河南省卫辉市第一中学2012届高三数学3月考试题 理

用心 爱心 专心 1 河南省卫辉市第一中学河南省卫辉市第一中学 20122012 届高三届高三 3 3 月考试题月考试题 理科数学理科数学 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出代号为分 在每小题给出代号为 A A B B C C D D 四个选项中 只有一项是符合题目要求的 四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 复数 i 是虚数单位 的虚部是 1 1 i i 2 A B 3 C D 1 3 2 1 2 2 下列四个函数中 在区间 0 1 上是减函数的是 A y B y C y D y 2 log x 1 3 x 1 2 x 1 x 3 已知变量 x y 满足条件则 z 2x y 的最小值为 3 325 1 xy x x 4 5y A 2 B 3 C 7 D 12 4 已知直线 ax by 2 0 与曲线 y 在点 P 1 1 处的切线互相垂直 则为 3 x a b A B C D 1 3 2 3 2 3 1 3 5 将两名男生 五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上 恰有三名女生的照片贴在两名男 生的照片之间的概率为 A B 6 7 3 7 C D 2 7 1 7 6 给出计算 的值的一个程序框图如 1 2 1 4 1 6 1 20 右图 其中判断框内应填入的条件是 A i 10 B i 10 C i 20 D i 20 7 已知双曲线的一个焦点与抛物线 y2 4x 的 2 22 1 x ab 2 y 焦点重合 且双曲线的离心率等于 则该双曲线的方程为5 A B C D 2 2 5 4 x 5y 1 2 1 54 x 2 y 2 1 54 x 2 y 2 2 5 5 x 4y 1 用心 爱心 专心 2 8 已知某个几何体的三视图如下 根据图中标出的尺寸 单位 cm 可得这个几何体的体 积是 A B C D 1 3 3 cm 2 3 3 cm 4 3 3 cm 8 3 3 cm 9 已知直线 m n 与平面 下列命题正确的是 A m n 且 则 m n B m n 且 则 m n C m n m 且 则 n D m n 且 则 m n 10 若把函数 y cosx sinx 的图象向右平移 m m 0 个单位长度后 所得到的图象关3 于 y 轴对称 则 m 的最小值是 A B C D 3 2 36 5 6 11 函数 f x 的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为 1 cos 2 xx xx 1 0 0 A B 1 C 2 D 3 2 1 2 12 设函数 f x 则函数 g x f x 的零点个数为 2 41 3 1 x xxx 4 x 4 4 log x A 4 B 3 C 2 D 1 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 13 设函数 f x 则 3 3 0 log 0 x x x x 1 2 f f 14 已知 cosx x 0 则 tan2x 3 52 15 在三角形 ABC 中 若 C 3 B 则的取值范围是 c b 16 有下列命题 若 0 则一定有 a b a b 将函数 y cos2x 的图像向右平移个单位 得到函数 y sin 2x 的图像 3 6 用心 爱心 专心 3 命题 若 x 2 则 x 2 或 x 2 的否命题是 若 x 2 则 2 x 2 方程 Dx Ey F 0 表示圆的充要条件是 4F 0 2 x 2 y 2 D 2 E 对于命题 p R 使得 x 0 则 R 均有 x 1 0 x 2 xp x 2 x 其中假命题的序号是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 6060 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 1 2 分 已知 是公比大于 1 的等比数列 b1 1 b3 4 n b 求数列 的通项公式 n b 若 满足 n 2 且 63 求 m 的最大值 n a n a 2 log n b 123 aaa m a 18 本小题满分 12 分 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 AB AC 5 D E 分别为 BC BB1的中点 四边形 B1BCC1是边长为 6 的正方形 求证 A1B 平面 AC1D 求证 CE 平面 AC1D 求二面角 C AC1 D 的余弦值 19 本小题满分 12 分 甲 乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏 按照规则 甲先从 6 道备选题中一次性 抽取 3 道题独立作答 然后由乙回答剩余 3 题 每人答对其中 2 题就停止答题 即闯关 成功 已知在 6 道备选题中 甲能答对其中的 4 道题 乙答对每道题的概率都是 2 3 求甲 乙至少有一人闯关成功的概率 设甲答对题目的个数为 求 的分布列及数学期望 20 本小题满分 12 分 如图 在直角坐标系中 中心在原点 焦点 在 x 轴上的椭圆 G 的离心率为 左顶点 15 4 为 A 4 0 圆 O 2 4 2 9 x 2 y 求椭圆 G 的方程 过 M 0 1 作圆的两条切线交椭 O 圆于 E F 判断直线 EF 与圆的位置关系 并证明 用心 爱心 专心 4 21 本小题满分 12 分 已知函数 f x lnx 1x ax 若函数 f x 在 1 上为增函数 求正实数 a 的取值范围 讨论函数 f x 的单调性 当 a 1 时 求证 对大于 1 的任意正整数 n 都有 lnn 1 2 1 3 1 4 1 n 四 选考题 从下列三道解答题中任选一道作答 作答时 请注明题号 若多做 则按四 选考题 从下列三道解答题中任选一道作答 作答时 请注明题号 若多做 则按 2222 题计入总分 满分题计入总分 满分 1010 分 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置 分 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何选讲 如图所示 圆 O 的两弦 AB 和 CD 交于点 E EF CB EF 交 AD 的延长线于点 F FG 切圆 O 于点 G 求证 DFE EFA 如果 FG 1 求 EF 的长 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中 曲线 C1的参数方程为 为参数 曲线 C2的参 cos sin x y 数方程为 b 0 为参数 在以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴的 cos sin xa yb a 极坐标系中 射线l 与 C1 C2各有一个交点 当 0 时 这两个交点间的距 离为 2 当 时 这两个交点重合 2 分别说明 C1 C2是什么曲线 并求出与 b 的值 a 设当 时 l与 C1 C2的交点分别为 A1 B1 当 时 l与 C1 C2的 4 4 交点分别为 A2 B2 求四边形 A1A2B2B1的面积 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 f x x 1 x a a 0 若 a 1 解不等式 f x 6 如果 R f 2 求 a