选修——数学文化学《大自然中的数学》ppt课件.ppt

数学与自然 土木工程学院09级给排水班 刘杨 1 你有没有观察过一片叶子 对它为什么能够精确地分成两半而感到奇怪 你有没有注意到各种花的花瓣生成的完美造型 你有没有注意到某些贝壳和松果的螺旋形生长模式 面对奇迹纷呈的自然界 我们中的大多数人往往认为数学只是人类的专利 其实自然界中也存在许多名不见经传的 数学家 2 猫和蜘蛛是 几何专家 在寒冷的冬天 猫睡觉时要把身体抱成一个球形 这样 身体露在冷空气中的表面积最小 因而散失的热量也最少 蜘蛛结的 八卦 网 既复杂又非常美丽 这种八角形的几何图案 即使木工师傅用直尺和圆规也难画得那样匀称 3 珊瑚虫是 代数天才 它在自己身上记下 日历 每年在体壁上 刻画 出365条环纹 一天 画 一条 古生物学家发现 三亿五千年前的珊瑚虫每年 画 出400幅水彩画 天文学家告诉我们 当时一昼夜只有21 9小时 一年不是365天 而是400天 4 螺线的特性要通过与圆的比较才能有深刻的感受 绕圆一周的距离 即周长 是有限的 圆还是一条封闭的曲线 圆上的所有点都跟圆心等距离 而另一方面 螺线却有一个始点 而且围着它不断地绕下去 其长度是无限的 它是一条开放性的曲线 始点与终点不连接在一起 螺线上的点也不像圆那样与它的极点 始点 等距离 螺线有二维和三维之分 右图是一个平面二维螺线的优秀例子 它不是由分离的同心圆形成的 而是由单纯的沟漕构成的 当螺线围着像圆柱或圆锥那样的物体缠绕时便形成了空间的三维螺线 就像DNA分子 螺丝钉或螺丝锥那样 三维螺线我们又称螺旋 螺线是一种令人兴奋的曲线 无论是从数学上加以研究 还是在自然现象的生成中和其他领域中发现它的踪影及其联系 这些领域包括 有蔓植物 贝壳 旋风 飓风 骨的构造 旋涡 银河系 蜘蛛网 建筑和艺术图案等 5 蚂蚁是 计算专家 英国科学家兴斯顿作过一个有趣的实验 他把一只死蚱蜢切成三块 第二块比第一块大一倍 第三块比第二块大一倍 当蚂蚁发现这食物40分钟后 聚集在最小的一块蚱蜢旁的蚂蚁有28只 第二块44只 第三块89只 后一组较前一组差不多多一倍 蚂蚁的计算本领如此精确 令人惊奇 不仅如此 蚂蚁们在寻找食物时 总是能够找到通往食物的最短路线 6 丹顶鹤总是成群结队迁飞 而且排成 人 字形 角度也永远是110度 更精确的计算还表明 人 字夹角的一半 即每边与鹤群前进的夹角度数54度44分8秒 而金刚石结晶体的角度也正好是54度44分8秒 是巧合还是大自然的某种 默契 这个问题留给同学们以后去研究 7 向日葵果盘中的种子 仙人掌的刺 以及松果的外表面 全都是按照旋转螺旋样式生长的 除了它们复杂的美丽之外 这些植物在生长中所展示出来的数学模式 也是科学家们一直不断尝试弄清楚的秘密 有很多植物都具备这种螺旋样式 在叶子里 种子里或者其他结构中 都遵循称为黄金角度的方向进行下一步的生长 这里我们说的黄金角度大约是137 5 8 科学家又发现 植物的花瓣 萼片 果实的数目以及其他方面的特征 都非常吻合于一个奇特的数列 著名的斐波那契数列 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 其中 从3开始 每一个数字都是前二项之和 向日葵种子的排列方式 就是一种典型的数学模式 仔细观察向日葵花盘 你会发现两组螺旋线 一组顺时针方向盘绕 另一组则逆时针方向盘绕 并且彼此相嵌 虽然不同的向日葵品种中 种子顺 逆时针方向和螺旋线的数量有所不同 但往往不会超出34和55 55和89或者89和144这三组数字 这每组数字都是斐波那契数列中相邻的两个数 前一个数字是顺时针盘绕的线数 后一个数字是逆时针盘绕的线数 雏菊的花盘也有类似的数学模式 只不过数字略小一些 菠萝果实上的菱形鳞片 一行行排列起来 8行向左倾斜 13行向右倾斜 挪威云杉的球果在一个方向上有3行鳞片 在另一个方向上有5行鳞片 常见的落叶松是一种针叶树 其松果上的鳞片在两个方向上各排成5行和8行 美国松的松果鳞片则在两个方向上各排成3行和5行 9 鹰类从空中俯冲下来猎取地上的小动物时 常常采取一个最好的角度出其不意地扑向猎物 10 壁虎在捕食蚊 蝇 蛾等小昆虫时 总沿着一条螺旋形曲线爬行 这条曲线 数学上称为 螺旋线 切叶蜂用大腭剪下的每片圆形叶片 像模子冲出来似的 大小完全一样鼹鼠 瞎子 在地下挖掘隧道时 总是沿着90 转弯 蛇在爬行时 走的是一个正弦函数图形 它的脊椎像火车一样 是一节一节连接起来的 节与节之间有较大的活动余地 如果把每一节的平面坐标固定下来 并以开始点为坐标原点 就会发现蛇是按着30度 60度和90度的正弦函数曲线有规律地运动的 11 结语 数学与大自然级密不可分的 也是与我们的生活紧密联系在一起的 我们从自然