2015年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷

第 1 页 共 28 页 2015 年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 12 分 分 1 2 分 4 的算术平方根是 A 2B 2C D 2 2 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 3 2 分 计算 cos60 2015 的结果是 A B C D 4 2 分 已知 ABC DEF ABC 与 DEF 的面积之比为 1 2 当 BC 1 对应边 EF 的长是 A B 2C 3D 4 5 2 分 在二次函数 y ax2 bx c x 与 y 的部分对应值如下表 x 2 023 y 8003 则下列说法 图象经过原点 图象开口向下 图象经过点 1 3 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 方程 ax2 bx c 0 有两个不相等的实数 根 其中正确的是 A B C D 6 2 分 如图 以平行四边形 ABCD 的边 CD 为斜边向内作等腰直角 CDE 使 AD DE CE DEC 90 且点 E 在平行四边形内部 连接 AE BE 则 AEB 的度数是 第 2 页 共 28 页 A 120 B 135 C 150 D 45 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 2 分 总共分 总共 20 分 分 7 2 分 3 的倒数是 3 的绝对值是 8 2 分 红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介 人体中红细胞的直径约 为 0 m 将 0 用科学记数法表示为 9 2 分 若式子有意义 则 x 的取值范围是 10 2 分 某同学 6 次引体向上的测试成绩 单位 个 分别为 16 18 20 17 16 18 这组数据的中位数是 11 2 分 计算 的结果是 12 2 分 已知 Rt ABC C 90 AB 13 AC 12 以 AC 所在直线为轴 将 此三角形旋转 1 周 所得圆 锥的侧面积是 13 2 分 如图 反比例函数 y 的图象经过 ABO 的顶点 A 点 D 是 OA 的 中点 若反比例函数 y 的图象经过点 D 则 k 的值为 14 2 分 如图 O 的直径为 10 弦 AB 长为 8 点 P 在 AB 上运动 则 OP 的最小值是 第 3 页 共 28 页 15 2 分 在直角坐标系中 点 A B 的坐标分别为 2 4 5 2 点 M 在 x 轴上 点 N 在 y 轴上 如果以点 A B M N 为顶点的四边形是平行四边 形 那么符合条件的点 M 有 个 16 2 分 如图 矩形纸片 ABCD 中 AB 4 AD 6 点 P 是边 BC 上的动点 现将纸片折叠 使点 A 与点 P 重合 折痕与矩形边的交点分别为 E F 要使折 痕始终与边 AB AD 有交点 则 BP 的取值范围是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 11 小题 共小题 共 88 分 分 17 6 分 解方程 18 6 分 先化简 再选取一个恰当的 x 的值代入求 值 19 8 分 如图 点 A F C D 在同一直线上 点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧 且 AB DE A D AF DC 1 求证 四边形 BCEF 是平行四边形 2 若 ABC 90 AB 4 BC 3 当 AF 为何值时 四边形 BCEF 是菱形 20 8 分 在不透明的袋子中有四张标着数字 1 2 3 4 的卡片 这些卡片 第 4 页 共 28 页 除数字外都相同 甲同学按照一定的规则抽出两张卡片 并把卡片上的数字相 加 如图是他所画的树状图的一部分 1 由如图分析 甲同学的游戏规则是 从袋子中随机抽出一张卡片后 填 放回 或 不放回 再随机抽出一张卡片 2 帮甲同学完成树状图 3 求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率 21 8 分 低碳环保 你我同行 两年来 南京市区的公共自行车给市民出行 带来切实方便 电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查 调查的问题 是 您大概多九使用一次公共自行车 将本次调查结果归为四种情况 A 每 天都用 B 经常使用 C 偶尔使用 D 从未使用 将这次调查情况整理并 绘制如下两幅统计图 根据图中的信息 解答下列问题 1 本次活动共有 位市民参与调查 2 补全条形统计图 3 根据统计结果 若该区有 46 万市民 请估算每天都用公共自行车的市民 约有多少人 22 8 分 学校举行数学知识竞赛 设立了一 二 三等奖 计划共购买 45 件奖品 其中二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的 2 倍还少 5 件 已知购买一 等奖奖品 x 件 各种奖品的单价如下表 第 5 页 共 28 页 奖品一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品 单价 元 12108 1 学校购买二等奖奖品 件 三等奖奖品 件 用含 x 的代数式表示 2 若购买三等奖奖品的费用不超过二等奖奖品的费用的 2 倍 学校为节省开 支 应如何购买这三种奖品 总费用最少是多少元 23 8 分 如图 平地上一幢建筑物 AB 与铁塔 CD 相距 40m 在建筑物的顶部 测得铁塔底部的俯角为 37 测得铁塔顶部的仰角为 26 6 求铁塔的高度 参考数据 sin26 6 0 45 tan26 6 0 50 sin37 0 60 tan37 0 75 24 8 分 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 以 AB 为直径的 0 经过点 D E 是 O 上一点 且 AED 45 1 求证 CD 是 O 的切线 2 若 O 的半径为 3 AE 5 求 ADE 的正弦值 25 10 分 甲乙两地相距 400 千米 一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶 向乙地 如图 线段 OA 表示货车离甲地的路程 y 千米 与所用时间 x 小时 之间的函数关系 折线 BCD 表示轿车离甲地的路程 y 千米 与 x 小时 之间 的函数关系 根据图象解答下列问题 1 求线段 CD 对应的函数表达式 2 求 E 点的坐标 并解释 E 点的实际意义 第 6 页 共 28 页 3 若已知轿车比货车晚出发 20 分钟 且到达乙地后在原地等待货车 则当 x 小时 货车和轿车相距 30 千米 26 8 分 在初中数学中 我们学习了 两点间的距离 点到直线的距离 平 行线之间的距离 距离的本质是 最短 图形之间的距离总可以转化为两点之 间的距离 如 垂线段最短 的性质 把点到直线的距离转化为点到点 垂足 的距离 一般的 一个图形上的任意点 A 与另一个图形上的任意点 B 之间的距离的最小 值叫做两个图形的距离 1 如图 1 过 A B 分别作垂线段 AC AD BE BF 则线段 AB 和直线 l 的 距离为垂线段 的长度 2 如图 2 Rt ABC 中 ACB 90 B 30 CD AB AD 2 那么线段 AD 与线段 BC 的距离为 3 如图 3 若长为 1cm 的线段 CD 与已知线段 AB 的距离为 1 5cm 请用适当 的方法表示满足条件的所有线段 CD 注 若满足条件的线段是有限的 请画出 若满足条件的线段是无限的 请用 阴影表示其所在区域 保留画图痕迹 27 10 分 问题提出 如图 1 四边形 ABCD 中 AD CD ABC 120 ADC 60 AB 2 BC 1 求四边形 ABCD 的面积 第 7 页 共 28 页 尝试解决 旋转是一种重要的图形变换 当图形中有一组邻边相等时 往往可以通过旋转 解决问题 1 如图 2 连接 BD 由于 AD CD 所以可将 DCB 绕点 D 顺时针方向旋转 60 得到 DAB 则 BDB 的形状是 2 在 1 的基础上 求四边形 ABCD 的面积 类比应用 如图 3 四边形 ABCD 中 AD CD ABC 75 ADC 60 AB 2 BC 求四边形 ABCD 的面积 第 8 页 共 28 页 2015 年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 12 分 分 1 2 分 2015 南京一模 4 的算术平方根是 A 2B 2C D 2 解答 解 22 4 4 的算术平方根是 2 故选 A 2 2016 哈尔滨 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 解答 解 A 是轴对称图形 但不是中心对称图形 故 A 错误 B 是中心对称图形 不是轴对称图形 故 B 错误 C 是轴对称图形 不是中心对称图形 故 C 错误 D 既是轴对称图形 也是中心对称图形 故 D 正确 故选 D 3 2 分 2015 南京一模 计算 cos60 2015 的结果是 A B C D 解答 解 原式 1 故选 B 4 2 分 2015 南京一模 已知 ABC DEF ABC 与 DEF 的面积之 第 9 页 共 28 页 比为 1 2 当 BC 1 对应边 EF 的长是 A B 2C 3D 4 解答 解 ABC DEF ABC 与 DEF 的面积之比为 1 2 BC EF 2 1 2 解得 BC EF 1 BC 1 EF 故选 A 5 2 分 2015 南京一模 在二次函数 y ax2 bx c x 与 y 的部分对应值如下 表 x 2 023 y 8003 则下列说法 图象经过原点 图象开口向下 图象经过点 1 3 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 方程 ax2 bx c 0 有两个不相等的实数 根 其中正确的是 A B C D 解答 解 由图表可以得出当 x 0 或 2 时 y 0 x 3 时 y 3 解得 y x2 2x c 0 图象经过原点 故 正确 a 1 0 抛物线开口向上 故 错误 第 10 页 共 28 页 把 x 1 代入得 y 3 图象经过点 1 3 故 正确 抛物线的对称轴是 x 1 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 故 错误 抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴有两个交点 0 0 2 0 ax2 bx c 0 有两个不相等的实数根 故 正确 故选 B 6 2 分 2016 惠山区一模 如图 以平行四边形 ABCD 的边 CD 为斜边向内 作等腰直角 CDE 使 AD DE CE DEC 90 且点 E 在平行四边形内部 连 接 AE BE 则 AEB 的度数是 A 120 B 135 C 150 D 45 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC BAD BCD BAD ADC 180 AD DE CE AD DE CE BC DAE AED CBE CEB DEC 90 EDC ECD 45 设 DAE AED x CBE CEB y ADE 180 2x BCE 180 2y 第 11 页 共 28 页 ADC 180 2x 45 225 2x BCD 225 2y BAD 180 225 2x 2x 45 2x 45 225 2y x y 135 AEB 360 135 90 135 故选 B 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 2 分 总共分 总共 20 分 分 7 2 分 2015 高淳县二模 3 的倒数是 3 的绝对值是 3 解答 解 3 的倒数是 3 的绝对值是 3 故答案为 3 8 2 分 2016 睢宁县一模 红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介 人 体中红细胞的直径约为 0 m 将 0 用科学记数法表示为 7 7 10 6 解答 解 0 用科学记数法表示为 7 7 10 6 故答案为 7 7 10 6 9 2 分 2016 黄冈模拟 若式子有意义 则 x 的取值范围是 x 2 解答 解 根据题意得 x 2 0 解得 x 2 故答案是 x 2 10 2 分 2015 南京一模 某同学 6 次引体向上的测试成绩 单位 个 分 别为 16 18 20 17 16 18 这组数据的中位数是 17 5 第 12 页 共 28 页 解答 解 题目中数据共有 6 个 故中位数是按从小到大排列后第 3 第 4 两个数的平均数作为中位数 16 16 17 18 18 20 故这组数据的中位数是 17 18 17 5 故答案为 17 5 11 2 分 2015 南京一模 计算 的结果是 解答 解 原式 2 故答案为 12 2 分 2016 仪征市二模 已知 Rt ABC C 90 AB 13 AC 12 以 AC 所在直线为轴 将此三角形旋转 1 周 所得圆 锥的侧面积是 65 解答 解 C 90 AB 13 AC 12 BC 5 以 AC 所在直线为轴旋转一周 所得圆锥的底面周长 10 侧面积 10 13 65 故答案为 65 13 2 分 2015 南京一模 如图 反比例函数 y 的图象经过 ABO 的顶点 A 点 D 是 OA 的中点 若反比例函数 y 的图象经过点 D 则 k 的值为 第 13 页 共 28 页 解答 解 设点 A 坐标 x 反比例函数 y 的图象经过 Rt OAB 的顶点 A D 为斜边 OA 的中点 D x 过点 D 的反比例函数的解析式为 y k 的值为 故答案为 14 2 分 2016 邳州市一模 如图 O 的直径为 10 弦 AB 长为 8 点 P 在 AB 上运动 则 OP 的最小值是 3 解答 解 当 OP AB 时 OP 的值最小 则 AP BP AB 4 如图所示 连接 OA 在 Rt OAP 中 AP 4 OA 5 则根据勾股定理知 OP 3 即 OP 的最小值为 3 15 2 分 2015 南京一模 在直角坐标系中 点 A B 的坐标分别为 第 14 页 共 28 页 2 4 5 2 点 M 在 x 轴上 点 N 在 y 轴上 如果以点 A B M N 为 顶点的四边形是平行四边形 那么符合条件的点 M 有 3 个 解答 解 如图所示 当 AB 平行且等于 NM 时 四边形 ABMN 是平行四边 形 当 AB 平行且等于 N M 时 四边形 ABN M 是平行四边形 当 AB 为对角线时 四边形 ABN M 是平行四边形 故符合题意的有 3 个点 故答案为 3 16 2 分 2015 南京一模 如图 矩形纸片 ABCD 中 AB 4 AD 6 点 P 是 边 BC 上的动点 现将纸片折叠 使点 A 与点 P 重合 折痕与矩形边的交点分 别为 E F 要使折痕始终与边 AB AD 有交点 则 BP 的取值范围是 6 2 x 4 解答 解 如图 当 F D 重合时 BP 的值最小 第 15 页 共 28 页 根据折叠的性质知 AF PF 6 在 Rt PFC 中 PF 6 FC 4 则 PC 2 BP xmin 6 2 当 E B 重合时 BP 的值最大 根据折叠的性质即可得到 AB BP 4 即 BP 的 最大值为 4 故答案为 6 2 x 4 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 11 小题 共小题 共 88 分 分 17 6 分 2014 渝北区自主招生 解方程 解答 解 两边同时乘以 x x 1 得 x2 2 x 1 x x 1 去括号 得 x2 2x 2 x2 x 移项 得 x2 x2 2x x 2 合并 得 x 2 系数化为 1 得 x 2 检验 把 x 2 代入 x x 1 中 得 x x 1 2 2 1 2 0 x 2 是原方程的解 第 16 页 共 28 页 18 6 分 2015 南京一模 先化简 再选取一个恰 当的 x 的值代入求值 解答 解 原式 当 x 2 时 原式 19 8 分 2012 临沂 如图 点 A F C D 在同一直线上 点 B 和点 E 分 别在直线 AD 的两侧 且 AB DE A D AF DC 1 求证 四边形 BCEF 是平行四边形 2 若 ABC 90 AB 4 BC 3 当 AF 为何值时 四边形 BCEF 是菱形 解答 1 证明 AF DC AF FC DC FC 即 AC DF 在 ABC 和 DEF 中 ABC DEF SAS BC EF ACB DFE BC EF 第 17 页 共 28 页 四边形 BCEF 是平行四边形 2 解 连接 BE 交 CF 于点 G 四边形 BCEF 是平行四边形 当 BE CF 时 四边形 BCEF 是菱形 ABC 90 AB 4 BC 3 AC 5 BGC ABC 90 ACB BCG ABC BGC 即 CG FG CG FC 2CG AF AC FC 5 当 AF 时 四边形 BCEF 是菱形 20 8 分 2015 南京一模 在不透明的袋子中有四张标着数字 1 2 3 4 的卡片 这些卡片除数字外都相同 甲同学按照一定的规则抽出两张卡片 并 把卡片上的数字相加 如图是他所画的树状图的一部分 第 18 页 共 28 页 1 由如图分析 甲同学的游戏规则是 从袋子中随机抽出一张卡片后 不放 回 填 放回 或 不放回 再随机抽出一张卡片 2 帮甲同学完成树状图 3 求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率 解答 解 1 观察树状图知 第一次摸出的数字没有在第二次中出现 甲同学的实验是一个不放回实验 故答案为 不放回 2 补全树状图为 3 由树状图得 共有 12 种情况 两次抽到的数字之和为偶数的有 4 种 故 P 两次抽到的数字之和为偶数 21 8 分 2015 南京一模 低碳环保 你我同行 两年来 南京市区的公 共自行车给市民出行带来切实方便 电视台记者在某区街头随机选取了市民进 行调查 调查的问题是 您大概多九使用一次公共自行车 将本次调查结果 归为四种情况 A 每天都用 B 经常使用 C 偶尔使用 D 从未使用 将 这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图 根据图中的信息 解答下列问题 1 本次活动共有 200 位市民参与调查 第 19 页 共 28 页 2 补全条形统计图 3 根据统计结果 若该区有 46 万市民 请估算每天都用公共自行车的市民 约有多少人 解答 解 1 本次活动共参与的市民 30 15 200 人 故答案为 200 2 B 的人数有 200 28 56 人 C 的人数有 200 52 104 人 A 的人数有 200 56 104 30 10 人 补全条形统计图如图 3 46 1 28 52 15 2 3 万人 答 每天都用公共自行车的市民约有 2 3 万人 22 8 分 2015 南京一模 学校举行数学知识竞赛 设立了一 二 三等奖 计划共购买 45 件奖品 其中二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的 2 倍还少 5 件 已知购买一等奖奖品 x 件 各种奖品的单价如下表 奖品一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品 单价 元 12108 1 学校购买二等奖奖品 2x 5 件 三等奖奖品 50 3x 件 用含 x 的代 数式表示 第 20 页 共 28 页 2 若购买三等奖奖品的费用不超过二等奖奖品的费用的 2 倍 学校为节省开 支 应如何购买这三种奖品 总费用最少是多少元 解答 解 1 学校购买二等奖奖品 2x 5 件 三等奖奖品 45 x 2x 5 50 3x 件 2 由题意得 解得 x 因为 x 为整数 所以一等奖的数量为 x 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则二等奖的数量对应为 2x 5 11 13 15 17 19 21 23 25 27 三等奖的数量对应为 50 3x 26 23 20 17 14 11 8 5 2 当一二等奖的数量最少 三等奖的数量最多时 总费用最少为 12 8 10 11 8 26 414 元 23 8 分 2015 南京一模 如图 平地上一幢建筑物 AB 与铁塔 CD 相距 40m 在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为 37 测得铁塔顶部的仰角为 26 6 求铁塔的高度 参考数据 sin26 6 0 45 tan26 6 0 50 sin37 0 60 tan37 0 75 解答 解 作 AE CD 垂足为 E 在 Rt AEC 中 CE AE tan26 6 40 0 50 20m 在 Rt AED 中 DE AE tan37 40 0 75 30m 第 21 页 共 28 页 CD 20 30 50m 答 贴塔的高度为 50 米 24 8 分 2015 南京一模 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 以 AB 为直 径的 0 经过点 D E 是 O 上一点 且 AED 45 1 求证 CD 是 O 的切线 2 若 O 的半径为 3 AE 5 求 ADE 的正弦值 解答 1 证明 连结 OD 如图 AOD 2 AED 2 45 90 OD AB 四边形 ABCD 是平行四边形 CD AB OD CD CD 是 O 的切线 2 解 连结 BE AB 为直径 AEB 90 第 22 页 共 28 页 根据圆周角定理 ADE ABE sin ADE sin ABE 即 DAE 的正弦值是 25 10 分 2016 睢宁县一模 甲乙两地相距 400 千米 一辆货车和一辆轿 车先后从甲地出发驶向乙地 如图 线段 OA 表示货车离甲地的路程 y 千米 与所用时间 x 小时 之间的函数关系 折线 BCD 表示轿车离甲地的路程 y 千 米 与 x 小时 之间的函数关系 根据图象解答下列问题 1 求线段 CD 对应的函数表达式 2 求 E 点的坐标 并解释 E 点的实际意义 3 若已知轿车比货车晚出发 20 分钟 且到达乙地后在原地等待货车 则当 x 小时 货车和轿车相距 30 千米 解答 解 1 设线段 CD 对应的函数解析式为 y kx b 可得 解得 所以线段 CD 对应的函数表达式为 y 120 x 140 2 x 4 5 2 由图象可得 直线 OA 的解析式为 y 80 x 第 23 页 共 28 页 根据两图象相交的交点指的是两车相遇 可得 80 x 120 x 140 解得 x 3 5 把 x 3 5 代入 y 80 x 得 y 280 所以 E 点的坐标为 3 5 280 即表示当货车出发 3 5 小时时货车和轿车相遇 3 设货车出发 xh 后 可得 120 x 140 30 80 x 解得 x 4 25 故答案为 4 25 由题意知 B 0 BC 段解析式为 y 60 x 20 x 2 货车与轿车相距 30km 有四种情况 1 当 x 2 时 80 x 60 x 20 30 解得 x 2 当 2 x 时 80 x 120 x 140 30 解得 x 3 当 x 时 120 x 140 80 x 30 解得 x 4 当 x 5 时 400 80 x 30 解得 x x 26 8 分 2016 惠山区一模 在初中数学中 我们学习了 两点间的距离 点到直线的距离 平行线之间的距离 距离的本质是 最短 图形之间的距 离总可以转化为两点之间的距离 如 垂线段最短 的性质 把点到直线的距离 转化为点到点 垂足 的距离 一般的 一个图形上的任意点 A 与另一个图形上的任意点 B 之间的距离的最小 值叫做两个图形的距离 1 如图 1 过 A B 分别作垂线段 AC AD BE BF 则线段 AB 和直线 l 的 第 24 页 共 28 页 距离为垂线段 AC 的长度 2 如图 2 Rt ABC 中 ACB 90 B 30 CD AB AD 2 那么线段 AD 与线段 BC 的距离为 3 3 如图 3 若长为 1cm 的线段 CD 与已知线段 AB 的距离为 1 5cm 请用适当 的方法表示满足条件的所有线段 CD 注 若满足条件的线段是有限的 请画出 若满足条件的线段是无限的 请用 阴影表示其所在区域 保