河南省洛阳市地矿双语学校2016届九年级上月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2015年河南省洛阳市地矿双语学校九年级（上）月考数学试卷（ 12月份） 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1反比例函数 y= 的图象，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） A k 3 B k3 C k 3 D k3 2如图，已知在 ，点 D、 E、 F 分别是边 的点， ： 5，那么 于（ ） A 5： 8 B 3： 8 C 3： 5 D 2： 5 3如图，在 ，点 D， E 分别在边 ，且 = = ，则 S S 四边形 ） A 1： B 1： 3 C 1： 8 D 1： 9 4如图， 已知 与 直，垂足分别是 B、 D、 F，且 ， ，那么 长是（ ） 第 2 页（共 27 页） A B C D 5已知 反比例函数 y= 的图象上的三点，且 0 大小关系是（ ） A 在同一直角坐标系中，函数 y=kx+k 与 y= （ k0）的图象大致为（ ） A B C D 7如图，矩形 对角线 过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y= 的图象上，若点 A 的坐标为（ 2， 2），则 k 的值为（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 8如图，（ n+1）个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，设阴影部分 面积为 2， ， n，则 ） A B C D 二、填空题 9若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1， 1），则 k= 10已知点 A（ m， n）是一次函数 y= x+3 和反比例函数 的一个交点，则代数式 m2+值为 第 3 页（共 27 页） 11从 3， 0， 1， 2， 3 这五个数中，随机抽取一个数，作为函数 y= 中 m 的值，恰好使函数的图象经过第二、四象限的概率是 12如图，在平行四边形 ， 交于点 O，点 E 是 中点若 13如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 顶端 C 处，已知 得 米， 米， 2 米，那么该古城墙的高度 米 14如图：点 A 在双曲线 上， x 轴于 B，且 面积 S ，则 k= 15如图，在 ，已知 ， ， ，依次连接 边中点，得 依次连接 ，则 三、解答题（共 75 分） 16已知函数 y 与 x+1 成反比例，且当 x= 2 时， y= 3 第 4 页（共 27 页） （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）当 时，求 y 的值 17已知正比例函数 y=反比例函数 y= 的图象都过 A（ m， 1）点 求：（ 1）正比例函数的解析式； （ 2）正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标 18在如图的方格中， 顶点坐标分别为 O（ 0， 0）、 A（ 2， 1）、 B（ 1， 3）， 关于点 P 为位似中心的位似图形 （ 1）在图中标出位似中心 P 的位置，并写出点的坐标及 相似比； （ 2）以原点 O 为位似中心，在 y 轴的左侧画出 一个位似 它与 位似比为 2： 1，并写出点 B 的对应点 （ 3）在（ 2）条件下，若点 M（ a， b）是 上一点（不与顶点重合），写出 M 在 2 的坐标 19如图，在 ， C，以 直径作半圆 O，交 点 D，连接 点 D 作足为点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求证： B 20如图，光源 L 距 地面（ 8 米，距正方体大箱顶站（ 2 米，已知，在光源照射下，箱子在左侧的影子 5 米，求箱子在右侧的影子 长（箱子边长为 6 米） 第 5 页（共 27 页） 21如图，已知 A（ 4， 2）、 B（ n， 4）是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象的两个交点 （ 1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围 22阅读下面材料： 小昊遇到这样一个问题：如图 1，在 ， 0， 上的中线，点 D 在 上， ： 2， 交于点 P，求 的值 小昊发现，过点 A 作 延长线于点 F，通过构造 过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2） 请回答： 的值为 参考小昊思考问题的方法，解决问题： 如图 3，在 ， 0，点 D 在 延长线上， 上的中线 延长线交于点 P， ： 2： 3 （ 1）求 的值； （ 2）若 ，则 第 6 页（共 27 页） 23如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、 D 两点，与 y 轴交于点 B，四边形 矩形，点 A 的坐标为（ 1， 0），点 B 的坐标为（ 0， 4），已知点 E（ m， 0）是线段 的动点，过点 E 作 x 轴交抛 物线于点 P，交 点 G，交 点 H （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）当点 P 在直线 方时，请用含 m 的代数式表示 长度； （ 3）在（ 2）的条件下，是否存在这样的点 P，使得以 P、 B、 G 为顶点的三角形与 似？若存在，求出此时 m 的值；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 27 页） 2015年河南省洛阳市地矿双语学校九年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1反比例函数 y= 的图象，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） A k 3 B k3 C k 3 D k3 【考点】反比例函数的性质 【分析】根据反比例函数的性质解题 【解答】解： 当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大， 函数图象必在第四象限， k 3 0， k 3 故选 A 【点评】对于反比例函数 （ k0），（ 1） k 0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小 ；（ 2） k 0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内， y 随x 的增大而增大 2如图，已知在 ，点 D、 E、 F 分别是边 的点， ： 5，那么 于（ ） A 5： 8 B 3： 8 C 3： 5 D 2： 5 【考点】平行线分线段成比例 第 8 页（共 27 页） 【分析】先由 ： 5，求得 比，再由 据平行线分线段成比例定理，可得 D： 后由 据平行线分线段成比例定理，可得 E： 可求得答案 【解答】解： ： 5， ： 8， D： ： 8， E： ： 8 故选 A 【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键 3如图，在 ，点 D， E 分别在边 ，且 = = ，则 S S 四边形 ） A 1： B 1： 3 C 1： 8 D 1： 9 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】易证 后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，继而求得 S 四边形 【解答】解： = = ， A= A， S S ： 9， S S 四边形 ： 8， 故选 C 第 9 页（共 27 页） 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键 4如图，已知 与 直，垂足分别是 B、 D、 F，且 ， ，那么 长是（ ） A B C D 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】易证 据相似三角形的性质可得 = ， = ，从而可得 + = + =1然后把 ， 代入即可求出 值 【解答】解： 与 直， = ， = ， + = + = =1 ， ， + =1， 故选 C 【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现 + =1 是解决本题的关键 5已知 反比例 函数 y= 的图象上的三点，且 0 大小关系是（ ） 第 10 页（共 27 页） A 考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】函数思想 【分析】先根据反比例函数 y= 的系数 2 0 判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内， y 随 根据 0 断出 大小 【 解答】解： k 0，函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小， 又 0 故选 C 【点评】本题考查了由反比例函数的图象和性质确定 关系注意是在每个象限内， y随 x 的增大而减小不能直接根据 x 的大小关系确定 y 的大小关系 6在同一直角坐标系中，函数 y=kx+k 与 y= （ k0）的图象大致为（ ） A B C D 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【专题】压轴题 【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可 【解答】解： A、由反比例函数的图象在一、三象限可知 k 0， k 0，由一次函数的图象过一、二、四象限可知 k 0，且 k 0，两结论相矛盾，故 本选项错误； 第 11 页（共 27 页） B、由反比例函数的图象在二、四象限可知 k 0， k 0，由一次函数的图象与 y 轴交点在 y 轴的正半轴且过一、二、三象限可知 k 0，两结论一致，故本选项正确； C、由反比例函数的图象在一、三象限可知 k 0， k 0，由一次函数的图象与 y 轴交点在 y 轴的正半轴可知 k 0，两结论矛盾，故本选项错误 D、由反比例函数的图象在二、四象限可知 k 0， k 0，由一次函数的图象过一、二、四象限可知 k 0 且 k，两结论相矛盾，故本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函 数与反比例函数的性质是解答此题的关键 7如图，矩形 对角线 过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y= 的图象上，若点 A 的坐标为（ 2， 2），则 k 的值为（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题 【分析】要求反比例函数的解析式，只要求出点 C 的坐标即可 【解答】解 ：可以设点 C 的坐标是（ m， n）， 设 x 轴交于点 M，则 则 ， 因为 +m， +n， ， BM=n， 因而得到 ， 即 ， 点（ m， n）在反比例函数 y= 的图象上， 代入得到： n= ， 则 k= 2 8 第 12 页（共 27 页） 故选： D 【点评】求函数的解析式可以先求出点的坐标代入就可以本题的难点是借助矩形的性质，转化为相似的性质解决 8如图，（ n+1）个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，设阴影部分 面积为 2， ， n，则 ） A B C D 【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】规律型 【分析】由 n+1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，则 作出直线 求得 后由相似三角形的性质，易求得 值，同理求得 而求得 值 【解答】解： n+1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上， S = ， 连接 然它们共线且平行于 0， ，且边长 =2， ： 1， ， 同理： ： 2， 第 13 页（共 27 页） ： 2， ， 同理： ： 3， ： 3， ， 则归纳可得： ， ， 故选： D 【点评】此题主要考查了等边三角形的性质与三角形面积的求解方法，注意由一般到特殊的归纳方法，找到规律 是解题的关键 二、填空题 9若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1， 1），则 k= 1 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征计算 【解答】解： 反比例函数 y= 的图象经过点（ 1， 1）， k=1（ 1） = 1 故答案为 1 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 为常数， k0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 第 14 页（共 27 页） 10已知点 A（ m， n）是一次函数 y= x+3 和反比例函数 的一个交点，则代数式 m2+值为 7 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】先解两函数式组成的方程组，得出一个一元二次方程，根据根与系数的关系得出 m+n=3，再根据完全平方公式变形后代入求出即可 【解答】解：方程组 得： = x+3， 即 3x+1=0， 点 A（ m， n）是一次函数 y= x+3 和反比例函数 的一个交点， m+n=3， ， m2+ m+n） 2 22 21=7， 故答案为： 7 【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，一元二次方程的根与系数的关系，完全平方公式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力 11从 3， 0， 1， 2， 3 这五个数中，随机抽取一个数，作为函数 y= 中 m 的值，恰好使函数的图象经过第二、四象限的概率是 【考点】概率公式；反比例函数的性质 【分析】首先确定使得反比例函数的图象位于二四象限时 m 的取值范围，然后找到满足条件的个数，从而利用概率公式求得概率即可 【解答】解：当函数 y= 的图象经过第二、四象限时， 5 0， 解得： m 或 m ， 3， 0， 1， 2， 3 这五个数中满足条件的有 3 和 3 两个， P（使函数的图象经过第二、四象限） = ， 故答案为： 第 15 页（共 27 页） 【点评】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数 n，再找出某事件发生的结果数 m，然后根据概率的定义计算出这 个事件的概率 = 12如图，在平行四边形 ， 交于点 O，点 E 是 中点若 6 【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理 【分析】根据平行四边形的性质，可得出点 O 平分 三角形 中位线，则 【解答】解： 四边形 平行四边形， O， 点 E 是 中点， 中位线， 故答案为 6 【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单 13如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 顶端 C 处，已知 得 米， 米， 2 米，那么该古城墙的高度 8 米 【考点】相似三角形的应用 【分析】首先证明 得 = ，再代入相应数据可得答案 【解答】解：由题意可得： 第 16 页（共 27 页） 0， = ， 米， 米， 2 米， = ， 米， 故答案为： 8 【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例 14如图：点 A 在双曲线 上， x 轴于 B，且 面积 S ，则 k= 4 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】先根据反比例函数 图象所在的象限判断出 k 的符号，再根据 S 求出 k 的值即可 【解答】解： 反比例函数的图象在二、四象限， k 0， S ， |k|=4， k= 4 第 17 页（共 27 页） 故答案为： 4 【点评】本题考查的是反比例系数 k 的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变 15如图，在 ，已知 ， ， ，依次连接 边中 点，得 依次连接 ，则 1 【考点】三角形中位线定理 【专题】压轴题；规律型 【分析】由三角形的中位线定理得： 1以 周长等于 周长的一半，以此类推可求出 周长的 【解答】解 ： 别等于 一半， 以此类推： 周长为 则 周长为（ 7+4+5） 16=1 故答案为： 1 【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，关键是根据三角形的中位线定理得： 21以 周长等于 周长的一半 三、解答题（共 75 分） 16已知函数 y 与 x+1 成反比例，且当 x= 2 时， y= 3 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）当 时，求 y 的值 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【专题】计算题；待定系数法 【分析】（ 1）设出函数解析式，把相应的点代入即可； 第 18 页（共 27 页） （ 2）把自变量的取值代入（ 1）中所求的函数解析式即可 【解答】解：（ 1）设 ， 把 x= 2， y= 3 代入得 解得： k=3 （ 2）把 代入解析式得： 【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，注意应用点在函数解析式上应适合这个函数解析式 17已知正比例函数 y=反比例函数 y= 的图象都过 A（ m， 1）点 求：（ 1）正比例函数的解析式； （ 2）正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标 【考点 】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】待定系数法 【分析】（ 1）将 A（ m， 1）点代入反比例函数 y= ，求得 m 的值再将 A 点坐标代入正比例函数y=得正比例函数的解析式； （ 2）解正比例函数与反比例函数联立的方程组就可以求出正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标 【解答】解： （ 1）把 x=m， y=1 代入 A（ 3， 1） 把 x=3， y=1 代入 y= 3k=1， k= y= x 第 19 页（共 27 页） （ 2）解方程组 解得 ， 故另一交点的坐标为（ 3， 1） 【点评】本题综合考查待定系数法求函数解析式与方程组的相关知识点先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交 点的坐标 18在如图的方格中， 顶点坐标分别为 O（ 0， 0）、 A（ 2， 1）、 B（ 1， 3）， 关于点 P 为位似中心的位似图形 （ 1）在图中标出位似中心 P 的位置，并写出点的坐标及 相似比； （ 2）以原点 O 为位似中心，在 y 轴的左侧画出 一个位似 它与 位似比为 2： 1，并写出点 B 的对应点 （ 3）在（ 2）条件下，若点 M（ a， b）是 上一点（不与顶点重合），写出 M 在 2 的坐标 【考点】作图 【专题】数形结合 【分析】（ 1）连结 延长，连结 延长，它们的交点为点 P，由于 ： 1，则 相似比为 2： 1； （ 2）延长 长 结 可得到 后写出 （ 3）由于 位似中心的同侧，且位似比为 2，则把 M 点的横纵坐标都乘以 2 就可得到 坐标 【解答】解：（ 1）如图，点 P 的坐标为（ 5， 1）， 相似比为 2： 1； 第 20 页（共 27 页） （ 2）如图， 坐标为（ 2， 6）； （ 3） 2a， 2b） 【点评】本题考查了作图位似变换：先确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点，再根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形 19如图，在 ， C，以 直径作半圆 O，交 点 D，连接 点 D 作足为点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求证： B 【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】（ 1）连接 0 的直径得 0，由 C，根据等腰三角形性质得 C，即 C，则 中位线，所以 后根据切线的判定方法即可得到结论； （ 2）由 B= C， 0，得出 出 = ，从而求得D=E，由 D，即可求得 B 【解答】（ 1）证明：连接 图， 0 的直径， 第 21 页（共 27 页） 0， C， 分 C， B， 中位线， 0 的切线； （ 2）证明： B= C， 0， = ， D=E， D， B 【点评】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线也考查了等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质 20如图，光源 L 距地面（ 8 米，距正方体大箱顶站（ 2 米，已知，在光源照射下，箱子在左侧的影子 5 米，求箱子在右侧的影子 长（箱子边长为 6 米） 【考点】相似三角形的应用 第 22 页（共 27 页） 【专题】应用题；转化思想 【分析】利用相似三角形的性质，相似三角形的对应高的比等于相似比；解此题的关键是将实际问题转化为数学问题 【解答】解： 四边形 正方形， E= 四边形 四边形 矩形 N） = 解之得 ， ， 同理， C） = 解之得 3 米 【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质，列出方程，通过解方程求出解即可 21如图，已知 A（ 4， 2）、 B（ n， 4）是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象的两个交点 （ 1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函 数的值的 x 的取值范围 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】计算题；数形结合 第 23 页（共 27 页） 【分析】（ 1）先把 A（ 4， 2）代入 y= 求出 m= 8，从而确定反比例函数的解析式为 y= ；再把 B（ n， 4）代入 y= 求出 n=2，确定 B 点坐标为（ 2， 4），然后利用待定系数法确定一次函数的解 析式； （ 2）观察图象得到当 4 x 0 或 x 2 时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值 【解答】解：（ 1）把 A（ 4， 2）代入 y= 得 m= 42= 8， 反比例函数的解析式为 y= ； 把 B（ n， 4）代入 y= 得 4n= 8，解得 n=2， B 点坐标为（ 2， 4）， 把 A（ 4， 2）、 B（ 2， 4） 分别代入 y=kx+b 得 ，解方程组得 ， 一次函数的解析式为 y= x 2； （ 2） 4 x 0 或 x 2 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式；求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标就是把两个图象的解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标也考查了待定系数法以及观察函数图象的能力 22阅读下面材料： 小昊遇到这样 一个问题：如图 1，在 ， 0， 上的中线，点 D 在 上， ： 2， 交于点 P，求 的值 小昊发现，过点 A 作 延长线于点 F，通过构造 过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2） 请回答： 的值为 参考小昊思考问题的方法，解决问题： 如图 3，在 ， 0，点 D 在 延长线上， 上的中线 延长线交于点 P， ： 2： 3 （ 1）求 的值； 第 24 页（共 27 页） （ 2）若 ，则 6 【考点】相似形综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【专题】综合题 【分析】易证 有 C设 CD=k，则 k， C=3k，由 得 后根据相似三角形的性质就可求出 的值； 解决问题：（ 1）过点 A 作 延长线于点 F，设 DC=k，由 ： 2 得 k，C+k易证 有 E， C=2k易证 后根据相似三角形的性质就可求出 的值； （ 2）当 时，可依次求出 值，然后根据 的值求出 ，就可求出 值 【解答】解： 的值为 提示：易证 有 C 设 CD=k，则 k， C=3k， 由 得 即可得到 = = 故答案为： ； 解决问题： （ 1）过点 A 作 延长线于点 F，如图， 设 DC=k，由 ： 2 得 k， C+k E 是 点， E 第 25 页（共 27 页） F= 1 在 ， ， E， C=2k = = = = 的值为 ； （ 2）当 时， ， ， ， =5，