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正切函数的性质和图象 1 时 时 时 时 增函数 减函数 增函数 减函数 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 奇函数 偶函数 2 温故而知新 正切函数定义 要使得上式有意义 必须a 0 即角 的终边不能落在y轴上 正切的定义 3 2 周期性 tan x tanx x R x 2 k k Z 正切函数是周期函数 周期T 1 正切函数定义域 3 奇偶性 tan x tanx x R x 2 k k Z 正切函数是奇函数 原点 0 0 是其对称中心 一 正切函数的性质 4 4 单调性 5 5 值域 正切函数的值域是实数集R 6 二 正切函数的图象 1 根据正切函数的定义域和周期 取x 2 2 先画函数y tanx在 2 2 一个周期上的图象 7 O1 1 1 O y x 2 2 8 2 把y tanx x 2 2 图象向左或者向右平移 每次平移 个单位长度就得到y tanxx R 且x 2 k k Z的图象 9 正切曲线的简图的画法 三点两线法 请看在 2 2 三点两线在图中的位置 10 特征 1 有无穷多支曲线组成 由直线隔开 2 在每个分支里是单调递增的 3 关于原点对称 奇函数 11 例题 求函数y tan3x的定义域和周期并判断其奇偶性 思考 你能否得出一般性的结论 例5求下列函数的周期 12 练习 13 例4求下列函数的单调区间 分析 利用等复合函数单调性求解 14 这个题目应该注意什么 15 例6 求函数的定义域 周期和单调区间 解 原函数要有意义 自变量x应满足 即 所以 原函数的定义域是 所以原函数的周期是2 由 解得 所以原函数的单调递增区间是 16 17 1 正切函数的性质 定义域 值域 周期性 正切函数是周期函数 周期是
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