数学人教版六年级下册抽屉原理2.doc

第二课时 抽屉原理（2）教材分析 例2介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于kn个的物体任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。”实际上，如果设定k=1，这类“抽屉问题”就变成了例1的形式。因此，这两类“抽屉问题”在本质上是一致的，例1只是例2的一个特例。教材提供了让学生把7本书放进3个抽屉的情境，在操作的过程中，学生发现不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。研究了“把7本书放进3个抽屉”的问题后，教材又进一步提出“如果一共有8本书，10本书，情况会怎样？”的问题，让学生利用前面的方法进行类推，得出结论。在此基础上，让学生观察这几种“抽屉问题”的特点，寻找规律，使学生对这一类“抽屉原理”达到一般性的理解。学情分析 教学时应有意识地让学生理解“抽屉问题”的“一般化模型”。教学时，可以在学生自主探索的基础上，引导他们对教材上提供的两种方法进行比较，思考一下枚举的方法有什么优越性和局限性，假设的方法有什么优点，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考。教学目标 1、使学生进一步了解简单的“抽屉原理”。 2、培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 3、通过用“抽屉原理”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣。重点难点 重点 理解并掌握假设法的核心思路，即把物体尽量多地平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少，剩下的物体不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分的数量多1，并能用“有余数除法”的数学形式表示出来。 难点 如何利用“抽屉原理”去解决简单的实际问题。教学准备 多媒体课件、实物投影、练习本教学步骤 一、新课导入 师：上节课我们学习了“抽屉原理”的一种特殊情况，今天我们继续学习“抽屉原理”，掌握它的一般规律，就会解决类似“把7本书放进3个抽屉，至少有几本书放进同一抽屉的问题”。 二、探究新知 1、学习例2 多媒体出示：把7本书放进3个抽屉，你能发现什么规律呢？小组合作探究。 （1）首先独立思考。 （2）然后再说出自己思考的结果。 （3）每组把课前准备好的7本书拿出来，试着自己动手操作。师指导，每组要合理分工。 （4）师生共同发现：不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。 提问：为什么？ （5)小组内讨论交流。 每组选一代表汇报。 生1：我们写式子7+0+0=7 6+1+0=7 5+2+0=7 5+1+1=7 4+3+0=7 4+2+1=7 3+2+2=7 3+3+1=7，每一个式子是一种分法，观察式子发现，每一个式子中都有一个数大于等于3，所以分出来的书总有一个抽屉放了3本或3本以上，即至少有3本。 生2：我用小棒代替书，把各种情况都枚举出来，枚举出来的每一种情况中，都有一个抽屉至少放进3本。 师：大家总结的很好，经过活动我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本。但随着书本数的增多，数据变大。如把128本书放进3个抽屉呢？你们还能用刚才的方法一一进行举例吗？我们能不能找到一种适用各种数据的一般方法呢? 师：我们可以用“假设”的方法，如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，剩余1本，不管放进哪个抽屉中，都有一个抽屉中放进了3本。这一过程，还能这样想：把书尽量地“平均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，这一平均分的过程能用算式来表示，你知道怎么表示吗？生：73 = 21师：这个有余数的除法算式说明了什么问题？ 生：把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉有2本书，还剩1本，剩下的一本不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉至少放了3本。 2、拓展思考 师：如果把8本书放进3个抽屉会怎样呢？ 生：83 = 22 生1：我认为总有一个抽屉至少放4本书。 生2：我认为总有一个抽屉至少放3本书。 师：怎么会出现这两种情况呢？ 生交流，师归纳：因为剩下2本，也可能分别放进2个抽屉里，所以总有一个抽屉至少放3本书。 师：如果把10本书放入3个抽屉呢？ 生：103 = 31，总有一个抽屉至少放4本书。 师：大家仔细观察找规律，你发现了什么？ 生：要把某一数量的书放进3个抽屉，只要用这个数除以3，有余数时，总有一个抽屉至少放进书的本数比商多1。3、总结“抽屉原理”的一般规律 师：要把 a 个物体放进 n 个抽屉，如果 a n = bc (c 0）,那么一定有一个抽屉至少放(b+1)个物体。 三、巩固提高 1、做一做 11只鸽子飞进来4个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一鸽舍里。为什么？ 生交流并汇报。 生归纳：假设每个鸽舍飞进2只鸽子，共飞进8只鸽子。剩下3只鸽子还要飞进其中的1个或2个或3个鸽舍，所以，至少有3只鸽子要飞进同一鸽舍里。 2、练习十三的第2题 师：张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？ 全班分组讨论，师适当加以引导。 生小结：若每一镖都低于9环，5镖的成绩最高是40环。因此至少有一镖不低于9环。 3、练习十三的第3题 师：给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3面涂的颜色相同。为什么？ 生分组讨论并汇报。 生：若每种颜色涂的都少于3个面，两种颜色涂的面总数就少于6个面。因此至少有3个面涂的颜色相同。 四、课堂小结 今天我们学习了“抽屉原理”的一般形式，学习总结了这个知识后，我们再遇到类似的问题，就能很轻松地解决了。板书设计“抽屉原理”的一般形式 7 3 = 2