山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册 1.2 不等式的基本性质教案 北师大版

1 1 21 2 不等式的基本性质教案不等式的基本性质教案 教学目标 教学目标 1 探索并掌握不等式的基本性质 2 理解不等式与等式性质的联系与区别 教学重点与难点 教学重点与难点 重点 重点 探索不等式的基本性质 并能灵活地掌握和应用 难点难点 能根据不等式的基本性质进行化简 教法与学法指导 教法与学法指导 引导学生采用自主探索 合作交流方式 让学生思考问题 获取知识 掌握方法 借 此培养学生动手 动口 动脑的能力 尽量让每一个学生都能参与学习活动 课前准备 课前准备 多媒体课件 教学过程 教学过程 一 一 创设情境 自然引入创设情境 自然引入 我们已学过等式 不等式 现在我们来看两组式子 请同学们观察 哪些是等式 哪 些是不等式 第一组 1 2 3 a b b a S ab 4 x 7 第二组 7 1 4 2x 6 a 2 0 3 4 师 什么叫做等式 什么叫做不等式 生 回答 师 前面我们学过了等式 同学们还记得等式的性质吗 生 记得 等式的基本性质等式的基本性质 1 1 在等式的两边都加上 或减去 同一个数或整式 所得的结果仍 是等式 等式的基本性质等式的基本性质 2 2 在等式的两边都乘以或除以同一个数 除数不为 0 所得的结果 仍是等式 师 不等式与等式只有一字之差 那么它们的性质是否也有相似之处呢 本节课我们将 加以验证 设计意图 设计意图 通过复习 巩固所学知识 并对新知识产生兴趣 知道用对比的方法来推 导新知识 二 交流讨论二 交流讨论 探索新知探索新知 1 1 不等式基本性质的推导不等式基本性质的推导 2 师 如果在不等式的两边都加上或减去同一个整式 那么结果会怎样 请举几个例子 试一试 并于同伴交流 所以 在不等式的两边都加上 或减去 同一个整式 不等号的方向不变 师 很好 不等式的这一条性质和等式的性质相似 不等式的基本性质不等式的基本性质 1 1 不等式的两边都加上 或减去 同一个整式 不等号的方向不变不等式的两边都加上 或减去 同一个整式 不等号的方向不变 生 3 5 3 2 5 2 3 2 1 5 2 1 所以 在不等式的两边都乘以同一个数 不等号的方向不变 生 不对 如 3 5 3 2 5 2 所以上面的总结是错的 师 看来大家有不同意见 请互相讨论后举例说明 生 如 3 4 3 3 4 3 3 3 1 4 3 1 3 3 4 3 3 3 1 4 3 1 3 5 4 5 由此看来 在不等式的两边同乘以一个正数时 不等号的方向不变 在不等式的两边 同乘以一个负数时 不等号的方向改变 3 师 非常棒 那么在不等式的两边同时除以某一个数时 除数不为 0 情况会怎样呢 请大家用类似的方法进行推导 生 当不等式的两边同时除以一个正数时 不等号的方向不变 当不等式的两边同时 除以一个负数时 不等号的方向改变 师 因此 大家可以总结得出性质 2 和性质 3 并且要学会灵活运用 不等式的基本性质不等式的基本性质 2 2 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 不等式的基本性质不等式的基本性质 3 3 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 设计意图 设计意图 通过等式的基本性质对比不等式的基本性质 由数学情境转化成数学问题 由特殊的数值到字母代表数 从中归纳出一般性结论 进一步发展学生的符号表达能力 以及提出问题 分析问题 解决问题的能力 2 2 用不等式的基本性质解释用不等式的基本性质解释 4 2 l 16 2 l 的正确性的正确性 师 在上节课中 我们知道周长为 l 的圆和正方形 它们的面积分别为 4 2 l 和 16 2 l 且 有 4 2 l 16 2 l 存在 你能用不等式的基本性质来解释吗 生 4 16 4 1 16 1 l 2 0 根据不等式的基本性质 2 两边都乘以 l 2得 4 2 l 16 2 l 3 3 例题讲解例题讲解 将下列不等式化成 x a 或 x a 的形式 1 x 5 1 2 2x 3 3 3x 9 生 1 根据不等式的基本性质 1 两边都加上 5 得 4 x 1 5 即 x 4 2 根据不等式的基本性质 3 两边都除以 2 得 x 2 3 3 根据不等式的基本性质 2 两边都除以 3 得 x 3 说明 说明 在不等式两边同时乘以或除以同一个数 除数不为 0 时 要注意数的正 负 从而决定不等号方向的改变与否 设计意图 设计意图 在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据 加强学生对不等式 的基本性质的理解 三 学以三 学以致用致用 知识反馈知识反馈 1 将下列不等式化成 x a 或 x a 的形式 1 x 1 2 2 x 6 5 生 解 1 根据不等式的基本性质 1 两边都加上 1 得x 3 2 根据不等式的基本性质 3 两边都乘以 1 得 x 6 5 2 已知x y 下列不等式一定成立吗 1 x 6 y 6 2 3x 3y 3 2x 2y 4 2x 1 2y 1 解 1 x y x 6 y 6 不等式不成立 2 x y 3x 3y 不等式不成立 3 x y 2x 2y 不等式一定成立 4 x y 2x 2y 5 2x 1 2y 1 不等式一定成立 3 设a b 用 或 号填空 1 a 1 b 1 2 a 3 b 3 3 3a 3b 4 4 a 4 b 5 7 a 7 b 6 a b 分析分析 a b 根据不等式的基本性质 1 两边同时加上 1 或减去 3 不等号的方向不变 故 1 2 不等号的方向不变 在 3 4 中根据不等式的基本性质 2 两边同时乘以 3 或除以 4 不等号的方向 不变 在 5 6 中根据不等式的基本性质 3 两边同时乘以 7 1 或 1 不等号的方向 改变 解 1 a 1 b 1 2 a 3 b 3 3 3a 3b 4 4 a 4 b 5 7 a 7 b 6 a b 4 比较大小 1 a 与 a 2 2 2 与 2 a 3 a 与 2a 解 1 无论 a 为何值 总有 a a 2 2 当a 0 时 2 2 a 当a 0 时 2 2 a 当a 0 时 2 2 a 3 当a 0 时 2a a 当a 0 时 2a a 当a 0 时 2a a 设计意图 设计意图 随堂练习学生独立完成 师生共同讲解 能说出一个不等式为什么可以从 一种形式变形为另一种形式 发展其代数变形能力 养成步步有据 准确表达的良好学习 习惯 并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的 四 课堂小结 四 课堂小结 反思提高反思提高 1 本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质 2 利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空 6 设计意图设计意图 通过总结 发挥学生的主观能动性 培养学生归纳总结知识的能力 以利 于形成知识网络 五 达标检测 反馈矫正五 达标检测 反馈矫正 1 指出下列各题中不等式变形的依据 2 根据不等式性质 把下列不等式化成x a或x a的形式 1 x 7 9 2 6x 5x 3 3 5 1 x 5 2 4 3 2 x 1 设计意图 设计意图 学以致用 当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况 并最大限度地调 动全体学生学习数学的积极性 使每个学生都能有所收益 有所提高 明确哪些学生需要 在课后加强辅导 达到全面提高的目的 六 布置作业 课后促学六 布置作业 课后促学 必做题 必做题 课本第 9 页 习题 1 2 第 1 2 题 选做题 选做题 课本第 9 页 习题 1 2 第 3 4 题 设计意图 设计意图 分层次布置作业 其中 必做题 面向全体学生 巩固知识 加深理解 选做题 面向学有余力的学生给他们一定时间和空间 互相合作 自主探究 增强实践 能力 板板书设计书设计 1 21 2 不等式的基本性质 引入 不等式基本性质 1 不等式基本性质 2 不等式基本性质 3 练习 练习 作业 教学反思教学反思 7 不等式的基本性质的教学 采用了对比的方法 学生已学过等式和等式的性质 为了 便于和加深对不等式基本性质的理解 在教学过程中 应将不等式的性质与等式的性质加 以比较 强调等式的两边都加上或减去 都乘以或除以 除数不能为零 同一个数 所得 到的仍是等式 这个数可以是正数 负数或零 而在不等式的两边都加上或减去 都乘以 或除以 除数不能为零 同一个数 当这个数是正数 负数或零时 对不等式的方向 有 什么不同的影响 通过这样的对比 不但可以复习已学过的等式有关知识 便于引入新课 而且也有利于掌握不等式的基本性质 在应用不等式的基本性质对不