高二数学选修2-1测试题及答案

试卷第 1 页 总 5 页 姓名 班级 一 选择题一 选择题 1 是 的 1x 2 320 xx A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 若是假命题 则 p q A 是真命题 是假命题B 均为假命题pqpq C 至少有一个是假命题D 至少有一个是真命题pqpq 3 是距离为 6 的两定点 动点 M 满足 6 则 M 点的轨迹是 1 F 2 F 1 MF 2 MF A 椭圆 B 直线 C 线段 D 圆 4 双曲线的渐近线方程为 22 1 169 xy A B C D xy 9 16 xy 16 9 xy 4 3 xy 3 4 5 中心在原点的双曲线 一个焦点为 03 F 一个焦点到最近顶点的距离是 31 则双曲线的方程是 A 2 2 1 2 x y B 2 2 1 2 y x C 2 2 1 2 y x D 2 2 1 2 x y 6 已知正方形的顶点为椭圆的焦点 顶点在椭圆上 则此椭圆的ABCD A B C D 离心率为 A B C D 21 2 2 21 22 7 椭圆与双曲线有相同的焦点 则的值为 1 4 2 22 a yx 1 2 22 y a x a 试卷第 2 页 总 5 页 A 1 B C 2 D 32 8 与双曲线有共同的渐近线 且过点 2 2 的双曲线标准方程为 1 4 2 2 x y A B C D 1 123 22 xy 1 123 22 yx 1 82 22 xy 1 82 22 yx 9 已知 A 1 2 6 B 1 2 6 O 为坐标原点 则向量的夹角 OAOB 与 是 A 0 B C D 2 3 2 10 与向量平行的一个向量的坐标是 1 3 2 a A 1 1 B 1 3 2 C 1 D 3 2 3 1 2 1 2 3 2 2 11 已知圆 C 与直线 及都相切 圆心在直线上 则0 yx04 yx0 yx 圆 C 的方程为 A B 22 1 1 2xy 22 1 1 2xy C D 22 1 1 2xy 22 1 1 2xy 12 若直线与圆相切 则的值为 myx myx 22 m A B C D 或01202 二 填空题二 填空题 13 直线被圆截得的弦长为 yx 22 2 4xy 14 已知椭圆的焦点重合 则xykkkyx12 0 3 222 的一个焦点与抛物线 试卷第 3 页 总 5 页 该椭圆的离心率是 15 已知方程表示椭圆 则的取值范围为 1 23 22 k y k x k 16 在正方体中 为的中点 则异面直线和间的距离 1111 ABCDABC D E 11 AB 1 D E 1 BC 三 解答题三 解答题 17 求过点 1 6 与圆 x y 6x 4y 9 0 相切的直线方程 22 18 求渐近线方程为 且过点的双曲线的标准方程及离心率 xy 4 3 3 32 A 19 求与 x 轴相切 圆心 C 在直线 3x y 0 上 且截直线 x y 0 得的弦长为 2 的圆的方程 7 试卷第 4 页 总 5 页 20 已知抛物线的顶点在原点 对称轴是 x 轴 抛物线上的点 M 3 m 到焦点的 距离等于 5 求抛物线的方程和 m 的值 21 已知椭圆的焦距为 椭圆上任意一点到椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C62C 两个焦点的距离之和为 6 求椭圆的方程 C 试卷第 5 页 总 5 页 设直线与椭圆交于两点 点 0 1 且 l2 kxyCBA PPAPB 求直线 的方程 l 22 如图 在四棱锥中 底面 底面为正方形 PABCD PD ABCDABCD 分别是的中点 PDDC E F AB PB 1 求证 EFCD 2 在平面内求一点 使平面 并证明你的结论 PADGGF PCB 3 求与平面所成角的正弦值 DBDEF 答案第 1 页 总 10 页 参考答案参考答案 1 B 解析 试题分析 则且 反之 且 2 320 1 2 0 xxxx 1x 2x 1x 时 故选 B 2x 2 320 xx 考点 充要条件的判断 2 C 解析 试题分析 当 都是真命题是真命题 其逆否命题为 是假命题pqp q p q 至少有一个是假命题 可得 C 正确 pq 考点 命题真假的判断 3 C 解析 解题分析 因为 是距离为 6 动点 M 满足 6 所以 M 点的轨迹 1 F 2 F 1 MF 2 MF 是线段 故选 C 12 FF 考点 主要考查椭圆的定义 点评 学习中应熟读定义 关注细节 4 C 解析 因为双曲线 a 4 b 3 c 5 则其渐近线方程为 选 C 22 1 169 xy xy 4 3 5 A 解析 试题分析 由焦点为 03 F 所以 双曲线的焦点在 y 轴上 且 焦点到最近c3 答案第 2 页 总 10 页 顶点的距离是31 所以 31 1 所以 所a3 22 bca 2 以 双曲线方程为 2 2 1 2 x y 本题容易错选 B 没看清楚焦点的位置 注意区分 考点 双曲线的标准方程及其性质 6 A 解析 试题分析 设正方形的边长为 1 则根据题意知 ABCD 1 21 2 cc 212 a 所以椭圆的离心率为 12 2 a 1 1 2 21 2121 2 考点 本小题主要考查椭圆中基本量的运算和椭圆中离心率的求法 考查学生的运算求解 能力 点评 求椭圆的离心率关键是求出 而不必分别求出 c a a c 7 A 解析 试题分析 因为椭圆与双曲线有相同的焦点 所以 且椭1 4 2 22 a yx 1 2 22 y a x 0a 圆的焦点应该在轴上 所以因为 所以x 2 42 2 1 aaaa 或0a 1 a 考点 本小题主要考查椭圆与双曲线的标准方程及其应用 点评 椭圆中 而在双曲线中 222 cab 222 cab 8 B 解析 答案第 3 页 总 10 页 试题分析 设所求的双曲线方程为 因为过点 2 2 代入可得 所 2 2 4 y x 3 以所求双曲线方程为 1 123 22 yx 考点 本小题主要考查双曲线标准方程的求解 考查学生的运算求解能力 点评 与双曲线有共同的渐近线的方程设为是简化运算的关键 1 4 2 2 x y 2 2 4 y x 9 C 解析 试题分析 应用向量的夹角公式 1 所以量的夹角是 cos ba ba OAOB 与 故选 C 考点 本题主要考查向量的数量积及向量的坐标运算 点评 较好地考查考生综合应用知识解题的能力以及运算能力 属于基本题型 10 C 解析 试题分析 向量的共线 平行 问题 可利用空间向量共线定理写成数乘的形式 即 也可直接运用坐标运算 经计算选 C babab 0 考点 本题主要考查向量的共线及向量的坐标运算 点评 有不同解法 较好地考查考生综合应用知识解题的能力 11 B 解析 试题分析 因圆心在直线上 而点 1 1 和点 1 1 不在直线上 故0 yx C D 错 又直线 及平行 且都与圆相切 故圆心在第四象限 故0 yx04 yx A 错 选 B 或用直接法求解亦可 答案第 4 页 总 10 页 考点 1 圆的标准方程 2 直线与圆的位置关系 12 C 解析 试题分析 根据题意 由于直线与圆相切 则圆心 0 0 到直线myx myx 22 x y m 的距离为 则可知得到参数 m 的值为 2 故答案为 C m m 2 考点 直线与圆的位置关系 点评 主要是考查了直线与圆的位置关系的运用 属于基础题 13 2 2 解析 试题分析 由弦心距 半径 弦长的一半构成的直角三角形 应用勾股定理得 直线 被圆截得的弦长为 yx 22 2 4xy 22 2 2 2 2 2 2 考点 直线与圆的位置关系 点评 简单题 研究直线与圆的位置关系问题 要注意利用数形结合思想 充分借助于 特征直角三角形 应用勾股定理 14 3 2 e 解析 试题分析 抛物线的焦点为 椭圆的方程为 所 3 0 F 22 1 33 xy k 3394kk 以离心率 33 22 3 e 考点 1 椭圆与抛物线的焦点 2 圆的离心率 15 11 3 2 22 答案第 5 页 总 10 页 解析 试题分析 方程表示椭圆 需要满足 解得的取值范围1 23 22 k y k x 30 20 32 k k kk k 为 11 3 2 22 考点 本小题主要考查椭圆的标准方程 考查学生的推理能力 点评 解决本小题时 不要忘记 否则就表示圆了 32kk 16 2 6 3 解析 试题分析 设正方体棱长为 以为原点 建立如图所示的空间直角坐标系 则2 1 D 设和公垂线段上的向量为 则 1 2 1 0 D E 1 2 0 2 C B 1 D E 1 BC 1 n 1 1 0 0 n D E n C B 即 又 所 20 220 2 1 1 2 1 n 11 0 2 0 DC 1142 6 36 DCn n 以异面直线和间的距离为 1 D E 1 BC 2 6 3 考点 本题主要考查空间向量的应用 综合考查向量的基础知识 点评 法向量在距离方面除应用于点到平面的距离 多面体的体积外 还能处理异面直线 间的距离 线面间的距离 以及平行平面间的距离等 17 3x 4y 27 0 或 x 1 解析 试题分析 圆 x y 6x 4y 9 0 即 点 1 6 在圆 2222 3 2 4xy x y 6x 4y 9 0 外 所以 过点 1 6 与圆 x y 6x 4y 9 0 相切的直线有两条 2222 当切线的斜率不存在时 x 1 符合题意 当切线的斜率存在时 设切线方程为 即 6 1 yk x 60kxyk 答案第 6 页 总 10 页 由圆心 3 2 到切线距离等于半径 2 得 解得 k 2 326 2 1 kk k 3 4 所以 切线方程为 3x 4y 27 0 综上知 答案为 3x 4y 27 0 或 x 1 考点 直线与圆的位置关系 点评 中档题 研究直线与圆的位置关系问题 利用 代数法 须研究方程组解的情况 利用 几何法 则要研究圆心到直线的距离与半径比较 本题易错 忽视斜率不存在的情 况 18 x 1 2 y 3 2 9 或 x 1 2 y 3 2 9 解析 试题分析 解 设圆心为 a b 半径为 r 因为圆 x 轴相切 圆心 C 在直线 3x y 0 上 所以 b 3a r b 3a 圆心 a 3a 到直线 x y 0 的距离 d 11 3a a 由 r2 d2 2 得 a 1 或 17 所以圆的方程为 x 1 2 y 3 2 9 或 x 1 2 y 3 2 9 考点 圆的方程 点评 确定出圆心和半径是解决圆的方程的关键 属于基础题 19 双曲线方程为 离心率为 22 1 9 4 4 yx 5 3 解析 试题分析 设所求双曲线方程为 4 0 916 22 yx 分 答案第 7 页 总 10 页 带入 8 分 3 32 A 4 1 9 9 16 12 所求双曲线方程为 10 分 22 1 9 4 4 yx 又 4 4 9 22 ba 4 25 2 c 离心率 12 3 5 a c e 分 考点 本小题主要考查由渐近线方程和双曲线上的点求双曲线方程的方法和双曲线离心率 的求法 考查学生的运算求解能力 点评 由双曲线方程设所求双曲线方程为是简化此题解题步骤的关键 0 916 22 yx 另外圆锥曲线中离心率是一个比较常考的考点 要准确求解 20 62 的值为m 解析 试题分析 设抛物线方程为 则焦点 F 由题意可得 0 2 2 ppyx 0 2 p 解之得或 5 2 3 6 22 2 p m pm 4 62 p m 4 62 p m 故所求的抛物线方程为 yx8 2 62 的值为m 考点 本题主要考查抛物线的标准方程 几何性质 考查抛物线标准方程求法 待定系数 法 点评 本题突出考查了抛物线的标准方程 几何性质 通过布列方程组 运用待定系数法 使问题得解 21 或1 39 22 yx 02 yx02 yx 答案第 8 页 总 10 页 解析 试题分析 由已知 解得 62 a622 c3 a6 c 所以 所以椭圆 C 的方程为 43 222 cab1 39 22 yx 分 由 得 2 1 39 22 kxy yx 0312 31 22 kxxk 直线与椭圆有两个不同的交点 所以解得 0 31 12144 22 kk 9 1 2 k 设 A B 1 x 1 y 2 x 2 y 则 7 分 2 21 31 12 k k xx 2 21 31 3 k xx 计算 22 2121 31 4 431 12 4 kk k kxxkyy 所以 A B 中点坐标 E 2 31 6 k k 2 31 2 k 因为 所以 PE AB PAPB1 ABPE kk 所以 解得 1 31 6 1 31 2 2 2 k k k k 1 k 经检验 符合题意 所以直线 的方程为或 12 分l02 yx02 yx 考点 本小题主要考查椭圆标准方程的求解和直线与椭圆的位置关系 弦长公式以及中点 坐标公式 斜率公式等的综合应用 考查学生数形结合解决问题的能力和运算求解能力 点评 圆锥曲线是每年高考的重点考查内容 涉及到直线与圆锥曲线的位置关系时 运算 量比较大 要结合图形 数形结合可以简化运算 答案第 9 页 总 10 页 22 1 详见解析 2 详见解析 3 3 6 解析 试题分析 在空间中直线 平面的平行和垂直关系的判定 求空间中的角 可以用相关定 义和定理解决 如 1 中 易证 所以 但有些位置EFAPAAPCD EFCD 关系很难转化 特别求空间中的角 很难找到直线在平面内的射影 很难作出二面角 这 时空间向量便可大显身手 如果图形便于建立空间直角坐标系