等量代换法习题

等量代换法习题等量代换法习题 练习一 1 如果 1 个梨的重量等于 2 个苹果的重量 1 个苹果的重量等于 3 个桃的重量 问一个梨 的重量等于几个桃的重量 2 如果 1 个菠萝的重量等于 6 个苹果的重量 同时又等 2 根香蕉的重量 问一根香蕉的重 量等于几个苹果的重量 3 如果 1 个足球相当于 2 个排球的重量 一个排球相当于 20 个乒乓球的重量 假设一个 乒乓球重 8 克 那么一个足球重多少克 4 1 只猴子等于 2 只兔子的重量 1 只兔子的重量等于 3 只小鸡的重量 已知每只小鸡重 200 克 1 只猴子重多少克 练习二 1 1 只兔子的重量 1 只猴子的重量 8 只鸡的重量 3 只兔子的重量 9 只鸡的重量 1 只猴子的重量 只鸡的重量 2 1 只松鼠的重量 1 只兔子的重量 5 只鸭的重量 2 只松鼠的重量 6 只鸭的重量 1 只兔子的重量 只鸭的重量 3 用 3 个鹅蛋可换 9 个鸡蛋 2 个鸡蛋可换 4 个鸽子蛋 用 5 个鹅蛋能换多少个鸽子蛋 4 20 只桃子可换 2 只香瓜 9 只香瓜可换 3 只西瓜 8 只西瓜可换多少只桃子 5 2 头小猪可换 4 只羊 3 只羊可换 6 只兔子 3 头猪可换几只兔子 练习三 1 1 个苹果的重量 1 个桃子的重量 1 个菠萝的重量 630 克 1 个桃子的重量 1 个菠萝的重量 1 个梨的重量 730 克 1 个苹果的重量 1 个桃子的重量 1 个梨的重量 330 克 1 个苹果的重量 1 个菠萝的重量 1 个梨的重量 800 克 求这四种水果各多少克 2 1 只鸡的重量 1 只猴的重量 15 千克 1 只鸭的重量 1 只猴的重量 18 千克 1 只鸡的重量 1 只鸭的重量 13 千克 求这三种动物各多少千克 3 1 筐苹果的重量 1 筐橘子的重量 90 千克 1 筐香蕉的重量 1 筐橘子的重量 140 千克 1 筐苹果的重量 1 筐香蕉的重量 150 千克 求这三种水果各多少千克 4 红气球的个数 蓝气球的个数 绿气球的个数 35 只 白气球的个数 蓝气球的个数 绿气球的个数 43 只 红气球的个数 白气球的个数 绿气球的个数 33 只 红气球的个数 蓝气球的个数 白气球的个数 48 只 求这四种气球各有多少只 1 3 包巧克力的价钱等于两袋糖的价钱 12 袋牛肉干的价钱等于 3 包巧克力的价钱 一袋糖的价钱等于 几袋牛肉干的价钱 2 一只小猪的重量等于 8 只鸡的重量 4 只鸡的重量等于 6 只鸭的重量 2 只鸭的重量等于 6 条鱼的重量 问两只小猪的重量等于几条鱼的重量 3 一只菠萝的重量等于 4 根香蕉的重量 两只梨子的重量等于一只菠萝的重量 一只梨子的重量等于几 根香蕉的重量 4 少先队一 二 三中队共灭鼠 200 只 二中队灭鼠的只数是一中队的 2 倍多 5 只 三中队灭鼠的只数 比一 二中队之和多 4 只 三个中队各灭鼠多少只 5 在 6 个筐里放着同样多的鸡蛋 如果从每个筐里拿出 50 个鸡蛋 则 6 个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等 于原来两个筐里鸡蛋个数的总和 原来每个筐里有鸡蛋多少个 第第 21 讲讲 用等量代换求面积用等量代换求面积 一个量可以用它的等量来代替 被减数和减数都增加 或 减少 同一个数 它们的差不变 前者是等量公理 后者是减 法的差不变性质 这两个性质在解几何题时有很重要的作用 它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积 或将两 个图形的面积差转化为另两个图形的面积差 从而使隐蔽的关 系明朗化 找到解题思路 例例 1 两个相同的直角三角形如下图所示 单位 厘米 重 叠在一起 求阴影部分的面积 分析与解分析与解 阴影部分是一个高为 3 厘米的直角梯形 然而 它的上底与下底都不知道 因而不能直接求出它的面积 因为 三角形 ABC 与三角形 DEF 完全相同 都减去三角形 DOC 后 根据差不变性质 差应相等 即阴影部分与直角梯形 OEFC 面积相等 所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形 OEFC 的面积 直角梯形 OEFC 的上底为 10 3 7 厘米 面积为 7 10 2 2 17 厘米 2 所以 阴影部分的面积是 17 厘米 2 例例 2 在右图中 平行四边形 ABCD 的边 BC 长 10 厘米 直角三角形 ECB 的直角边 EC 长 8 厘米 已知阴影部分的总 面积比三角形 EFG 的面积大 10 厘米 2 求平行四边形 ABCD 的面积 分析与解分析与解 因为阴影部分比三角形 EFG 的面积大 10 厘 米 2 都加上梯形 FGCB 后 根据差不变性质 所得的两个新 图形的面积差不变 即平行四边行 ABCD 比直角三角形 ECB 的面积大 10 厘米 2 所以平行四边形 ABCD 的面积等于 10 8 2 10 50 厘米 2 例例 3 在右图中 AB 8 厘米 CD 4 厘米 BC 6 厘米 三角形 AFB 比三角形 EFD 的面积大 18 厘米 2 求 ED 的长 分析与解分析与解 求 ED 的长 需求出 EC 的长 求 EC 的长 需求出直角三角形 ECB 的面积 因为三角形 AFB 比三角形 EFD 的面积大 18 厘米 2 这两个三角形都加上四边形 FDCB 后 其差不变 所以梯形 ABCD 比三角形 ECB 的面积大 18 厘米 2 也就是说 只要求出梯形 ABCD 的面积 就能依次求 出三角形 ECB 的面积和 EC 的长 从而求出 ED 的长 梯形 ABCD 面积 8 4 6 2 36 厘米 2 三角形 ECB 面积 36 18 18 厘米 2 EC 18 6 2 6 厘米 ED 6 4 2 厘米 例例 4 下页上图中 ABCD 是 7 4 的长方形 DEFG 是 10 2 的长方形 求三角形 BCO 与三角形 EFO 的面积之差 分析 直接求出三角形 BCO 与三角形 EFO 的面积之差 不太容易做到 如果利用差不变性质 将所求面积之差转化为 另外两个图形的面积之差 而这两个图形的面积之差容易求出 那么问题就解决了 解法一 解法一 连结 B E 见左下图 三角形 BCO 与三角 形 EFO 都加上三角形 BEO 则原来的问题转化为求三角形 BEC 与三角形 BEF 的面积之差 所求为 4 10 7 2 2 10 7 2 3 解法二 解法二 连结 C F 见右上图 三角形 BCO 与三角 形 EFO 都加上三角形 CFO 则原来的问题转化为求三角形 BCF 与三角形 ECF 的面积之差 所求为 4 10 7 2 2 10 7 2 3 解法三 解法三 延长 BC 交 GF 于 H 见下页左上图 三角形 BCO 与三角形 EFO 都加上梯形 COFH 则原来的问题转化为 求三角形 BHF 与矩形 CEFH 的面积之差 所求为 4 2 10 7 2 2 10 7 3 解法四 解法四 延长 AB FE 交于 H 见右上图 三角形 BCO 与三角形 EFO 都加上梯形 BHEO 则原来的问题转化为 求矩形 BHEC 与直角三角形 BHF 的面积之差 所求为 4 10 7 10 7 4 2 2 3 例例 5 左下图是由大 小两个正方形组成的 小正方形的边 长是 4 厘米 求三角形 ABC 的面积 分析与解分析与解 这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件 实 际上本题的结果与大正方形的边长没关系 连结 AD 见右上 图 可以看出 三角形 ABD 与三角形 ACD 的底都等于小 正方形的边长 高都等于大正方形的边长 所以面积相等 因 为三角形 AFD 是三角形 ABD 与三角形 ACD 的公共部分 所 以去掉这个公共部分 根据差不变性质 剩下的两个部分 即 三角形 ABF 与三角形 FCD 面积仍然相等 根据等量代换 求 三角形 ABC 的面积等于求三角形 BCD 的面积 等于 4 4 2 8 厘米 2 练习练习 21 1 左下图中 等腰直角三角形 ABC 的腰为 10 厘米 以 C 为圆心 CF 为半径画弧线 EF 组成扇形 CEF 如果图中甲 乙两部分的面积相等 那么扇形所在的圆 的面积是多少 2 右上图 单位 厘米 是两个相同的直角梯形重 叠在一起 求阴影部分的面积 3 左下图中 扇形 ABD 的半径是 4 厘米 甲比乙的 面积大 3 44 厘米 2 求直角梯形 ABCD 的面积 3 1