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安徽高中数学 第 4 页 共 9 页安徽高中数学 2011年安庆市高三模拟考试（三模）数学（理科）试题参考答案一、选择题：每小题5分，满分50分题号12345678910答案DBBADCDCCB二、填空题：每小题5分，共25分11、. 12、. 13、. 14、在所有棱长之和为的长方体中，其体积的最大值是. 15、.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）解: （）=4分当时，函数有最大值为 6分 （）=, 所以7分 因为为锐角, 所以, 8分又因为在中,所以, 10分.12分17、（本小题满分12分）解：（）设椭圆的标准方程为，依题意可得，可得，所以，所求椭圆的标准方程为.3分因为圆的圆心C和椭圆的右焦点重合，圆的半径恰为椭圆的短半轴长，故圆的标准方程为.6分（）由（1）得圆心C（2，0），所以9分而则所以，而则，即即，因此，（O为坐标原点）的取值范围为.12分18、（本小题满分13分）解：（）证明：由三视图知：,且,因此取的中点，连结， 则且所以且，即四边形为平行四边形，所以.又平面，故平面.4分（）证明：由三视图知：平面平面，平面平面,平面，平面又为正三角形平面又由(1)知平面.而平面平面平面.9分 ()记二面角的平面角为，设在底面上的射影为，由三视图为的中点，连结，则在面上的射影为，不难求得.所以，即二面角的余弦值为 . 13分（其它解法参考给分）19、（本小题满分12分）解析：（）第二组的频率为，所以高为频率直方图如下： 2分第一组的人数为，频率为，所以由题可知，第二组的频率为03，所以第二组的人数为，所以第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以5分（）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人6分， 10分所以随机变量的分布列为0123数学期望12分20、（本小题满分13分）解：（）2分故A（0，9），过作的切线，切点为，解得B（3，6）4分6分（）令8分令单调递减。10分上单调递减。，故，即，所以. .13分21、（本小题满分13分）解：（） 当时， 得即：， 所以又所以或者由知于是所以4分（） 由（）得：所以数列是正项单调递增
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