异面直线练习1含答案.doc

异面直线练习1一、选择题1和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()A异面 B相交C平行 D异面或相交解析：如图，在正方体ABCDABCD中，AB与BC为两条异面直线，则BB与AC两条直线都与AB、BC相交，BB与AC异面，而BB、BC都与AB、BC相交，BB、BC却相交答案：D2已知a、b是异面直线，直线c直线a，则c与b()A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线解析：c与b不可能是平行直线，否则与条件矛盾答案：C3如图，l，A、B，C，Cl，直线ABlM，则平面ABC与的交线是()A直线AC B直线ABC直线BC D直线CM解析：通过直线AB与点C的平面，为面ABC，MAB.M面ABC，而C面ABC，又M，C.面ABC和的交线必通过点C和点M.答案：D4(2012年重庆)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是()A(0，) B(0，) C(1，) D(1，)解析：构造四面体ABCD，使ABa，CD，ADACBCBD1，取CD的中点E，则AEBE，a,0a，故选A.答案：A5(2012年大同调研)直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A30 B45 C60 D90解析：分别取AB、AA1、A1C1的中点D、E、F，则BA1DE，AC1EF，所以异面直线BA1与AC1所成的角为DEF(或其补角)，设ABACAA12，则DEEF，DF，由余弦定理得，DEF120.答案：C6过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作()A1条 B2条 C3条 D4条解析：如图所示AC1，AC2，AC3，AC4即为所求答案：D二、填空题7在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ACBC，PAACBC，则直线PC与AB所成角的大小是_解析：分别取PA，AC，CB的中点F，D，E，连接FD，DE，EF，AE，则FDE是直线PC与AB所成角或其补角设PAACBC2a，在FDE中，易求得FDa，DEa，FEa，根据余弦定理，得cosFDE，所以FDE120.所以PC与AB所成角的大小是60.答案：608已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点则在上面的结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)解析：、对应的情况如下：用反证法证明不可能答案：9(2012年南京一模)在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)解析：图中，直线GHMN；图中，G、H、N三点共面，但M面GHN，因此直线GH与MN异面；图中，连接MG，GMHN；因此GH与MN共面；图中，G、M、N共面，但H面GMN，GH与MN异面所以图、中GH与MN异面答案：三、解答题10.如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AEEBCFFB21，CGGD31，过E、F、G的平面交AD于H，连接EH.(1)求AHHD；(2)求证：EH、FG、BD三线共点解：(1)2，EFAC.EF平面ACD.而EF平面EFGH，且平面EFGH平面ACDGH，EFGH.而EFAC，ACGH.3，即AHHD31.(2)证明：EFGH，且，EFGH.四边形EFGH为梯形令EHFGP，则PEH，而EH平面ABD，所以P面ABD，PFG，FG平面BCD，所以P面BCD，而平面ABD平面BCDBD，PBD.EH、FG、BD三线共点11如图所示，在空间四边形ABCD中，已知AD1，BC，且ADBC，对角线BD，AC，求AC和BD所成的角的大小解：如图所示，分别取AD，CD，AB，DB的中点E，F，G，H，连接EF，FH，HG，GE，GF，则由三角形中位线定理知EFAC且EFAC，GEBD且GEBD，GHAD，GHAD，HFBC，HFBC，从而可知GE与EF所成的锐角(或直角)即为BD和AC所成的角，GH和HF所成的锐角(或直角)即为AD与BC所成的角ADBC，GHF90GF2GH2HF21.在EFG中，EG2EF21GF2，GEF90，即AC与BD所成的角为90.12正方体ABCDA1B1C1D1中(1)求AC与A1D所成角的大小；(2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小解：(1)如图所示，连接AB1，B1C，由ABCDA1B1C1D1是正方体，易知A1DB1C，从而B1C与AC所成的角就是AC与A1D所成的角AB1ACB1C，B1CA60.即A1D与AC所成的角为60.(2)如图所示，连接AC、BD，在正方体ABCDA1B1C1D中，ACBD，ACA1C1，E、F分别为AB、AD的中点，EFBD，EFAC.EFA1C1.即A1C1与EF所成的角为90.热点预测13(1)在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，则以这4个顶点为顶点构成的几何形体可能是：矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体则其中正确结论的序号是()A BC D(2)如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_解析：(1)由长方体的性质知正确，不正确；对于，长方体ABCDA1B1C1D1中的四面体A1ABD符合条件，正确；对于