2014年北师大版初三数学中考模拟卷

北师大版初三数学中考模拟试题 一 选择题 共一 选择题 共 15 小题 小题 1 2013 贵阳 3 的倒数是 A 3 B 3C D 2 2013 湛江 如图是由 6 个大小相同的正方体组成的几何体 它的左视图是 A B C D 3 2013 安徽 用科学记数法表示 537 万正确的是 A 5 37 104B 5 37 105C 5 37 106D 5 37 107 4 2013 安顺 下列各数中 3 14159 0 131131113 无理数的个数有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 5 2012 南京 12 的负的平方根介于 A 5 与 4 之间 B 4 与 3 之间 C 3 与 2 之间 D 2 与 1 之间 6 2008 聊城 下列计算正确的是 A 2 4 6B 4C 3D 3 7 2007 无锡 下面四个图案中 是旋转对称图形的是 A B C D 8 2013 玉林 已知一组从小到大的数据 0 4 x 10 的中位数是 5 则 x A 5B 6C 7D 8 9 如图 已知 AB CD 1 2 E 50 则 F 2 A 40 B 50 C 60 D 70 10 2013 长春 如图 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标为 0 3 OAB 沿 x 轴向右平移后得到 O A B 点 A 的对应点在直线 y x 上一点 则点 B 与其对应点 B 间的距离为 A B 3C 4D 5 11 2004 荆州 如图 给出下列四个条件 AC BD DAC BCA ABD CDB ADB CBD 其中能使 AD BC 的条件是 A B C D 12 2012 鸡西 若关于 x 的分式方程无解 则 m 的值为 A 1 5 B 1C 1 5 或 2 D 0 5 或 1 5 13 如图 已知 AB AC A 36 AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于 D AC 于 M 以下结论 BCD 是等腰三角形 射线 CD 是 ACB 的角平分线 BCD 的周长 C BCD AB BC ADM BCD 正确的有 A B C D 14 2010 孝感 双曲线 y 与 y 在第一象限内的图象如图所示 作一条平行于 y 轴的直线分别交双曲线于 A B 两点 连接 OA OB 则 AOB 的面积为 3 A 1B 2C 3D 4 15 2014 合肥模拟 把抛物线 y x2 x 沿 x 轴向右平移 1 个单位后 再沿 x 轴翻折得到抛物线 C1称为第一次操 作 把抛物线 C1沿 x 轴向右平移 1 个单位后 再沿 x 轴翻折得到抛物线 C2称为第二次操作 以此类推 则抛 物线 y x2 x 经过第 2014 此操作后得到的抛物线 C2014的解析式为 A y B y C y D y 北师大版初三数学中考模拟试题北师大版初三数学中考模拟试题 答题卡答题卡 一 选择题一 选择题 每题 每题 3 分 共分 共 15 题 共题 共 45 分 分 题号题号12345678910 答案答案 题号题号1112131415 答案答案 二 填空题 二 填空题 每题每题 5 分 分 共共 5 小题小题 共 共 25 分分 16 2009 宜昌 如果只用圆 正五边形 矩形中的一种图形镶嵌整个平面 那么这个图形只能是 17 2012 荆州 若与 x y 3 互为相反数 则 x y 18 2006 孝感 如图 在一间教室内有一个长为 2a a 0 米的梯子斜靠在墙上 梯子的倾斜角为 60 度 如果 梯子底端不动 顶端靠在对面的墙上 此时梯子的倾斜角为 45 则这间教室的宽 AB 的长度为 米 结果不作近似计算 19 两张宽 2cm 矩形纸片重叠在一起 然后将其中的一张任意旋转一个角度 则重叠部分 图中的阴影部分 的 四边形 ABCD 的形状为 其面积的最小值为 cm2 班级 姓名 学号 4 20 2013 遵义 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC BC 1 E 为 BC 边上的一点 以 A 为圆心 AE 为半径的圆弧交 AB 于点 D 交 AC 的延长于点 F 若图中两个阴影部分的面积相 等 则 AF 的长为 结果保留根号 三 解答题 共三 解答题 共 7 小题 小题 21 2013 重庆 计算 8 分 22 2013 遵义 已知实数 a 满足 a2 2a 15 0 求 的值 8 分 23 2013 锦州 一个不透明的口袋中装有 4 个完全相同的小球 分别标有数字 1 2 3 4 另有一个可以自由 旋转的圆盘 被分成面积相等的 3 个扇形区 分别标有数字 1 2 3 如图所示 小颖和小亮想通过游戏来决定 谁代表学校参加歌咏比赛 游戏规则为 一人从口袋中摸出一个小球 另一个人转动圆盘 如果所摸球上的数字 与圆盘上转出数字之和小于 4 那么小颖去 否则小亮去 1 用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率 6 分 2 你认为该游戏公平吗 请说明理由 若不公平 请修改该规则 使其公平 6 分 5 24 2013 遵义 2013 年 4 月 20 日 四川雅安发生 7 0 级地震 给雅安人民的生命财产带来巨大损失 某市民政 部门将租用甲 乙两种货车共 16 辆 把粮食 266 吨 副食品 169 吨全部运到灾区 已知一辆甲种货车同时可装粮 食 18 吨 副食品 10 吨 一辆乙种货车同时可装粮食 16 吨 副食 11 吨 1 若将这批货物一次性运到灾区 有哪几种租车方案 6 分 2 若甲种货车每辆需付燃油费 1500 元 乙种货车每辆需付燃油费 1200 元 应选 1 中的哪种方案 才能使 所付的费用最少 最少费用是多少元 4 分 25 2013 襄阳 如图 1 点 A 是线段 BC 上一点 ABD 和 ACE 都是等边三角形 1 连结 BE CD 求证 BE CD 6 分 2 如图 2 将 ABD 绕点 A 顺时针旋转得到 AB D 当旋转角为 度时 边 AD 落在 AE 上 2 分 在 的条件下 延长 DD 交 CE 于点 P 连接 BD CD 当线段 AB AC 满足什么数量关系时 BDD 与 CPD 全等 并给予证明 4 分 26 2013 湛江 如图 已知 AB 是 O 的直径 P 为 O 外一点 且 OP BC P BAC 1 求证 PA 为 O 的切线 6 分 2 若 OB 5 OP 求 AC 的长 6 分 6 27 2013 重庆 如图 已知抛物线 y x2 bx c 的图象与 x 轴的一个交点为 B 5 0 另一个交点为 A 且与 y 轴交于点 C 0 5 1 求直线 BC 与抛物线的解析式 5 分 2 若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点 过点 M 作 MN y 轴交直线 BC 于点 N 求 MN 最大值 5 分 3 在 2 的条件下 MN 取得最大值时 若点 P 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点 以 BC 为边作平行四边 形 CBPQ 设平行四边形 CBPQ 的面积为 S1 ABN 的面积为 S2 且 S1 6S2 求点 P 的坐标 6 分 7 北师大版初三数学中考模拟试题北师大版初三数学中考模拟试题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 15 小题 小题 1 2013 贵阳 3 的倒数是 A 3 B 3C D 考点 倒数 菁优网版权所有 分析 根据倒数的定义进行答题 解答 解 设 3 的倒数是 a 则 3a 1 解得 a 故选 D 点评 主要考查倒数的概念及性质 倒数的定义 若两个数的乘积是 1 我们就称这两个数互为倒数 2 2013 湛江 如图是由 6 个大小相同的正方体组成的几何体 它的左视图是 A B C D 考点 简单组合体的三视图 菁优网版权所有 分析 细心观察图中几何体中正方体摆放的位置 根据左视图是从左面看到的图形判定则可 解答 解 从物体左面看 是左边 2 个正方形 右边 1 个正方形 故选 A 点评 本题考查了三视图的知识 左视图是从物体左面看所得到的图形 解答时学生易将三种视图混淆而错误的 选其它选项 3 2013 安徽 用科学记数法表示 537 万正确的是 A 5 37 104B 5 37 105C 5 37 106D 5 37 107 考点 科学记数法 表示较大的数 菁优网版权所有 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝 对值 1 时 n 是负数 解答 解 将 537 万用科学记数法表示为 5 37 106 故选 C 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表 示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 2013 安顺 下列各数中 3 14159 0 131131113 无理数的个数有 8 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 考点 无理数 菁优网版权所有 专题 常规题型 分析 无限不循环小数为无理数 由此可得出无理数的个数 解答 解 由定义可知无理数有 0 131131113 共两个 故选 B 点评 此题主要考查了无理数的定义 其中初中范围内学习的无理数有 2 等 开方开不尽的数 以及像 0 1010010001 等有这样规律的数 5 2012 南京 12 的负的平方根介于 A 5 与 4 之间 B 4 与 3 之间 C 3 与 2 之间 D 2 与 1 之间 考点 估算无理数的大小 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 根据 可得出答案 解答 解 由题意得 故 介于 4 与 3 之间 故选 B 点评 此题考查了估算无理数大小的知识 属于基础题 注意 夹逼法 的运用 6 2008 聊城 下列计算正确的是 A 2 4 6B 4C 3D 3 考点 实数的运算 菁优网版权所有 分析 A 根据合并二次根式的法则即可判定 B 根据二次根式的乘法法则即可判定 C 根据二次根式的除法法则即可判定 D 根据二次根式的性质即可判定 解答 解 A 2 4不是同类项不能合并 故选项错误 B 2 故选项错误 C 3 故选项正确 D 3 故选项错误 故选 C 点评 此题主要考查了实数的运算 无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的 在进行根式的运算时要先 化简再计算可使计算简便 7 2007 无锡 下面四个图案中 是旋转对称图形的是 A B C D 9 考点 旋转对称图形 菁优网版权所有 分析 根据旋转图形的定义可知 解答 解 A B C 不是旋转对称图形 D 是旋转对称图形 故选 D 点评 本题考查旋转对称图形的概念 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后 与初始图形重合 这种图形叫 做旋转对称图形 这个定点叫做旋转对称中心 旋转的角度叫做旋转角 8 2013 玉林 已知一组从小到大的数据 0 4 x 10 的中位数是 5 则 x A 5B 6C 7D 8 考点 中位数 菁优网版权所有 分析 根据中位数是 5 得出 4 x 2 5 求出 x 的值即可 解答 解 一组从小到大的数据 0 4 x 10 的中位数是 5 则 4 x 2 5 x 6 故选 B 点评 此题考查了中位数 中位数是将一组数据从小到大 或从大到小 重新排列后 最中间的那个数 最中间 两个数的平均数 叫做这组数据的中位数 是一道基础题 9 如图 已知 AB CD 1 2 E 50 则 F A 40 B 50 C 60 D 70 考点 平行线的判定与性质 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 由平行线的性质得 ABC BCD 由 1 2 得 EBC BCF 根据内错角相等 两直线平行可得 EB CF 再根据两直线平行 内错角相等即可求解 解答 解 AB CD ABC BCD 1 2 EBC BCF EB CF F E 50 故选 B 点评 此题主要考查平行线的性质和判定 两直线平行 内错角相等 内错角相等 两直线平行 10 2013 长春 如图 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标为 0 3 OAB 沿 x 轴向右平移后得到 O A B 点 A 的对应点在直线 y x 上一点 则点 B 与其对应点 B 间的距离为 10 A B 3C 4D 5 考点 一次函数图象上点的坐标特征 坐标与图形变化 平移 菁优网版权所有 专题 压轴题 分析 根据平移的性质知 BB AA 由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点 A 的坐标 所以根据两点间的距 离公式可以求得线段 AA 的长度 即 BB 的长度 解答 解 如图 连接 AA BB 点 A 的坐标为 0 3 OAB 沿 x 轴向右平移后得到 O A B 点 A 的纵坐标是 3 又 点 A 的对应点在直线 y x 上一点 3 x 解得 x 4 点 A 的坐标是 4 3 AA 4 根据平移的性质知 BB AA 4 故选 C 点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征 坐标与图形变化 平移 根据平移的性质得到 BB AA 是解题 的关键 11 2004 荆州 如图 给出下列四个条件 AC BD DAC BCA ABD CDB ADB CBD 其中能使 AD BC 的条件是 A B C D 考点 平行线的判定 菁优网版权所有 分析 欲证 AC BD 在图中发现 AC BD 被一直线所截 故可按同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两 直线平行补充条件 11 解答 解 AC BD 不能判断两直线平行 故错误 DAC BCA 根据内错角相等 两直线平行可得 AD BC 故正确 ABD 和 CDB 是直线 AB CD 被 BD 所截形成的内错角 故可得 AB CD 故错误 ADB CBD 根据内错角相等 两直线平行可得 AD BC 故正确 故选 C 点评 正确识别 三线八角 中的同位角 内错角 同旁内角是正确答题的关键 只有同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 才能推出两被截直线平行 12 2012 鸡西 若关于 x 的分式方程无解 则 m 的值为 A 1 5 B 1C 1 5 或 2 D 0 5 或 1 5 考点 分式方程的解 菁优网版权所有 专题 计算题 压轴题 分析 去分母得出方程 2m x x x x 3 2 x 3 分为两种情况 根据方程无解得出 x 0 或 x 3 分别 把 x 0 或 x 3 代入方程 求出 m 求出当 2m 1 0 时 方程也无解 即可得出答案 解答 解 方程两边都乘以 x x 3 得 2m x x x x 3 2 x 3 即 2m 1 x 6 分两种情况考虑 当 2m 1 0 时 此方程无解 此时 m 0 5 关于 x 的分式方程无解 x 0 或 x 3 0 即 x 0 x 3 当 x 0 时 代入 得 2m 0 0 0 0 3 2 0 3 解得 此方程无解 当 x 3 时 代入 得 2m 3 3 3 3 3 2 3 3 解得 m 1 5 m 的值是 0 5 或 1 5 故选 D 点评 本题考查了对分式方程的解的理解和运用 关键是求出分式方程无解时的 x 的值 题目比较好 难度也适 中 13 如图 已知 AB AC A 36 AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于 D AC 于 M 以下结论 BCD 是等腰三角形 射线 CD 是 ACB 的角平分线 BCD 的周长 C BCD AB BC ADM BCD 正确的有 12 A B C D 考点 全等三角形的判定与性质 线段垂直平分线的性质 等腰三角形的判定与性质 菁优网版权所有 专题 证明题 分析 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理由 AB AC A 36 可得到 B ACB 72 再根据线段垂直 平分线的性质得到 DA DC 根据等腰三角形的性质有 ACD A 36 可计算出 BCD 72 36 36 BDC 180 B BCD 72 则 CB CD 可对 进行判断 根据三角形的角平分线的定义可对 进行判 断 根据 DA DC 和 三角形周长的定义可得到 BCD 的周长 C BCD DB DC BC DB DA BC AB BC 则可对 进行判断 由于 ADM 为直角三角形 而 BCD 为顶角为 36 的等腰三角形 可对 进行判断 解答 解 AB AC A 36 B ACB 72 AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于 D DA DC ACD A 36 BCD 72 36 36 BDC 180 B BCD 72 CB CD BCD 是等腰三角形 所以 正确 BCD 36 ACD 36 CD 平分 ACB 线段 CD 为 ACB 的角平分线 所以 错误 DA DC BCD 的周长 C BCD DB DC BC DB DA BC AB BC 所以 正确 ADM 为直角三角形 而 BCD 为顶角为 36 的等腰三角形 ADM 不等全等于 BCD 所以 错误 故选 B 点评 本题考查了全等三角形的判定与性质 有两组边对应相等 且它们所夹的角也相等 那么这两个三角形全 等 全等三角形的对应边相等 也考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质 14 2010 孝感 双曲线 y 与 y 在第一象限内的图象如图所示 作一条平行于 y 轴的直线分别交双曲线于 A B 两点 连接 OA OB 则 AOB 的面积为 13 A 1B 2C 3D 4 考点 反比例函数系数 k 的几何意义 菁优网版权所有 专题 压轴题 分析 如果设直线 AB 与 x 轴交于点 C 那么 AOB 的面积 AOC 的面积 COB 的面积 根据反比例函数的比 例系数 k 的几何意义 知 AOC 的面积 2 COB 的面积 1 从而求出结果 解答 解 设直线 AB 与 x 轴交于点 C AB y 轴 AC x 轴 BC x 轴 点 A 在双曲线 y 的图象上 AOC 的面积 4 2 点 B 在双曲线 y 的图象上 COB 的面积 2 1 AOB 的面积 AOC 的面积 COB 的面积 2 1 1 故选 A 点评 本题主要考查反比例函数的比例系数 k 的几何意义 反比例函数图象上的点与原点所连的线段 坐标轴 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系 即 S k 15 2014 合肥模拟 把抛物线 y x2 x 沿 x 轴向右平移 1 个单位后 再沿 x 轴翻折得到抛物线 C1称为第一次操 作 把抛物线 C1沿 x 轴向右平移 1 个单位后 再沿 x 轴翻折得到抛物线 C2称为第二次操作 以此类推 则抛 物线 y x2 x 经过第 2014 此操作后得到的抛物线 C2014的解析式为 A y B y C y D y 考点 二次函数图象与几何变换 菁优网版权所有 专题 规律型 分析 经过第 2014 此操作后得到的抛物线 C2014 与抛物线 y x2 x 开口方向相同 相当于抛物线 y x2 x 沿 x 轴 向右平移 2014 个单位 再根据平移规律求解即可 14 解答 解 经过第 2014 此操作后得到的抛物线 C2014 与抛物线 y x2 x 开口方向相同 相当于抛物线 y x2 x 沿 x 轴向右平移 2014 个单位 y x2 x 经过第 2014 此操作后得到的抛物线 C2014的解析式为 故选 D 点评 本题主要考查了二次函数的图象与几何变换 关键是分析出经过第 2014 此操作后得到的抛物线 C2014 与抛 物线 y x2 x 开口方向相同 相当于抛物线 y x2 x 沿 x 轴向右平移 2014 个单位 二 填空题 共二 填空题 共 5 小题 小题 16 2009 宜昌 如果只用圆 正五边形 矩形中的一种图形镶嵌整个平面 那么这个图形只能是 矩形 考点 平面镶嵌 密铺 菁优网版权所有 分析 根据镶嵌的条件分别进行判断即可 解答 解 若干个圆不能在一个顶点处密铺 正五边形每个内角是 180 360 5 108 不能整除 360 不能密铺 矩形的每个内角是 90 4 个能密铺 所以答案为矩形 点评 本题考查的知识点是 一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除 360 任意多边形能进行镶嵌 说 明它的内角和应能整除 360 度 17 2012 荆州 若与 x y 3 互为相反数 则 x y 27 考点 非负数的性质 算术平方根 非负数的性质 绝对值 解二元一次方程组 菁优网版权所有 专题 探究型 分析 先根据非负数的性质得出关于 x y 的方程组 求出 x y 的值代入所求代数式进行计算即可 解答 解 与 x y 3 互为相反数 解得 x y 15 12 27 故答案为 27 点评 本题考查的是非负数的性质 根据题意得出关于 x y 的方程组是解答此题的关键 18 2006 孝感 如图 在一间教室内有一个长为 2a a 0 米的梯子斜靠在墙上 梯子的倾斜角为 60 度 如果 梯子底端不动 顶端靠在对面的墙上 此时梯子的倾斜角为 45 则这间教室的宽 AB 的长度为 a a 米 结果不作近似计算 15 考点 解直角三角形的应用 菁优网版权所有 分析 有两个直角三角形 即 AMP 和 BM P 梯子长度 MP 和 M P 都是斜边 所求 AB 处在邻边位置 因此用 余弦分别求出 AP BP 即可求出 AB 解答 解 在 AMP 中 cos60 AP a 在三角形 BM P 中 cos45 BP a AB a a 点评 此题主要考查余弦函数定义 解题关键是把实际问题抽象到解直角三角形中来 19 两张宽 2cm 矩形纸片重叠在一起 然后将其中的一张任意旋转一个角度 则重叠部分 图中的阴影部分 的 四边形 ABCD 的形状为 菱形 其面积的最小值为 4 cm2 考点 菱形的判定与性质 菁优网版权所有 分析 首先 四边形显然是平行四边形 然后根据平行四边形的面积表达式 高相等则底相等 即邻边相等 说 明为菱形 因为菱形的面积公式为底乘以高 而高为矩形的宽是一定值 所以只有底最小时 则面积最小 而底的最小值为 2 进而求出其面积 解答 答 菱形 证明 如图 作 DE BC 于 E BF CD 于 F 纸条对边平行 ABCD 为平行四边形 纸条等宽 DE BF S ABCD BC DE CD BF BC CD ABCD 为菱形 故答案为 菱形 其面积的最小值为 2 2 4cm2 故答案为 4 16 点评 此题考查了矩形的性质和菱形的判定方法 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 利用了图形的等积表示 法证明线段相等 20 2013 遵义 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC BC 1 E 为 BC 边上的一点 以 A 为圆心 AE 为半径 的圆弧交 AB 于点 D 交 AC 的延长于点 F 若图中两个阴影部分的面积相等 则 AF 的长为 结果保 留根号 考点 扇形面积的计算 菁优网版权所有 专题 压轴题 分析 若两个阴影部分的面积相等 那么 ABC 和扇形 ADF 的面积就相等 可分别表示出两者的面积 然后列 出方程即可求出 AF 的长度 解答 解 图中两个阴影部分的面积相等 S扇形 ADF S ABC 即 AC BC 又 AC BC 1 AF2 AF 故答案为 点评 此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质 能够根据题意得到 ABC 和扇形 ADF 的 面积相等 是解决此题的关键 难度一般 三 解答题 共三 解答题 共 7 小题 小题 21 2013 重庆 计算 17 考点 实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 菁优网版权所有 专题 压轴题 分析 分别进行乘方 绝对值 零指数幂 开立方等运算 然后按照实数的运算法则计算即可 解答 解 原式 1 2 1 2 4 3 点评 本题考查了实数的运算 涉及了乘方 绝对值 零指数幂 开立方等知识 属于基础题 22 2013 遵义 已知实数 a 满足 a2 2a 15 0 求 的值 考点 分式的化简求值 菁优网版权所有 分析 先把要求的式子进行计算 先进行因式分解 再把除法转化成乘法 然后进行约分 得到一个最简分式 最后把 a2 2a 15 0 进行配方 得到一个 a 1 的值 再把它整体代入即可求出答案 解答 解 a2 2a 15 0 a 1 2 16 原式 点评 此题考查了分式的化简求值 关键是掌握分式化简的步骤 先进行通分 再因式分解 然后把除法转化成 乘法 最后约分 化简求值题要将原式化为最简后再代值 23 2013 锦州 一个不透明的口袋中装有 4 个完全相同的小球 分别标有数字 1 2 3 4 另有一个可以自由 旋转的圆盘 被分成面积相等的 3 个扇形区 分别标有数字 1 2 3 如图所示 小颖和小亮想通过游戏来决定 谁代表学校参加歌咏比赛 游戏规则为 一人从口袋中摸出一个小球 另一个人转动圆盘 如果所摸球上的数字 与圆盘上转出数字之和小于 4 那么小颖去 否则小亮去 1 用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率 2 你认为该游戏公平吗 请说明理由 若不公平 请修改该游戏规则 使游戏公平 考点 游戏公平性 菁优网版权所有 专题 压轴题 分析 1 首先根据题意画出树状图 由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于 4 的情况 则可求得小颖参加比赛的概率 2 根据小颖获胜与小亮获胜的概率 比较概率是否相等 即可判定游戏是否公平 使游戏公平 只要 概率相等即可 解答 解 1 画树状图得 18 共有 12 种等可能的结果 所指数字之和小于 4 的有 3 种情况 P 和小于 4 小颖参加比赛的概率为 2 不公平 P 和小于 4 P 和大于等于 4 P 和小于 4 P 和大于等于 4 游戏不公平 可改为 若两指针所指数字之和为偶数 则小颖获胜 若两指针所指数字之和为奇数 则小亮获胜 P 和为偶数 P 和为奇数 点评 本题考查的是游戏公平性的判断 判断游戏公平性就要计算每个事件的概率 概率相等就公平 否则就不 公平 24 2013 遵义 2013 年 4 月 20 日 四川雅安发生 7 0 级地震 给雅安人民的生命财产带来巨大损失 某市民政 部门将租用甲 乙两种货车共 16 辆 把粮食 266 吨 副食品 169 吨全部运到灾区 已知一辆甲种货车同时可装粮 食 18 吨 副食品 10 吨 一辆乙种货车同时可装粮食 16 吨 副食 11 吨 1 若将这批货物一次性运到灾区 有哪几种租车方案 2 若甲种货车每辆需付燃油费 1500 元 乙种货车每辆需付燃油费 1200 元 应选 1 中的哪种方案 才能使 所付的费用最少 最少费用是多少元 考点 一次函数的应用 一元一次不等式组的应用 菁优网版权所有 分析 1 设租用甲种货车 x 辆 表示出租用乙种货车为 16 x 辆 然后根据装运的粮食和副食品数不少于所 需要运送的吨数列出一元一次不等式组 求解后再根据 x 是正整数设计租车方案 2 方法一 根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理 再根据一次函数的增减性求出费用 的最小值 方法二 分别求出三种方案的燃油费用 比较即可得解 解答 解 1 设租用甲种货车 x 辆 租用乙种货车为 16 x 辆 根据题意得 由 得 x 5 由 得 x 7 所以 5 x 7 x 为正整数 x 5 或 6 或 7 因此 有 3 种租车方案 19 方案一 租甲种货车 5 辆 乙种货车 11 辆 方案二 租甲种货车 6 辆 乙种货车 10 辆 方案三 租甲种货车 7 辆 乙种货车 9 辆 2 方法一 由 1 知 租用甲种货车 x 辆 租用乙种货车为 16 x 辆 设两种货车燃油总费用为 y 元 由题意得 y 1500 x 1200 16 x 300 x 19200 300 0 当 x 5 时 y 有最小值 y最小 300 5 19200 20700 元 方法二 当 x 5 时 16 5 11 5 1500 11 1200 20700 元 当 x 6 时 16 6 10 6 1500 10 1200 21000 元 当 x 7 时 16 7 9 7 1500 9 1200 21300 元 答 选择 1 中的方案一租车 才能使所付的费用最少 最少费用是 20700 元 点评 本题考查了一次函数的应用 一元一次不等式组的应用 读懂题目信息 找出题中不等量关系 列出不等 式组是解题的关键 25 2013 襄阳 如图 1 点 A 是线段 BC 上一点 ABD 和 ACE 都是等边三角形 1 连结 BE CD 求证 BE CD 2 如图 2 将 ABD 绕点 A 顺时针旋转得到 AB D 当旋转角为 60 度时 边 AD 落在 AE 上 在 的条件下 延长 DD 交 CE 于点 P 连接 BD CD 当线段 AB AC 满足什么数量关系时 BDD 与 CPD 全等 并给予证明 考点 全等三角形的判定与性质 等边三角形的性质 旋转的性质 菁优网版权所有 专题 几何综合题 分析 1 根据等边三角形的性质可得 AB AD AE AC BAD CAE 60 然后求出 BAE DAC 再利用 边角边 证明 BAE 和 DAC 全等 根据全等三角形对应边相等即可得证 2 求出 DAE 即可得到旋转角度数 当 AC 2AB 时 BDD 与 CPD 全等 根据旋转的性质可得 AB BD DD AD 然后得到四边形 ABDD 是菱形 根据菱形的对角线平分一组对角可得 ABD DBD 30 菱形的对边平行可得 DP BC 根据等边三角形的性质求出 AC AE ACE 60 然后根据等腰三角形三线合一的性质求出 20 PCD ACD 30 从而得到 ABD DBD BD D ACD PD C 30 然后利用 角边角 证明 BDD 与 CPD 全等 解答 1 证明 ABD 和 ACE 都是等边三角形 AB AD AE AC BAD CAE 60 BAD DAE CAE DAE 即 BAE DAC 在 BAE 和 DAC 中 BAE DAC SAS BE CD 2 解 BAD CAE 60 DAE 180 60 2 60 边 AD 落在 AE 上 旋转角 DAE 60 当 AC 2AB 时 BDD 与 CPD 全等 理由如下 由旋转可知 AB 与 AD 重合 AB BD DD AD 四边形 ABDD 是菱形 ABD DBD ABD 60 30 DP BC ACE 是等边三角形 AC AE ACE 60 AC 2AB AE 2AD PCD ACD ACE 60 30 又 DP BC ABD DBD BD D ACD PCD PD C 30 在 BDD 与 CPD 中 BDD CPD ASA 故答案为 60 点评 本题考查了全等三角形的判定与性质 等边三角形的性质 以及旋转的性质 综合性较强 但难度不大 熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的判定时提到过 26 2013 湛江 如图 已知 AB 是 O 的直径 P 为 O 外一点 且 OP BC P BAC 1 求证 PA 为 O 的切线 2 若 OB 5 OP 求 AC 的长 21 考点 切线的判定 勾股定理 相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有 分析 1 欲证明 PA 为 O 的切线 只需证明 OA AP 2 通过相似三角形 ABC PAO 的对应边成比例来求线段 AC 的长度 解答 1 证明 AB 是 O 的直径 ACB 90 BAC B 90 又 OP BC AOP B BAC AOP 90 P BAC P AOP 90 由三角形内角和定理知 PAO 90 即 OA AP 又 OA 是的 O 的半径 PA 为 O 的切线 2 解 由 1 知 PAO 90 OB 5 OA OB 5 又 OP 在直角 APO 中 根据勾股定理知 PA 由 1 知 ACB PAO 90 BAC P ABC POA 解得 AC 8 即 AC 的长度为 8 点评 本题考查的知识点有切线的判定与性质 三角形相似的判定与性质 得到两个三角形中的两组对应角相等 进而得到两个三角形相似 是解答 2 题的关键 22 27 2013 重庆 如图 已知抛物线 y x2 b