2017年安徽省合肥市滨湖区寿春中学中考数学一模试卷

第 1 页 共 31 页 2017 年安徽省合肥市滨湖区寿春中学中考数学一模试卷年安徽省合肥市滨湖区寿春中学中考数学一模试卷 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 4 分 共分 共 40 分 分 1 4 分 在 0 3 1 4 这四个数中 最小的数是 A 0B 3C 1D 4 2 4 分 在 2017 2019 年三年建设计划 合肥市大建设涉及八大类工程 安排 项目总计 2399 个 项目总投资 4626 亿元 用科学记数法表示 4626 亿 是 A 4626 108B 4626 109C 4 626 1010D 4 626 1011 3 4 分 下列计算正确的是 A a3 a2B ab3 2 a2b5C 3a2 a 1 3aD a6 a2 a3 4 4 分 如图 已知 a b 直角三角板的直角顶点在直线 b 上 若 1 60 则 2 等于 A 30 B 40 C 50 D 60 5 4 分 如图所示的几何体的俯视图是 A B C D 6 4 分 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 第 2 页 共 31 页 7 4 分 2013 年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目 下表是某班模拟 考试时 10 名同学的测试成绩 单位 个 分钟 则关于这 10 名同学每分钟跳 绳的测试成绩 下列说法错误的是 成绩 个 分钟 140160169170177180 人数111232 A 众数是 177 B 平均数是 170 C 中位数是 173 5 D 方差是 135 8 4 分 如图 AB AC 是 O 的两条弦 BAC 25 过点 C 的切线与 OB 的 延长线交于点 D 则 D 的度数为 A 25 B 30 C 35 D 40 9 4 分 在一张为 10cm 宽为 8cm 的矩形纸片上 要剪下一个腰长为 5cm 的等腰三角形 要求 等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点 A 重合 其余的两 个顶点都在矩形边上 这个等腰三角形有几种剪法 A 1B 2C 3D 4 10 4 分 如图 如图 1 所示 在 ABC 中 ACB 90 A 30 BC 4 沿 斜边 AB 的中线 CD 把这个三角形剪成 AC1D1和 BC2D2两个三角形 如图 2 所 示 将 AC1D1沿直线 D2B 方向平移 点 A D1 D2 B 始终在同一直线上 当点 D1于点 B 重合时 平移停止 设平移距离 D1D2为 x AC1D1和 BC2D2的 重叠部分面积为 y 在 y 与 x 的函数图象大致是 第 3 页 共 31 页 A B C D 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 分 共分 共 15 分 分 11 3 分 分解因式 2a2 8a 8 12 3 分 将直线 y 4x 1 向下平移 3 个单位长度 得到直线解析式为 13 3 分 如图 O 中 弦 BC 垂直平分半径 OA 若 BC 2 则弧 AC 的长 度为 14 3 分 如图 在 ABC 中 DE 垂直平分 BC 垂足为点 D 交 AB 于点 E 且 AD AC EC 交 AD 于点 F 下列说法 ABC FDC 点 F 是线段 AD 的中点 S AEF S AFC 1 4 若 CE 平 分 ACD 则 B 30 其中正确的结论有 填写所有正确结论的序号 第 4 页 共 31 页 三 解答题 共三 解答题 共 55 分 分 15 计算 1 2017 2sin45 16 先化简 再求值 x 在 1 2 3 中选取合适的数代 入求值 四 四 每小题 每小题 8 分 共分 共 16 分 分 17 8 分 如图 ABC 的顶点坐标分别为 A 1 3 B 4 2 C 2 1 1 作出与 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1 2 以原点 O 为位似中心 在原点的另一个侧画出 A2B2C2 使 并 写出 A2 B2 C2的坐标 18 8 分 将一张正方形纸片剪成四个大小 形状一样的小正方形 如图所示 记为第一次操作 然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片 记为第二 次操作 如此循环进行下去 请将下表中空缺的数据填写完整 并解答所提出 的问题 操作次数1234 第 5 页 共 31 页 正方形个数47 1 如果剪 100 次 共能得到 个正方形 2 如果剪 n 次共能得到 bn个正方形 试用含有 n bn的等式表示它们之间 的数量关系 3 若原正方形的边长为 1 设 an表示第 n 次所剪的正方形的边长 试用含 n 的式子表示 an 4 试猜想 a1 a2 a3 a4 an 1 an与原正方形边长的数量关系 并用等式写出 这个关系 五 五 每小题 每小题 10 分 共分 共 20 分 分 19 10 分 随着近几年我市私家车日益增多 超速行驶成为引发交通事故的 主要原因之一 某中学数学活动小组为开展 文明驾驶 关爱家人 关爱他人 的活动 设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验 先在公路旁边选取一 点 P 在笔直的车道 m 上确定点 O 使 PO 和 m 垂直 测得 PO 的长等于 21 米 在 m 上的同侧取点 A B 使 PAO 30 PBO 60 1 求 A B 之间的路程 保留根号 2 已知本路段对校车限速为 12 米 秒若测得某校车从 A 到 B 用了 2 秒 这辆 校车是否超速 请说明理由 20 10 分 为弘扬中华传统文化 黔南州近期举办了中小学生 国学经典大赛 比赛项目为 A 唐诗 B 宋词 C 论语 D 三字经 比赛形式为两人对 抗赛 即把四种比赛项目写在 4 张完全相同的卡片上 比赛时 比赛的两人从 中随机抽取 1 张卡片作为自己的比赛项目 不放回 且每人只能抽取一次 比 第 6 页 共 31 页 赛时 小红和小明分到一组 1 小明先抽取 那么小明抽到唐诗的概率是多 少 2 小红擅长唐诗 小红想 小明先抽取 我后抽取 抽到唐诗的概率是不同 的 且小明抽到唐诗的概率更大 若小红后抽取 小红抽中唐诗的概率是多少 小红的想法对吗 21 如图 在直角坐标系平面内 函数 y x 0 m 是常数 的图象经过 A 1 4 B a b 其中 a 1 过点 A 作 x 轴的垂线 垂足为 C 过点 B 作 y 轴的垂线 垂足为 D 连接 AD AB DC CB 1 求反比例函数解析式 2 当 ABD 的面积为 S 试用 a 的代数式表示求 S 3 当 ABD 的面积为 2 时 判断四边形 ABCD 的形状 并说明理由 22 如图 ABC 和 DEC 都是等腰三角形 点 C 为它们的公共直角顶点 连 AD BE F 为线段 AD 的中点 连 CF 1 如图 1 当 D 点在 BC 上时 BE 与 CF 的数量关系是 2 如图 2 把 DEC 绕 C 点顺时针旋转 90 其他条件不变 问 1 中的关 系是否仍然成立 请说明理由 第 7 页 共 31 页 3 如图 3 把 DEC 绕 C 点顺时针旋转一个钝角 其他条件不变 问 1 中的关系是否仍然成立 如成立请证明 如果不成立 请写出相应的正确的结 论并加以证明 23 中国高铁迅猛发展 给我们的出行带来极大的便捷 如图 1 是某种新设 计动车车头的纵截面一部分 曲线 OBA 是一开口向左 对称轴正好是水平线 OC 的抛物线的一部分 点 A B 是车头玻璃罩的最高点和最低点 AC BD 是两 点到车厢底部的距离 OD 1 5 米 BD 1 5 米 AC 3 米 请你利用所学的函数 知识解决以下问题 1 为了方便研究问题 需要把曲线 OBA 绕点 O 旋转转化为我们熟悉的函数 请你在所给的方框内 画出你旋转后函数图象的草图 在图中标出点 O A B C D 对应的位置 并求你所画的函数的解析式 2 如图 2 驾驶员座椅安装在水平线 OC 上一点 P 处 实验表明 当 PA PB 最小时 驾驶员驾驶时视野最佳 为了达到最佳视野 求 OP 的长 3 驾驶员头顶到玻璃罩的高度至少为 0 3 米才感到压抑 一个驾驶员坐下时 头顶到椅面的距离为 1 米 在 2 的情况下 座椅最多条件到多少时他才感到 舒适 第 8 页 共 31 页 2017 年安徽省合肥市滨湖区寿春中学中考数学一模试卷年安徽省合肥市滨湖区寿春中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 4 分 共分 共 40 分 分 1 4 分 在 0 3 1 4 这四个数中 最小的数是 A 0B 3C 1D 4 分析 根据有理数大小比较的法则 正数都大于 0 负数都小于 0 正数大于一切负数进行分析即可 解答 解 在 0 3 1 4 这四个数中 最小的数是 3 故选 B 点评 此题主要考查了有理数的比较大小 关键是掌握有理数的比较大小的 法则 2 4 分 在 2017 2019 年三年建设计划 合肥市大建设涉及八大类工程 安排 项目总计 2399 个 项目总投资 4626 亿元 用科学记数法表示 4626 亿 是 A 4626 108B 4626 109C 4 626 1010D 4 626 1011 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整 数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值 与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 用科学记数法表示 4626 亿 是 4 626 1011 故选 D 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的 形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的 值 第 9 页 共 31 页 3 4 分 下列计算正确的是 A a3 a2B ab3 2 a2b5C 3a2 a 1 3aD a6 a2 a3 分析 直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式和单项式除法运算 法则计算得出答案 解答 解 A a3 a2 无法计算 故此选项错误 B ab3 2 a2b6 故此选项错误 C 3a2 a 1 3a 正确 D a6 a2 a4 故此选项错误 故选 C 点评 此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式和单项式除法运 算 正确掌握运算法则是解题关键 4 4 分 如图 已知 a b 直角三角板的直角顶点在直线 b 上 若 1 60 则 2 等于 A 30 B 40 C 50 D 60 分析 先根据平行线的性质求出 3 的度数 再由余角的定义即可得出结 论 解答 解 a b 1 60 3 1 60 2 90 3 90 60 30 故选 A 第 10 页 共 31 页 点评 本题考查的是平行线的性质 用到的知识点为 两直线平行 内错角 相等 5 4 分 如图所示的几何体的俯视图是 A B C D 分析 找到从上面看所得到的图形即可 注意所有看到的棱都应表现在俯视 图中 解答 解 从上往下看 该几何体的俯视图与选项 D 所示视图一致 故选 D 点评 本题考查了简单组合体三视图的知识 俯视图是从物体的上面看得到 的视图 6 4 分 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 分析 首先解不等式组的每个不等式 然后根据不等式的表示法即可判断 解答 解 解 得 x 1 解 得 x 3 故选 D 第 11 页 共 31 页 点评 本题考查了不等式的解集在数轴上的表示法 空心圆点向右画折 线 实心圆点向右画折线 空心圆点向左画折线 实心圆点向左画折 线 7 4 分 2013 年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目 下表是某班模拟 考试时 10 名同学的测试成绩 单位 个 分钟 则关于这 10 名同学每分钟跳 绳的测试成绩 下列说法错误的是 成绩 个 分钟 140160169170177180 人数111232 A 众数是 177 B 平均数是 170 C 中位数是 173 5 D 方差是 135 分析 根据平均数 方差 中位数和众数的定义分别进行解答 即可求出答 案 解答 解 A 这组数据中 177 出现次数最多 即众数为 177 此选项正确 B 这组数据的平均数是 140 160 169 170 2 177 3 180 2 10 170 此选项正确 C 共有 10 个数 中位数是第 5 个和 6 个数的平均数 中位数是 170 177 2 173 5 此选项正确 D 方差 140 170 2 160 170 2 169 170 2 2 170 170 2 3 177 170 2 2 180 170 2 134 8 此选项错误 故选 D 点评 本题主要考查方差 中位数 平均数 众数等 熟练掌握中位数 众 数及平均数 方差等定义是解题的关键 8 4 分 如图 AB AC 是 O 的两条弦 BAC 25 过点 C 的切线与 OB 的 延长线交于点 D 则 D 的度数为 第 12 页 共 31 页 A 25 B 30 C 35 D 40 分析 连接 OC 根据切线的性质求出 OCD 90 再由圆周角定理求出 COD 的度数 根据三角形内角和定理即可得出结论 解答 解 连接 OC CD 是 O 的切线 点 C 是切点 OCD 90 BAC 25 COD 50 D 180 90 50 40 故选 D 点评 本题考查的是切线的性质 熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解 答此题的关键 9 4 分 在一张为 10cm 宽为 8cm 的矩形纸片上 要剪下一个腰长为 5cm 的等腰三角形 要求 等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点 A 重合 其余的两 个顶点都在矩形边上 这个等腰三角形有几种剪法 第 13 页 共 31 页 A 1B 2C 3D 4 分析 分为两种情况 当 A 为顶角时 当 A 为底角时 画出图形 即可得出选项 解答 解 有两种情况 当 A 为顶角时 如图 1 此时 AE AF 5cm 当 A 为底角时 如图 2 此时 AE EF 5cm 故选 B 点评 本题考查了等腰三角形的判定 矩形的性质 勾股定理的应用 能进 行分类讨论是解此题的关键 10 4 分 如图 如图 1 所示 在 ABC 中 ACB 90 A 30 BC 4 沿 斜边 AB 的中线 CD 把这个三角形剪成 AC1D1和 BC2D2两个三角形 如图 2 所 示 将 AC1D1沿直线 D2B 方向平移 点 A D1 D2 B 始终在同一直线上 当点 D1于点 B 重合时 平移停止 设平移距离 D1D2为 x AC1D1和 BC2D2的 重叠部分面积为 y 在 y 与 x 的函数图象大致是 第 14 页 共 31 页 A B C D 分析 过 C 作 CH AB 于 H 解直角三角形得到 CH 2 sin ED1B 设 BED1的 BD1边上的高为 h 求得 h 由三角形的面积公式 就可以求出结论 解答 解 如图 3 当 0 x 4 时 D2D1 x D1E BD1 D2F AD2 4 x C2F C1E x 在 ABC 中 ACB 90 A 30 BC 4 B 60 过 C 作 CH AB 于 H CH 2 在 ABC 中 sin CDB 第 15 页 共 31 页 sin ED1B 设 BED1的 BD1边上的高为 h h S BD1E BD1 h 4 x 2 C1 C2 90 FPC2 90 C2 B sin B cos B PC2 x PF x S FC2P PC2 PF x2 y S D2C2B S BD1E S FC2P 4 x 4 x 2 x2 x2 x y x2 x y 与 x 的函数图象大致是 C 选项 故选 C 点评 本题考查了动点问题的函数图象 解直角三角形的运用 直角三角形 的性质的运用 三角形面积公式的运用 三角函数的运用 分类讨论思想的运 用 解答时求出函数的解析式是解答本题的关键 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 分 共分 共 15 分 分 11 3 分 分解因式 2a2 8a 8 2 a 2 2 第 16 页 共 31 页 分析 首先提取公因式 2 进而利用完全平方公式分解因式得出答案 解答 解 2a2 8a 8 2 a2 4a 4 2 a 2 2 故答案为 2 a 2 2 点评 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式 正确应用完全平 方公式是解题关键 12 3 分 将直线 y 4x 1 向下平移 3 个单位长度 得到直线解析式为 y 4x 2 分析 根据平移后解析式的规律 左加右减 上加下减 进行求解 解答 解 将直线 y 4x 1 向下平移 3 个单位长度后得到的直线解析式为 y 4x 1 3 即 y 4x 2 故答案为 y 4x 2 点评 本题考查了一次函数图象与几何变换 直线 y kx b 向下平移 m m 0 个单位的解析式为 y kx b m 直线 y kx b 向右平移 n n 0 个 单位的解析式为 y k x n b 13 3 分 如图 O 中 弦 BC 垂直平分半径 OA 若 BC 2 则弧 AC 的长 度为 分析 在 Rt OBC 中 根据 BC 垂直平分 AO 可得 CD BC AOC 60 第 17 页 共 31 页 那么 OC 2 继而代入弧长的计算公式即可 解答 解 如图 设 BC OA 于 D BC 垂直平分半径 AO OD OA OC CD BC OCD 30 AOC 60 OC 2 弧 AC 的长度为 故答案为 点评 本题考查了弧长的计算 垂径定理 解直角三角形 属于基础题 解 答本题的关键是利用含 30 角的直角三角形的性质得出 OCD 30 以及利用垂径 定理得出 CD 难度一般 14 3 分 如图 在 ABC 中 DE 垂直平分 BC 垂足为点 D 交 AB 于点 E 且 AD AC EC 交 AD 于点 F 下列说法 ABC FDC 点 F 是线段 AD 的中点 S AEF S AFC 1 4 若 CE 平 分 ACD 则 B 30 其中正确的结论有 填写所有正确结论的序 号 分析 依据 FDC ACB B ECB 即可得到 ABC FCD 依据 第 18 页 共 31 页 ABC FCD 即可得出 进而得到 DF AC AD 过 F 作 FG BC 交 AB 于 G 根据平行线分线段成比例定理即可得到 EF FC 1 3 进而得到 S AEF S AFC 1 3 设 ACE BCE B 依据 ABC 中 B BAC BCA 180 可得 a 2 2 180 进而得到 30 即 B 30 解答 解 AD AC FDC ACB DE 垂直平分 BC EB EC B ECB ABC FCD 故 正确 ABC FCD DF AC AD 故 正确 如图 过 F 作 FG BC 交 AB 于 G 则 F 是 AD 的中点 GF BD BC GF BC 第 19 页 共 31 页 EF EC 即 EF CF EF FC 1 3 S AEF S AFC 1 3 故 错误 CF 平分 ACD ACE BCE B 设 ACE BCE B 则 ACD 2 ADC BAD ADC B B BAD BD AD CD DAC DCA 2 ABC 中 B BAC BCA 180 a 2 2 180 30 即 B 30 故 正确 故答案为 点评 本题主要考查了相似三角形的判定与性质 以及三角形内角和定理的 运用 在判定两个三角形相似时 应注意利用图形中已有的公共角 公共边等 隐含条件 以充分发挥基本图形的作用 寻找相似三角形的一般方法是通过作 平行线构造相似三角形 或依据基本图形对图形进行分解 组合 三 解答题 共三 解答题 共 55 分 分 15 计算 1 2017 2sin45 分析 直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分 别化简得出答案 解答 解 原式 1 9 2 8 第 20 页 共 31 页 8 点评 此题主要考查了负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的 性质等知识 正确化简各数是解题关键 16 先化简 再求值 x 在 1 2 3 中选取合适的数代 入求值 分析 根据分式的运算法则即可求出答案 解答 解 原式 当 x 2 时 原式 点评 本题考查分式的运算法则 解题的关键是熟练运用分式的运算法则 本题属于基础题型 四 四 每小题 每小题 8 分 共分 共 16 分 分 17 8 分 如图 ABC 的顶点坐标分别为 A 1 3 B 4 2 C 2 1 1 作出与 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1 2 以原点 O 为位似中心 在原点的另一个侧画出 A2B2C2 使 并 写出 A2 B2 C2的坐标 第 21 页 共 31 页 分析 1 根据关于 x 轴对称点的坐标的变化得出 A B C 关于 x 轴的对称 点 即可得出答案 2 根据关于原点对称点的坐标以及使 得出对应点乘以 2 即可得出 答案 解答 解 1 如图所示 A1B1C1 即为所求 2 如图所示 A2B2C2 即为所求 A 1 3 B 4 2 C 2 1 A2 2 6 B2 8 4 C2 4 2 点评 此题主要考查了位似图形的性质以及关于 x 轴对称图形画法 根据已 知得出对应点坐标是解题关键 18 8 分 将一张正方形纸片剪成四个大小 形状一样的小正方形 如图所示 记为第一次操作 然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片 记为第二 次操作 如此循环进行下去 请将下表中空缺的数据填写完整 并解答所提出 的问题 操作次数1234 正方形个数47 10 13 1 如果剪 100 次 共能得到 301 个正方形 2 如果剪 n 次共能得到 bn个正方形 试用含有 n bn的等式表示它们之间 第 22 页 共 31 页 的数量关系 bn 3n 1 3 若原正方形的边长为 1 设 an表示第 n 次所剪的正方形的边长 试用含 n 的式子表示 an 4 试猜想 a1 a2 a3 a4 an 1 an与原正方形边长的数量关系 并用等式写出 这个关系 1 分析 1 观察图形及表格发现每多剪一刀就会增加 3 个小正方形 据此填 表即可 2 根据得到的规律得到通项公式 然后代入求值即可 3 根据每次将边长一分为二即可得到答案 4 利用发现的规律 代入数值即可求得答案 解答 解 观察图形知道 剪一次 有 4 个小正方形 剪两次有 7 个小正方形 剪三次有 10 个小正方形 剪四次有 13 个小正方形 规律 每多剪一刀就会增加 3 个小正方形 故第 n 个共有 4 3 n 1 3n 1 个 1 令 n 100 得 3n 1 3 100 301 2 剪 n 次共能得到 bn个正方形 则用含有 n bn的等式表示它们之间的数 量关系为 bn 3n 1 3 第一次所剪的正方形的边长为 第二次所剪的正方形的边长为 第三次所剪的正方形的边长为 第 23 页 共 31 页 第 n 次所剪的正方形的边长 an 4 a1 a2 a3 a4 an 1 an 1 故答案为 1 301 2 bn 3n 1 3 4 1 点评 本题考查了图形的变化类问题 找到规律并用通项公式表示出来是解 决本题的关键 五 五 每小题 每小题 10 分 共分 共 20 分 分 19 10 分 随着近几年我市私家车日益增多 超速行驶成为引发交通事故的 主要原因之一 某中学数学活动小组为开展 文明驾驶 关爱家人 关爱他人 的活动 设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验 先在公路旁边选取一 点 P 在笔直的车道 m 上确定点 O 使 PO 和 m 垂直 测得 PO 的长等于 21 米 在 m 上的同侧取点 A B 使 PAO 30 PBO 60 1 求 A B 之间的路程 保留根号 2 已知本路段对校车限速为 12 米 秒若测得某校车从 A 到 B 用了 2 秒 这辆 校车是否超速 请说明理由 分析 1 Rt OPC 与 Rt BOP 中 先根据锐角三角函数的定义求出 AO 及 BO 的长 再根据 AB AO BO 即可得出结果 2 先根据汽车从 A 到 B 用时 2 秒求出其速度 再与已知相比较即可 解答 解 1 在 Rt AOP 中 PO 21 米 PAO 30 AO 21 米 在 Rt BOP 中 PO 21 米 PBO 60 BO 7 米 AB AO BO 14米 第 24 页 共 31 页 2 这辆校车超速 理由如下 校车从 A 到 B 用时 2 秒 速度为 14 2 7 米 秒 12 米 秒 这辆校车在 AB 路段超速 点评 此题考查了解直角三角形的应用问题 此题难度适中 解题的关键是 把实际问题转化为数学问题求解 注意数形结合思想的应用 20 10 分 为弘扬中华传统文化 黔南州近期举办了中小学生 国学经典大赛 比赛项目为 A 唐诗 B 宋词 C 论语 D 三字经 比赛形式为两人对 抗赛 即把四种比赛项目写在 4 张完全相同的卡片上 比赛时 比赛的两人从 中随机抽取 1 张卡片作为自己的比赛项目 不放回 且每人只能抽取一次 比 赛时 小红和小明分到一组 1 小明先抽取 那么小明抽到唐诗的概率是多 少 2 小红擅长唐诗 小红想 小明先抽取 我后抽取 抽到唐诗的概率是不同 的 且小明抽到唐诗的概率更大 若小红后抽取 小红抽中唐诗的概率是多少 小红的想法对吗 分析 1 直接利用概率公式求解 2 画树状图展示所有 12 种等可能的结果数 找出红明抽到唐诗的结果数 则利用概率公式可计算出小红抽中唐诗的概率 从而可判断小明抽到唐诗的概 率和小红抽到唐诗的概率一样大 解答 解 1 小明先抽取 那么小明抽到唐诗的概率为 2 小红的想法不对 理由如下 画树状图为 共有 12 种等可能的结果数 其中红明抽到唐诗的结果数为 3 所以小红抽中唐诗的概率 所以小明抽到唐诗的概率和小红抽到唐诗的概率一样大 第 25 页 共 31 页 点评 本题考查了列表法与树状图法 利用列表法或树状图法展示所有等可 能的结果 n 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m 然后利用概率公式计 算事件 A 或事件 B 的概率 21 如图 在直角坐标系平面内 函数 y x 0 m 是常数 的图象经过 A 1 4 B a b 其中 a 1 过点 A 作 x 轴的垂线 垂足为 C 过点 B 作 y 轴的垂线 垂足为 D 连接 AD AB DC CB 1 求反比例函数解析式 2 当 ABD 的面积为 S 试用 a 的代数式表示求 S 3 当 ABD 的面积为 2 时 判断四边形 ABCD 的形状 并说明理由 分析 1 把 A 点坐标代入 y 求出 m 即可 2 先把 B 点坐标代入 y 得 a b 的关系 然后利用面积公式求解 3 利用 2a 2 2 求出 a 则可判断 AC 与 BD 互相垂直平分 从而判断四边形 ABCD 为菱形 解答 解 1 把 A 1 4 代入 y 得 m 1 4 4 所以反比例函数解析式为 y 2 把 B a b 代入 y 得 b 所以 S a 4 2a 2 3 四边形 ABCD 为菱形 理由如下 当 S 2 时 2a 2 2 解得 a 2 第 26 页 共 31 页 所以 AC 与 BD 互相垂直平分 所以四边形 ABCD 为菱形 点评 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式 设出含有待定系数的 反比例函数解析式 y xk k 为常数 k 0 把已知条件 自变量与函数的对应 值 带入解析式 得到待定系数的方程 解方程 求出待定系数 写出解析式 22 如图 ABC 和 DEC 都是等腰三角形 点 C 为它们的公共直角顶点 连 AD BE F 为线段 AD 的中点 连 CF 1 如图 1 当 D 点在 BC 上时 BE 与 CF 的数量关系是 BE 2CF 2 如图 2 把 DEC 绕 C 点顺时针旋转 90 其他条件不变 问 1 中的关 系是否仍然成立 请说明理由 3 如图 3 把 DEC 绕 C 点顺时针旋转一个钝角 其他条件不变 问 1 中的关系是否仍然成立 如成立请证明 如果不成立 请写出相应的正确的结 论并加以证明 分析 1 先判断出 ACD BCE 得出 AD BE 再用直角三角形斜边的中 线等于斜边的一半即可得出结论 2 利用线段的和差和等量代换即可得出结论 3 先判断出 CDF GAF 即可得出 AG CD CE CDF GAF 再判断出 BCE ACG 即可 解答 解 1 ABC 是等腰直角三角形 AC BC 第 27 页 共 31 页 CDE 是等腰直角三角形 CD CE 在 ACD 和 BCE 中 ACD BCE AD BE 在 Rt ACD 中 点 F 是 AD 中点 AD 2CF BE 2CF 故答案为 BE 2CF 2 1 中的关系是仍然成立 理由 点 F 是 AD 中点 AD 2DF AC AD CD 2DF CD ABC 和 CDE 是等腰直角三角形 AC BC CD CE BC 2DF CE BE BC CE 2DF CE CE 2 DF CE CF DF CD DF CD BE 2CF 3 1 中的关系是仍然成立 理由 如图 3 延长 CF 至 G 使 FG CF 即 CG 2CF 点 F 是 AD 中点 第 28 页 共 31 页 AF DF 在 CDF 和 GAF 中 CDF GAF AG CD CE CDF GAF