广东省各地2012高考数学月考联考模拟最新分类汇编9 数列1 理

用心 爱心 专心 1 20122012 广东省各地月考联考模拟最新分类汇编 理 广东省各地月考联考模拟最新分类汇编 理 数列 数列 1 1 广东广东省江门市 2012 年普通高中高三第一次模拟 理 已知数列 n a的前n项和为 nS n n 1 则 n a 答案 12 1 n n 广东省江门市 2012 届高三调研测试 理 已知 为等差数列 其公差 n a Nn 为 且是与的等比中项 则的首项2 7 a 3 a 9 a n a 1 a A B C D 14161820 答案 D 广东省惠州市 2012 届高三一模 四调 考试 理数 4 公差不为零的等差数列的 n a 前项和为 若是的等比中项 则等于 n n S 4 a 37 aa与 8 32S 10 S A 18 B 24 C 60 D 90 答案 C 解析 由 2 437 aa a 得 2 111 3 2 6 adadad 得 1 230ad 再由 81 56 832 2 Sad 得 1 278ad 则 1 2 3da 所以 101 90 1060 2 Sad 故选 C 广东省广州市金山中学 2012 届高三下学期综合测试理 13 设曲线 1 n yxnN 在点 1 1 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 n x 令lg nn ax 则 1299 aaa 的值为 答案 2 解析 广东省佛山一中 2012 届高三上学期期中理 4 已知等差数列 an 的公差为d d 0 且 a3 a6 a10 a13 32 若am 8 则m为 A 12 B 8 C 6 D 4 答案 B 广东省佛山市 2012 届高三第二次模拟理科二 13 已知等比数列的首项为 公比为 n a2 则 2 1 123 n n a aaaa a aaaa 答案 4 用心 爱心 专心 2 广东省镇江一中 2012 高三 10 月模拟理 9 在等差数列 n a中 911 10aa 则数列 n a的前19项之和是 答案 95 广东省东莞市 2012 届高三数学模拟试题 1 理 12 设 lg n a成等差数列 公差 lg3d 且 lg n a的前三项和为6lg3 则 n a的通项为 答案 3n n a 2012 届广东韶关市高三第一次调研考试理 5 已知等比数列 n a中 各项都是正数 且 231 2 2 1 aaa成等差数列 则 89 67 aa aa 等于 A 21 B 21 C 223 D 223 答案 C 广东东莞市 2012 届高三理科数学模拟 二 2 等比数列中 已知 则 n a 26 2 8aa 4 a A B 4 C D 164 4 答案 B 广东省执信中学 2012 届高三 3 月测试理 4 设等差数列的前项和为 若 n an n S 则当取最小值时 等于 1 11a 37 6aa n Sn A 9 B 8 C 7 D 6 答案 D 2012届广东省中山市四校12月联考理 4 已知等比数列 n a 中 1 2a 且有 2 467 4a aa 则 3 a A 1 B 2 C 1 4 D 1 2 答案 A 广东省肇庆市 2012 届高三上学期期末理 20 本小题满分 14 分 设集合 W 是满足下列两个条件的无穷数列 an 的集合 2 1 2 nn n aa a n aM 其中 是与无关的常数 nN Mn 若 是等差数列 是其前项的和 证明 n a n Sn 4 2a 4 20S n SW 用心 爱心 专心 3 设数列 的通项为 且 求的取值范围 n b52n n bn n bW M 设数列 的各项均为正整数 且 证明 n c n cW 1nn cc 答案 解 设等差数列 的公差是d 则 解得 n a 1 1 32 4620 ad ad 1 8 2 a d 所以nnd nn naSn9 2 1 2 1 2 分 由 1 18 1 2 2 9 2 9 2 1 2 222 1 2 nnnnnnS SS n nn 1 0 得 2 1 2 n nn S SS 适合条件 又 4 81 2 9 9 22 nnnSn所以当 n 4 或 5 时 取得最大值 20 即 20 适 n S n S 合条件 综上 4 分 n SW 因为 nnn nn nnbb25252 1 5 1 1 所以当 n 3 时 0 1 nn bb 此时数列 bn 单调递减 当n 1 2 时 0 1 nn bb 即b1 b2 b3 因此数列 bn 中的最 大项是b3 7 所以 M 7 8 分 假设存在正整数 k 使得 1 kk cc成立 由数列 的各项均为正整数 可得 即 n c 1 1 kk cc 1 1 kk cc 因为 所以 2 1 2 kk k cc c 21 22 1 2 kkkkkk cccccc 由1 2 2 121122112 kkkkkkkkkkk ccccccccccc故得及 因为32 1 22 2 1111232 31 kkkkkkkk kk cccccccc cc 所以 依次类推 可得 Nmmcc kmk 设0 pccpmNppc kpkk 时 有则当 这显然与数列 的各项均为正整数矛盾 n c 所以假设不成立 即对于任意n N 都有成立 14 分 1nn cc 广东省肇庆市 2012 届高三第一次模拟理 16 本小题满分 12 分 已知数列是一个等差数列 且 n a 2 1a 5 5a I 求的通项 n a n a II 设 求的值 5 2 n n a c 2 n c n b 2122232 loglogloglog n Tbbbb 答案 设的公差为 由已知条件 2 分 n ad 1 1 1 45 ad ad 解得 4 分 1 3a 2d 用心 爱心 专心 4 所以 6 分 1 1 25 n aandn 25 n an 55 25 22 n n an cn 8 分 22 n cn n b 2122232 loglogloglog n Tbbbb 23 2222 log 2log 2log 2log 2n 12 分 1 123 2 n n n 广东省惠州市 2012 届高三一模 四调 考试 理数 19 本小题满分 14 分 已知数列满足 且 n a 12 1 1 2 aa 2 3 1 22 1 1 0 nn nn aa nN 求 的值及数列的通项公式 3 a 4 a 5 a 6 a n a 设 求数列的前项和 nnn aab 212 n bn n S 答案 解 解 经计算3 3 a 4 1 4 a 5 5 a 8 1 6 a 3 分 当n为奇数时 2 2 nn aa 即数列 n a的奇数项成等差数列 122 1 112 nnaa n 5 分 当n为偶数 nn aa 2 1 2 即数列 n a的偶数项成等比数列 nn n aa 2 1 2 1 1 22 7 分 因此 数列 n a的通项公式为 2 1 2 n n nn a n 为奇数 为偶数 8 分 n n nb 2 1 12 9 分 nn n nnS 2 1 12 2 1 32 2 1 5 2 1 3 2 1 1 132 2341 111111 1 3 5 23 21 222222 nn n Snn 10 分 两式相减 用心 爱心 专心 5 得 132 2 1 12 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 nn n nS 1 1 2 1 12 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 n n n 1 2 1 32 2 3 n n 12 分 n n nS 2 1 32 3 14 分 广东省肇庆市 2012 届高三第二次模拟理 19 本题满分 14 分 数列的前n项和记为Sn 点 Sn 在直线上 n N N n a 1 at 1 n a21yx 1 若数列是等比数列 求实数t的值 n a 2 设 在 1 的条件下 求数列的前n项和 nn nab n b n T 3 设各项均不为 0 的数列中 所有满足的整数i的个数称为这个数 n c0 1 ii cc 列的 积异号数 令 在 2 的条件下 求数列的 积 n c n n n b b c 4 nN n c 异号数 答案 解 1 由题意 当时 有 1 分 2n 1 1 21 21 nn nn aS aS 两式相减 得 2 3 2 11 naaaaa nnnnn 即 2 分 所以 当时 是等比数列 要使时是等比数列 2n n a1n n a 则只需 从而得出 4 分 2 1 21 3 at at 1t 2 由 1 得 等比数列的首项为 公比 5 分 n a 1 1a 3q 1 3n n a 6 分 1 3n nn bnan 7 分 01221 1 32 33 3 1 33 nn n Tnn 上式两边乘以 3 得 8 分 1231 31 32 33 3 1 33 nn n Tnn 得 9 分 0121 233333 nn n Tn 10 分 211 3 44 n n n T 3 由 2 知 1 3n n bn 4 1 n n c b 用心 爱心 专心 6 11 分 1 4 13 1 c 2 41 1 2 33 c 1 2 10c c 0 3 1 32 444 1 1 n nn nn nn n bb cc 数列递增 12 分 n c 由 得当时 cn 0 13 分 2 1 0 3 c 2 n 数列的 积异号数 为 1 14 分 n c 广东省六校 2012 届高三第二次联考试题理 18 本小题满分 14 分 等比数列 n a中 123 a a a分别是下表第一 二 三行中的某一个数 且 123 a a a中的任何两个数不在下表的 同一列 第一列第二列第三列 第一行 3210 第二行 6414 第三行 9818 求数列 n a的通项公式 若数列 n b满足 记数列 n b的前 n 项和为 证明 1 3 1 2 log 2 n n b a n n S 3 4 n S 答案 I 当 1 3a 时 不合题意 当 1 2a 时 当且仅当 23 6 18aa 时 符合题意 当 1 10a 时 不合题意 4 分 只要找出正确的一组就给 3 分 因此 123 2 6 18 aaa 所以公比 q 3 4 分 故 1 2 3 n n a 6 分 II 因为 所以 9 分 1 3 1 2 log 2 n n b a n 1 2 n b n n 所以 10 分 123 nn Sbbbb 用心 爱心 专心 7 1111 1 32 43 5 2 nn 12 分 11111111 1 2324352nn 故原不等式成立 14 分 11113 1 22124nn 广东省六校 2012 届高三第二次联考试题理 20 本小题满分 14 分 给定函数 2 2 1 x f x x 1 试求函数的单调减区间 f x 2 已知各项均为负的数列 n a满足 求证 1 111 ln nn n ana 1 4 1 n n Sf a 3 设 1 n n b a n T为数列 n b的前n项和 求证 20122011 1ln2012TT 答案 1 的定义域为 1 分 此处不写定义域 结果 2 2 1 x f x x 1x x 正确不扣分 22 22 22 1 22 4 1 2 1 xxxxx fx xx AA 3 分 由 0fx 得01x 或12x 单调减区间为 0 1 和 1 2 5 分 答案写成 0 2 扣 1 分 不写区间形式扣 1 分 2 由已知可得 2 2 nnn Saa 当2n 时 2 111 2 nnn Saa 两式相减得 11 1 0 nnnn aaaa 1nn aa 或 1 1 nn aa 当1n 时 2 1111 21aaaa 若 1nn aa 则 2 1a 这与题设矛盾 1 1 nn aa n an 8 分 于是 待证不等式即为 111 ln 1 n nnn 为此 我们考虑证明不等式 111 ln 0 1 x x xxx 令 1 1 0 t x x 则1t 1 1 x t 再令 1 lng ttt 1 1g t t 由 1 t 知 0g t 当 1 t 时 g t单调递增 1 0g tg 于是1lntt 即 11 ln 0 x x xx 令 1 ln1h tt t 22 111 t h t ttt 由 1 t 知 0h t 用心 爱心 专心 8 当 1 t 时 h t单调递增 1 0h th 于是 1 ln1t t 即 11 ln 0 1 x x xx 由 可知 111 ln 0 1 x x xxx 10 分 所以 111 ln 1 n nnn 即 1 111 ln nn n ana 11 分 3 由 2 可知 1 n b n 则 111 1 23 n T n 12 分 在 111 ln 1 n nnn 中令 n 1 2 3 2010 2011 并将各式相加得 13 分 111232012111 对一切 n N N 都成 57 k 立的最大正整数 k 的值 答案 解 1 由已知得 所以 Sn n S n 111 22 n 2 111 22 nn 当 n 2 时 an Sn Sn 1 n 5 22 111111 1 1 2222 nnnn 当 n 1 时 a1 S1 6 也符合上式 所以 an n 5 n N N 由 bn 2 2bn 1 bn 0 n N N 知 bn 是等差数列 由 bn 的前 9 项和为 153 可得 19 9 153 2 bb 用心 爱心 专心 10 求得 b5 17 又 b3 11 所以 bn 的公差 首项 b1 5 所以 bn 3n 2 53 3 2 bb d 2 3111 21 63 2 2121 n c nnnn 所以 11111111 11 23352121221 n T nnn 因为 n 增大 Tn增大 所以 Tn 是递增数列 所以 Tn T1 1 3 Tn 对一切 n N 都成立 只要 T1 57 k1 357 k 所以 k对一切 n N 都成立的最大正整数为 18 57 k 广东省佛山一中 2012 届高三上学期期中理 17 本题满分本题满分 1212 分分 已知等差数列 an 满足 a2 0 a6 a8 10 I 求数列 an 的通项公式 II 求数列 1 2 n n a 的前 n 项和 答案 解 设等差数列 n a的公差为 d 由已知条件可得 10122 0 1 1 da da 2 分 解得 1 1 1 d a 4 分 故数列 n a的通项公式为nan 2 5 分 设数列 1 2n n a 的前 n 项和为 n S 即 1 2 1 22 n n n aa aS 故1 1 S 6 分 n nn aaaS 2422 21 当 n 2 时 得 n n n nnn aaaaa a S 2222 1 112 1 8 分 用心 爱心 专心 11 nn n 2 2 2 1 2 1 2 1 1 12 nn n 2 2 2 1 1 1 1 10 1 2 n n 所以 1 2 n n n S 综上 数列 1 2n n a 的前 n 项和为 1 2 n n n S 2012 届广东韶关市高三第一次调研考试理 19 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知函数xxf m log m为常数 10 m 且数列 n af是首项为2 公差为 2的等差数列 1 若 nnn afab 当 2 2 m时 求数列 n b的前n项和 n S 2 设 nnn aaclg 如果 n c中的每一项恒小于它后面的项 求m的取值范围 答案 1 证 证 由题意nnaf n 22 1 2 即nan m 2log 1 分 n n ma 2 2 分 n nnn mnafab 2 2 当 2 2 m时 1 2 1 n nnn nafab 3 分 1210 2 1 2 1 3 2 1 2 2 1 1 n n nS n n nS 2 1 2 1 3 2 1 2 2 1 1 2 1 321 4 分 得 2 1 nn n nS 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1210 n n n 2 1 2 1 1 2 1 1 1 6 分 4 2 1 2 1 n n nS 7 分 2 解 解 由 知 mmnaac n nnn lg2lg 2 要使 1nn cc 对一切 n N成立 即mmnmnlg 1 lg 2 对一切 n N成立 8 分 2 1 0lg 10mnnmm 对一切 n N恒成立 只需 min 2 1 n n m 10 分 1 1 1 1 nn n 单调递增 当1n 时 2 1 1 min n n 12 分 用心 爱心 专心 12 2 1 2 m 且01k 2 2 0 m 13 分 综上所述 存在实数 2 2 0 m满足条件 14 分 广东省佛山市 2012 届高三第二次模拟理科二 2121 本题满分 本题满分 1414 分 分 设曲线 上的点到点的距离的最小值为 若 C 22 1xy P 0 nn Aa n d 0 0a 1 2 nn ad n N 求数列的通项公式 n a 求证 3212124 35214622 nn nn aaaaaa aaaaaa 是否存在常数 使得对 都有不等式 成立 请说M n N 333 12 111 n M aaa 明理由 答案 设点 则 所以 P x y 22 1xy 2 2 2 2 2 2 22 nn nn aa PAxyay 因为 所以当时 取得最小值 且 yR 2 n a y n PA n d 2 2 2 n n a d 又 所以 即 1 2 nn ad 1 2 nn ad 1 1 2 nn da 将代入得 1 1 2 nn da 2 2 2 n n a d 2 1 21 22 n n a a 两边平方得 又 22 1 2 nn aa 0 0a 2 1 2a 故数列是首项 公差为的等差数列 所以 2 n a 2 1 2a 2 2 2 n an 因为 所以 6 分 1 2 nn ad 0 2 n an 因为 所以 222122120nnnn 2221221nnnn 所以 所以 2221221nnnn 2221212nnnn aaaa 用心 爱心 专心 13 所以 所以 212 2122 nn nn aa aa 3212124 34562122 nn nn aaaaaa aaaaaa 以上个不等式相加得 10 分n 3212124 35214622 nn nn aaaaaa aaaaaa 因为 当时 3 3 11 2 2 k a k 2k 3 2 11111 1111 1 kkk kkk kkk 因为 122 11 211 kk kkkk 所以 11111 11 111111 kk kkkkkkk 所以 3 111 11kk k 3 22 1111111 11 11212 nn kkkkkkk 所以 3 3 12 111111112 1 422 22 22 22 22 nn ik i a k 故存在常数 对 都有不等式 成立 12 42 M n N 333 12 111 n M aaa 14 分 广东省东莞市 2012 届高三数学模拟试题 1 理 21 本小题满分 14 分 已知数列 n a中 1 3a 2 5a 其前n项和 n S满足 1 21 223 n nnn SSSn 令 1 1 n nn b aa 1 求数列 n a的通项公式 2 若 1 2xf x 求证 12 1 12 6 nn Tb fb fb f n 1n 用心 爱心 专心 14 答案 解 1 由题意知 1 112 23 n nnnn SSSSn 即 1 1 23 n nn aan 2 分 112322nnnnn aaaaaaaa 3 分 122122 2225222212213 nnnnn n 5 分 检验知1n 2时 结论也成立 故21 n n a 7 分 2 由于 1 1 1 11 2121 11111 2 22 212121 2121 21 nn n n nn nnnn b f n 10 分 故 12 2231 1111111 12 2121212122121 nn nn Tb fb fb f n 12 分 1 111111 2 12212 126 n 14 分 2012 届广东省中山市四校 12 月联考理 17 本题满分 14 分 设数列的前项和为 已知 n an1 1 a 12 1 NnnSS nn 1 求数列的通项公式 n a 2 若 数列的前项和为 证明 nn n aa n b 1 n b n T Nn 2 n T 答案 解 1 当时 12 1 nSS nn 2 nnSS nn 1 2 两式相减得 2 分12 1 nn aa 即 4 分 121 1 nn aa2 1 1 1 n n a a 又 6 分112 1112 SaSS 3 2 a2 1 1 1 2 a a 所以是公比为 2 的等比数列 1 n a n n a21 即 7 分 12Nna n n 用心 爱心 专心 15 2 9 分12 n n a nnnnn n nnn b 2221212 11 n n n T 22 3 2 2 2 1 32 10 分 132 22 1 2 2 2 1 2 1 nn n nn T 14 分2 22 1 2 22 1 2 1 2 1 2 1 2 1132 nnnn n nn T 2012 届广东省中山市四校 12 月联考理 20 本题满分 14 分 已知 函数在上有定义 且对有 xf 1 1 1 2 1 f 1 1xy xy yx fyfxf 1 1 试判断函数的奇偶性 xf 2 对于数列 有试证明数列成等比数列 n x 1 11 1 1 21 nn n nn xx xx x x n xf 3 求证 1 4 5 n i i f xf 答案 1 解 在中 令得 xy yx fyfxf 1 yx 0f xfxf 再令得 0 xy 000fff 00f 即函数为奇函数 3 分 fxf x xf 2 证明 由得 1 1 1 1 nn n nn xx x x x 1 2 1 2 1 n n n x x x 5 分 11 22 11 22 1 11 nn nn xx xx 1 2 1 2 11 1 n n n x x x 1 11 1 1 nn nnn nn xx f xff xfx xx 6 分 函数为奇函数 xf 11nnn f xf xf x 1 2 nn f xf x 用心 爱心 专心 16 否则与矛盾 0 n x 1 1 2 x 0 0 n f xf 或 2 111 11 2 111 2 11 nnn nnn nnn xxx f xfff xf x xxx 1 n f x 8 分 1 1 2 n n f x f x 是以 1 为首项 为公比的等比数列 9 分 1 1 1 2 f xf n xf 1 2 3 证明 又 可得 1 1 2 n n f x 10 分 1 n i i f x 12n f xf xf x 12 211 1111 12 2222 nn 分 13 11 411 22 2 11 522 1 22 ffff 分 又 14 分 nN 1 1 22 2n 1 4 5 n i i f xf 2012 广东高三第二学期两校联考理 19 本小题满分 14 分 已知数列满足 n a 1 5a 2 5a 11 6 2 nnn aaan 1 求证 是等比数列 1 2 nn aa 2 求证 是等比数列并求数列的通项公式 3n n a n a 3 设 且对于恒成立 求的取值范3 3 nn nn bna 12n bbbm nN m 围 答案 解 1 由 an 1 an 6an 1 an 1 2an 3 an 2an 1 n 2 a1 5 a2 5 a2 2a1 15 故数列 an 1 2an 是以 15 为首项 3 为公比的等比数列 5 分 2 由 1 得 an 1 2an 5 3n an 1 3n 1 2 an 3n 故数列是以 2 为首项 2 为公比的等比数列 an 3n 2 2 n 1 3n n a 即 an 3n 2 2 n 1 3n 2 n 9 分 用心 爱心 专心 17 3 由 3nbn n 3n an n 3n 3n 2 n n 2 n bn n n 2 3 令 Sn b1 b2 bn 2 2 3 3 n n 2 3 2 3 2 3 2 3 Sn 2 2 3 n 1 n n n 1 11 分 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 得 Sn 2 3 n n n 1 n n 1 2 1 n n n 1 1 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 Sn 6 1 n 3n n 1 6 要使得 b1 b2 bn m 对于 n N 恒成立 2 3 2 3 只须 m 6 14 分 2012 广州一模理 19 本小题满分 14 分 等比数列 n a的各项均为正数 435 2 4a aa成等差数列 且 2 32 2aa 1 求数列 n a的通项公式 2 设 25 2123 nn n ba nn 求数列 n b的前n项和 n S 答案 1 解 解 设等比数列 n a的公比为q 依题意 有 45 3 2 32 24 2 2 aa a aa 即 345 2 32 2 2 aaa aa 2 分 所以 234 111 222 11 2 2 a qa qa q a qa q 3 分 由于 1 0a 0q 解之得 1 1 2 1 2 a q 或 1 1 2 1 a q 5 分 又 1 0 0aq 所以 1 11