数学人教版六年级下册鸽巢原理

鸽巢原理鸽巢原理 教学设计教学设计 宁夏长庆小学 张晓玲 2017 4 教学内容教学内容 最简单的鸽巢问题 教材第 68 页例 1 和第 69 页例 2 教学目标 教学目标 1 通过数学活动让学生了解鸽巢原理 学会简单的鸽巢原理分析方法 2 结合具体的实际问题 通过实验 观察 分析 归纳等数学活动 让学生通过独立思 考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力 3 在主动参与数学活动的过程中 让学生切实体会到探索的乐趣 让学生切实体会到数 学与生活的紧密结合 教学重点 教学重点 理解鸽巢原理 掌握先 平均分 再调整的方法 教学难点 教学难点 理解 总有 至少 的意义 理解 至少数 商数 1 教学准备教学准备 多媒体课件 教学过程 教学过程 一 游戏引入 1 出示一副扑克牌 同学们 上课前我们先用扑克牌来玩个游戏 大家知道一副扑克牌有 54 张 如果去掉大 王和小王 还剩下 52 张牌 下面我就请 5 位同学来玩这个游戏 你们每人随意抽一张 不管怎么抽 我不看就敢肯定 地说至少 2 张牌是同花色的 同学们相信吗 2 引入 刚才的玩扑克牌游戏 其中蕴藏着一个非常有趣的数学原理 这节课我们就一 起来研究这个原理 板书课题 鸽巢原理 设计意图 从学生喜欢的 游戏 入手 设置悬念 激发学生学习的兴趣和求知欲望 从而提出需要研究的数学问题 二 探索新知二 探索新知 1 师 要想了解鸽巢原理 请你们先帮小鸽子找到它的家吧 课件出示 把 3 只鸽子放到 2 个笼子里 同桌相互说一说 有哪些放法 学生汇报交流的结果 课件演示 两种放的结果 发现 不管怎么放 总有一个笼子里里至少有 2 只鸽子 问 这句话里 总有 是什么意思 至少 呢 设计意图 从课题入手 让学生亲自动手操作理解 总有 至少 的意思 明白 不管怎么放 总有一个笼子里至少有 2 只鸽子 这句话 2 合作探究 把 4 支铅笔放到 3 个铅笔盒里 有几种放法 1 猜测 会不会出现 不管怎么放 总有一个文具盒里至少放进 2 个铅笔 这样的 结论呢 2 实验操作 出示 实验要求 4 人为一组 明确分工 小组合作动手摆一摆 画一画 把操作的结果记录下来 在组内讨论交流你的发现 3 小组汇报 并说一说你们小组的发现 4 课件展示四种放的结果 引导学生得出 不管怎么放 总有一个铅笔盒里至少有 2 支铅笔 5 师 同学们通过摆放 画图 数的分解等方法列出的所有情况 很直接明了地验证 了 不管怎么放 总有一个文具盒里至少放进 2 个铅笔 这个结论 这种方法叫 枚举法 板书 6 观察 想 我们能不能只摆一种情况也能得到这个结论 找到至少数呢 师 平均分能使每个笔筒的笔尽可能少一点 方便找到至少数 余下的 1 支放进哪个笔 筒都行 这种方法就是假设法 板书 设计意图 从另一方面入手 逐步引入假设法来说理 从实际操作上升为理论水平 进 一步加深理解 7 拓展延伸 把 5 支铅笔放到 4 个笔筒里呢 继续引导学生分析 首先通过平均分 每个笔筒里放 1 支铅笔 最多放 4 支 剩下的 1 支不管放进哪一个笔筒里 一定会出现 总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔 如果把 6 支铅笔放到 5 个笔筒里呢 把 7 支铅笔放到 6 个笔筒里呢 把 9 枝笔放进 8 个 笔筒呢 把 10 根小棒放在 9 个杯子里呢 你们发现了什么 发现 铅笔的枝数比笔筒数多 1 不管怎么放 总有一个笔筒里至少有 2 枝铅笔 那把 100 支铅笔放到 99 个笔筒会有什么结论 师说明 要想笔筒里 至少 就必须平均分才能将铅笔尽可能的分散 设计意图 让学生自己通过观察比较得出 平均分 的方法 将解题经验上升为理论 水平 进一步强化方法 理清思路 9 及时练习 用鸽巢问题解释 扑克牌游戏 设计意图 回到课开头提出的问题 揭示悬念 满足学生的好奇心 让学生认识到数学 的应用价值 教材第 68 页 做一做 第 1 题 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼 总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子 为什么 3 探究 至少数 出示 把 7 本书放进 3 个抽屉 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进 3 本书 为什么 小组合作 用 枚举法 只摆一种情况就能找到 至少数 汇报交流 如果 要把 155 本书放进 3 个抽屉 总有一个抽屉里至少放进几本书呢 我们仍用 枚举法 摆 行吗 那我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢 假设法 平均分 板书 7 3 2 1 至少数 2 1 3 本 商 余数 如果把8本书放进3个抽屉 会出现怎样的结论呢 8 3 2 2 2 1 3 本 质疑 至少数应怎算 到底是 商 1 还是 商 余数 呢 动手摆验证发现 如果把 10 本书放进 3 个抽屉又会出现怎样的结论呢 11 本呢 16 本呢 教师 观察板书 你发现了什么 讨论后得出结论 总有一个抽屉至少放进的本数是 商 1 4 教师讲解 同学们的这一发现 称为 鸽巢原理 也叫 抽屉原理 抽屉原理 是组合数学中的一个重要原理 它最早是由 19 世纪的德国数学家狄里克雷提出并运用于解决 数论中的问题 所以又称 狄里克雷原理 5 鸽巢原理的一般规律是 如果用 a 表示物体个数 n 表示鸽巢 要把 a 个物体放进 n 个抽屉里 如果 a n b c c 0 那么一定有一个抽屉至少 放 b 1 个物体 设计意图 一步一步引导学生合作交流 自主探索 让学生亲身经历问题解决的全过 程 增强学习的积极性和主动性 三 解决问题 1 填空 我班有学生 62 人 至少有几人是同一个月出生的 想 这道题中物体数是 抽屉数是 算式为 至少数 所以至少有 人是同一个月出生的 2 11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼 总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子 为什么 3 在任意 367 名学生中 一定存在两名学生 他们在同一天过生日 想一想 为什么 四 全课小结 同学们 这节课我们学习了鸽巢原理的相关知识 你有什么收获呢