【数学】2018年山东省滨州市中考真题

2018年山东省滨州市中考数学真题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A5B6C7D82（3分）若数轴上点A、B分别表示数2、2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A2+（2）B2（2）C（2）+2D（2）23（3分）如图，直线ABCD，则下列结论正确的是（）A1=2B3=4C1+3=180D3+4=1804（3分）下列运算：a2a3=a6，（a3）2=a6，a5a5=a，（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A1B2C3D45（3分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）ABCD6（3分）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A（5，1）B（4，3）C（3，4）D（1，5）7（3分）下列命题，其中是真命题的为（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D一组邻边相等的矩形是正方形8（3分）已知半径为5的O是ABC的外接圆，若ABC=25，则劣弧的长为（）ABCD9（3分）如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A4B3C2D110（3分）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（1，0），则二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b24ac0；当y0时，1x3，其中正确的个数是（）A1B2C3D411（3分）如图，AOB=60，点P是AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则PMN周长的最小值是（）ABC6D312（3分）如果规定x表示不大于x的最大整数，例如2.3=2，那么函数y=xx的图象为（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13（5分）在ABC中，若A=30，B=50，则C=14（5分）若分式的值为0，则x的值为15（5分）在ABC中，C=90，若tanA=，则sinB=16（5分）若从1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是17（5分）若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是18（5分）若点A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为19（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，EAF=45，则AF的长为20（5分）观察下列各式：=1+，=1+，=1+，请利用你所发现的规律，计算+，其结果为三、解答题（本大题共6小题，满分74分）21（10分）先化简，再求值：（xy2+x2y），其中x=0（）1，y=2sin4522（12分）如图，AB为O的直径，点C在O上，ADCD于点D，且AC平分DAB，求证：（1）直线DC是O的切线；（2）AC2=2ADAO23（12分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？24（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围25（13分）已知，在ABC中，A=90，AB=AC，点D为BC的中点（1）如图，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DEDF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DEDF，那么BE=AF吗？请利用图说明理由26（14分）如图，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B（1）当x=2时，求P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到的距离等于到的距离的所有点的集合（4）当P的半径为1时，若P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图，求cosAPD的大小【参考答案】一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1A【解析】在直角三角形中，勾为3，股为4，弦为=5故选：A2B故选：B3D【解析】如图，ABCD，3+5=180，又5=4，3+4=180，故选：D4B【解析】a2a3=a5，故原题计算错误；（a3）2=a6，故原题计算正确；a5a5=1，故原题计算错误；（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选：B5B【解析】解不等式x+13，得：x2，解不等式2x64，得：x1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B6C【解析】以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又A（6，8），端点C的坐标为（3，4）故选：C7D【解析】A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确故选：D8C【解析】如图：连接AO，CO，ABC=25，AOC=50，劣弧的长=，故选：C9A【解析】根据题意，得： =2x，解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为（66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）2=4，故选：A10B【解析】二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故正确；当x=1时，ab+c=0，故错误；图象与x轴有2个交点，故b24ac0，故错误；图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（1，0），A（3，0），故当y0时，1x3，故正确故选：B11D【解析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，BOP=BOD，AOP=AOC，PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，COD=BOP+BOD+AOP+AOC=2AOB=120，此时PMN周长最小，作OHCD于H，则CH=DH，OCH=30，OH=OC=，CH=OH=，CD=2CH=3故选：D12A【解析】当1x0，x=1，y=x+1当0x1时，x=0，y=x当1x2时，x=1，y=x1故选：A二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13100【解析】在ABC中，A=30，B=50，C=1803050=100故答案为：100143【解析】因为分式的值为0，所以=0，化简得x29=0，即x2=9解得x=3因为x30，即x3所以x=3故答案为315【解析】如图所示：C=90，tanA=，设BC=x，则AC=2x，故AB=x，则sinB=故答案为：16【解析】列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是=，故答案为：17【解析】方法一：关于x、y的二元一次方程组，的解是，将解代入方程组可得m=1，n=2关于a、b的二元一次方程组可整理为：解得：方法二：关于x、y的二元一次方程组，的解是，由关于a、b的二元一次方程组可知解得：故答案为：18y2y1y3【解析】设t=k22k+3，k22k+3=（k1）2+20，t0点A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，y1=，y2=t，y3=t，又tt，y2y1y3故答案为：y2y1y319【解析】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，四边形ABCD是矩形，D=BAD=B=90，AD=BC=4，NF=x，AN=4x，AB=2，AM=BM=1，AE=，AB=2，BE=1，ME=，EAF=45，MAE+NAF=45，MAE+AEM=45，MEA=NAF，AMEFNA，解得：x=，AF=故答案为：209【解析】由题意可得：+=1+1+1+1+=9+（1+）=9+=9故答案为：9三、解答题（本大题共6小题，满分74分）21解：原式=xy（x+y）=xy，当x=12=1，y=2=时，原式=122证明：（1）如图，连接OC，OA=OC，OAC=OCA，AC平分DAB，OAC=DAC，DAC=OCA，OCAD，又ADCD，OCDC，DC是O的切线；（2）连接BC，AB为O的直径，AB=2AO，ACB=90，ADDC，ADC=ACB=90，又DAC=CAB，DACCAB，=，即AC2=ABAD，AB=2AO，AC2=2ADAO23解：（1）当y=15时，15=5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）当y=0时，05x2+20x，解得，x3=0，x2=4，40=4，在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y=5x2+20x=5（x2）2+20，当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m24解：（1）由C的坐标为（1，），得到OC=2，菱形OABC，BC=OC=OA=2，BCx轴，B（3，），设反比例函数解析式为y=，把B坐标代入得：k=3，则反比例解析式为y=；（2）设直线AB解析式为y=mx+n，把A（2，0），B（3，）代入得：，解得：，则直线AB解析式为y=x2；（3）联立得：，解得：或，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，）或（1，3），则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x1或0x325（1）证明：连接AD，如图所示A=90，AB=AC，ABC为等腰直角三角形，EBD=45点D为BC的中点，AD=BC=BD，FAD=45BDE+EDA=90，EDA+ADF=90，BDE=ADF在BDE和ADF中，BDEADF（ASA），BE=AF；（2）解：BE=AF，证明如下：连接AD，如图所示ABD=BAD=45，EBD=FAD=135EDB+BDF=90，BDF+FDA=90，EDB=FDA在EDB和FDA中，EDBFDA（ASA），BE=AF26解：（1）由x=2，得到P（2，y），连接AP，PB，圆P与x轴相切，PBx轴，即PB=y，由AP=PB，得到=y，解得：y=，则圆P的半径为；（2）同（1），由AP=PB，得