山东省青岛市2008年高三第一次教学质量统一检测数学试题(理科)

我们的口号 全心全意为人民的教育事业服务 苏科全科网 Www Skqkw Cn 教改先锋网 http Www Jgxfw CoM 免费提供原创课 精品教案 优秀试卷 山东省青岛市 2008 年高三第一次教学质量统一检测 数学试题 理科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必用 2B 铅笔和 0 5 毫米黑色签字笔 中性笔 将姓名 准考证号 考试科目 试卷类型填涂在答题卡规定的位置上 2 第 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答案不能答在试题卷上 3 第 卷必须用 0 5 毫米黑色签字笔 中性笔 作答 答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应的位置 不能写在试题卷上 如需改动 先划掉原来的答案 然后 再写上新的答案 不准使用涂改液 胶带纸 修正带 不按以上要求作答的答案 无效 第 I 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 30 小题 每小题 2 分 共 60 分 在每小题所列的四个选项中 只有 一个选项是符合题目要求的 1 复数等于 3 2 1 i ii z A B C D i 1i 1i 31 i 31 2 已知集合等于 NMNMyxNM x 则若 2 4log 3 2 A 1 2 3 B 1 2 3 4 C 1 1 2 3 D 2 3 x y 3 函数的图像的两条相邻对称轴间的距离为 6 4sin 2 xy A B C D 8 4 2 4 下列说法 一组数据不可能有两个众数 一组数据的方差必须是正数 将一组数 据中的每个数据都加上或减去同一常数后 方差恒不变 在频率分布直方图中 每 个小长方形的面积等于相应小组的频率 其中错误的个数 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 我们的口号 全心全意为人民的教育事业服务 苏科全科网 Www Skqkw Cn 教改先锋网 http Www Jgxfw CoM 免费提供原创课 精品教案 优秀试卷 5 某饭店有 n 间客房 客房的定价将影响住房率 每天客房的定价与每天的住房率的关系 如下表 每间客房的定价90 元80 元70 元60 元 每天的住房率65 75 85 90 要使此饭店每天收入最高 则每间客房的定价应为 A 90 元B 80 元C 70 元D 60 元 6 图中所示的是一个算法的流程图 已知 a1 3 输出的结果为 7 则 a2的值是 A 9B 10 C 11D 12 7 在的展开式中 常数项为 15 则 n n x x 1 2 A 3B 4 C 5D 6 8 已知函数为奇函数 Rxxf 等于 3 2 2 1 2 ffxfxff则 A B 1 2 1 C D 2 2 3 9 若的最大值为 yxz y yx xy yx 2 1 1 则满足约束条件 A 2B 3C 4D 5 10 符号 x 表示不超过 x 的最大整数 如给出下 2 08 1 3 xxx 定义函数 列四个命题 函数的定义域是 R 值域为 0 1 方程有无数个解 x 2 1 x 函数是周期函数 函数是增函数 其中正确命题的序号有 x x A B C D 11 用数字 1 2 3 4 5 可以组成没有重复数字且比 20000 大的五位偶数的个数为 我们的口号 全心全意为人民的教育事业服务 苏科全科网 Www Skqkw Cn 教改先锋网 http Www Jgxfw CoM 免费提供原创课 精品教案 优秀试卷 A 48B 24C 36D 18 12 从双曲线的切线 FP 交双曲线右支于点 P T 为31 53 22 22 yxF yx 引圆的左焦点 切点 M 为线段 FP 的中点 O 为坐标原点 则 MO MT 等于 A B C D 3535 35 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 命题 若 的否命题为 1 33 yxyx则 14 函数的零点个数为 2ln xxxf 15 已知函数的解集为 0 0 1 0 log 2 2 xf xx xx xf则不等式 16 给出命题 函数的最小值等于 1 函数 6 cos 3 sin 2Rxxxy 是周期为 2 的奇函数 函数上是单调xxy cossin 2 0 4 sin 在区间 xy 递增的 函数 则正确命 2 1 2008 2 1 3 2 sin 2 xfxxf x 上恒有在 题的序号是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 17 本小题共 12 分 甲 乙两个商店购进同一种商品的价格为每件 30 元 销售价均为每 件 50 元 根据前 5 年的有关资料统计 甲商店这种商品一年的销售量 服从以下分 布 1020304050 P0 150 200 250 300 10 乙商店这种商品一年的销售量 服从二项分布 B 40 0 8 若这种商品在一年内 没有售完 则甲商店在一年后以每件 25 元的价格处理 乙商店一年后剩下的这种商品 第 1 件按 25 元的价格处理 第 2 件按 24 元的价格处理 第 3 件按 23 元的价格处理 依此类推 I 根据前 5 年的有关资料统计 试分别预测今年甲 乙两个商店的销量 m 和 n II 若今年甲 乙商店的实际销售量分别是 I 中的 m 和 n 当它们今年各自购进 40 件这种商品并且全部处理完时 请你指出甲 乙两商店哪家获得的利润较大 并 我们的口号 全心全意为人民的教育事业服务 苏科全科网 Www Skqkw Cn 教改先锋网 http Www Jgxfw CoM 免费提供原创课 精品教案 优秀试卷 说明理由 18 本小题共 12 分 已知向量 cos 42 sin 2 tan1 2 cos2 22 baxfx x bx x a 令 I 求上的单调增区间 2 0 在xf II 若的值 2 4 11 ff求 19 本小题共 12 分 如图 在底面是正方形的四棱锥 P ABCD 中 PA AC 2 PB PD 点 E 在6 PD 上 且 PE ED 2 1 I 在棱 PC 上是否存在一点 F 使得 BF 平面 AEC 证明你的结论 II 求二面角 P AC E 的平面角的大小 20 本小题共 12 分 设函数 1ln 1 R axaaxxf I 若函数上为单调增函数 求实数 a 的取值范围 2 在xf II 若的图像上求两点 使以这两点为切点的切线互相垂直 且 1xfa试在函数 我们的口号 全心全意为人民的教育事业服务 苏科全科网 Www Skqkw Cn 教改先锋网 http Www Jgxfw CoM 免费提供原创课 精品教案 优秀试卷 两切点的横坐标均在区间 2 2 1 上 21 本小题共 12 分 设椭圆的左右焦点分别为 F1 F2 A 是椭圆 C 上的一点 0 1 2 2 2 2 a y a x C 且 坐标原点 O 到直线 AF1的距离为0 211 FFAF 3 1 1 OF I 求椭圆 C 的方程 II 设 Q 是椭圆 C 上的一点 过点 Q 的直线 l 交 x 轴于点 交 y 轴于点 M 0 1 F 若的斜率 lQFMQ求直线 2 22 本小题共 14 分 已知是定义在 R 上的单调递减函数 对任意的实数都有 xfy yx 1 4 log1 4 log 4 1 0 3 1 31 Nn a f a faafyfxfyxf nn n 满足数列且 I 求数列的通项公式 n a II 设 26 2 的大小与试比较项和的前是数列 nSnaS nnn 我们的口号 全心全意为人民的教育事业服务 苏科全科网 Www Skqkw Cn 教改先锋网 http Www Jgxfw CoM 免费提供原创课 精品教案 优秀试卷 我们的口号 全心全意为人民的教育事业服务 苏科全科网 Www Skqkw Cn 教改先锋网 http Www Jgxfw CoM 免费提供原创课 精品教案 优秀试卷 山东省青岛市 2008 年高三第一次教学质量统一检测 数学试题 理科 参考答案 一 选择题 本大题共 30 小题 每小题 2 分 共 60 分 DABCB CDCBA CC 二 填空 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 若 14 2 15 16 1 33 yxyx则 11 xx 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 17 解 I 预测今年甲商店销售量为 3010 0 5030 0 4025 0 3020 0 2015 0 10 Em 3 分 预测今年乙商店销售量为 5 分 328 040 En II 甲商店的利润为 元 550 2530 3040 3050 30 由题意知 乙商店剩下的产品 商品亏本金额是以 30 25 5 为首项 公差为 1 项数 为 8 的等差数列 乙商店剩下的亏本金额为 元 681 2 18 8 58 乙商店的利润为 元 11 分 57268 3050 32 因为 572 元 550 元 所以乙商店的利润较大 12 分 18 解 I 2 分 xx xx baxf 22 cos tan1 42 sin 2 cos22 x x xxxxx 2 2 22 cos cos sincos 2 cos 2 sin 2 2 2 cos22 4 分 2 4 sin 22cossin1 2 cos2 2 sin 2 cos2 2 xxx xxx 4 3 44 2 0 xx 我们的口号 全心全意为人民的教育事业服务 苏科全科网 Www Skqkw Cn 教改先锋网 http Www Jgxfw CoM 免费提供原创课 精品教案 优秀试卷 上的单调增区间为 6 分 2 0 在xf 4 0 II 2cossin f 8 分 2cossin2 cos sin f 由 16 7 cossin2 4 11 得f 10 分 16 23 sin cos 2 2 4 23 4 23 sincos sincos 2 f 12 分 19 证明 I 当 F 是棱 PC 的中点 则有 BF 平面 AEC 取 PE 中点 M 连执着 FM BM 连接 BD 交 AC 于 O 连接 OE F M 分别是 PC PE 的中点 FM CE 又 FM面 AEC CE面 AEC FM 面 AEC 3 分 又 E 是 DM 的中点 OE BM OE平面 AEC BM面 AEC BM 面 AEC 且 BM FM M 平面 BFM 平面 ACE 又 BF平面 BFM BF 平面 ACE 6 分 II 在底面是正方形的四棱锥 P ABCD 中 PA AC 2 PB PD 6 AB AD 2 PB2 PA2 AB2 PD2 PA2 AD2 PA AB PA AD PA 面 ABCD 7 分 建立如图所示坐标系 A xyz 则有 A 0 0 0 P 0 0 2 D O 0 2 0 0 2 2 2 2 我们的口号 全心全意为人民的教育事业服务 苏科全科网 Www Skqkw Cn 教改先锋网 http Www Jgxfw CoM 免费提供原创课 精品教案 优秀试卷 面 PAC BDDB且 0 2 0 0 0 2 面 PAC 的法向量为 9 分 0 2 2 1 BDn 设面 AEC 的法向量 1 2 yxn 由得 0 0 3 2 6 2 2 2 0 2 2 22 ACnOEnOEAC且 10 分 2 2 2 2 022 0 3 2 6 2 2 2 y x yx yx 1 2 2 2 2 2 n 2 2 cos 21 21 21 nn nn Mnn 二面角 P AC E 的平面角的值为 12 分 4 20 解 I 由已知得的定义域为 xf 1 1 1 x ax xf且 2 分 因为函数在上为单调增函数 所以上恒成立 xf 2 20 1 1 在 x ax xf 即 上恒成立 20 1 1 在xax 显然有上恒成立 4 分 201 01在只需axx x ax 1 2 由此可得 即为所求 6 分 2 1 a 我们的口号 全心全意为人民的教育事业服务 苏科全科网 Www Skqkw Cn 教改先锋网 http Www Jgxfw CoM 免费提供原创课 精品教案 优秀试卷 II 设满足条件的两点的横坐标为 2 2 1 212121 xxxxxx且 又过这两点的切线互相垂直 所以 1 1 1 1 1 21 21 21 xx xx xfxf 即 9 分 1 21 xx 又 2121 2 2 1 xxxx 且 12 2 1 2 1 2 2 2 0 1 0 0 2 1 2 1 2121 122 2211212 22 2 1 xxxx xxx xxxxxxx xx x x 才能有所以当且仅当 又 与假设矛盾若 或 则所求两点坐标为 12 分 3ln2 2 2ln2 2 1 2 1 和 21 解 I 由题设知 2 0 2 0 2 2 2 2 1 aaFaF其中 由于 2 2 0 2 212212 a aAFFAFFFAF 的坐标为所以点则有 故 AF1所在直线方程为 2 分 1 2 2 a aa x y 所以坐标原点 O 到直线 AF 的距离为 1 2 2 2 a a 又 2 3 1 1 2 2 2 2 2 2 1 a a a aOF所以 解得 a 2 我们的口号 全心全意为人民的教育事业服务 苏科全科网 Www Skqkw Cn 教改先锋网 http Www Jgxfw CoM 免费提供原创课 精品教案 优秀试卷 所以椭圆的方程为 5 分 1 24 22 yx II 由题意可知直线 l 的斜率存在 设直线斜率为 k 直线 l 的方程为 7 分 0 1 kMxky则有 设 由于 Q F M 三点共线 且 11 yxQ 2 OFMQ 根据题意得 1 2 1111 yxkyx 解得 10 分 3 3 2 2 1 1 1 1 k y x ky x 或 又 Q 在椭圆 C 上 故 1 2 3 4 3 2 1 2 4 2 22 22 k k 或 解得 4 0 kk 综上 直线 l 的斜率为 0 或 4 2 分 22 解 I 由题设知可化为 1 4 log1 4 log 3 1 3 Nn a f a f nn 2 分 0 4 log1 4 log 3 1 3 f aa f nn 因为是定义在 R 上的单