西师版小学数学五年级(上)全册教案

第 1 页 第 1 页 小数乘整数 一 教学内容 教科书第 1 3 页例 1 例 2 以及相关的练习 教学目标 1 结合具体情景探索小数乘整数的计算方法 能正确进行小数乘整数的计算 2 能运用所学知识解决生活中的简单实际问题 感受小数乘法与现实生活的密切联系 教具学具 多媒体课件 视频展示台 教学过程 一 创设情景 激发兴趣 教师 同学们暑假生活过得很愉快吧 教师 老师这儿收到一位同学在暑假中拍的照片 课件出示 没有对话框的主题图 说说照片中的小 朋友在做什么 学生看图介绍略 教师 小朋友们的暑假生活真丰富 我们先到这张照片中的菜市场去看看 课件出示 放大稍作修改的买菜图 增加有关整数乘法能解决的问题 如 买每千克茄子 6 元 买 17 千克多少钱等内容 教师 阿姨们在买菜中遇到了这么多的数学问题 能帮他们解决吗 学生根据情景图列出算式 6 171 7 60 3 120 8 35 教师 选择这些算式中会算的进行计算 学生计算后让学生说说选择了哪些题算 估计会出现以下情况 假设 1 学生除了第 1 道整数乘整数的题能计算外 其余小数乘整数的题都不会计算 假设 2 有部分学生已经能计算小数乘法 如果学生会计算小数乘法的题目 则请学生说一说是怎样算的 为什么会这样算 如果学生不会算小数 乘整数的题 则按以下的思路进行教学设计 教师 大家都会算 6 17 说说你是怎么计算的 学生回答略 教师 看看大家都不会算的题是什么样的题 教师 这节课我们就来研究怎样计算小数乘整数的问题 板书课题 小数乘整数 二 合作交流 探索算法 1 教学例 1 教师 我们先来思考买西红柿的问题 每千克 1 7 元的西红柿 买 6 千克要多少元 这个问题能不能 用我们已经学过的知识来解决呢 学生独立思考后 组织学生在小组内交流 然后进行全班交流 可能学生会想出以下方法 学生 1 我是用加法来计算的 因为 1 7 6 就是 6 个 1 7 相加 即 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 我算 出来的结果是 10 2 元 教师 这种方法怎么样 学生 2 把 1 7 元转化成用 角 做单位是 17 角 17 6 等于 102 角 最后再把 102 角转化成用 元 做单位的数是 10 2 元 教师 老师对这种解决方法很感兴趣 同学们分析一下 把 元 化成 角 的目的是什么 他是采 用什么方法来解决这个问题的 引导学生讨论出 把 元 化成 角 的目的是把 1 7 这个小数转化成整数 然后再计算 他采用的 是 转化 的方法 第 2 页 第 2 页 教师 对了 这个同学采用的是转化的方法 板书 转化 除了用 角 来计算可以把小数乘法转化 为整数乘法以外 你还能想到哪些方法把这个小数乘法转化成整数乘法来做 学生讨论后回答 把 1 7 扩大 10 倍就变成整数了 教师随学生的回答板书 1 7 6 17 6 1 7 扩大 10 倍 1 7 6 6 教师 是这个意思吗 教师 转化成 17 6 后同学们会计算了吗 教师 老师这里有两个问题 一是这个同学做得对吗 二是 102 是不是 1 7 6 的结果 如果不是 1 7 6 的结果 应该把 102 这个结果做什么处理 指导学生讨论后回答 让学生明白 102 是 17 6 的结果 要把这个结果转化为 1 7 6 的结果 还要把 102 缩小 10 倍 教师 能说说为什么要缩小 10 倍吗 教师随学生的回答板书 1 7 6 10 217 6 102 1 7 扩大 10 倍 1 7 6 6 1 0 2 缩小 10 倍 1 0 2 教师 谁再来给大家解释为什么要把 102 缩小 10 倍 学生回答略 教师 同学们提出了这么多解决问题的方法 你喜欢哪一种 为什么 学生讨论后回答 我喜欢先把因数扩大成整数来乘 再把积缩小相同倍数的方法 因为这种方法比较 简便 教师 老师也赞同你们的意见 我们把大家的意见总结一下 就是把小数 扩大几倍 把小数乘法转化成整数来做 乘完以后 再把积缩小相同的倍数 那么像这样的 算式大家会算了吗 教师 在这个菜市场里 指情景图 选择一个自己想解决的问题来解决 学生自由选择问题解决后进行全班交流 教师随学生的汇报进行板书 并抽几个学生说一说自己是怎 样算的 1 7 6 10 20 3 12 3 60 8 35 28 1 71 23 5 6 0 3 0 8 1 0 23 62 8 0 教师 观察这些算式中因数的小数位数和积的小数位数 你能发现什么 教师 就是说积的小数位数和因数中的小数位数同样多 根据这样一个规律 你觉得该怎样计算小数 乘整数的乘法 引导学生归纳出 小数乘整数的计算可以先按整数乘法进行计算 再看因数中的小数位数来确定积的 小数位数 2 教学例 2 教师 刚才同学们在买菜中学到了解决小数乘整数的方法 真不错 下面我们再来看看这两位小朋友 在做什么 课件出示 教科书例 2 情景图 教师 能用刚才学到的方法解决这个问题吗 学生独立思考并解决问题后组织全班交流 教师根据汇报进行板书或者由学生直接板书 如下 第 3 页 第 3 页 0 25 60 15 0 2 5 6 0 1 5 0 0 交流中可对学生作以下引导 教师 在解决这个问题的过程中你认为需要注意什么 学生 1 这里的小数位数是两位 不能把小数点点错了 学生 2 我认为把 0 25 看成 25 与 60 相乘时 不要把 60 后面的 0 忘了 如果忘了 积的小数位数就不 准确了 可以让学生结合板书进行讲解 三 巩固运用 教师 刚才同学们说得非常好 在小数乘整数的计算中你能不能注意这些呢 下面就来试一试 1 课堂活动 2 练习一第 2 题 要求学生不计算 根据规律直接填空 四 课堂小结 教师 这节课中你学到了什么 解决了哪些问题 有哪些收获 引导学生对小数乘整数的计算方法进行总结 并谈谈收获 感受成功 五 拓展延伸 课件出示 未修改的单元主题图 教师 选择一个自己喜欢的问题来解决 学生选择问题 独立解决后交流 教师 为什么小芳家水费的问题没有同学解决呢 教师 对 小数乘小数又怎样计算呢 生活中还有哪些有关小数乘法的问题 同学们可以结合生活实 际进行思考 我们以后再来进行交流 小数乘整数 二 教学内容 教科书第 4 页例 3 及相关练习 教学目标 1 掌握小数乘整数的估算方法 养成估算的习惯 2 使学生学会在解决具体问题的过程中 选择合适的方法 口算 估算或笔算 进行 计算 提高解决实际问题的能力 3 感受小数乘法在实际生活中的应用 体验小数乘法在实际生活中的应用价值 教具学具 多媒体课件 教学过程 一 复习引入 教师出示练习 计算下列各题 16 0 29 16 0 37 51 13 7 5 13 学生独立完成并汇报 教师 怎样计算小数乘整数 上面每组中的两个算式有什么相同点和不同点 引导学生说出每组中的两个算式有一个因数相同 另一个因数也比较接近 它们的积也比较接近 教师 今天我们继续学习小数乘整数的有关知识 板书课题 二 教学新课 课件出示例 3 的情景图 第 4 页 第 4 页 教师 要求这幢教学楼大约长多少米 怎样列式 教师 这道题需要精确计算出教学楼的长度吗 你是怎么知道的 教师 怎样才能很快估算出 92 0 39 大约是多少呢 如果学生能估算 就请学生讲一讲估算的方法 以下是按学生不能正确估算设计的教学方案 教师 同学们学过整数乘法的估算 能利用以前学过的方法解决这个问题吗 下面请大家小组内合作 讨论解决这个问题 学生分组讨论 解决问题并汇报解决方案 可能会出现以下几种情况 学生 1 我们小组是把 92 看做 90 90 0 39 35 1 所以 92 0 39 35 1 m 学生 2 我们小组是把 0 39 看做 0 4 92 0 4 36 8 m 所以 92 0 39 36 8 m 学生 3 我们小组是把 92 看做 90 把 0 39 看做 0 4 90 0 4 36 m 所以 9 2 0 39 36 m 教师 同学们想出了这么多的办法 都解决了这个问题 为什么会 有这么多不同的估算结果 教师 谁的结果更接近准确数呢 为什么 教师 哪一种估算快一些 为什么 教师 今天学的小数乘整数的估算与整数乘法的估算有什么相同点和不同点 教师 对 这就是估算能化繁为简的关键所在 在估算时 我们要 根据实际情况来选择合理的估算方法 大家能用刚才所学的知识解决这个问题吗 课件出示 例 3 的情景图 条件改为 如果每步大约是 0 43m 呢 学生独立解决问题 再汇报估算的方法 教师 在估算小数乘整数时 要注意什么问题 教师 大家说得很好 在估算中你们能不能注意这些问题呢 下面就来试一试 三 巩固练习 学生独立解决练习一第 7 题 学生先独立估算 然后在小组内交流估算方法 再全班交流 四 课堂总结 教师 这节课我们学习了什么内容 你有哪些收获 要注意哪些问题 学生自由总结 小数乘小数 一 教学内容 教科书第 7 8 页例 1 和例 2 以及相关的练习 教学目标 1 结合具体情景探索小数乘小数的计算方法 能正确进行小数乘小数的计算 2 学会用转化的方法解决数学问题 培养学生的探究能力 3 使学生体会数学来源于生活 数学就在身边 而且服务于生活 感受小数乘法与生活的密切联系 教具学具 多媒体课件 视频展示台 教学过程 一 创设问题情境 揭示课题 教师 星期天 五 1 班两位同学分别测量了自己教室里的黑板和学校操场边大黑板的长和宽 课件出 示测量情景 五 1 班教室里的黑板长 宽分别是 3 1m 和 1 2m 操场边大黑板的长 宽分别是 12m 和 3 1m 教师 怎样求这两块黑板的面积 教师 这两个算式中 哪个算式是我们前面学过的 能算出来吗 学生独立计算 教师巡视 检查学生的掌握情况 教师 谁能说一说你是怎样计算 3 1 12 的 第 5 页 第 5 页 教师 把 3 1 12 看做 31 12 来计算 运用了什么方法 教师 3 1 1 2 与 3 1 12 有什么相同点 有什么不同点 教师 这就是今天我们要学的内容 小数乘小数 板书课题 小数乘小数 二 尝试计算 探索计算方法 1 教学例 1 教师 小数乘小数又该如何计算呢 大家是否都能用 转化为整数 的方法来解决这个问题呢 教师 怎样把小数乘小数的乘法转化成整数乘整数 下面请大家以 3 1 1 2 为例 4 人为一组讨论 合 作解决这个问题 学生合作讨论 尝试计算 讨论后 学生一边在视频展示台上展示自己的计算过程一边汇报 学生说思考过程时 重点归纳出把 3 1 看成 31 原数扩大了 10 倍 把 1 2 看成 12 原数扩大了 10 倍 积就扩大了 10 10 100 倍 所以算 出积后 要把积缩小 100 倍 教师随学生的回答板书 教师 计算 3 1 1 2 和计算 3 1 12 有什么相同 什么不同 教师 如果每道小数乘小数的题目我们都这样想 两个因数各扩大了多少倍 积扩大了多少倍 然后 再缩小相应的倍数得到原来的积 是不是有些麻烦呢 这里面有没有什么规律呢 引导学生发现两个因数的小数位数之和等于积的小数位数 教师 大家能利用发现的规律解决这个问题吗 已知 456 37 16 872 你能马上得到 4 56 37 的积吗 4 56 3 7 0 456 3 7 呢 教师 通过尝试计算我们已经摸索出小数乘法的计算方法 那谁能说一说小数乘法可以怎样算 学生回答略 教师 刚才大家总结出了小数乘法的计算方法 真不错 下面我们继续看他们还遇到了什么问题 课件出示例 1 的第 2 问 教师 能用刚才学到的方法解决这个问题吗 学生独立思考并解决问题 全班交流 2 教学例 2 教师 学会了小数乘法 可以解决生活中的许多问题 我们一起来看一看 课件出示例 2 情景图 教师 能解决这个问题吗 学生独立解决 教师巡视检查 教师 在解决这个问题中 要注意什么 学生回答略 全班完成后 请学生板书 教师 835 18 的积的末尾有 0 是点上小数点再去掉 0 呢 还是先去掉 0 再点小数点 教师 为什么 引导学生讨论出在这个算式的整数积里 0 只起占位的作用 因此在点小数点时 这个 0 是占了一个位 数的 如果先去了 0 再把整数积缩小 1000 倍 实际上就缩小了 10000 倍 其结果就不正确了 教师 谁来总结小数乘小数可以怎样计算 三 巩固运用 教师 同学们总结得很好 下面我们就来试一试 1 练习二第 1 题 第 2 题 2 计算 3 5 4 82 97 0 3 四 课堂小结 教师 今天我们学了什么 你有什么收获 学生回答略 教师 这节课 同学们通过小组讨论 尝试计算 找到了小数乘小数的计算方法 希望你们把学到的 数学知识应用到日常生活中去解决更多的实际问题 小数乘小数 二 第 6 页 第 6 页 教学内容 教科书第 8 10 页例 3 课堂活动第 2 题以及练习二中相关题目 教学目标 1 进一步掌握小数乘小数的计算方法 加深对小数乘法的理解 2 经历数学规律的探究过程 培养学生探究规律 发现规律的数学能力 3 能运用发现的数学规律解决一些简单的数学问题 教具学具 多媒体课件 教学过程 一 引入课题 布置学生课前收集生活中有关小数乘小数的问题 并解决 学生汇报收集到的数学问题 教师根据汇报引导学生回忆有关小数乘整数 小数乘小数的知 识 如 学生 1 昨天我用小桶在一个坏了的水龙头下接了 1 时 得到了 4 08kg 的水 大家能算出一个坏了的 水龙头一天要白白浪费掉多少水吗 学生独立解决后汇报 教师 能说说你是怎样计算 4 08 24 的吗 学生回答略 教师 得到这个数据你们有什么感想 教师 这个同学发现的数学问题真有意义 还有不同的数学问题吗 学生回答略 教师 我们在解决这些问题中都用到了前面学的哪些知识 教师 对了 用这些知识能解决我们生活中的很多问题 教师可以随着学生回答的生活情景出示新的 学习内容 老师这里也发现了一个坏水管 它每时要漏掉 0 14 吨的水 这根水管从坏了到抢修好一共 用了 0 25 时 在这段时间里一共漏掉多少吨水 这个问题又该怎样解决呢 引导学生列出算式 0 25 0 14 教师 这是什么乘法 教师 今天我们就要继续研究小数乘小数的乘法 板书课题 小数乘小数 二 探究新知 1 合作探究 解决问题 教师 同学们会计算 0 25 0 14 吗 由于学生对这个问题没有作深层次的思考 估计学生都说会 这时老师可以请学生先独立算一算 教师 计算中发现什么新的问题了吗 如果学生说没有问题 则请学生说一说怎样处理它的乘积的 如果学生发现了问题 则请学生说一说 发现了什么问题 该教案按后一种设想备课 教师 发现了什么问题 学生一边汇报 教师一边板书 0 25 0 14 问题 积的位数不够 教师 怎样解决这个问题呢 同学们能用上一册学的有关小数的知识来解决这个问题吗 引导学生借助原有的经验思考 设想学生有两种情况 一种是知道用 0 补位 另一种是不知道用 0 补 位 如果不知道可以让学生通过看书来了解 以下按第 1 种情况设计 教师 怎样用 0 补位 引导学生结合四年级下册学习的 小数点位置移动引起小数大小的变化 这部分内容思考 教师 应该加多少个 0 呢 第 7 页 第 7 页 学生讨论后 估计有两种答案 加 1 个 0 或者加 2 个 0 教师 能说说你为什么主张加 1 个 0 吗 教师 你为什么主张加 2 个 0 呢 教师 你们赞同谁的意见呢 学生表态后 你们加 1 个 0 试一试 看能不能保证小数点后面有 4 位 小数 加 2 个 0 呢 学生试后回答略 教师结合学生回答板书 0 25 0 14 0 035 吨 教师 从中你知道些什么呢 学生讨论后回答 我知道由于工人叔叔抢修得快 漏掉的水并不多 我还知道小数部分差一位时 要 添两个 0 小数部分差两位时 要添 3 个 0 教师 回想一下 刚才我们解决了什么问题 2 探索规律 1 探索纯小数相乘的规律 教师 像这样的题 同学们会做了吗 请同学们完成教科书第 9 页的 试一试 学生完成后汇报 教师可随学生汇报在多媒体上出示答案 汇报中重点关注学生怎样用 0 补位的问题 随学生的回答板书 0 17 0 02 0 0034 0 43 0 12 0 0516 0 05 0 25 0 0125 0 37 0 28 0 1036 教师 观察这些算式的因数和积 你有什么发现 指导学生观察 思考 小组讨论后发现 教师 是不是所有的纯小数相乘的积都小于 1 呢 大家可以任意写一个纯小数相乘的算式来试一试 学生用算式检验后发现 只要是两个纯小数相乘的算式 其积必定要小于 1 教师 同学们的发现真不错 这样一个规律对我们有什么帮助 引导学生说 我们在生活中遇到纯小数相乘时 如果计算出的结果比 1 大 用刚才的规律就能判断这 个结果是错误的 就是说用这个数学规律可以对我们的计算结果进行检验 教师 对 利用这个规律可以帮助我们对乘积进行估计 从而检验计算结果 2 探索因数大小变化引起积的大小变化的规律 教师 除了刚才我们发现的这个规律外 在小数乘法中还有一些非常有趣的数学规律 想去发现吗 课件出示 教科书第 10 页课堂活动第 2 题中的 3 2 0 8 3 2 1 3 其中 3 2 用红色显示 教师 先计算 再把计算的积与 3 2 比较 你发现什么 学生独立计算 再组织学生小组讨论 汇报 教师 为什么会出现这个现象 估计与什么有关 学生讨论后回答 估计与另一个因数有关 并猜测另一个因数小于 1 时 它的结果小于 3 2 另一个因 数大于 1 时 它的结果大于 3 2 教师 把另一个因数换成 0 6 和 2 3 试一试 看你的猜测对不对 学生换后验证这个结论是正确的 课件出示 教科书第 10 页课堂活动第 2 题中的 0 72 12 1 05 12 其中 12 用红色显示 教师 用刚才得出的结论猜测这两道算式的积哪个大于 12 哪个小于 12 学生猜测后 请学生计算验证自己的猜测 教师 通过刚才的学习 你发现一个什么规律 引导学生说出 两个不等于 0 的数相乘 当一个因数比 1 大时 它的积要比另一个因数大 当一个因 数比 1 时 它的积要比另一个因数小 三 课堂小结 教师 今天我们探讨了哪些问题 你解决了哪些问题 引导学生总结本节课所学的知识 并对这些知识进行梳理 使之条理化 四 运用巩固 第 8 页 第 8 页 1 练习二第 3 题 要求学生运用规律 不计算直接完成 再通过计算进行检验 2 练习二第 6 题 要求学生运用规律直接进行判断 然后再改正 3 练习二第 5 题 学生用自己喜欢的计算方法进行计算 然后集体订正 小数乘小数 教学片断 教师 大家能计算 3 7 6 4 吗 能说一说是怎样计算的吗 教师 把 2 368 缩小 1 000 倍得多少 缩小 100 000 倍呢 教师 把 2 368 缩小 100 000 倍时 遇到了什么问题 教师 怎么解决的 教师 对 把一个数缩小 10 倍 100 倍 1 000 倍 时 如果位数不够 在数的前面用 0 补足 教师 大家会计算 0 25 0 14 吗 教师 那么大家用我们前面学过的知识来解决吧 教师巡视 了解学生计算中出现的问题 教师 计算中出现了什么新问题 学生 1 把 0 25 和 0 14 分别扩大 100 倍变成 25 14 350 再把 350 缩小 10 000 倍时 我不知道小数 点该点在什么位置 教师 大家计算出积 在点小数点时 发现了乘得的积的小数位数不够 这就是今天我们要学习的新 内容 板书课题 教师 我们用前面学过的哪部分知识来解决这个问题呢 教师 运用旧知识解决新问题是一种很好的学习方法 大家以后也可以应用这种方法来学习新知识 学生独立解决 把 350 缩小 10 000 倍 在前面用 0 补位 教师 谁来汇报你是怎么做的 学生 1 把 350 缩小 10 000 倍 就是把小数点向左移动 4 位 350 中已经有 3 位 我就在前面添 1 个 0 在 0 的前面点上小数点 再在小数点的前面添 1 个 0 得 0 035 学生 2 我是这样想的 0 25 0 14 的积有 4 位小数 而 350 已经有 3 位 我就在前面添 1 个 0 补足 点上小数点 再在小数点前面添 1 个 0 也得 0 035 学生 3 我是这样想的 要保证 0 25 0 14 的积有 4 位小数 而小数点的前面还需要有 1 个 0 所以 我在前面添 2 个 0 再点小数点 也是得 0 035 教师 哪位同学的方法比较简便 从他们的发言中 你明白了什么 教师 现在我们用刚学到的知识来计算这几道题 课件出示第 9 页试一试 小数乘小数的估算 教学内容 教科书第 9 页例 4 例 5 以及练习二中相关练习 教学目标 1 掌握小数乘小数的估算方法 小数连乘的运算顺序和计算方法 2 使学生养成结合具体的生活实际来思考估算方法的习惯 培养学生思维的灵活性 3 体会估算在现实生活中的应用价值 能运用发现的数学规律解决一些简单的数学问题 教具学具 多媒体课件 教学过程 一 创设情景 引入课题 教师 同学们 爱心中队的 19 名队员星期天乘船去看望王奶奶 可他们出发时遇到了难题 我们一起 第 9 页 第 9 页 去看一看 课件出示 队员来到河边 河边的小船上写着 准载 800 kg 和中队长说 平均每名队员 重 39 9 kg 提问 爱心中队的 19 名队员一次乘船过河安全吗 教师 要回答 19 名队员一次乘船过河安全吗 这个问题 主要是从哪方面考虑 教师 用什么方法判断最快呢 学生小组内讨论 教师 三个小组的结论都相同 但是哪种方法判断最快 同学们在解决这个问题时 有没有必要精确 地计算出 19 名同学的体重 学生讨论后回答 没有必要 只需要估计这些队员的体重是否小于 800 kg 就可以了 教师 解决实际问题时 要根据实际情况具体分析 下面同学们来到集市 准备给王奶奶买肉 我们 一起去看一看 课件出示 例 4 稍作修改的情景图 教师 从图中你们获得了哪些信息 教师 解决 这 20 元钱够不够买这块肉 这个问题 需不需要精确地计算出这块肉究竟需要多少元 钱 教师 怎样很快就能知道 20 元钱够不够 教师 这就是今天我们要解决的数学问题 板书 小数乘小数的估算 二 合作探究 1 教学例 4 教师 同学们学过小数乘小数的估算吗 能利用以前学过的方法解决这个问题吗 下面请大家小组内 合作讨论解决这个问题 学生分组讨论 解决问题 汇报解决方案 可能会出现以下几种情况 学生 1 我们组是把 9 8 元看做 10 元 10 1 9 19 元 19 元 20 元 带的钱够买这块肉 学生 2 我们组是把 1 9 kg 看做 2 kg 9 8 2 19 6 元 19 6 元3 16 3 09 所以王师傅节油最多 王师傅是节油标兵 教师 现在谁能说一说 在遇到既要求我们取商的近似值又要求我们比较大小时 应该怎样来取商的 近似值 三 课堂小结 教师 通过这节课的学习你有什么收获和体会 学生回答略 四 课堂作业 练习十一第 4 5 6 题 循环小数 一 教学内容 教科书第 60 61 页例 1 例 2 以及课堂活动 练习十三中相关的练习 教学目标 1 使学生初步认识循环小数 有限小数和无限小数 能用循环节的形式表示循环小数 能用循环小数 表示除法的商 并能正确区分有限小数和无限小数 2 让学生经历猜想 验证的探究过程 培养学生的探究精神和探究意识 3 学生能在学习过程中获得成功体验 培养学生积极的数学情感 教具学具 视频展示台 教学过程 一 激趣引入 教师 同学们在以前的学习中已经学会了一些探索规律的方法 今天这节课我们就要用这些方法再来 发现一些有趣的规律 板书 发现 教师 首先老师要给大家讲一个故事 看你能从这个故事中发现什么 教师讲故事 从前有座山 山上有座庙 庙里有个老和尚和小和尚 一天 老和尚对小和尚说 从前有座山 山上有座庙 庙里有个老和尚和小和尚 一天 老和尚对小和尚说 从前有座山 教师 不错 大家已经发现这个故事的一个特点了 板书 不断重复 教师 谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲 让几个学生继续讲这个重复的故事 教师 照这样讲下去 你发现这个故事还有一个什么特点 引导学生讨论后回答 像这样重复下去 这个故事永远也讲不完 教师随学生的回答板书 讲不完 教师 这种重复的现象不但故事中有 在有的计算中我们也会遇到 教师板书出示算式 2 6 教师 请同学们算一算这个算式 看计算过程中你又能发现什么 学生计算 在计算过程中引导学生 发现 2 6 这个算式的三个特点 除不尽 商的小数部分连续地重复出现 3 余数重复出现 2 教师 怎样表示这种除不尽的商 这种商有些什么特点 就是这节课我们要研究的问题 也是我们要认 第 44 页 第 44 页 识的新朋友 循环小数 板书课题 循环小数 二 认识循环小数 1 初步认识循环小数 请一位学生把 2 6 的竖式计算放到视频展示台上 教师 刚才我们发现了这个算式的 3 个特点 下面我们探讨一个问题 为什么商总是重复出现 3 它和每次出现的余数有什么关系 引导学生发现 当余数重复出现时 商就要重复出现 商是随余数重复出现才重复出现的 教师 猜想一下 如果继续除下去 商是怎样的 它的第 6 位商是多少 第 7 位呢 学生思考后回答 如果继续除下去 无论是哪一位 只要余数重复出现 2 它的商也就重复出现 3 教师 是这样的吗 我们可以接着往下除来看看 学生验证略 教师 那么我们怎样表示 2 6 的商呢 引导学生说出 可以用省略号来表示永远除不尽的商 教师随学生的回答板书 2 6 0 333 教师 我们所说的重复也叫做循环 像 0 333 这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数 就是循环小数 2 进一步认识循环小数 教师 下面我们再来研究一个问题 板书 7 3 2 2 教师 请同学们先独立计算 然后在小组内讨论这样几个问题 通过讨论 看看你又能从中发现些什么 教师在视频展示台上出示写有讨论问题的卡片 如 这个算式能不能除尽 它的商会不会循环 如果循环 它是怎样循环的 学生计算 讨论 交流 大约控制在 4 分 然后组织全班汇报 学生的意见可能出现以下两种 学生 1 我们小组认为这个算式不能除尽 但它的商不会循环 教师 为什么 学生 1 因为它不像例 1 那样连续出现数字 3 学生 2 我们小组认为这里的商不会除尽 但是会循环 教师 说说你们这样猜测的原因 学生猜测的原因可能有两方面 一种是他们一直往下除 发现有数字 1 和 8 的重复 所以推测 商要循环 另一种是发现有余数 4 的重复现象来推测出商要重复 教师 大家觉得他们的猜测正确吗 请你们 指学生 1 这组的同学继续除下去 看商的小数部分会不 会重复出现 1 8 学生计算后证实要重复出现 1 8 教师 这个循环小数和上一个循环小数有什么不同 教师 请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商 指导学生写出 7 3 2 2 3 31818 教师 你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢 指导学生说出 只要余数重复了 就可以不除了 教师 为什么 引导学生说出 因为像这样的算式余数循环 商也会跟着循环 学生独立完成教科书第 53 页例 2 中的试一试 学生完成后汇报 4 37 的商是 0 108108 它的商也是一个循环小数 不过这个循环小数重复的是 3 个数字 1 0 8 第 45 页 第 45 页 教师板书 4 37 0 108108 指着 0 333 3 31818 0 108108 教师 对了 像 0 333 3 31818 0 108108 这样的小数都是循环小数 你能像这样写出几个循 环小数吗 学生写后 组织全班交流 教师 观察这些循环小数 说说它们有什么共同之处 引导学生观察 讨论后 指导学生说出 都是从小数部分的某一位起 都有一个数字或几个数字依次 不断地重复出现 三 认识循环节 用循环节的形式表示循环小数 教师 能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗 学生自主活动 并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示 如 0 3333 3 31818 0 108108 教师一边指示一边介绍 这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字 就叫做这个循环小数的 循环节 板书 循环节 0 3333 的循环节是多少 教师 我们可以在 3 的头上点一点表示 3 是循环节 所以这个循环小数可以写成 0 3 板书 0 3 说说 3 31818 0 108108 的循环节各是多少 你能用循环节的形式来写这两个循环小数吗 学生讨论后 教师问 写这两个循环小数时遇到了什么新问题 教师 循环节有 2 个数字的就像同学们那样在那 2 个数字上打点表示 循环节是 3 个或者 3 个以上的 我们只要在它的第 1 个和最后一个数字上打点就可以了 教师一边介绍一边板书 3 31818 写作 3 31 8 0 108108 写作 0 1 08 教师 说一说刚才自己写的循环小数的循环节是多少 并把它用循环节的形式写出来 学生自主活动后组织全班交流 教师 循环小数的小数位数能写完吗 教师 所以循环小数是无限小数 我们以前学习的小数能写完吗 教师 这些小数就叫做有限小数 请同学们写几个你喜欢的无限小数 再写几个有限小数 学生写后 集体订正 四 课堂小结 教师 今天你发现了哪些有趣的问题 通过今天的学习你有哪些收获 学生回答略 五 运用巩固 1 课堂活动 2 练习十二第 1 2 题 循环小数 二 教学内容 教科书第 61 页例 3 以及练习十三第 5 6 7 题 教学目标 1 进一步掌握商是循环小数的除法的计算方法 并能根据要求取循环小数的近似值 2 进一步培养学生的观察能力和分析能力 促进学生的主动发展 教具学具 多媒体课件或视频展示台 教学过程 一 复习铺垫 1 观察下列各数后填空 0 02 3 2 2323233 1415926 6 33333 3 7 89 是循环小数 是有限小数 既不是循环小数也不是有限小 第 46 页 第 46 页 数 2 用循环节表示下面的循环小数 0 26666 写作 3 121212 写作 3 将下列用循环节表示的小数改写成不用循环节表示的循环小 数 2 4 5 3 1 56 3 3 4 用 四舍五入 法写出下列各数的近似数 并说说你是怎样想的保留一位小数保留两位小数保留三 位小数 0 094 35 0 536 45 6 125 9 二 探索新知 1 引入课题 教师 上节课我们一起研究了有关循环小数的一些规律 大家觉得有趣吗 今天我们继续探讨循环小 数的有关知识 好吗 好 接下来我们就一起来研究循环小数 板书课题 2 学习例 3 1 出示例 3 22 个少先队员采树种 47kg 平均每个少先队员采多少千克 保留两位小数 2 学生读题 理解题意 3 根据题意 列出算式 教师 同学们 保留两位小数 是什么意思 要将商算到第几位 小组讨论 这题为什么要求我们将得数保留两位小数 怎样保留 先在小组内说说 再全班汇报 教师引导 得数保留两位小数 就看小数的第 3 位 根据题意 小数第 1 位表示多少个百克 小数的 第 2 位表示多少个十克 小数的第 3 位表示的是多少克 小数的第 3 位不管是舍去还是收起来对得数 的影响都不大 4 学生试算 教师用循环小数表示商 教师板书 47 22 2 13 6 5 小组讨论 循环小数怎样保留两位小数 先在小组内说一说 再在全班汇报 注意引导学生明白 取循环小数的近似值时 遇到用循环节表示的循环小数 如果小数的位数不够时 要将这个循环小数的循环节多写几遍 用加上省略号的形式来表示循环小数 再用原来取近似值的方 法取商的近似值 6 板书取近似值的那一步时 注意让学生思考用什么符号 板书 47 22 2 13 6 2 14 kg 7 带上单位 写出答语 小组讨论 为什么这道题的第 1 步用等于而第 2 步却用约等于 教师强调 像上面这种题的商取近似值的时候 要先算出准确值 所以先用等于 然后再取近似值 再用约等于 3 即时练习 1 填表 保留两位小数保留三位小数保留四位小数 3 151 515 0 6 9 1 2 34 先独立完成 再全班交流 说说自己取近似值的方法 第 47 页 第 47 页 2 江津军人预备役学校的同学进行野外训练 2 1 时行了 15 4 km 平均每时行多少千米 得数 保留两位小数 3 菜市街小学的少先队员开展 为贫困山区的同学献爱心 的活动 6 个小组的同学一共捐款 130 元 平均每个小组捐款多少元 此题让学生注意观察怎样取商的近似值 要保留几位小数 4 课堂小结 教师 同学们 通过今天的学习 你有什么收获 怎样取循环小数的近似值呢 学生回答略 三 课堂练习 教科书第 60 页第 5 7 题 四 拓展练习 16 37 0 432 432 432 在商的小数点后第 100 位数上的数字是几 先独立思考 再全班交流想法 解决问题 一 教学内容 教科书第 64 页例 1 及相关练习 教学目标 1 理解在现实生活中 不是所有的情况都适合用四舍五入法来取商的近似值 掌握用进一法和去尾法 求商的近似值的方法 2 能正确分析并解决 3 步计算的求平均数问题 3 通过学生的主动探究 发展学生的分析能力和初步的逻辑思维能力 4 感受小数除法在生活中的应用价值 激发学生学习数学的兴趣 教学准备 多媒体课件 教学过程 一 探索新知 1 教学例 1 多媒体课件出示例 1 情景图 教师 请同学们带着这样 3 个问题观察情景图 从这幅情景图中你获得了哪些信息 需要我们解决什 么问题 你怎样解决这些问题 抽学生回答上面的 3 个问题 列出算式 3430 125 随学生回答板书算式 并要求学生独立算出结 果是 27 44 教师 你们是用什么方法计算的 学生可能会说出多种计算方法 比如笔算或用计算器计算 教师 为什么要用计算器计算 主要让学生说出较大的数用计算器计算比较合适 教师 请同学们将我们算出的结果和题意结合起来思考一下 你认为这个问题我们解决完了吗 学 生回答略 其实 这个问题我们还没有解决完 我们还要思考这样 3 个问题 一是这道题的结果用精确 数表示好还是用近似数表示好 二是如果要用近似数来表示 是用四舍五入法来取商的近似值合适还 是用别的方法来取商的近似值比较合适 三是生活中还有哪些类似的问题 下面我们先来探讨第 1 个 问题 你认为这道题的结果用精确数表示好呢还是用近似数表示好 为什么 主要引导学生说出应该用近似数表示 因为汽车都是以整辆为单位的 没有不到 1 辆的汽车 教师 看来同学们都赞成用近似数来表示 那么我们来研究第 2 个问题 如果要用近似数来表示 是 用四舍五入法来取商的近似值合适还是用别的方法来取商的近似值比较合适 为什么 同学们可以相 互讨论一下 预设 1 学生对用四舍五入法来取这道题的商的近似值有不同意见 第 48 页 第 48 页 教师 赞成用四舍五入法来求商的近似值的同学请举手 谁来说一说你是怎样想的 抽一名赞成用四舍五入法的学生来说一说自己的想法 教师暂时不发表意见 教师 有没有不赞成用四舍五入法的同学 谁来当代表说一说你的想法 主要让学生说出计算结果是 27 44 说明这 3430 箱货物要装的车比 27 辆多一些 如果将多的 0 44 舍 去的话 那么剩下没装完的货物就没有地方装 我们也就不能完成装 3430 箱货物的要求 所以剩下的 部分也要用 1 辆车来装 学生回答完后 教师再发表自己的意见 并介绍进一法 预设 2 学生都赞成用四舍五入法求商的近似值 教师 看来同学都同意用四舍五入法来处理这道题的得数 现在老师也想参与到你们的讨论中 行吗 教师 既然你们都赞成用四舍五入法来处理这道题的得数 那么谁能回答这两个问题 我们的结果是 27 44 说明这 3430 箱货物要装的车比 27 辆多一些 如果将多的 0 44 舍去的话 那么剩下的部分我 们装到哪里 只装 27 辆 我们能完成装 3430 箱货物的要求吗 通过教师的提问 学生不难发现 如果将剩下的舍去的话 车里装的就不是 3430 箱货物 而是比 3430 箱少一些 这样不符合题意 所以用四舍五入法来处理这道题的得数并不合适 应该探索新的方法来 解决这个问题 教师继续追问 既然我们不能将剩下的货物舍去 那你们认为我们应该怎样做才能解决这个问题呢 学生通过教师刚才的引导说出 剩下的货物也要用 1 辆车来装 这样才能将 3430 箱货物全部装完 所 以 3430 125 28 辆 根据学生的回答修改板书得数 教师 对了 在生活中遇到这种剩下的不足 1 份又不能舍去的情况时 我们不论要保留的数位后一位 上的数是几 都要往前一位进一 这就是 进一法 第 2 个问题也解决了 现在我们来解决第 3 个问 题 生活中的进一法用得多吗 下面谁来说一说在我们的生活中哪些情况会用到进一法 学生自由说出自己的想法 只要说得有理都给予肯定 教师小结 在一般的情况下 我们用四舍五入法取商的近似值 但在特殊情况下 我们也要根据实际 情况用进一法或其他方法取商的近似值 生活中的特殊情况要特殊处理 从实际出发解决问题 才能 收到好的效果 指导学生完成第 63 页练习十三第 1 3 题 第 3 题要求学生说一说是怎样处理得数的 为什么要把尾数都去掉 2 教学例 2 多媒体课件显示 工人叔叔铺一条 182 4m 长的天然气管道 一共铺了 12 天 平均每天铺多少米 学生独立完成后让学生说一说这道题的数量关系是 铺设管道的总米数 铺设的天数 平均每天铺设的 米数 并要求学生计算出结果 多媒体课件在上题的下面对比出现例 2 教师 这儿也是铺管道的问题 和前一道题比 有哪些不一样呢 让学生理解和上一题比 铺设的总米数和铺设的天数都不知道 教师 你知道这道题应该怎样解吗 引导学生说出先算出铺设的总米数和铺设的天数 再求平均每天铺设的米数的解题策略 教师随学生的回答板书 教师 能算出铺设的总米数和铺设的天数吗 学生回答略 请同学们按刚才分析的方法先算出铺设 的总米数和铺设的天数 再算出平均每天铺设的米数 学生计算后 全班集体订正 教师 这样的题同学们会算吗 说一说你是怎样分析这道题的 指导学生说出要抓住题中的主要的数量关系 要先求出这个数量关系中需要的条件 再来求题中的问 题 指导学生完成练习十三第 4 5 题 完成后集体订正 二 总结 第 49 页 第 49 页 教师 通过这节课的学习 你有什么收获 学生回答略 解决问题 教学片断 教学内容 教科书 64 页例 2 教学过程 一 复习引入 教师 先请同学们看这样一道题 多媒体课件显示 工人叔叔铺一条 182 4m 长的天然气管道 一共铺了 12 天 平均每天铺多少米 教师 这道题是什么问题 能说说这道题的数量关系吗 引导学生说出 铺设管道的总米数 铺设的天数 平均每天铺设的米数 随学生的回答板书 并要求 学生进行解答 教师 对了 这就是我们在前面解决的一些简单问题 这节课我们就在这些问题的基础上 继续来研 究一些比较复杂一点的问题 板书课题 二 探索新知 教师 下面我们把这道题变一变 多媒体课件显示例 2 显示在刚才那道题下面 教师 这道题和上一题相比 哪些在变 哪些没变 要求学生回答出没有变的是 这两道题要求的问题没变 都是求平均每天铺设多少米 变化的是 上 一题直接告诉了 铺设管道的总米数和铺设的天数 而这道题没有直接告诉我们这些条件 教师根据 学生的回答板书 题号条件问题 第 1 题一条 182 4m 长的天然气管道 铺了 12 天第 2 题前 4 天铺 49 6m 后 8 天铺 132 8m 平均每天铺 多少米 教师 既然这两道题求的问题没变 那么我们解决这个问题主要的数量关系变没有 学生不难发现 虽然这两道题告知的已知条件不同 但是求的问题还是相同的 所以主要的数量关系 还是没有变 仍然是 铺设管道的总米数 铺设的天数 平均每天铺设的米数 教师 这个数量关系中的条件我们都知道吗 哪些不知道 通过讨论 学生不难发现这道题没有直接告知我们 铺设管道的总米数 和 铺设的天数 而要求 平均每天铺的米数 必须要知道 铺设管道的总米数 和 铺设的天数 所以在求 平均每天铺的 米数 这个问题之前 应该先求出 铺设管道的总米数 和 铺设的天数 教师 好 现在就请你们在 铺设管道的总米数和铺设的天数 这两个问题中选择 1 个来解决 学生独立完成 教师巡视指导 教师 哪些同学选择的是 铺设管道的总米数 这个问题 谁愿意来说一说你的想法 主要要求学生说出 铺设管道的总米数 是由前 4 天铺设的米数加上后 8 天铺设的米数得到的 所以 49 6 132 8 182 4 m 教师根据学生的回答补充板书 1 一共铺设了多少米 49 6 132 8 182 4 m 教师 哪些同学选择的是 铺设的天数 这个问题 谁又来说说你是怎样解决的 主要要求学生说出 铺设的天数 是由 4 天加 8 天得到的 所以 4 8 12 天 教师根据学生的回答补充板书 2 一共铺设了多少天 4 8 12 天 教师 现在 铺设管道的总米数 和 铺设的天数 都解决了 下一步我们应该干什么 学生不难发现这两个问题都解决了就可以求出 平均每天铺设的米数 了 教师 那么现在 平均每天铺设的米数 怎样求 要求学生根据数量关系说出算式 182 4 12 15 2 天 第 50 页 第 50 页 根据学生的回答补充板书 3 平均每天铺设多少米 182 4 12 15 2 天 教师 问题解决了 回忆一下我们是怎样解决这个问题的 引导学生说出 先弄清题意 然后找出主要数量关系和与主要数量关系有关的数量关系 最后列算式 解决 教师 下面我们来比较我们解决的这两道题的数量关系 你有什么发现 多媒体课件显示 第 1 题第 2 题 铺设管道总米数 铺设天数 平均每天铺设米数 引导学生说出前一题中的两个条件是直接告诉的 而后一题中要先求出这两个条件 才能解答出平均 每天铺设米数 教师 这样经过对比 我们就知道今天我们说的解决的问题比原来要比较复杂一些的意思了 复杂在 哪儿呢 复杂在要先求出需要的条件 再来求题中的问题 这样的题同学们能解决吗 得到学生肯定的答复后 要求学生先独立完成练习十三第 4 题 然后在小组交流 最后抽学生汇报 要求学生重点汇报下面几个问题 1 题中的关系主要数量关系是什么 总价 件数 每套童装的单价 2 哪些条件是知道的 哪些条件不知道 应该怎样解 总价知道 件数不知道 应该先算出件数 再算每套童装的单价 3 汇报自己的解答过程 略 解决问题 二 教学内容 教科书 65 页例 3 及相关练习 教学目标 1 能从多种角度分析并解答 3 步计算的问题 体会解决问题策略的多样化 2 感受小数除法在现实生活中的应用 从中获得应用价值 3 培养学生的分析能力和初步的逻辑思维能力 培养学生的创新意识 教学准备 视频展示台 多媒体课件 给每组学生准备一份少儿报刊价格表 教学过程 一 复习引入 教师 通过前面的学习 同学们已经会解答 3 步计算的求平均数的问题 下面请同学们解答这样一道 题 多媒体课件显示 第 64 页第 6 题 学生解答后 抽学生的作业在视频展示台上展出 并要求学生汇报自己的分析过程 随学生的汇报归 纳出这道题主要的数量关系是 上调的工资总数 年数 平均每年上调的工资数