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断裂力学答案【篇一：08年a卷试题及答案哈工大断裂力学考试试题】txt断裂力学试 题 a卷 答 案 一、 简答题（80分） 1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示意图。（15分） 答： 按裂纹受力情况把裂纹（或断裂）模式分成三类：张开型（i型）、滑开型（ii型）和撕开型（iii型），如图所示ii型滑开型三型撕开型 2 请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理论？（15分） 答：对完全脆性材料，应变能释放率等于形成新表面所需要吸收的能量率。 对于金属等有一定塑性的材料，裂纹扩展中，裂尖附近发生塑性变形，裂纹扩展释放出来的应变能，不仅用于形成新表面所吸收的表面能，更主要的是克服裂纹扩展所吸收的塑性变形能，即塑性功。对金属材料，能量平衡理论这时需要更广泛的概念。这时，抵抗裂纹扩展能力=表面能+塑性变形能，对金属材料这是常数。 3. 请简述应力强度因子的含义，并简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点？（15） 答：各种类型裂尖应力和位移场可表示为 ?ij? (i) k?2?r fij(?)i,j?1,2,3 (i)ui (i) ?k? r ? gi(?) i?1,2,3 (i) 若角标ii, iii，代表ii型或iii型裂纹。可见应力场有如下三个特点： 1）r?0处，应力趋于无穷大，即在裂尖出现奇异点； 2）应力强度因子在裂尖为有限量； 3）裂尖附近的应力分布是r和?的函数，与无限远处应力和裂纹长无关。 由上述裂尖应力场的特点可知，用应力为参量建立如传统的强度条件失去意义，但应力强度因子是有限量，它不代表某一点的应力，而代表应力场强度的物理量，用其作为参量建立破坏条件是合适的。 应力强度因子一般写为： k?y? a 4. 简述脆性断裂的k准则及其含义？（15） 答： k1?k1c 为应力强度因子准则。其中，k1为裂纹尖端的应力强度因子，是表示裂纹尖端应力场强度的一个参量，由载荷及裂纹体形状和尺寸决定，可以用弹性理论的方法进行计算；k1c称为材料的平面应变断裂韧度，是材料具有的一种机械性能，表示材料抵抗脆性断裂的能力，由试验测定。该式称为脆性断裂的k准则，表示裂尖的应力强度因子k1达到k1c时，裂纹失稳扩展。 当k1?k1c时，裂纹稳定；当k1?k1c时，裂纹失稳扩展。 5. 请简述疲劳破坏过程的四个阶段？（10） 答： 1）裂纹成核阶段 2）微裂纹扩展阶段 3）宏观裂纹扩展阶段 4）断裂阶段6. 求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为什么裂纹尖端塑性区尺 寸在平面应变状态比平面应力状态小？（5分） 解：裂纹尖端的主应力为 ? ?(1?sin)1? 22 ? ? ?2?(1?sin) 22? ? ? ?(?)?2?312 ?2应用von-mises屈服条件 (?1?2)?(?2?3)?(?3?1)?2?x 2 2 2 2 代入可得 ? 1 2?s ( ki )cos 22 ? 2 (1?2v)?3sin 22 ? 2 在平面应变状态下，沿厚度方向约束所产生的是拉应力?z，在三向拉伸应力作用下 材料不易屈服而变脆 7. 对于两种材料，材料1的屈服极限?s和强度极限?b都比较高，材料2的?s和?b相对较低，那么材料1的断裂韧度是否一定比材料2的高？试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别？ （5分） 答： 一）材料1的断裂韧度不一定比材料2的断裂韧度高。 二）下面简述断裂力学与材料力学设计思想的差别： 断裂力学和材料力学的研究对象不同，材料力学研究完整的材料，而断裂力学则研究带裂纹的材料。虽然断裂力学是材料力学的发展和补充，但是断裂力学与材料力学的设计思想不同，其差别可从一下几方面来看： 1）静载荷情况 传统的强度条件要求最大计算应力小于材料强度指标，即： ?max?max? ?s ns （屈服），?s为屈服应力 （破坏），?b为强度极限 kicn ?b nb 而断裂力学的裂纹失稳准则是：ki? ki裂纹尖端的应力强度因子2）循环载荷情况 传统的疲劳设计，是用光滑试件作sn曲线，求出下界限应力?1疲劳极限。如果最大工作应力满足下式 ?max? ?1 n?1 n?1为循环载荷下的安全系数，并认为凡是有缺陷的构件都不能应用。 断裂力学认为：含裂纹构件，只有裂纹未达到临界长度仍可使用；在循环载荷作用下，裂纹先缓慢扩展，直至达到临界长度，构件才失稳破坏。并选用指标 dadn 作用载 荷每循环一周裂纹的扩展量，代表材料抵抗裂纹扩展的能力。 3）腐蚀介质下的情况 综上所述，断裂力学出现后，对宏观断裂有了进一步认识，对传统设计思想进行了改善与补充。 二、 推导题（10分） 请叙述最大应力准则的基本思想，并推导出i-ii型混合型裂纹问题中开裂角的表达式？ 答： 最大应力准则的基本假定： 1）裂纹沿最大周向应力方向开裂； 2）在该方向上周应力达到临界值时，裂纹开始扩展。 根据该假定有， ? ?0 ， ? 2 2 ?0 cos 把? ? 2 ?k(1?cos?)?3ksin?带入上面两式 iii2?r 并利用 sin2?cos2?1，可求得开裂角的表达式 ?0?arccos 3k? k 2 k?8k?k? 2? 422 ?9k 2? 对于纯i型，k?0，?0?0，故根号前必须取正，则?0?arccos 3k? 2 k?8k?k? 2 2 422 k?9k? 三、 证明题（10分） 1）证明j积分值与选择的积分路程无关；2）说明j积分的局限性。 答：1）由弹性力学公式 ti?ni?ij ， i,j?1,2 ni弧元素法线的方向余弦。 利用dy?dx2，dx?dx1，带入j? 可以得到 j? ? ? (wdy?t? ?u?x ds) ? ? (wdx 2 ?ni?ij? ?ui?x1 ds) ui位移分量。 由图（1）可知，n1?dx2/ds，n2?dx1/ds 所以有，dx2?n1.ds?nj?1jds 则， j? ? ? (w?1j?ij? ?ui?x1 )njds 作一封闭曲线?*，分四段?1、?2、?3、?4，如图（2），故?*内无奇异点。 由格林公式：?(pdx1?qdx2)? s ? a ( ?q?x1 ? ?q?x2 )dx1dx2) 令q?0，同时dx1?n2.ds，dx2?n1.ds，则格林公式可改写成 ? 则线积分 s pnjds? a ?p?xj da【篇二：断裂力学习题】答题 1、什么是裂纹？ 2、试述线弹性断裂力学的平面问题的解题思路。 3、断裂力学的任务是什么？ 4、试述可用于处理线弹性条件下裂纹体的断裂力学问题两种方法： 5、试述i型裂纹双向拉伸问题中的边界条件，如何根据该边界条件确定一复变函数，并由此构成应力函数，最后写出问题的解。 8、试说明为什么裂纹顶端的塑性区尺寸平面应变状态比平面应力状态小？ 9、试说明应力松驰对裂纹顶端塑性区尺寸有何影响。 10、k准则可以解决哪些问题？ 11、何谓应力强度因子断裂准则？线弹性断裂力学的断裂准则与材料力学的强度条件有何不同？ 12、确定k的常用方法有哪些？ 13、什么叫裂纹扩展能量释放率？什么叫裂纹扩展阻力？ 14、从裂纹扩展过程中的能量变化关系说明裂纹处于不稳定平衡的条件是什么？ 15、什么是格里菲斯裂纹？试述格氏理论。 16、奥罗万是如何对格里菲斯理论进行修正的？ 17、裂纹对材料强度有何影响？ 18、裂纹按其力学特征可分为哪几类？试分别述其受力特征 19、什么叫塑性功率？ 20什么是g准则？ 21、线弹性断裂力学的适用范围。 22、“小范围屈服”指的是什么情况？线弹性断裂力学的理论公式能否应用？如何应用？ 23、什么是airry应力函数？什么是韦斯特加德（westergaard）应力函数？写出westergaard应力函数的形式，并证明其满足双调和方程。 24、裂纹按其几何特征可分为哪几类？ 25、判断下图所示几种力情况下，裂纹扩展的类型 26、d-b模型的适用条件是什么？ 受扭薄壁圆筒 27、什么叫裂纹的亚临界扩展？什么叫门槛值？ 28、什么叫腐蚀？什么叫应力腐蚀？什么叫腐蚀临界应力强度因子kscc？ 29、什么叫应力疲劳？什么叫应变腐蚀？两者的裂纹扩展速率表达式是否相同？为什么？ 30、什么叫腐蚀疲劳？ 31、试述金属材料疲劳破坏的特点 32、现有的防脆断设计方法可分为哪几种？ 33、什么是疲劳裂纹门槛值，哪些因素影响其值的大小?它有什么实用价值? 34、应力腐蚀裂纹扩展的特征？ 二、计算题： 1、有一材料e?2?1011n/m2，表面能密度?8n/m,外加拉应力?计算该材料的临界裂纹尺寸ac。 解：ac? 2e? ? 2?2?10 11 ?7?10n/m 72 。试 ?8 7 ? 2 ?7?10 ?0.208mm 2、现要设计一高强度材料的压力容器，许用应力?1400mpa，采用无损探伤设备只能发现大于1mm深度的裂纹，因此可以假设容器内壁沿母线方向（最不利方向和最不利位置）存在深度a=1mm.长度c=2mm的表面浅裂纹。现有两种材料，其力学性能见下表。全面考虑，应选择何种材料为佳？ 两种材料的力学性能3、玻璃e?6.2?1010n/m2、?0.21n/求ac。 、?0.33，外加拉应力?1.8?107n/m2， 4、圆柱形壳体的内径d=500mm壁厚 t=18mm，内压力p=40mpa，有一轴向表面裂纹长度2c=6mm深度a=2mm，若材料kic?60mpam，?s?1700mpa，试安第三强度理论及k准则计算安全系数。 5、如某合金钢，在不同回火温度下测得力学性能如下： 2750c回火,?s?1780mpa, kic?52mpa?m， 6000c回火, ?s?150mpakic?100mpa?m 设应力强度因子ki?1.1?a，且工作应力?0.5?s，试求两种回火温度下构件的容限裂纹尺寸ac。 6、某12500kw汽轮发电机转子，在其中心孔部位经表面探伤发现沿轴向存在一表面浅裂纹。其长度为2c=15mm,深度估计为a=2.5mm，.在该裂纹所在的位置阿处于最恶劣的工况下的当地拉应力?326mpa（按均匀应力计算），转子材料的断裂韧度 kic?125mpa m，屈服极限?s?540mpa，试计算在考虑裂纹尖端塑性区影响后转子低应力脆断的安全系数及不进行塑性修正时的安全系数。 7、具有中心穿透裂纹的厚板条（平面应变情况），远端承受均匀拉应力，板的宽度2b=200mm, 裂纹长度2a=80mm，板的材料为铝合金，断裂韧度kic?38mpam，计算此板条的临界荷载。 8、有一压力容器（圆筒形），材料的强度极限?b?620mpa，断裂韧度kic?40mpam，有一纵向长度为2a=4mm的等效穿透裂纹，设容器的内径为d，壁厚为t，试求此容器的极限内压力pc。 9、高强度铝合金厚板，中心具有长度为2a=80mm的穿透裂纹板的宽度为2b=200mm，在垂直于裂纹方向受到均匀拉应力作用，当裂纹发生失稳扩展时，施加的拉伸应力 ?c?100mpa，试计算： （1）材料的断裂韧性值kic （2）当板为“无限大”时，断裂失效应力为多少？ （3）当板宽度为120mm时，断裂失效应力又为多少？ 10、设有超高强度钢、铝合金、钛合金，是按重量轻和断裂韧性好两项指标选择最佳者。提供评价的数据见下表。假定构件具有深长比为a/c=0.2的表面半椭圆形裂纹，强度安全系数为n?2，抗断裂安全系数n?1 11、用标准三点湾曲试件测定30grmosini2a合金钢的平面应变断裂韧度时，材料屈服极限?0.2?1470mpa，所用式样尺寸?15mm,w?30mm，从?v曲线上查得pmax?24480n pq?23255n，式样断裂后，从断口上测得裂纹的长度为a1?15.04mm， a2?15.35mm，a3?15.32mm，a4?15.26mm，a5?14.92mm，有关裂纹的各种测量值 均满足规范的要求。试计算此试件的条件断裂韧度?q值，并检查此?q值是否为该材料的有效?c值。 12、传动轴上有一半圆形表面裂纹。a?c?3mm,与裂纹平面垂直的应力?300mpa，材料的?5?670mpa,klc?34mpa m， dadn = 10 -12 (? ?) 4 ,由于运转时有停车和起动， 平均每周完成两次应力循环，试估算该轴的寿命（一年按52周计算），如使用寿命规定30年，试确定其安全系数。 13、某压力容器的层板上有一长度为2a=42mm的周向贯穿直裂纹，容器每次升压和降压时?100mpa，从材料的断裂韧度计算出的临界裂纹尺寸ac=225mm,由实验得到的裂纹扩展速度的表达式为循环后的裂纹尺寸。 14、某高强度钢构件，工作应力?=400mpa，材料的?5?1400mpa，k1c?77。 4mpa dadt dadn ?2?10 ?10 (?k1) 3 ，试估算容器的疲劳寿命和经5000次 m,k1scc?21.7mpa ?5 m.。在应力腐蚀情况下，在第2阶段的裂纹扩展速率 ?2?10mm/s 。设此时构件的初始半椭圆裂纹的尺寸为a0?4mm,2c0?8mm.。试 对其安全性和寿命作一粗略估算。 14、设某压力容器周向应力?1400mpa，采用焊接工艺后可能有纵向表面裂纹(半椭圆)a?1mm,a/c?0.6，现可以选用的两种材料分别有如下性能： 两种材料的力学性能试从防止低应力断裂考虑，应选用哪种材料。 （提示：参考有关半椭圆表面裂纹，而且还要考虑到塑性修正的应力场强度因子?表达式）【篇三：09年a卷试题及答案哈工大断裂力学考试试题】lass=txt断裂力学试 题 a卷答案 一、 填空（25分，每空1分） 1. 在断裂力学中，按照裂纹受力情况可将裂纹分为三种基本类型，简述均匀各向同性材料的两种裂纹类型的受力特点： 型 受垂直于裂纹面的拉应力作用 型 受平行于裂纹面而垂直于裂纹前缘的剪应力作用 2. 对于有一定塑性的金属材料，应用能量平衡理论时，材料抵抗裂纹扩展能力这个概念，包括两个部分，即 形成裂纹新表面所需的表面能 和 裂纹扩展所需的塑性应变能 ，只有当 应变能释放率 大于代表材料抵抗裂纹扩展能力的常数时，裂纹才失稳扩展。 3. 最大周向应力准则的两个基本假定是：裂纹沿最大周向应力 ?max的方向开裂 和 方向的周向应力达到临界时，裂纹失稳扩展。该假定的缺点是 （1）没有综合考虑其它应力分量的作用 （2）不能将广义的平面应变和平面应力两类问题区分开来 4. 常用的计算应力强度因子的方法有 的复变函数法 。（任意写出三种即可） 5.在复合型断裂准则中，以能量为参数的断裂准则一般包括准则和 应变能释放准则。 6. 经典j积分守恒性成立的前提条件包括 和 不存在体积力。（任意写出三个即可） 7. 疲劳破坏过程按其发展过程可分为四个阶段，、 宏观裂纹扩展阶段 和 断裂阶段。 8. hrr理论是hutchinson、rice和rosengren应用 以及 硬化规律 确定应力和应变的幂次。该理论存在一个重要矛盾是： 既然考虑了塑性变形，裂纹尖端的应力就不应该是奇异的 。 9. 可以表征材料断裂韧性度量的力学量主要有kic、gic和?c。（任意写出三个即可）二、 简答题（55分） 1. 简述脆性材料断裂的k准则ki?kic的物理含义以及其中各个量的意义，并结合线弹 性断裂力学理论简单讨论k的适用范围。（15分） 答：物理含义：裂纹尖端应力强度因子ki达到第一临界值kic时，裂纹将失稳扩展。 ki：应力强度因子，是由载荷及裂纹体的形状和尺寸决定的量，表示裂纹尖端应 力场强度的一个参量。 kic：断裂韧度，是材料具有的一种机械性能，表示材料抵抗断裂的能力，由试验 测定。 适用范围：适用于纯线弹性裂纹体，但对于小范围屈服，修正后仍可用线弹性理论计算。 2. 求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为什么裂纹尖端塑性区尺 寸在平面应变状态比平面应力状态小？（15分） 解：裂纹尖端的主应力为 ? ?(1?sin)1? 22 ? ? ?2?(1?sin) 22? ?(?)?2?312 2 ?应用von-mises屈服条件 (?1?2)?(?2?3)?(?3?1)?2?x 2 2 2 2 代入可得 ? 1(ki )cos 2 2 ? 2 在平面应变状态下，沿厚度方向约束所产生的是拉应力?z，在三向拉伸应力作用下 材料不易屈服而变脆 3. 请简单推导j积分与应力强度因子k以及在m-d模型中与cod的关系。（15分） 解：（1）j积分与k的关系 以裂纹尖端为圆心r为半径作圆，取该圆为j积分回路，ds? rd?,dy?rcos?d? 2?s (1?2v)?3sin 22 ? 2 ?u?j?wdy?tds? ?x ? ? ?(wcos?t ? ?u?x )d? 对于平面问题 ? w? 12 ?ij?ij? ki(1?)2?z 2 cos 2 ?2ki 2 (1?2v?sin 2 ?2 ) ? ?wcos?d? ? (1?v)(1?2v) 4e kz31?t?cos?sin