【步步高】2013年高考物理大一轮 第四章 第6课时 卫星与航天 新人教版必修2

1 第第 6 6 课时课时 卫星与航天卫星与航天 导学目标 1 理解三个宇宙速度 会推导第一宇宙速度 2 掌握卫星的线速度 角速度 周 期与半径的关系 并能在具体问题中应用 一 宇宙速度 基础导引 试推导地球的第一宇宙速度 已知地球半径为 6 400 km 地球质量为 5 98 1024 kg 万有引力常量为 6 67 10 11 N m2 kg2 知识梳理 三种宇宙速度 宇宙速度数值 km s 意义 第一宇 宙速度 7 9 卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度 若 7 9 km s v 11 2 km s 物体绕 运行 环绕速 度 第二宇 宙速度 11 2 物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 若 11 2 km s vv2 v3 B v1 v3a2 a3 D a1 a3 a2 跟踪训练 1 地球 空间站 正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行 其离地高度为同步 卫星离地高度的十分之一 且运行方向与地球自转方向一致 关于该 空间站 说法正 确的有 A 运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度 B 运行的速度等于同步卫星运行速度的倍 10 C 站在地球赤道上的人观察到它向东运动 D 在 空间站 工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止 考点二 卫星变轨问题 考点解读 卫星运行中的稳态与变态问题 在卫星运行问题中 卫星能够做匀速圆周运动的状态称为稳态 此时满足F向 F万 结合向心力公式即可判定卫星的线速度 角速度 周期的大小比较问题 卫星从一个稳 定轨道变到另一稳定轨道 称为变态 即变轨问题 此过程不满足F向 F万 应结合 离心运动和近心运动的知识以及能量守恒定律去解决 当卫星速度减小时F向 F万 卫 星做近心运动而下降 此时F万做正功 使卫星速度增大 变轨成功后可在低轨道上稳 定运动 当卫星速度增大时 与此过程相反 典例剖析 例 2 某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用 绕地球运转的轨道会慢慢改变 某 3 图 2 图 3 次测量卫星的轨道半径为r1 后来变为r2 r2 r1 用Ek1 Ek2表示卫星在这两个轨道上 的动能 T1 T2表示卫星在这两个轨道上的运行周期 则 A Ek2 Ek1 T2 T1 B Ek2T1 C Ek2 Ek1 T2Ek1 T2 T1 跟踪训练 2 2011 年下半年 我国发射了 天宫一号 目标飞行器 随 后 发射神舟八号飞船与之进行第一次无人交会对接 对接前 天宫一 号 和 神舟八号 绕地球做匀速圆周运动的位置如图 2 所示 A代 表 天宫一号 B代表 神舟八号 虚线为各自的轨道 由此可以判 定 A 天宫一号 发射速度应大于第二宇宙速度 B 天宫一号 的运行速度大于第一宇宙速度 C 天宫一号 的周期大于 神舟八号 的周期 D 神舟八号 减速后有可能与 天宫一号 实现对接 考点三 卫星的运动参量计算与比较 考点解读 根据万有引力提供向心力 可得v T 2 因为忽略地球自转 GM r GM r3 r3 GM 时 有g 所以卫星的运动参量又可表示为v T 2 GM R2 gR2 r gR2 r3 r3 gR2 典例剖析 例 3 星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度 星球的第 二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2 v1 已知某星球的半径为r 表面的 2 重力加速度为地球表面重力加速度g的 1 6 不计其他星球的影响 则该星球的第二宇 宙速度为 A B C D gr gr 1 6gr 1 3gr 1 3 跟踪训练 3 2011 年 4 月 10 日 4 时 47 分 我国在西昌卫星发射中心 用 长征三号甲 运载火箭 成功将第八颗北斗导航卫星送入太 空轨道 北斗 卫星导航定位系统将由 5 颗静止轨道卫星和 30 颗非静止轨道卫星组成 如图 3 所示 30 颗非静止轨道卫星中 有 27 颗是中轨道卫星 中轨道卫星平均分布在倾角 55 度的三个平面 上 轨道高度约为 21 500 公里 静止轨道卫星的高度约为 36 000 公里 地球半径约为 6 400 公里 已知 0 53 下列关于北斗导航卫 f 279 424 3 星的说法正确的是 A 静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星大 B 静止轨道卫星和中轨道卫星的线速度均大于地球的第一宇宙速度 4 图 4 C 中轨道卫星的周期约为 12 7 h D 地球赤道上随地球自转物体的向心加速度比静止轨道卫星大 8 混淆同步卫星 近地卫星 地 球赤道上物体运动的特点 例 4 如图 4 所示 同步卫星与地心的距离为r 运行速率为 v1 向心加速度为a1 地球赤道上的物体随地球自转的向心 加速度为a2 第一宇宙速度为v2 地球半径为R 则下列比 值正确的是 A B 2 a1 a2 r R a1 a2 R r C D v1 v2 r R v1 v2 R r 误区警示 解本题时容易犯的错误是 不分青红皂白 由于思维定势 对近地卫星 同 步卫星 地球赤道上的物体均由G ma m分析得出结论 错选 B Mm r2 v2 r 正确解析 本题中涉及三个物体 其已知量排列如下 地球同步卫星 轨道半径r 运行速率v1 加速度a1 地球赤道上的物体 轨道半径R 随地球自转的向心加速度a2 近地卫星 轨道半径R 运行速率v2 对于卫星 其共同特点是万有引力提供向心力 有G m 故 Mm r2 v2 r v1 v2 R r 对于同步卫星和地球赤道上的物体 其共同特点是角速度相等 有a 2r 故 a1 a2 r R 答案 AD 正本清源 卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供 而赤道上的物体随地球自转 除 受万有引力外 还受地面对它的支持力 即万有引力和支持力的合力提供物体做圆周运 动的向心力 所以G f Mm r2 ma对同步卫星和近地卫星是适用的 但对赤道上的物体 并不适用 跟踪训练 4 近地人造卫星 1 和 2 绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2 设在卫星 1 卫星 2 各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1 g2 则 A 4 3 B 4 3 g1 g2 T1 T2 g1 g2 T2 T1 C 2 D 2 g1 g2 T1 T2 g1 g2 T2 T1 9 不理解发射速度与运行速度的关系 例 5 人造地球卫星可以绕地球做匀速圆周运动 也可以沿椭圆轨道绕地球运动 对于沿 椭圆轨道绕地球运动的卫星 以下说法正确的是 A 近地点速度一定等于 7 9 km s 5 图 5 图 6 B 远地点速度一定小于 7 9 km s C 发射此卫星的速度一定大于 7 9 km s D 近地点速度一定小于 7 9 km s 误区警示 错误地认为近地点速度就是近地卫星的运行速度 即第一宇宙速度 认为 A 正确 不知道发射近地圆轨道卫星所需发射速度最小 认为 C 错误 正确解析 近地点是椭圆轨道上离地球较近的点 不一定是离地面很近的点 如果此近 地点在地球表面附近 它的速度应大于 7 9 km s 这是因为 7 9 km s 是卫星地面附近 运动时的速度 而椭圆轨道过此点做离心运动 故速度大于 7 9 km s 当近地点离地球 较远时 其速度可以小于 7 9 km s 因为远地点一定不是离地面很近的点 而过这一点 的圆轨道速度小于 7 9 km s 椭圆轨道过这一点做向心运动 故速度小于圆轨道速度 所以一定小于 7 9 km s C 正确 因为此卫星的近地点在地面附近处速度大于 7 9 km s 故 从地球上发射时 速度应大于 7 9 km s 答案 BC 正本清源 发射卫星的最小速度为 7 9 km s 这是第一宇宙速度 也是圆轨道卫星的 最大环绕速度 但椭圆卫星近地点离地面较近时 其速度可以大于 7 9 km s 跟踪训练 5 2010 年 10 月 26 日 21 时 27 分 北京航天飞行控制 中 心对 嫦娥二号 卫星实施了降轨控制 约 18 分钟后 卫星 成功进入了远月点 100 公里 近月点 15 公里的试验轨道 为 在月球虹湾区拍摄图像做好准备 如图 5 为 嫦娥二号 某 次在近地点A由轨道 1 变轨为轨道 2 的示意图 下列说法中正确的是 A 嫦娥二号 在轨道 1 的A点处应点火加速 B 嫦娥二号 在轨道 1 的A点处的速度比在轨道 2 的A点处的速度大 C 嫦娥二号 在轨道 1 的A点处的加速度比在轨道 2 的A点处的加速度大 D 嫦娥二号 在轨道 1 的B点处的机械能比在轨道 2 的C点处的机械能大 A 组 卫星运动参量与半径的关系 1 2010 年 10 月 1 日我国成功发射 嫦娥二号 绕月卫星 绕 月 运行高度为 100 公里 2007 年 10 月 24 日发射的 嫦娥一号 绕月运行高度为 200 公里 如图 6 所示 嫦娥二号 卫星与 嫦娥一号 卫星绕月运行相比 下列判断正确的是 A 周期小 线速度大 B 周期大 加速度小 C 线速度大 加速度小 D 角速度大 线速度大 6 图 7 图 8 图 9 2 组成星球的物质是靠引力吸引在一起的 这样的星球有一个最大的自转速率 如果超过 了该速率 星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动 由此能得到半 径为R 密度为 质量为M且分布均匀的星球的最小自转周期T 下列表达式中正确 的是 A T 2 B T 2 R3 GM 3R3 GM C T D T G 3 G B 组 卫星变轨问题 3 2010 年 10 月 1 日 嫦娥二号 在四川西昌发射成功 10 月 6 日实施第一次近月制动 进入周期约为 12 h 的椭 圆 环月轨道 10 月 8 日实施第二次近月制动 进入周期约为 3 5h 的椭圆环月轨道 10 月 9 日实施第三次近月制动 进 入轨道高度约为 100 km 的圆形环月工作轨道 实施近月制 动的位置都是在相应的近月点P 如图 7 所示 则 嫦娥 二号 A 从不同轨道经过P点时 速度大小相同 B 从不同轨道经过P点 不制动 时 加速度大小相同 C 在两条椭圆环月轨道上运行时 机械能不同 D 在椭圆环月轨道上运行的过程中受到月球的万有引力大小不变 4 我国 嫦娥二号 探月卫星于 2010 年 10 月成功发射 在 嫦 娥二号 卫星奔月过程中 在月球上空有一次变轨过程 是 由椭圆轨道A变为近月圆形轨道B A B两轨道相切于P点 如图 8 所示 探月卫星先后沿A B轨道运动经过P点时 下列说法正确的是 A 卫星运行的速度vA vB B 卫星受月球的引力FA FB C 卫星的加速度aA aB D 卫星的动能EkA EkB 5 嫦娥二号 卫星已成功发射 这次发射后卫星直接进入近地 点高度 200 公里 远地点高度约 38 万公里的地月转移轨道直接 奔月 当卫星到达月球附近的特定位置时 卫星就必须 急刹 车 也就是近月制动 以确保卫星既能被月球准确捕获 又 7 不会撞上月球 并由此进入近月点 100 公里 周期 12 小时的椭圆轨道a 再经过两次轨 道调整 进入 100 公里的近月圆轨道b 轨道a和b相切于P点 如图 9 所示 下列说 法正确的是 A 嫦娥二号 卫星的发射速度大于 7 9 km s 小于 11 2 km s B 嫦娥二号 卫星的发射速度大于 11 2 km s C 嫦娥二号 卫星在轨道a b上经过P点的速度va vb D 嫦娥二号 卫星在轨道a b上经过P点的加速度分别为aa ab 则aa ab 8 图 1 图 2 课时规范训练课时规范训练 限时 30 分钟 一 选择题 1 我国于 2010 年 10 月 1 日成功发射了月球探测卫星 嫦娥二 号 CE 2 CE 2 在椭圆轨道近月点Q完成近月拍摄任务后 到达椭圆轨道的远月点P变轨成圆形轨道 如图 1 所示 忽略地 球对 CE 2 的影响 则 CE 2 A 在由椭圆轨道变成圆轨道过程中机械能不变 B 在由椭圆轨道变成圆轨道过程中线速度增大 C 在Q点的线速度比沿圆轨道运动的线速度大 D 在Q点的加速度比沿圆轨道运动的加速度大 2 据媒体报道 嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道 轨道高度 200 km 运行周期 127 分钟 若还知道引力常量和月球平均半径 仅利用以上条件不能求出的是 A 月球表面的重力加速度 B 月球对卫星的吸引力 C 卫星绕月运行的速度 D 卫星绕月运行的加速度 3 2009 重庆理综 据报道 嫦娥一号 和 嫦娥二号 绕月飞行器的圆形轨道距月球 表面分别约为 200 km 和 100 km 运行速率分别为v1和v2 那么 v1和v2的比值为 月 球半径取 1 700 km A B C D 19 18 19 18 18 19 18 19 4 如图 2 所示 A为静止于地球赤道上的物体 B为绕地球沿椭圆轨道 运行的卫星 C为绕地球做圆周运动的卫星 P为B C两卫星轨道 的交点 已知A B C绕地心运动的周期相同 相对于地心 下列 说法中正确的是 A 物体A和卫星C具有相同大小的线速度 B 物体A和卫星C具有相同大小的加速度 C 卫星B在P点的加速度与卫星C在该点的加速度一定相同 D 卫星B在P点的线速度与卫星C在该点的线速度一定相同 5 全球定位系统 GPS 有 24 颗卫星分布在绕地球的 6 个轨道上运行 距地面的高度都为 2 万千米 已知地球同步卫星离地面的高度为 3 6 万千米 地球半径约为 6 400 km 则 全球定位系统的这些卫星的运行速度约为 A 3 1 km s B 3 9 km s C 7 9 km s D 11 2 km s 6 2010 年 12 月 18 日凌晨 4 时 20 分 以 金牌火箭 著称的 长征 9 图 3 三号甲 运载火箭在西昌卫星发射中心点火升空 火箭飞行 832 1 秒 后 成功将第七颗北斗导航卫星送入太空预定转移轨道 圆满完 成任务 本次发射的第七颗北斗导航卫星是我国今年连续发射的 第五颗北斗导航系统组网卫星 卫星的转移轨道为一椭圆 如图 3 所示 地球的球心位于该椭圆的一个焦点上 A B两点分别是卫星转移轨道上 的近地点和远地点 若A点在地面附近 且卫星所受阻力可以忽略不计 则 A 运动到B点时其速率可能等于 7 9 km s B 运动到A点时其速率一定大于 7 9 km s C 若要卫星在B点所在的高度同步轨道做匀速圆周运动 需在B点加速 D 若要卫星在B点所在的高度同步轨道做匀速圆周运动 需在A点加速 7 北斗卫星导航系统第三颗组网卫星 简称 三号卫星 的工作轨道为地球同步轨道 设 地球半径为R 三号卫星 的离地高度为h 则关于地球赤道上静止的物体 地球近地 环绕卫星和 三号卫星 的有关物理量下列说法中正确的是 A 赤道上物体与 三号卫星 的线速度之比为 v1 v3 R h R B 近地