2011高考数学课下练兵 数系的扩充与复数的引入

用心 爱心 专心 1 第四章第四章 第四节第四节 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 题号题号 中等题中等题 题号题号 稍难题稍难题 题号题号 复数的基本概念复数的基本概念1 1 3 34 4 6 6 7 7 复数的代数运算复数的代数运算2 2 8 8 5 5 复数的几何意义复数的几何意义 9 91111 1010 1212 一 选择题一 选择题 1 1 复数复数z z a a2 2 2 2a a a a2 2 a a 2 i 2 i a a R R 对应的点在虚轴上 则对应的点在虚轴上 则 A A a a 2 2 或或a a 1 1 B B a a 2 2 且且a a 1 1 C C a a 2 2 或或a a 0 0 D D a a 0 0 解析 由题意知解析 由题意知a a2 2 2 2a a 0 0 a a 2 2 或或a a 0 0 答案 答案 C C 2 2009 2 2009 安徽高考安徽高考 i i 是虚数单位 若是虚数单位 若 a a b bi i a a b b R R 则乘积 则乘积abab的值是的值是 1 1 7 7i i 2 2 i i A A 1515 B B 3 3 C 3C 3 D 15D 15 解析 解析 1 1 3i3i 1 1 7 7i i 2 2 i i 1 1 7 7i i 2 2 i i 2 2 i i 2 2 i i 2 2 i i 1 14 4i i 7 7 4 4 1 1 a a b bi i a a 1 1 b b 3 3 abab 1 31 3 3 3 答案 答案 B B 3 2010 3 2010 厦门模拟厦门模拟 若若 1 1 i i 2 2 a a b bi i a a b b R R 则 则a a b b 1 1 i i i i3 3 A 2A 2 B B 2 2 C 2C 2 2 2 D 2D 2 2 2 3 33 33 33 3 解析 解析 1 1 i i 2 2 1 1 i i 2 2 2 2i i 1 1 i i i i3 33 3 1 1 2 2 1 i1 i a a b bi i 3 3 则则a a 1 1 b b 2 2 1 1 故 故a a b b 2 2 3 33 3 答案 答案 B B 4 4 若复数若复数z z coscos isinisin 且且z z2 2 2 2 1 1 则 则 sinsin2 2 z z 用心 爱心 专心 2 A A B B C C D D 1 1 2 2 1 1 4 4 3 3 4 4 1 1 4 4 解析 解析 z z2 2 2 2 cos cos isinisin 2 2 cos cos isinisin 2 2 2cos22cos2 1 1 cos2cos2 所以 所以 z z 1 1 2 2 sinsin2 2 1 1 c co os s2 2 2 2 1 1 4 4 答案 答案 B B 5 5 若若 sin2sin2 1 1 i i coscos 1 1 是纯虚数 则是纯虚数 则 的值为的值为 2 2 A 2A 2k k k k Z Z B 2B 2k k k k Z Z C 2C 2k k k k Z Z 4 4 4 4 4 4 D D k k Z Z k k 2 2 4 4 解析解析 由题意 得由题意 得 sin210 2cos0 4 3 2 4 k k k Z Z 2 2k k k k Z Z 4 4 答案 答案 B B 6 6 若若M M x x x x i in n n n Z Z N N x x 1 1 其中其中 i i 为虚数单位为虚数单位 则 则M M R RN N 1 1 x x A A 1 1 1 1 B B 1 1 C C 1 0 1 0 D 1 D 1 解析 依题意解析 依题意M M 1 1 1 1 i i i i N N x x x x 0 0 或或x x 1 1 所以所以 R RN N x x 1 1 x x 0 0 故 故M M R RN N 1 1 答案 答案 B B 二 填空题二 填空题 7 7 设设z z1 1是复数 是复数 z z2 2 z z1 1 i i 1 1 其中其中 1 1表示 表示z z1 1的共轭复数的共轭复数 已知 已知z z2 2的实部是 的实部是 1 1 则 则z z2 2 z zz z 的虚部为的虚部为 解析 设解析 设z z1 1 x x y yi i x x y y R R 则 则z z2 2 x x y yi i i i x x y yi i x x y y y y x x i i 故有 故有x x y y 1 1 y y x x 1 1 答案 答案 1 1 8 8 已知复数已知复数z z1 1 coscos i i z z2 2 sinsin i i 则 则z z1 1 z z2 2的实部最大值为的实部最大值为 虚部最大 虚部最大 值为值为 解析 解析 z z1 1 z z2 2 cos cos sinsin 1 1 i cosi cos sinsin 用心 爱心 专心 3 实部为实部为 coscos sinsin 1 1 1 1 sin2sin2 1 1 2 2 3 3 2 2 所以实部的最大值为所以实部的最大值为 3 3 2 2 虚部为虚部为 coscos sinsin sin sin 2 2 4 42 2 所以虚部的最大值为所以虚部的最大值为 2 2 答案 答案 3 3 2 22 2 9 9 已知已知a a R R 则复数 则复数z z a a2 2 2 2a a 4 4 a a2 2 2 2a a 2 i2 i 所对应的点在第所对应的点在第 象限 复数象限 复数 z z对应点的轨迹是对应点的轨迹是 解析 由解析 由a a2 2 2 2a a 4 4 a a 1 1 2 2 3 33 3 a a2 2 2 2a a 2 2 a a 1 1 2 2 1 1 1 1 得得z z的实部为正数 的实部为正数 z z的虚部为负数的虚部为负数 复数复数z z的对应点在第四象限的对应点在第四象限 设设z z x x y yi i x x y y R R 则 则 2 2 24 22 xaa yaa 消去消去a a2 2 2 2a a得得y y x x 2 2 x x 3 3 复数复数z z对应点的轨迹是一条射线 其方程为对应点的轨迹是一条射线 其方程为 y y x x 2 2 x x 3 3 答案 四答案 四 一条射线一条射线 三 解答题三 解答题 10 10 实数实数m m分别取什么数值时 复数分别取什么数值时 复数z z m m2 2 5 5m m 6 6 m m2 2 2 2m m 15 i15 i 1 1 与复数与复数 2 2 12i12i 相等 相等 2 2 与复数与复数 1212 16i16i 互为共轭 互为共轭 3 3 对应的点在对应的点在x x轴上方轴上方 解 解 1 1 根据复数相等的充要条件得根据复数相等的充要条件得 2 2 562 21512 mm mm 解之得解之得m m 1 1 2 2 根据共轭复数的定义得根据共轭复数的定义得 2 2 5612 21516 mm mm 解之得解之得m m 1 1 3 3 根据复数根据复数z z对应点在对应点在x x轴上方可得轴上方可得 m m2 2 2 2m m 1515 0 0 解之得解之得m m 3 3 或或m m 5 5 用心 爱心 专心 4 11 11 若复数若复数z z1 1与与z z2 2在复平面上所对应的点关于在复平面上所对应的点关于y y轴对称 且轴对称 且z z1 1 3 3 i i z z2 2 1 1 3i 3i z z1 1 求 求z z1 1 2 2 解 设解 设z z1 1 a a b bi i 则 则z z2 2 a a b bi i z z1 1 3 3 i i z z2 2 1 1 3i 3i 且 且 z z1 1 2 2 22 3 13 2 abiiabii ab 解得解得 11 11 aa bb 之 之 则则z z1 1 1 1 i i 或或z z1 1 1 1 i i 12 12 已知关于已知关于x x的方程 的方程 x x2 2 6 6 i i x x 9 9 a ai i 0 0 a a R R 有实数根有实数根b b 1 1 求实数求实数a a b b的值 的值 2 2 若复数若复数z z满足满足 a a b bi i 2 2 z z 0 0 求 求z z为何值时 为何值时 z z 有最小值 并求出有最小值 并求出 z z 的值的值 z z 解 解 1 1 b b是方程是方程x x2 2 6 6 i i x x 9 9 a ai i 0 0 a a R R 的实根 的实根 b b2 2 6 6b b 9 9 a a b b i i 0 0 2 690 3 bb ab ab 之 之之 之之 之 2 2 设设z z x x y yi i x x y y R R 由 由 3 3 3i 3i 2 2 z z z z 得得 x x 3 3 2 2 y y 3 3 2 2 4 4 x x2 2 y y2 2 即即 x x 1 1 2