河北省唐山市2010-2011学年度高三年级第二次模拟考试文数

河北省唐山市 2010 2011 学年度高三年级第二次模拟考试 数 学 试 题 文 说明 一 本试卷包括三道大题 22 道小题 共 150 分 其中第一道大题为选择题 二 答题前请仔细阅读答题卡上的 注意事项 按照 注意事项 的规定答题 三 做选择题时 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑 如需改动 用橡皮 将原选涂答案擦干净后 再选涂其他答案 四 考试结束后 将本试卷与原答题卡一并交回 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么 P A B P A P B 如果事件 A B 相互独立 那么 P A B P A P B 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P 那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 knkk nn PPCkP 1 球的表面积公式 2 4 RS 其中 R 表示球的半径 球的体积公式 3 3 4 RV 球 其中 R 表示球的半径 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 有且只有一项符 合题目要求 1 3 log 9 3 A 3 2 B 5 2 C 7 2 D 7 3 2 设 33 tan sincos 32 则的值 A 13 22 B 13 22 C 13 22 D 13 22 3 等差数列 n a的前 n 项和为 5128 11 186 n SaSa 则 A 18B 20C 21D 22 4 已知集合 2 AxRx B Rx 52 2 1 x 则 A B A 12 xRx B 22 xRx C 2 2log 5 xRx D 2 1log 5 xRx 5 球 O 的半径为 1 该球的一小圆 O1上两点 A B 的球面距离为 1 2 32 OO 则 1 AO B A 3 B 2 C 2 3 D 6 曲线 2 1yaxbx 在点 1 1 处的切线方程为 yxba 则 A 4B 3C 4D 3 7 已知双曲线 22 1 0 0 mxnymn 的离心率为 2 则椭圆 22 1mxny 的离心率为 A 1 3 B 3 3 C 2 3 3 D 6 3 8 函数1yxx 的最大值为 A 1B 2C 3D 2 9 P 为椭圆 22 1 43 xy 上一点 F1 F2为该椭圆的两个焦点 若 12 60FPF 则 12 PF PF A 2B 3C 2 3D 3 10 在正四面体 ABCD 的面上 到棱 AB 以及 C D 两点的距离都相等的点共有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 11 定义在 R 上的函数 f x的反函数为 1 fx 且对任意的 x 都有 1 6 2 1 f xfxf 则 A 3B 2C 6D 4 12 已知正数 x y z 满足 222 2 1 1 2 xyzS xyz 则的最小值为 A 3B 9 2 C 4D 2 3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填写在答题卡上 13 25 1 1 xxx 的展开式中 4 x项的系数为 用数字作答 14 函数 2 cos3sincosyxxx 在区间 6 4 上的值域是 15 某区教育部门欲派 5 名工作人员到 3 所学校进行地震安全教育 每所学校至少派 1 人 至多派 2 人 则不同的安排方案共有 种 用数字作答 16 在矩形 ABCD 中 E F 分别为 AB BC 的中点 记DEF 三边及内部组成的区域为 当点 P 在 上运动时 23xy 的最大值为 ADyABxAP 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知数列 n a满足 13 2 2 nn aa a 它的前 n 项和 3130 21 n SaS 求的值 18 本小题满分 10 分 在ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 已知1 30aA sincotcos3BAB 求 b 边的长 19 本小题满分 12 分 口袋中有 6 个大小相同的小球 其中 1 个小球标有数字 3 2 个小球标有数字 2 3 个 小球标有数字 1 每次从中任取一个小球 取后放回 连续抽取两次 I 求两次取出的小球所标数字不同的概率 II 记两次取出的小球所标数字之和为 X 求事件 5 X 的概率 20 本小题满分 12 分 如图 在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 AB 1 AA1 2 E 为棱 AA1上一点 且 1 C E 平面 BDE I 求直线 BD1与平面 BDE 所成角的正弦值 II 求二面角 C BE D 的余弦值 21 本小题满分 12 分 已知函数 32 11 1 0 32 f xxaxa I 当 a 1 时 求 f x的单调区间 II 设 0000 2 a xg xf xf xxxfx 求函数在区间 2 a 的最小值 22 本小题满分 12 分 如图 双曲线 2 2 1 3 x y 与抛物线 2 3 xym 相交于 111122 A x yBx yCxy 2212 0 0 D xyxx 直线 AC BD 的交点为 P 0 p I 试用 m 表示 12 x x II 当 m 变化时 求 p 的取值范围 唐山市 2010 2011 学年度高三年级第二次模拟考试 文科数学参考答案 一 选择题 A 卷 BABABCDBABAC B 卷 BACABCABABDC 二 填空题 13 5 14 15 90 16 7 2 三 解答题 17 解 由 an 1 an a3 2 知数列 an 是公比为的等比数列 22 a3 a1 2 2 a1 1 3 分 2 a31 a1 30 215 5 分 2 且 S30 1 215 1 7 分 1 r 2 30 1 22 1 a31 S30 1 215 1 215 1 1 10 分 2222 18 解 sinBcotA cosB sinBcosA cosBsinA sinA 33 sin B A sinA 即 sinC sinA 4 分 33 又 a 1 由正弦定理 得 c 6 分 3 由余弦定理 得 a2 b2 c2 2bccosA 即 1 b2 3 3b 解得 b 1 或 b 2 12 分 19 解 分别记事件第 i 次抽取的小球标有数字 1 2 3 为 Ai Bi Ci i 1 2 则 P Ai P Bi P Ci 1 2 1 3 1 6 取出的两个小球所标数字相同的概率为 P A1 A2 B1 B2 C1 C2 2 2 2 1 2 1 3 1 6 7 18 取出的两个小球所标数字不同的概率 P 1 P A1 A2 B1 B2 C1 C2 5 分 11 18 记事件 X j 为 Cj j 5 6 则 P C5 P B1 C2 C1 B2 2 1 3 1 6 1 9 P C6 P C1 C2 2 9 分 1 6 1 36 故事件 X 5 的概率为 P C5 P C6 12 分 1 9 1 36 5 36 20 解法一 C1E 平面 BDE 在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 AB 1 AA1 2 BC1 A1C1 52 设 AE x 则 BE C1E 1 x22 2 x 2 BC BE2 C1E2 5 1 x2 2 2 x 2 解得 x 1 3 分 2 1 连结 D1E 由 DE EB BD 得 2 S BDE DE2 S DD1E DD1 AD 1 3 4 3 2 1 2 设点 D1到平面 BDE 的距离为 h 则由 VD1 BDE VB DD1E 得 h 1 1 h 1 3 3 2 1 3 2 3 3 设直线 BD1与平面 BDE 所成的角为 因 BD1 则 sin 6 分 6 h BD1 2 3 分别取 BE CE 的中点 M N 则 MN BC 且 MN AB 1 2 1 2 BC 平面 ABB1A1 BE 平面 ABB1A1 BC BE MN BE BE BD DE DM BE 且 DM 2 6 2 DMN 为二面角 C BE D 的平面角 9 分 又 DN EC 1 2 3 2 cos DMN 12 分 DM2 MN2 DN2 2DM MN 6 3 A C C1 B D A1 B1 D1 E M N A C C1 B D A1 B1 D1 E z x y 解法二 建立如图所示的坐标系 D xyz 其中 D 0 0 0 B 1 1 0 C 0 1 0 D1 0 0 2 C1 0 1 2 设 E 1 0 a 则 1 1 2 a 1 1 0 1 0 a EC1 DB DE C1E 平面 BDE EC1 DE 1 2 a a 0 解得 a 1 3 分 EC1 DE 1 1 1 EC1 设直线 BD1与平面 BDE 所成的角为 因 1 1 2 则 sin 6 分 D1B D1B EC1 D1B EC1 2 3 由 1 1 1 为面 BDE 的法向量 EC1 设 n x y z 为面 CBE 的法向量 1 0 0 0 1 1 CB BE n 0 n 0 CB BE x 0 y z 0 取 n 0 1 1 9 分 cos n EC1 EC1 n n EC1 n n 6 3 所以二面角 C BE D 的余弦值为 12 分 6 3 21 解 由已知 f x x2 ax a 0 当 a 1 时 f x x2 x x x 1 2 分 解 f x 0 得 x 0 或 x 1 解 f x 0 得 0 x 1 所以 f x 在区间 0 和 1 单调递增 在区间 0 1 单调递减 6 分 g x f x f x0 x2 ax x ax0 x x0 x x0 a 2 0 当 x 时 x x0 a x0 a a 0 8 分 a 2 a 2 a 2 a 2 若 x x0 g x 0 g x 单调递减 a 2 若 x x0 g x 0 g x 单调递增 所以函数 g x 在区间 的最小值为 a 2 g x0 f x0 f x0 x0 x0 f x0 0 12 分 22 解 依题意 A B C D 四点坐标是下面方程组的解 x2 3 y2 1 x2 3 y m 消去 x 得 y2 y 1 m 0 2 分 由 1 4 1 m 0 得 m 3 4 且 y1 y2 1 y1y2 1