贵州省兴义七中2012-2013学年度高二数学下学期3月月考卷 理

1 贵州省兴义七中贵州省兴义七中 2012 20132012 2013 学年度下学期学年度下学期 3 3 月月考卷高二数学 理月月考卷高二数学 理 科 科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知f xxxf 2 21 则f 1等于 A 0B 2C 4D 2 答案 B 2 若函数 32 21f xxx 则 1 f A 7 B 1C 1 D 7 答案 C 3 如下图 阴影部分的面积是 A 32B 32 C 3 32 D 3 35 答案 C 4 若 lnf xxxx 则 fx 的解集为 A B C D 答案 C 5 已知 3 f xx的切线的斜率等于 1 则其切线方程有 A 1 个B 2 个C 多于两个D 不能确定 答案 B 6 过抛物线 2 xy 上的点 M 4 1 2 1 的切线的倾斜角为 A 4 B 3 C 4 3 D 2 答案 C 7 已知定义在R上的函数 2 sin x f xexxx 则曲线 yf x 在点 0 0 f处 2 的切线方程是 A 1yx B 32yx C 21yx D 23yx 答案 A 8 设曲线 1 1 x y x 在点 3 2 处的切线与直线10axy 垂直 则a A 2B 2 C 1 2 D 1 2 答案 B 9 若曲线 0 32 11xxxyxy 在与处的切线互相垂直 则 x0等于 A 6 36 3 B 6 36 3 C 3 2 D 0 3 2 或 答案 A 10 已知0 a函数axxxf 3 在 1 是单调增函数 则 a 的最大值是 A 0B 1C 2D 3 答案 D 11 已知函数 sin 3 f xx 则要得到其导函数 yfx 的图象 只需将函数 yf x 的图象 A 向左平移 2 3 个单位B 向右平移 2 3 个单位 C 向左平移 2 个单位D 向右平移 2 个单位 答案 C 12 如图所示 曲线 2 xy 和曲线xy 围成一个叶形图 阴影部分 则该叶形图的面 积是 A 2 1 B 4 1 C 6 1 D 3 1 答案 D 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 对于三次函数dcxbxaxxf 23 0 a 定义 设 x f 是函数 y f x 的导数 y x f 的导数 若方程 x f 0 有实数解 x0 则称点 x0 f x0 为函数 y f x 的 拐点 有同学发现 任何一个三次函数都有 拐点 任何一个三次函数 都有对称中心 且 拐点 就是对称中心 3 请你将这一发现为条件 函数 32 31 3 24 f xxxx 则它的对称中心为 计算 1232012 2013201320132013 ffff 答案 1 1 2 2012 14 在曲线 3 31yxx 的所有切线中 斜率最小的切线的方程为 答案 y 3x 1 15 对于函数bxax a xxf 3 2 3 1 23 若 xf有六个不同的单调区间 则a的取值范围为 答案 0 3 16 设函数 32 f xaxbxcxd 的图象在0 x处的切线方程01224 yx则 2cd 答案 0 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 计算由曲线 y2 2x y x 4 所围成的图形的面积 答案 首先根据曲线的方程画出图象 如图所示 确定出图形的范围 从而确定积分的上 下限 最后利用定积分求面积 为了确定图形的范围 先求出这两条曲线的交点坐标 解方程组 4 2 2 xy xy 得出交点坐标为 2 2 8 4 因此 所求图形的面积为 S 6 4 2 2 4 32 4 2 2 y y y dx y y 4 2 18 18 已知函数 x a axxxf 3 ln4 0 a 讨论 xf的单调性 当1 a时 设axexg x 242 若存在 1 x 2 x 2 2 1 使 21 xgxf 求实数a的取值范围 e 为自然对数的底数 71828 2 e 答案 2 2 2 3 434 x axax x a a x xf 0 x 令 3 4 2 axaxxh 4 当0 a时 34 xxh xf的减区间为 4 3 0 增区间为 4 3 当0 a时 4 1 4 aa 所以当1 a时 0 0 xh xf在区间 0 上单调递减 当10 a时 0 0 3 0 4 2121 a a xx a xx 0 4 1 2 1 a aa x 0 4 1 2 2 a aa x 当 0 1 xx 时 0 xfxh 单调递减 当 21 xxx 时 0 xfxh 单调递增 当 2 xx时 0 xfxh 单调递减 所以当0 a时 xf的减区间为 4 3 0 增区间为 4 3 当1 a时 xf的减区间为 0 当10 a时 xf的减区间为 4 1 2 0 a aa 4 1 2 a aa 增区间为 4 1 2 a aa 4 1 2 a aa 由 可知 xf在 2 2 1 上的最大值为6 2 3 2ln4 2 1 af 42 x exg令0 xg 得 2 ln x 2ln 2 1 x时 0 xg xg单调递减 2 2 ln x时 0 xg xg单调递增 所以 xg在 2 2 1 上的最小值为ag22ln44 2 ln 由题意可知 6 2 3 2ln4aa22ln44 解得 4 a 所以41 a 19 已知 2 2 x f xxaxa axR g xexf xg x 1 当 a 1 时 求 x 的单调区间 5 2 求 g x在点 0 1 处的切线与直线 x 1 及曲线 g x所围成的封闭图形的面积 3 是否存在实数 a 使 x 的极大值为 3 若存在 求出 a 的值 若不存在 请说明理 由 答案 1 当 a 1 时 2 1 x xxxe 2 x xexx 当 0 x 时 01 0 xx 当时 1x 或0 x x 的单调递增区间为 0 1 单调递减区间为 0 1 2 切线的斜率为 0 0 1 x x kge 切线方程为 y x 1 所求封闭图形面积为 21 0 11 111 1 1 0022 xxx Sexdxexdxexx e 3 22 2 2 xxx xxa eexaxaexa x 令 0 02 xxxa 得或 列表如下 由表可知 x 极大 2 2 4 a aa e 设 22 4 3 0 aa aa eaa e a 在 2 上是增函数 13 分 2 2 23 4 3 a aa e 即 不存在实数 a 使 x 极大值为 3 20 某企业有一条价值为 m 万元的生产流水线 要提高其生产能力 提高产品的价值 就 要对该流水线进行技术改造 假设产值 y 万元与投入的改造费用 x 万元之间的关系满足 y 与 2 xxm 成正比 当 2 m x 时 2 3 m y a xm x 4 0 其中 a 为常数 且 2 0 a 1 设 xfy 求出 xf的表达式 2 求产值 y 的最大值 并求出此时 x 的值 答案 1 y 与 m x x 成正比 6 y f x k m x x2 又 2 m x 时 2 3 m y 4 2 2 23 mm mk m k 4 y f x 4 m x x2 由a m x 1 4 0得 a am x 41 4 0 2 4 xxmxf a am x 41 4 10 2 2 4 xxmxf a am x 41 4 10 32 4 xmxxf 令0 xf 得mx 3 2 x0 21 i 若m a am 3 2 41 4 即2 2 1 a 当 3 2 0 mx 时 0 xf xf在 0 3 2 m 上单调递增 当 41 4 3 2 a am mx 时 0 xf 由 xf在 a amm 41 4 3 2 上单调递减 当mx 3 2 3 max 27 16 3 2 mmfxf i i 若 a am 41 4 m 3 2 即 2 1 0 a时 当 x 0 a am 41 4 时 0 xf xf在 0 a am 41 4 上单调递增 3 32 max 41 64 41 4 a ma a am fxf 综合 i i i 可知 当 2 1 0 x时 产值 y 的最大值为 3 32 41 64 a ma 此时投入的技术改造费用为 a am 41 4 当2 2 1 a时 产值 y 的最大值为 3 27 16 m 此时投入的技术改造费用为m 3 2 7 21 某分公司经销某种品牌产品 每件产品的成本为 3 元 并且每件产品需向总公司交 元 的管理费 预计当每件产品的售价为元 时 一年 的销售量为万件 求分公司一年的利润 万元 与每件产品的售价的函数关系式 当每件产品的售价为多少元时 分公司一年的利润最大 并求出的最大 值 答案 分公司一年的利润 万元 与售价的函数关系式为 令得或 不合题意 舍去 在两侧的值由正变负 所以 1 当即时 2 当即时 所以 答 若 则当每件售价为 9 元时 分公司一年的利润最大 最大值 8 万元 若 则当每件售价为元时 分公司一年的 利润最大 最大值 万元 22 设函数 3 f xaxbxc 是定义在 R 上的奇函数 且函数 f x的图象在1x 处的 切线方程为32yx 求 a b c的值 若对任意 0 1 x 都有 k f x x 成立 求实数k的取值范围 若对任意 0 3 x 都有 16f xmx 成立 求实数m的取值范围 答案 函数 3 f xaxbxc 是定义在 R 上的奇函数 fxf x 33 axbxcaxbxc 0c 又 f x在1x 处的切线方程为32yx 由 2 3fxaxb 1 3f 且 1 5f 33 5 ab ab 得 1 6 a b 3 6f xxx 依题意 3 6 k xx x 对任意 0 1 x 恒成立 42 6xxk 对任意 0 1 x 恒成立 即 22 3 9kx 对任意 0 1 x 恒成立 5k 16f xmx 即16 16f xmx 3 3 616 616 xxmx xxmx 即 2 2 16 6 16 6 mx x mx x 对任意 0 3 x 恒成立 9 记 2 16 6g xx x 其中 0 3 x