2017年四川省成都市中考数学试卷及解析

第 1 页 共 28 页 2017 年四川省成都市中考数学试卷年四川省成都市中考数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 3 分 九章算术 中注有 今两算得失相反 要令正负以名之 意思是 今有两数若 其意义相反 则分别叫做正数与负数 若气温为零上 10 记作 10 则 3 表示气温为 A 零上 3 B 零下 3 C 零上 7 D 零下 7 2 3 分 如图所示的几何体是由 4 个大小相同的小立方体组成 其俯视图是 A B C D 3 3 分 总投资 647 亿元的西域高铁预计 2017 年 11 月竣工 届时成都到西安只需 3 小 时 上午游武侯区 晚上看大雁塔将成为现实 用科学记数法表示 647 亿元为 A 647 108B 6 47 109C 6 47 1010D 6 47 1011 4 3 分 二次根式中 x 的取值范围是 A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 5 3 分 下列图标中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 6 3 分 下列计算正确的是 A a5 a5 a10B a7 a a6C a3 a2 a6D a3 2 a6 7 3 分 学习全等三角形时 数学兴趣小组设计并组织了 生活中的全等 的比赛 全班 同学的比赛结果统计如下表 得分 分 60 70 80 90 100 人数 人 7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别为 第 2 页 共 28 页 A 70 分 70 分B 80 分 80 分C 70 分 80 分D 80 分 70 分 8 3 分 如图 四边形 ABCD 和 A B C D 是以点 O 为位似中心的位似图形 若 OA OA 2 3 则四边形 ABCD 与四边形 A B C D 的面积比为 A 4 9 B 2 5 C 2 3 D 9 3 分 已知 x 3 是分式方程 2 的解 那么实数 k 的值为 A 1B 0C 1D 2 10 3 分 在平面直角坐标系 xOy 中 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 下列说法正 确的是 A abc 0 b2 4ac 0 B abc 0 b2 4ac 0 C abc 0 b2 4ac 0 D abc 0 b2 4ac 0 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 分 11 4 分 1 0 12 4 分 在 ABC 中 A B C 2 3 4 则 A 的度数为 13 4 分 如图 正比例函数 y1 k1x 和一次函数 y2 k2x b 的图象相交于点 A 2 1 当 x 2 时 y1 y2 填 或 第 3 页 共 28 页 14 4 分 如图 在平行四边形 ABCD 中 按以下步骤作图 以 A 为圆心 任意长为半 径作弧 分别交 AB AD 于点 M N 分别以 M N 为圆心 以大于MN 的长为半径作 弧 两弧相交于点 P 作 AP 射线 交边 CD 于点 Q 若 DQ 2QC BC 3 则平行四边形 ABCD 周长为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 54 分 分 15 12 分 1 计算 1 2sin45 2 2 解不等式组 16 6 分 化简求值 1 其中 x 1 17 8 分 随着经济的快速发展 环境问题越来越受到人们的关注 某校学生会为了解节 能减排 垃圾分类知识的普及情况 随机调查了部分学生 调查结果分为 非常了解 了解 了解较少 不了解 四类 并将调查结果绘制成下面两个统计图 第 4 页 共 28 页 1 本次调查的学生共有 人 估计该校 1200 名学生中 不了解 的人数是 人 2 非常了解 的 4 人有 A1 A2两名男生 B1 B2两名女生 若从中随机抽取两人向全校 做环保交流 请利用画树状图或列表的方法 求恰好抽到一男一女的概率 18 8 分 科技改变生活 手机导航极大方便了人们的出行 如图 小明一家自驾到古镇 C 游玩 到达 A 地后 导航显示车辆应沿北偏西 60 方向行驶 4 千米至 B 地 再沿北偏东 45 方向行驶一段距离到达古镇 C 小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向 求 B C 两地 的距离 19 10 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知正比例函数 y x 的图象与反比例函 数 y 的图象交于 A a 2 B 两点 1 求反比例函数的表达式和点 B 的坐标 第 5 页 共 28 页 2 P 是第一象限内反比例函数图象上一点 过点 P 作 y 轴的平行线 交直线 AB 于点 C 连接 PO 若 POC 的面积为 3 求点 P 的坐标 20 12 分 如图 在 ABC 中 AB AC 以 AB 为直径作圆 O 分别交 BC 于点 D 交 CA 的延长线于点 E 过点 D 作 DH AC 于点 H 连接 DE 交线段 OA 于点 F 1 求证 DH 是圆 O 的切线 2 若 A 为 EH 的中点 求的值 3 若 EA EF 1 求圆 O 的半径 四 填空题 本大题共四 填空题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 20 分 分 21 4 分 如图 数轴上点 A 表示的实数是 22 4 分 已知 x1 x2是关于 x 的一元二次方程 x2 5x a 0 的两个实数根 且 x12 x22 10 则 a 23 4 分 已知 O 的两条直径 AC BD 互相垂直 分别以 AB BC CD DA 为直径向外 作半圆得到如图所示的图形 现随机地向该图形内掷一枚小针 记针尖落在阴影区域内的 第 6 页 共 28 页 概率为 P1 针尖落在 O 内的概率为 P2 则 24 4 分 在平面直角坐标系 xOy 中 对于不在坐标轴上的任意一点 P x y 我们把点 P 称为点 P 的 倒影点 直线 y x 1 上有两点 A B 它们的倒影点 A B 均在 反比例函数 y 的图象上 若 AB 2 则 k 25 4 分 如图 1 把一张正方形纸片对折得到长方形 ABCD 再沿 ADC 的平分线 DE 折 叠 如图 2 点 C 落在点 C 处 最后按图 3 所示方式折叠 使点 A 落在 DE 的中点 A 处 折 痕是 FG 若原正方形纸片的边长为 6cm 则 FG cm 五 解答题 本大题共五 解答题 本大题共 3 小题 共小题 共 30 分 分 26 8 分 随着地铁和共享单车的发展 地铁 单车 已成为很多市民出行的选择 李华从 文化宫站出发 先乘坐地铁 准备在离家较近的 A B C D E 中的某一站出地铁 再骑 共享单车回家 设他出地铁的站点与文化宫距离为 x 单位 千米 乘坐地铁的时间 y1 单位 分钟 是关于 x 的一次函数 其关系如下表 地铁站 A B C D E x 千米 8 9 10 11 5 13 y1 分钟 18 20 22 25 28 1 求 y1关于 x 的函数表达式 2 李华骑单车的时间 单位 分钟 也受 x 的影响 其关系可以用 y2 x2 11x 78 来描 述 请问 李华应选择在那一站出地铁 才能使他从文化宫回到家所需的时间最短 并求 第 7 页 共 28 页 出最短时间 27 10 分 问题背景 如图 1 等腰 ABC 中 AB AC BAC 120 作 AD BC 于点 D 则 D 为 BC 的中点 BAD BAC 60 于是 迁移应用 如图 2 ABC 和 ADE 都是等腰三角形 BAC DAE 120 D E C 三点 在同一条直线上 连接 BD 求证 ADB AEC 请直接写出线段 AD BD CD 之间的等量关系式 拓展延伸 如图 3 在菱形 ABCD 中 ABC 120 在 ABC 内作射线 BM 作点 C 关于 BM 的对称点 E 连接 AE 并延长交 BM 于点 F 连接 CE CF 证明 CEF 是等边三角形 若 AE 5 CE 2 求 BF 的长 第 8 页 共 28 页 28 10 分 如图 1 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 C y ax2 bx c 与 x 轴相交于 A B 两点 顶点为 D 0 4 AB 4 设点 F m 0 是 x 轴的正半轴上一点 将抛物 线 C 绕点 F 旋转 180 得到新的抛物线 C 1 求抛物线 C 的函数表达式 2 若抛物线 C 与抛物线 C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点 求 m 的取值范围 3 如图 2 P 是第一象限内抛物线 C 上一点 它到两坐标轴的距离相等 点 P 在抛物线 C 上的对应点 P 设 M 是 C 上的动点 N 是 C 上的动点 试探究四边形 PMP N 能否成为正 方形 若能 求出 m 的值 若不能 请说明理由 第 9 页 共 28 页 2017 年四川省成都市中考数学试卷年四川省成都市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 3 分 考点 11 正数和负数 分析 此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量 若零上记为正 则零下就记为 负 直接得出结论即可 解答 解 若气温为零上 10 记作 10 则 3 表示气温为零下 3 故选 B 点评 此题主要考查正负数的意义 正数与负数表示意义相反的两种量 看清规定哪一 个为正 则和它意义相反的就为负 2 3 分 考点 U2 简单组合体的三视图 分析 根据从上边看得到的图形是俯视图 可得答案 解答 解 从上边看一层三个小正方形 故选 C 点评 本题考查了简单组合体的三视图 从上边看得到的图形是俯视图 3 3 分 考点 1I 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的 值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 当原数绝对值 1 时 n 是非负数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 647 亿 647 0000 0000 6 47 1010 故选 C 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 3 分 考点 72 二次根式有意义的条件 第 10 页 共 28 页 分析 根据二次根式有意义的条件即可求出答案 解答 解 由题意可知 x 1 0 x 1 故选 A 点评 本题考查二次根式有意义的条件 解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件 本题属于基础题型 5 3 分 考点 R5 中心对称图形 P3 轴对称图形 分析 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 解答 解 A 不是轴对称图形 也不是中心对称图形 故本选项错误 B 不是轴对称图形 是中心对称图形 故本选项错误 C 是轴对称图形 不是中心对称图形 故本选项错误 D 既是轴对称图形 又是中心对称图形 故本选项正确 故选 D 点评 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后两部分重合 6 3 分 考点 48 同底数幂的除法 35 合并同类项 46 同底数幂的乘法 47 幂的乘方与 积的乘方 分析 利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可 解答 解 A a5 a5 2a5 所以此选项错误 B a7 a a6 所以此选项正确 C a3 a2 a5 所以此选项错误 D a3 2 a6 所以此选项错误 故选 B 点评 本题主要考查了同底数幂的乘法 除法 幂的乘方及合并同类项等 关键是熟记 同底数幂的除法法则 底数不变 指数相减 合并同类项的法则 把同类项的系数相加 所得结果作为系数 字母和字母的指数不变 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 幂的 乘方法则 底数不变 指数相乘 第 11 页 共 28 页 7 3 分 考点 W5 众数 W4 中位数 分析 根据众数的定义 找到该组数据中出现次数最多的数即为众数 根据中位数定义 将该组数据按从小到大依次排列 处于中间位置的两个数的平均数即为中位数 解答 解 70 分的有 12 人 人数最多 故众数为 70 分 处于中间位置的数为第 20 21 两个数 都为 80 分 中位数为 80 分 故选 C 点评 本题为统计题 考查众数与中位数的意义 中位数是将一组数据从小到大 或从 大到小 重新排列后 最中间的那个数 最中间两个数的平均数 叫做这组数据的中位数 如果中位数的概念掌握得不好 不把数据按要求重新排列 就会出错 8 3 分 考点 SC 位似变换 分析 根据题意求出两个相似多边形的相似比 根据相似多边形的性质解答 解答 解 四边形 ABCD 和 A B C D 是以点 O 为位似中心的位似图形 OA OA 2 3 DA D A OA OA 2 3 四边形 ABCD 与四边形 A B C D 的面积比为 2 故选 A 点评 本题考查的是位似变换的性质 掌握位似图形与相似图形的关系 相似多边形的 性质是解题的关键 9 3 分 考点 B2 分式方程的解 分析 将 x 3 代入原方程即可求出 k 的值 解答 解 将 x 3 代入 2 解得 k 2 故选 D 点评 本题考查一元一次方程的解 解题的关键是将 x 3 代入原方程中 本题属于基础 题型 10 3 分 第 12 页 共 28 页 考点 H4 二次函数图象与系数的关系 分析 首先根据图象中抛物线的开口方向 对称轴的位置 与 y 轴交点的位置来判断出 a b c 的位置 进而判断各结论是否正确 解答 解 根据二次函数的图象知 抛物线开口向上 则 a 0 抛物线的对称轴在 y 轴右侧 则 x 0 即 b 0 抛物线交 y 轴于负半轴 则 c 0 abc 0 抛物线与 x 轴有两个不同的交点 b2 4ac 0 故选 B 点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系 由图象找出有关 a b c 的相关信息以 及抛物线与 x 轴交点情况 是解题的关键 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 分 11 4 分 考点 6E 零指数幂 分析 直接利用零指数幂的性质求出答案 解答 解 1 0 1 故答案为 1 点评 此题主要考查了零指数幂的性质 正确把握定义是解题关键 12 4 分 考点 K7 三角形内角和定理 分析 直接用一个未知数表示出 A B C 的度数 再利用三角形内角和定理得出 答案 解答 解 A B C 2 3 4 设 A 2x B 3x C 4x A B C 180 2x 3x 4x 180 解得 x 20 第 13 页 共 28 页 A 的度数为 40 故答案为 40 点评 此题主要考查了三角形内角和定理 正确表示出各角度数是解题关键 13 4 分 考点 FF 两条直线相交或平行问题 分析 由图象可以知道 当 x 2 时 两个函数的函数值是相等的 再根据函数的增减性 即可得到结论 解答 解 由图象知 当 x 2 时 y2的图象在 y1上右 y1 y2 故答案为 点评 本题考查了两条直线相交与平行 正确的识别图象是解题的关键 14 4 分 考点 N2 作图 基本作图 L5 平行四边形的性质 分析 根据角平分线的性质可知 DAQ BAQ 再由平行四边形的性质得出 CD AB BC AD 3 BAQ DQA 故可得出 AQD 是等腰三角形 据此可得出 DQ AD 进而可得出结论 解答 解 由题意可知 AQ 是 DAB 的平分线 DAQ BAQ 四边形 ABCD 是平行四边形 CD AB BC AD 3 BAQ DQA DAQ DAQ AQD 是等腰三角形 DQ AD 3 DQ 2QC QC DQ CD DQ CQ 3 平行四边形 ABCD 周长 2 DC AD 2 3 15 故答案为 15 第 14 页 共 28 页 点评 本题考查的是作图 基本作图 熟知角平分线的作法是解答此题的关键 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 54 分 分 15 12 分 考点 CB 解一元一次不等式组 2C 实数的运算 6F 负整数指数幂 T5 特殊角的 三角函数值 分析 1 原式利用二次根式性质 特殊角的三角函数值 以及负整数指数幂法则计算 即可得到结果 2 分别求得两个不等式的解集 然后取其公共部分即可 解答 解 1 原式 1 2 2 4 1 2 4 3 2 可化简为 2x 7 3x 3 x 4 x 4 可化简为 2x 1 3 则 x 1 不等式的解集是 4 x 1 点评 本题考查了解一元一次不等式组 实数的运算 负整数指数幂以及特殊角的三角 函数值 熟练掌握运算法则是解本题的关键 16 6 分 考点 6D 分式的化简求值 分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算 同时利用除法法则变形 约分得到最简结果 把已知代入计算即可求出值 解答 解 1 第 15 页 共 28 页 x 1 原式 点评 此题考查了分式的化简求值 熟练掌握运算法则是解本题的关键 17 8 分 考点 X6 列表法与树状图法 V5 用样本估计总体 VB 扇形统计图 VC 条形统计 图 分析 1 用 非常了解 人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数 2 用总人数乘以 不了解 人数所占的百分比即可得出答案 3 先画树状图展示所有 12 个等可能的结果数 再找出恰好是一位男同学和一位女同学 的结果数 然后根据概率公式求解 解答 解 1 4 8 50 人 1200 1 40 22 8 360 人 故答案为 50 360 2 画树状图 共有 12 根可能的结果 恰好抽到一男一女的结果有 8 个 P 恰好抽到一男一女的 点评 本题考查了列表法与树状图法 扇形统计图 条形统计图 通过列表法或树状图 法展示所有等可能的结果求出 n 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m 然后根据概 率公式求出事件 A 或 B 的概率 18 8 分 考点 TB 解直角三角形的应用 方向角问题 KU 勾股定理的应用 分析 过 B 作 BD AC 于点 D 在直角 ABD 中利用三角函数求得 BD 的长 然后在直角 BCD 中利用三角函数求得 BC 的长 解答 解 过 B 作 BD AC 于点 D 在 Rt ABD 中 AD AB cos BAD 4cos60 4 2 千米 BD AB sin BAD 4 2 千米 第 16 页 共 28 页 BCD 中 CBD 45 BCD 是等腰直角三角形 CD BD 2 千米 BC BD 2 千米 答 B C 两地的距离是 2千米 点评 此题考查了方向角问题 此题难度适中 解此题的关键是将方向角问题转化为解 直角三角形的知识 利用三角函数的知识求解 19 10 分 考点 G8 反比例函数与一次函数的交点问题 分析 1 把 A a 2 代入 y x 可得 A 4 2 把 A 4 2 代入 y 可得 反比例函数的表达式为 y 再根据点 B 与点 A 关于原点对称 即可得到 B 的坐标 2 过 P 作 PE x 轴于 E 交 AB 于 C 先设 P m 则 C m m 根据 POC 的 面积为 3 可得方程m m 3 求得 m 的值 即可得到点 P 的坐标 解答 解 1 把 A a 2 代入 y x 可得 a 4 A 4 2 把 A 4 2 代入 y 可得 k 8 反比例函数的表达式为 y 点 B 与点 A 关于原点对称 B 4 2 2 如图所示 过 P 作 PE x 轴于 E 交 AB 于 C 设 P m 则 C m m 第 17 页 共 28 页 POC 的面积为 3 m m 3 解得 m 2或 2 P 2 或 2 4 点评 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题 解题时注意 反比例函数与 一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式 20 12 分 考点 MR 圆的综合题 分析 1 根据同圆的半径相等和等边对等角证明 ODB OBD ACB 则 DH OD DH 是圆 O 的切线 2 如图 2 先证明 E B C 则 H 是 EC 的中点 设 AE x EC 4x 则 AC 3x 由 OD 是 ABC 的中位线 得 OD AC 证明 AEF ODF 列比例式可得结论 3 如图 2 设 O 的半径为 r 即 OD OB r 证明 DF OD r 则 DE DF EF r 1 BD CD DE r 1 证明 BFD EFA 列比例式为 则 求出 r 的值即可 解答 证明 1 连接 OD 如图 1 OB OD ODB 是等腰三角形 OBD ODB 在 ABC 中 AB AC ABC ACB 第 18 页 共 28 页 由 得 ODB OBD ACB OD AC DH AC DH OD DH 是圆 O 的切线 2 如图 2 在 O 中 E B 由 1 可知 E B C EDC 是等腰三角形 DH AC 且点 A 是 EH 中点 设 AE x EC 4x 则 AC 3x 连接 AD 则在 O 中 ADB 90 AD BD AB AC D 是 BC 的中点 OD 是 ABC 的中位线 OD AC OD AC 3x OD AC E ODF 在 AEF 和 ODF 中 E ODF OFD AFE AEF ODF 3 如图 2 设 O 的半径为 r 即 OD OB r EF EA 第 19 页 共 28 页 EFA EAF OD EC FOD EAF 则 FOD EAF EFA OFD DF OD r DE DF EF r 1 BD CD DE r 1 在 O 中 BDE EAB BFD EFA EAB BDE BF BD BDF 是等腰三角形 BF BD r 1 AF AB BF 2OB BF 2r 1 r r 1 在 BFD 和 EFA 中 BFD EFA 解得 r1 r2 舍 综上所述 O 的半径为 第 20 页 共 28 页 点评 本题是圆的综合题 考查了等腰三角形的性质和判定 切线的性质和判定 三角 形的中位线 三角形相似的性质和判定 圆周角定理 第三问设圆的半径为 r 根据等边 对等角表示其它边长 利用比例列方程解决问题 四 填空题 本大题共四 填空题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 20 分 分 21 4 分 考点 29 实数与数轴 分析 直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出 A 点对应的实数 解答 解 由图形可得 1 到 A 的距离为 则数轴上点 A 表示的实数是 1 故答案为 1 点评 此题主要考查了实数与数轴 正确得出 1 到 A 的距离是解题关键 22 4 分 考点 AB 根与系数的关系 分析 由 x12 x22 0 得 x1 x2 0 或 x1 x2 0 当 x1 x2 0 时 运用两根关系可以得到 2m 1 0 或 方程有两个相等的实根 据此即可求得 m 的值 解答 解 由两根关系 得根 x1 x2 5 x1 x2 a 由 x12 x22 10 得 x1 x2 x1 x2 10 若 x1 x2 5 即 x1 x2 2 x1 x2 2 x1 x2 2 4x1 x2 25 4a 4 a 故答案为 第 21 页 共 28 页 点评 本题考查了根与系数的关系 若 x1 x2是一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的两 根时 x1 x2 x1x2 23 4 分 考点 X5 几何概率 分析 直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出 P1 P2的值即可得出答案 解答 解 设 O 的半径为 1 则 AD 故 S圆 O 阴影部分面积为 2 2 则 P1 P2 故 故答案为 点评 此题主要考查了几何概率 正确得出各部分面积是解题关键 24 4 分 考点 G6 反比例函数图象上点的坐标特征 F8 一次函数图象上点的坐标特征 分析 设点 A a a 1 B b b 1 a b 则 A B 由 AB 2可得出 b a 2 再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 k a b 的方 程组 解之即可得出 k 值 解答 解 设点 A a a 1 B b b 1 a b 则 A B AB 2 b a 2 即 b a 2 点 A B 均在反比例函数 y 的图象上 解得 k 第 22 页 共 28 页 故答案为 点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 一次函数图象上点的坐标特征以及 两点间的距离公式 根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于 k a b 的方程组是解 题的关键 25 4 分 考点 PB 翻折变换 折叠问题 LB 矩形的性质 LE 正方形的性质 分析 作 GM AC 于 M A N AD 于 N AA 交 EC 于 K 易知 MG AB AC 首先证明 AKC GFM 可得 GF AK 由 AN 4 5cm A N 1 5cm C K A N 推出 可 得 推出 C K 1cm 在 Rt AC K 中 根据 AK 求出 AK 即可 解决问题 解答 解 作 GM AC 于 M A N AD 于 N AA 交 EC 于 K 易知 MG AB AC GF AA AFG FAK 90 MGF MFG 90 MGF KAC AKC GFM GF AK AN 4 5cm A N 1 5cm C K A N C K 1cm 在 Rt AC K 中 AK cm FG AK cm 故答案为 点评 本题考查翻折变换 正方形的性质 矩形的性质 全等三角形的判定和性质等知 第 23 页 共 28 页 识 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 学会添加常用辅助线 构造全等三角形解 决问题 属于中考常考题型 五 解答题 本大题共五 解答题 本大题共 3 小题 共小题 共 30 分 分 26 8 分 考点 HE 二次函数的应用 分析 1 根据表格中的数据 运用待定系数法 即可求得 y1关于 x 的函数表达式 2 设李华从文化宫回到家所需的时间为 y 则 y y1 y2 x2 9x 80 根据二次函数的性质 即可得出最短时间 解答 解 1 设 y1 kx b 将 8 18 9 20 代入得 解得 故 y1关于 x 的函数表达式为 y1 2x 2 2 设李华从文化宫回到家所需的时间为 y 则 y y1 y2 2x 2 x2 11x 78 x2 9x 80 当 x 9 时 y 有最小值 ymin 39 5 答 李华应选择在 B 站出地铁 才能使他从文化宫回到家所需的时间最短 最短时间为 39 5 分钟 点评 本题主要考查了二次函数的应用 解此类题的关键是通过题意 确定出二次函数 的解析式 然后确定其最大值最小值 在求二次函数的最值时 一定要注意自变量 x 的取 值范围 27 10 分 考点 KY 三角形综合题 KD 全等三角形的判定与性质 分析 迁移应用 如图 中 只要证明 DAB CAE 即可根据 SAS 解决问题 结论 CD AD BD 由 DAB EAC 可知 BD CE 在 Rt ADH 中 DH AD cos30 AD 由 AD AE AH DE 推出 DH HE 由 CD DE EC 2DH BD AD BD 即可解决问 第 24 页 共 28 页 题 拓展延伸 如图 3 中 作 BH AE 于 H 连接 BE 由 BC BE BD BA FE FC 推出 A D E C 四点共圆 推出 ADC AEC 120 推出 FEC 60 推出 EFC 是等边三角 形 由 AE 5 EC EF 2 推出 AH HE 2 5 FH 4 5 在 Rt BHF 中 由 BFH 30 可得 cos30 由此即可解决问题 解答 迁移应用 证明 如图 BAC DAE 120 DAB CAE 在 DAE 和 EAC 中 DAB EAC 解 结论 CD AD BD 理由 如图 2 1 中 作 AH CD 于 H DAB EAC BD CE 在 Rt ADH 中 DH AD cos30 AD AD AE AH DE DH HE CD DE EC 2DH BD AD BD 第 25 页 共 28 页 拓展延伸 证明 如图 3 中 作 BH AE 于 H 连接 BE 四边形 ABCD 是菱形 ABC 120 ABD BDC 是等边三角形 BA BD BC E C 关于 BM 对称 BC BE BD BA FE FC A D E C 四点