1xy 和直线 1 yx 观察得两曲线有两个交点 所以选 C 46 浙江理 10 设 a b c 为实数 f x xa 22 1 1 xbxc g xaxcxbx 记集合 S 0 0 x f xxRTx g xxR 若S T分别为集合元素 S T 的元素个数 则下列结论不可能的是 A S 1 且T 0 B 1T 1S 且 C S 2 且T 2 D S 2 且T 3 解析 A 在 a b 0 c 0 下成立 B 在 a 0 2 40bc 下成立 C 在 a 0 2 40bc 下成立 D 必须在 2 40bc 和 2 40bc 同时成立下才成立 故不可能 选 D 20102010 年高考试题及解析年高考试题及解析 1 20102010 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 1 已知全集 U R 集合 M x x 1 2 则 U C M A x 1 x 3 B x 1 x 3 C x x3 D x x 1 或 x 3 2 2010 2010 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 2 2 设集合 A 22 1 416 xy x y B 3 x x yy 则 用心 爱心 专心 A B 的子集的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 答案 A 解析 由题意知 A B 中有两个元素 所以 A B 的子集的个数是 4 个 故选 A 3 20102010 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 2 2 若集合 1 2 1 log 2 Axx 则A R A 2 0 2 B 2 2 C 2 0 2 D 2 2 答案 A 解析 1 2 12 log0 22 xx 所以A R 2 0 2 命题意图 本题考查集合的补集 属容易题 4 2010 2010 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 9 9 设集合 A 1 xxaxR B 2 xxbxR 若AB 则实数 a b必满足 A 3ab B 3ab C 3ab D 3ab 答案 D 解析 由题意可得 11Ax axa 对集合 B 有 2xb 或2xb 因 为AB 所以有21ba 或21ba 解得3ab 或3ab 即 3ab 选 D 命题意图 本小题考查绝对值不等式的解法 集合之间的关系等基础知识 考查同学们 数形结合的数学思想 5 2010 2010 年高考湖南卷理科年高考湖南卷理科 1 1 已知集合 1 2 3M 2 3 4N 则 A MN B NM C 2 3MN D 1 4MN 答案 C 解析 1 2 32 3 42 3MN 故选 C 命题意图 本题考查集合的交集与子集的运算 属容易题 6 20102010 年高考广东卷理科年高考广东卷理科 1 1 若集合 A x 2 x 1 B x0 x 2 则集合 A B A x 1 x 1 B x 2 x 1 C x 2 x 2 D x0 x 1 用心 爱心 专心 7 2010 2010 年全国高考宁夏卷年全国高考宁夏卷 1 1 已知集合 2 AxxR 4 BxxxZ 则 AB A 0 2 B 0 2 C 0 2 D 0 1 2 答案 D 解析解析 由已知得 22 0 1 16 AxxB 所以 0 1 2 AB 8 20102010 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 1 1 集合 A x 12x B x x1 B x x 1 C x 12x D x 12x 答案 D 解析 1 21 xxBCxxA R 21 xxBCA R 故选D 9 20102010 年高考北京卷理科年高考北京卷理科 1 1 集合 2 03 9 PxZxMxZ x 则 PMI A 1 2 B 0 1 2 C x 0 x 3 D x 0 x 3 答案 B 解析 因为 0 1 2 P 3 2 1 0 1 2 3M 所以PMI 0 1 2 故选 B 10 20102010 年高考江西卷理科年高考江西卷理科 2 2 若集合 1 Ax xxR 2 By yxxR 则AB A 11xx B 0 x x C 01xx D 11 20102010 年高考浙江卷年高考浙江卷 1 1 设 P x x 4 Q x 2 x0 则 x0满足关于 x 的方程 ax 6 的充要条件是 A 22 00 11 22 xRaxbxaxbx B 22 00 11 22 xRaxbxaxbx C 22 00 11 22 xRaxbxaxbx D 22 00 11 22 xRaxbxaxbx 用心 爱心 专心 命题立意 本题考查了二次函数的性质 全称量词与充要条件知识 考查了学生构造二 次函数解决问题的能力 23 2010 年高考上海市理科 15 2 4 xkkZ 是 tan1x 成立的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 1 4 tan 4 2tan k 所以充分 但反之不成立 如1 4 5 tan 所以不必 要 24 20102010 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 1 1 已知全集UR 集合 2 40Mx x 则 U C M A 22xx B 22xx C 22x xx 或 D 22x xx 或 答案 C 解析 因为 2 40Mx x 22xx 全集UR 所以 U C M 22x xx 或 故选 C 命题意图 本题考查集合的补集运算 二次不等式的解法等基础知识 属基础题 25 20102010 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 7 7 设集合 Ax x a 2 则AB 等于 A x 2 x3 B x x1 C x 2x2 答案 A 解析 AB x 1x3 x x 2 x 20 是 32 x 0 成立的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 非充分非必要条件 D 充要条件 44 2010 2010 年高考上海卷文科年高考上海卷文科 16 16 2 4 xkkZ 是 tan1x 成立的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分条件 D 既不充分也 不必要条件 解析 1 4 tan 4 2tan k 所以充分 但反之不成立 如1 4 5 tan 45 2010 2010 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 2 2 下列命题中的假命题是 A lg0 xRx B tan1xRx C 3 0 xR x D 20 x xR 答案 C 用心 爱心 专心 解析 对于 C 选项 x 1 时 10 x 2 故选 C 46 2010 2010 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 4 4 已知0a 函数 2 f xaxbxc 若 0 x满足关于 x的方程20axb 则下列选项的命题中为假命题的是 A 0 xR f xf x B 0 xR f xf x C 0 xR f xf x D 0 xR f xf x 47 2010 2010 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 1 1 对于实数 a b c ab 是 22 acbc 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条 件 答案 B 解析 主要考查不等式的性质 当 C 0 时显然左边无法推导出右边 但右边可以推出左 边 二 填空题 二 填空题 1 20102010 年高考四川卷理科年高考四川卷理科 1616 设 S 为复数集 C 的非空子集 若对任意x yS 都有 xy xy xyS 则称 S 为封闭集 下列命题 集合 S a bi a b为整数 i为 虚数单位 为封闭集 若 S 为封闭集 则一定有0S 封闭集一定是无限集 若 S 为封闭集 则满足 STC 的任意集合T也是封闭集 其中真命题是 写出所有真命 题的序号 答案 解析 直接验证可知 正确 当 S 为封闭集时 因为 x y S 取 x y 得 0 S 正确 对于集合 S 0 显然满足素有条件 但 S 是有限集 错误 取 S 0 T 0 1 满足STC 但由于 0 1 1 T 故 T 不是封闭集 错误 2 20102010 年高考江苏卷试题年高考江苏卷试题 1 1 设集合 A 1 1 3 B a 2 a2 4 A B 3 则实数 a 答案 1 解析 考查集合的运算推理 3 B a 2 3 a 1 3 2010 年高考上海市理科 14 以集合 U abcd 的子集中选出 4 个不同的子集 用心 爱心 专心 需同时满足以下两个条件 1 a b 都要选出 2 对选出的任意两个子集 A 和 B 必有ABBA 或 那么共有 种不同的选 法 答案 36 解析 列举法 共有 36 种 4 20104 2010 年高考重庆市理科年高考重庆市理科 12 12 设 0 1 2 3 U 2 0 AxU xmx 若 1 2 UA 则实数m 5 20102010 年上海市春季高考年上海市春季高考 4 4 已知集合 1 2 0 1 AxxBx x 则AB 答案 12 xx 解析 由题知 22 Axx 1 Bx x 故 12 ABxx 6 2010 2010 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 1111 文科文科 11 11 命题 对任何x R 243xx 的否定 是 答案 解析 两年模拟两年模拟 20122012 年名校模拟题及其答案年名校模拟题及其答案 江西省新钢中学 2012 届高三第一次考试 在 ABC 中 设命题 sinsinsin A c C b B a p 命题 q ABC 是等边三角形 那么命题 p 是命题 q 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必 要条件 答案 C 解析 sinsinsin abc p BCA abc bca abc q ABC 是等边三角 形 用心 爱心 专心 2012 浙江宁波市期末文 已知 ba R 则 ba 是 ab ba 2 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条 件 答案 B 解析 若 a b一正一负 则得不到 ab ba 2 但若 ab ba 2 必有 ba 故 选 B 2012 金华十校高三上学期期末联考文 已知a R 则 2a 是 2 2aa 成立 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必 要条件 2012 三明市普通高中高三上学期联考文 下列选项叙述错误的是 A 命题 若 1x 则 2 320 xx 的逆否命题是 若 2 320 xx 则 1x B 若命题 p 2 10 xR xx 则 p 2 10 xR xx C 若 pq 为真命题 则 p q均为真命题 D 2x 是 2 320 xx 的充分不必要条件 答案 C 解析 本题主要考查命题及其判断真假的方法 全称命题 特称命题及其否定 充要条 件的概念 属于基础知识 基本概念的考查 A B D 正确 若 pq 为真命题 则 p q中至少有一个真即可 C 错误 2012 厦门市高三上学期期末质检文 若 x y R 则 x y 是 yx 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 本题主要考查充要条件 属于基础知识 基本运算的考查 x y 可以推出 yx 反之 yx 不能推出 x y x y 是 yx 的充分不必要 条件 2012 黄冈市高三上学期期末考试文 下列四种说法中 错误的个数是 0 1 A 的子集有 3 个 用心 爱心 专心 若 22 ambmab 则 的逆命题为真 命题 pq 为真 是 命题 pq 为真 的必要不充分条件 命题 xR 均有 2 320 xx 的否定是 xR 使得 2 320 xx A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 答案 D 解析 本题主要考查集合 命题 不等式 充要条件的知识 属于基础知识 基本运算 的考查 0 1 A 的子集有 4 个 错误 若 22 ambmab 则 的逆命题为 若 22 abambm 则 在 m 0 时不成立 错误 命题 pq 为真 则 命题 pq 不一定为真 命题 pq 为真 则 命题 pq 为真 正确 全称命题的否定 是特称命题命题 xR 均有 2 320 xx 的否定是 xR 使得 2 320 xx 错误 四种说法中 错误的个数是 3 2012 年西安市高三年级第一次质检文 设 S 是整数集 Z 的非空子集 如果 有 则称 S 关于数的乘法是封闭的 若 T V 是 z 的两个不相交的非空子集 且 有 有 则下列结论恒成立的是 A T V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B T V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D T V 中每一个关于乘法都是封闭的 2012 山东青岛市期末文 命题 x R 012 3 xx 的否定是 A x R 012 3 xx B 不存在 x R 012 3 xx C x R 012 3 xx D x R 012 3 xx 答案 D 解析 由特称命题的否定规则可知 命题 x R 012 3 xx 的否定应为 x R 012 3 xx 选 D 用心 爱心 专心