2016年山东省德州市齐河县中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年山东省德州市齐河县中考数学二模试卷 一、选择题：本大题共 12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1 2016 的绝对值是（ ） A 2016 B 2016 C D 2下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 3烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展 2013 年全市生产总值（ 5613 亿元该数据用科学记数法表示为（ ） A 011 元 B 012 元 C 010 元 D 012元 4如图所示， 交于点 E， 平分线，若 1=30， 2=40，则 ） A 70 B 40 C 35 D 30 5如图是由 5 个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 6若关于 x 的方程 x+a=0 有一个根为 1，则另一个根为（ ） A 4 B 2 C 4 D 3 7如图，已知 正三角形， B，将 点 O 按逆时针方向旋转，使得 合，得到 旋转的角度是（ ） A 150 B 120 C 90 D 60 第 2 页（共 25 页） 8如图，下面是按照一定规律画出的 “树形图 ”，经观察可以 发现：图 图 出 2 个 “树枝 ”，图 图 出 4 个 “树枝 ”，图 3多出 8 个 “树枝 ”， ，照此规律，图 2 多出 “树枝 ”（ ） A 32 B 56 C 60 D 64 9如图，如果从半径为 9圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A 6 8 0二次函数 y=bx+一次函数 y=bx+4y=在同一坐标系内的图象大致为（ ） A B CD 11如图，正方形 ， ，点 E 在边 ，且 折至 长 ，连接 列结论： C；S 其中正确结论的个数是（ ） 第 3 页（共 25 页） A 1 B 2 C 3 D 4 12如图，在正方形 ， 动点 M 自 A 点出发沿 向以每秒 1速度运动，同时动点 N 自 A 点出发沿折线 每秒 3速度运动，到达 B 点时运动同时停止设 面积为 y（ 运动时间为 x（秒），则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 5小题，每小题填对得 4分，共 20分，只要求填写最后结果 13计算： 22+（ 2） 2 = 14分式方程 + =1 的解为 15如图，四边形 菱形， A=60， ，扇形 半径为 6，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是 16齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯 A 射出的光线 地面 夹的锐角分别为 8和 10，大灯 A 与地面的距离为 1m 则该车大灯照亮地面的宽度 m（不考虑其它因素） （参考数据： ， ， ， ） 第 4 页（共 25 页） 17两个反比例函数 y= （ k 1）和 y= 在第一象限内的图象如图所示，点 P 在 y= 的图象上， x 轴于点 C，交 y= 的图象于点 A， y 轴于点 D，交 y= 的图象于点 B， ，当点 P 在 y= 图象上运动时，以下结论： 终平行； 四边形 面积不会发生变化； 面积等于四边形 面积其中一定正确的是 （填序号） 三、解答题：本大题共 7小题，共 64分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18先化简，再求值，（ + ） ，其中 x=2 19 2015 年 1 月，市教育局在全市中小学中选取了 63 所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图 根据上 述信息，解答下列问题： （ 1）本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角 等于 ；补全统计直方图； 第 5 页（共 25 页） （ 2）被抽取的学生还要进行一次 50 米跑测试，每 5 人一组进行在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率 20如图，在平面直角坐标系中，点 A 的横坐标为 8， x 轴于点 B， ，反比例函数 y= 的图象的 一支经过 中点 C，交 点 D （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）四边形 面积 21如图， ， C，以 直径的 O 与 交于点 D，与 延长线相交于点 E，过点 D 作 点 F （ 1）试说明 O 的切线； （ 2）若 22某商品的进价为每件 40 元，如果售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果售价超过 50 元但不超过 80 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 1 件；如果售价超过80 元后，若再涨价，则每涨 1 元每月少卖 3 件设每件商品的售价为 x 元，每个月的销售量为 y 件 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围； （ 2）设每月的销售利润为 W，请直接写出 W 与 x 的函数关系式； （ 3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 23（ 1）问题发现 如图 1， 为等边三角形，点 A， D， E 在同一直线上，连接 填空： 度数为 ； 线段 间的数量关系为 （ 2）拓展探究 如图 2， 为等腰直角三角形， 0，点 A， D， E 在同一直线上， 上的高，连接 判断 度数及线段 D 之间的数量关系，并说明理由 （ 3）解决问题 第 6 页（共 25 页） 如图 3，在正方形 ， ， E， ，结合（ 1），（ 2）的解题经验和结论，请求出点 B 到 距离 24如图，在平面直角坐标系 ，四边形 平行四边形， A、 C 两点的坐标分别为（ 4， 0），（ 2， 3），抛物线经过 O、 A、 C 三点， D 是抛物线的顶点 （ 1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （ 2）将抛物线和 起先向右平移 4 个单位后，再向上平移 m（ 0 m 4）个单位，得到一条新的抛物线和 OABC，在向上平移的过程中，设 OABC与 重叠部分的面积为 S，试探究：当 m 为何值时 S 有最大值，并求出 S 的最大值； （ 3）在（ 2）的条件下，当 S 取最 大值时，设此时抛物线的顶点为 E，若点 M 是 x 轴上的动点，点 N 是抛物线上的一动点，且在 x 轴上方，试判断是否存在这样的点 M 和点 N，使得以 D、 E、 M、 N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 25 页） 2016年山东省德州市齐河县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1 2016 的绝对值是（ ） A 2016 B 2016 C D 【考点】 绝对值 【分析】 根据正数的绝对值是本身， 0 的绝对值为 0，负数的绝对值是其相反数 【解答】 解： 2016 的绝对值等于其相反数， 2016 的绝对值是 2016 故选 A 2下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念作答在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点 【解答】 解： A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转 180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意； B、不是中心对称图形， 因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转 180 度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意； C、是中心对称图形，符合题意； D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转 180 度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意 故选 C 3烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展 2013 年全市生产总值（ 5613 亿元该数据用科学记数法表示为（ ） A 011 元 B 012 元 C 010 元 D 012元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 5613 亿元用科学记数法表示为： 011 元 故选； A 第 8 页（共 25 页） 4如图所示， 交于点 E， 平分线，若 1=30， 2=40，则 ） A 70 B 40 C 35 D 30 【考点】 平行线的性质 【分析】 直接利用平行线的性质得出 D 的度数，再利用三角形外角的性质以及角平分线的性质得出答案 【解答】 解： 1= D， 2+ D=30+40=70， 平分线， 5， 故选： C 5如图是由 5 个 底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 从左面看，底面直径与高度相等的圆柱的左视图为正方形，可看到 2 个正方形和一个正方形的组合图形 【解答 】 解：从左面看可得到从左往右 2 列正方形的个数依次为 2， 1，故选 C 6若关于 x 的方程 x+a=0 有一个根为 1，则另一个根为（ ） A 4 B 2 C 4 D 3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出另一根 【解答】 解：设一元二次方程的另一根为 则根据一元二次方程根与系数的关系， 得 1+ 3， 解得： 4 故选 A 第 9 页（共 25 页） 7如图，已知 正三角形， B，将 点 O 按逆时针方向旋转，使 得 合，得到 旋转的角度是（ ） A 150 B 120 C 90 D 60 【考点】 旋转的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形 【分析】 是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解 【解答】 解：旋转角 0+90=150 故选 A 8如图，下面是按照一定规律画出的 “树形图 ”，经观察可以发现：图 图 出 2 个 “树枝 ”，图 图 出 4 个 “树枝 ”，图 3多出 8 个 “树枝 ”， ，照此规律，图 2 多出 “树枝 ”（ ） A 32 B 56 C 60 D 64 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 通过观察已知图形可以发现：图 1 多出 2 个 “树枝 ”，图 2 多出 4个 “树枝 ”，图 3多出 8个 “树枝 ”， ，以此类推可得： 2多出 “树枝 ”4+8+16+32个 【解答】 解：图 图 出 2 个 “树枝 ”，图 2 多出 4 个 “树枝 ”，图 3多出 8 个 “树枝 ”， ， 出 “树枝 ”4+8+16+32=60 个， 故选 C 9如图，如果从半径为 9圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A 6 8 考点】 弧长的计算；勾股定理 第 10 页（共 25 页） 【分析】 因为圆锥 的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长 =12，所以圆锥的底面半径 r= =6以圆锥的高 = = =3 【解答】 解： 从半径为 9圆形纸片剪去 圆周的一 个扇形， 剩下的扇形的角度 =360 =240， 留下的扇形的弧长 = =12， 圆锥的底面半径 r= =6 圆锥的高 = = =3 故选 B 10二次函数 y=bx+一次函数 y=bx+4y=在同一坐标系内的图象大致为（ ） A B CD 【考点】 二次函数的图象；一次函数的 图象；反比例函数的图象 【分析】 本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即 a+b+c， b， 4符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置 【解答】 解：由抛物线的图象可知，横坐标为 1 的点，即（ 1， a+b+c）在第四象限，因此a+b+c 0； 双曲线 的图象在第二、四象限； 由于抛物线开口向上，所以 a 0； 第 11 页（共 25 页） 对称轴 x= 0，所以 b 0； 抛物线与 x 轴有两个交点，故 40； 直线 y=bx+4过第一、二、四象限 故选： D 11如图，正方形 ， ，点 E 在边 ，且 折至 长 ，连接 列结论： C；S 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 根据翻折变换的性质和正方形的 性质可证 直角 ，根据勾股定理可证 C；通过证明 平行线的判定可得 于 S S 得面积比较即可 【解答】 解： 正确 理由： D=G， B= 0， 正确 理由： E= ，设 G=x，则 x 在直角 ，根据勾股定理， 得（ 6 x） 2+42=（ x+2） 2， 解得 x=3 =6 3= 正确 理由： G， F， F， 等腰三角形， 又 80 错误 理由： 第 12 页（共 25 页） S E= 34=6 ， ， 高， S S ： 2， S 6= 3 故 不正确 正确的个数有 3 个 故选： C 12如图，在正方形 ， 点 M 自 A 点出发沿 向以每秒 1速度运动，同时动点 N 自 A 点出发沿折线 每秒 3速度运动，到达 B 点时运动 同时停止设 面积为 y（ 运动时间为 x（秒），则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 当点 N 在 时，易得 S 点 N 在 时，高不变，但底边在增大，所以 S N 在 时，表示出 S 据开口方向判断出相应的图象即可 【解答】 解：当点 N 在 时，即 0x1， S x3x= 点 N 在 时，即 1x2， S x3= x， y 随 x 的增大而增大，所以排除 A、 D； 当 N 在 时，即 2x3， S x（ 9 3x） = x，开口方向向下 故选： B 二、填空题：本大题共 5小题，每小题填对得 4分，共 20分，只要求填写最后结果 13计算： 22+（ 2） 2 = 2 【考点】 负整数指数幂；有理数 的乘方 【分析】 首先计算乘方，然后再计算加减法即可 【解答】 解：原式 = 4+4（ 2） 第 13 页（共 25 页） = 4+4+2 =2 故答案为： 2 14分式方程 + =1 的解为 x= 2 【考点】 分式方程的解 【分析】 观察式子可得最简公分母为（ x+1）（ x 1），去分母，化为整数方程求解 【解答】 解：两边都乘以最简公分母（ x+1）（ x 1），得： x（ x+1） +1=（ x+1）（ x 1）， 去括号，得： x2+x+1=1， 移项、合并同类项，得： x= 2， 检验得（ x+1）（ x 1） =30， 所以方程的解为： x= 2， 故答案为： x= 2 15如图，四边形 菱形， A=60， ，扇形 半径为 6，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是 6 9 【考点】 扇形面积的计算；菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质得出 等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出 出四边形 面积等于 面积，进而求出即可 【解答】 解：连接 四边形 菱形， A=60， 20， 1= 2=60， 等边三角形， ， 高为 3 ， 扇形 半径为 6，圆心角为 60， 4+ 5=60， 3+ 5=60， 3= 4， 设 交于点 G，设 交于点 H， 在 ， ， 四边形 面积等于 面积， 第 14 页（共 25 页） 图中阴影部分的面积是： S 扇形 S 63 =6 9 故答案为： 6 9 16齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯 A 射出的光线 地面 夹的锐角分别为 8和 10，大灯 A 与地面的距离为 1m 则该车大灯照亮地面的宽度 1.4 m（不考虑其它因素） （参考数据： ， ， ， ） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意作出合适的辅助线，可以分别求得 长，从而可以求得 长，本题得以解决 【解答】 解：作 点 D，如右图所示， 由题意可得， m， ， 0， 0， ， m， D 故答案为： 17两个反比例函数 y= （ k 1）和 y= 在第一象限内的图象如图所示，点 P 在 y= 的图象上， x 轴于点 C，交 y= 的图象于点 A， y 轴于点 D，交 y= 的图象于点 B， ，当点 P 在 y= 图象上运动时，以下结论： 终平行； 5 页（共 25 页） 始终相等； 四边形 面积不会发生变化； 面积等于四边形 面积其中一定正确的是 （填序号） 【考点】 反比例函数的性质；反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 设出点 P 的坐 标，由此可得出 A、 C、 B、 D 点的坐标，由点的坐标即可表示出各线段的长度，根据线段间的比例关系即可得出 成立；找出当 B 时， 此发现 不一定成立； 根据反比例函数系数 k 的几何意义可得出三角形 及矩形 面积，分割图形即可得出 S 四边形 k 1，即 成立；根据各边长度计算出 S 梯形 合三角形的面积公式求出 S 现二者相等，由此得知 成立综上即可得出结论 【解答】 解：设点 P 的坐标为（ m， ），则点 A（ m， ），点 C（ m， 0），点 B（ ， ），点 D（ 0， ）， PB=m = ， PD=m， = ， PD=m， ， = ， = = ， 成立； ， ， 当 m2=k 时， B， 不成立； S 矩形 k， S ， S ， S 四边形 矩形 S S k 1， k 为固定值， 成立； S 梯形 （ E） （ + ） （ m ） = ， S 四边形 S k 1 （ m ） （ ） = ， S 梯形 成立 综上可知：一定正确的为 故答案为： 第 16 页（共 25 页） 三、解答题：本大题共 7小题，共 64分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18先化简，再求值，（ + ） ，其中 x=2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 本题涉及分式的化简求值，先将括号里的分式加减，然后乘除，将 x=2 代入化简后的分式，计算即可 【解答】 解：原式 =（ ） = = ； 将 x=2 代入原式 = =2 19 2015 年 1 月，市教育局在全市中小学中选取了 63 所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图 根据上述信息，解答下列问题： （ 1）本次抽取的学生人数是 30 ；扇形统计图中的圆心角 等于 144 ；补全统计直方图； （ 2）被抽取的学生还要 进行一次 50 米跑测试，每 5 人一组进行在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率 【分析】 （ 1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可； （ 2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可 【解答】 解：（ 1） 620%=30，（ 30 3 7 6 2） 30360=123026=144， 答：本次抽取的学生人数是 30 人；扇形统计图中的圆心角 等于 144； 故答案为： 30， 144； 补全统计图如图所示： （ 2）根据题意列表如下： 设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道， 第 17 页（共 25 页） 小红 小花 1 2 3 4 5 1 （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） （ 5， 1） 2 （ 1， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） （ 5， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 4， 3） （ 5， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 5， 4） 5 （ 1， 5） （ 2， 5） （ 3， 5） （ 4， 5） 记小红和小花抽在相邻两道这个事件为 A， 20如图，在平面直角坐标系中，点 A 的横坐标为 8， x 轴于点 B， ，反比例函数 y= 的图象的一支经过 中点 C，交 点 D （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）四边形 面积 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 （ 1）先根据锐角三角函数的定义，求出 值，然后根据勾股定理求出 值，然后由 C 点是 中点，求出 C 点的坐标，然后将 C 的坐标代入反比例函数 y= 中，即可确定反比例函数解析式； （ 2）作 x 轴于点 E，然后根据 S 四边形 梯形 【解答】 解：（ 1） A 点的坐标为（ 8， y）， ， 第 18 页（共 25 页） x 轴于点 B， ， = ， 0， 由勾股定理得： =6， 点 C 是 中点，且在第一象限内， C（ 4， 3）， 点 C 在反比例函数 y= 的图象上， k=12， 反比例函数解析式为： y= ； （ 2）作 x 轴于点 E则 E 的坐标是（ 4， 0） E=4， 在 y= 中，令 x=8，解得 y= ，则 则 S 四边形 梯形 E+ （ D） 34+ （ 3+ ） 4=6+9=15 21如图， ， C，以 直径的 O 与 交于点 D，与 延长线相交于点 E，过点 D 作 点 F （ 1）试说明 O 的切线； （ 2）若 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连接 据等边对等角得出 B= B= C，得出 C，证得 得 而证得 O 的切线； （ 2）连接 直径， 0，根据勾股定理得出 后在 ，即可求得 值 第 19 页（共 25 页） 【解答】 （ 1）证明：连接 D， B= C， B= C， C， O 的切线； （ 2）解：连接 直径， 0， C， =2 在 ， = = 22某商品的进价为每件 40 元， 如果售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果售价超过 50 元但不超过 80 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 1 件；如果售价超过80 元后，若再涨价，则每涨 1 元每月少卖 3 件设每件商品的售价为 x 元，每个月的销售量为 y 件 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围； （ 2）设每月的销售利润为 W，请直接写出 W 与 x 的函数关系式； （ 3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）当售价超过 50 元但不超过 80 元，每件商品的售价每 上涨 1 元，则每个月少卖1 件， y=260 x， 50x80，当如果售价超过 80 元后，若再涨价，则每涨 1 元每月少卖 3 件，y=420 3x， 80 x 140， （ 2）由利润 =（售价成本） 销售量列出函数关系式， （ 3）分别求出两个定义域内函数的最大值，然后作比较 【解答】 解：（ 1）当 50x80 时， y=210（ x 50），即 y=260 x， 当 80 x 140 时， y=210（ 80 50） 3（ x 80），即 y=420 3x 则 ， 第 20 页（共 25 页） （ 2）由利润 =（售价成本） 销售量可以列出函数关系式 w= 00x 10400（ 50x80） w= 340x 16800（ 80 x 140）， （ 3）当 50x80 时， w= 00x 10400， 当 x=80 有最大值，最大值为 7200， 当 80 x 140 时， w= 340x 16800， 当 x=90 时，有最大值，最大值为 7500， 故售价定为 90 元利润最大为 7500 元 23（ 1）问题发现 如图 1， 为等边三角形，点 A， D， E 在同一直线上，连接 填 空： 度数为 60 ； 线段 间的数量关系为 D （ 2）拓展探究 如图 2， 为等腰直角三角形， 0，点 A， D， E 在同一直线上， 上的高，连接 判断 度数及线段 D 之间的数量关系，并说明理由 （ 3）解决问题 如图 3，在正方形 ， ， E， ，结合（ 1），（ 2）的解题经验和结论，请求出点 B 到 距离 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由条件易证 而得到： E， 出 0； （ 2）仿照（ 1）中的解法可求出 度数，证出 E； 为等腰直角三角形，得出 E=E= （ 3）先判断出 等腰直角三角形，借助（ 2）结论得到由（ 2）的结论可得， E+2出 可 【解答】 解：（ 1） 为等边三角形， B， E， 0 在 ， C， E， 第 21 页（共 25 页） 等边三角形， 0 故答案为： 60 E， 故答案为： E， （ 2） 5， D+2由： 为等腰直角三角形， B， E， 0 在 ， C， E， E 为等腰直角三角形， 5， E=E= 5， D+2 （ 3） 如图， 连接 四边形 正方形， 5， D=C=2， 0， ， ， ， A， E， B， C 四点共圆， 5， 等腰直角三角形， 等腰直角三角形，且 C， E， P 共线， 由（ 2）的结论可得， E+2 =2， 同 的方法可得， =21， ， 第 22 页（共 25 页） 点 B 到 距离为 或 24如图，在平面直角坐标系 ，四边形 平行四边形， A、 C 两点的坐标分别为（ 4， 0），（ 2， 3），抛物线经过 O、 A、 C 三点， D 是抛物线的顶点 （ 1） 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （ 2）将抛物线和 起先向右平移 4 个单位后，再向上平移 m（ 0 m 4）个单位，得到一条新的抛物线和 OABC，在向上平移的过程中，设 OABC与 重叠部分的面积为 S，试探究：当 m 为何值时 S 有最大值，并求出 S 的最大值； （ 3）在（ 2）的条件下，当 S 取最大值时，设此时抛物线的顶点为 E，若点 M 是 x 轴上的动点，点 N 是抛物线上的一动点，且在 x 轴上方，试判断是否存