2012高三数学一轮复习 导数（2）单元练习题 新人教版

用心 爱心 专心1 x y O 1 2 x y y x y x y x O 1 2 O 1 2 O 1 2 1 2 ADCB 20122012 高三数学一轮复习单元练习题 导数 高三数学一轮复习单元练习题 导数 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 1 已知函数 为常数 图象上 A 处的切线与的夹角为 则mxxxf 23 2 1 2 m03 yx45 A 点的横坐标为 A 0 B 1 C 0 或 D 1 或 6 1 6 1 2 函数的单调递减区间是 xxyln A B C 0 D e 1 e 1 e 1 e 3 一点沿直线运动 如果由始点起经过 t 秒后的距离为 s t4 t3 2t2 那么速度为零的时刻是 4 1 3 5 A 1 秒末 B 0 秒 C 4 秒末 D 0 1 4 秒末 4 函数在闭区间 3 0 上的最大值 最小值分别是 13 3 xxxf A 1 1 B 1 17 C 3 17 D 9 19 5 设在处可导 且 1 则 f x 0 xx 00 0 3 lim x f xxf x x 0 fx A 1 B 0 C 3 D 1 3 6 已知对任意实数 有 且时 则x fxf xgxg x 0 x 0 0fxg x 时 0 x A B 0 0fxg x 0 0fxg x C D 0 0fxg x 0 0fxg x 7 设是函数的导函数 的图象如右图所示 x f xf xfy 则的图象最有可能是 xfy 用心 爱心 专心2 8 已知函数 则是 2 ln1f xxx fx A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 既奇又偶函数 9 函数是减函数的区间为 32 31f xxx 2 2 0 0 2 10 函数 已知在时取得极值 则 93 23 xaxxxf xf3 xa A 2 B 3C 4 D 5 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在题中横线上 11 过点 P 1 2 且与曲线 y 3x2 4x 2 在点 M 1 1 处的切线平行的直线方程是 12 曲线在交点处切线的夹角是 用弧度数作答 23 11 22 24 yxyx 与 13 设曲线 C y cosx 与直线的交点为 P 曲线 C 在 P 点处的切线经过 a 0 点 则 a 等于 x 5 6 14 在半径为R的圆内 作内接等腰三角形 当底边上高为 时它的面积最大 15 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 1 2 e x y 2 4e 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 12 分 已知在区间上最大值是 5 最小值是 11 求的解析式 32 2f xaxaxb 2 1 f x 17 12 分 设函数 a b c d R 图象关于原点对称 且x 1dcxbxaxxf42 23 时 取极小值 xf 3 2 1 求a b c d的值 2 当时 图象上是否存在两点 使得过此两点处的切线互相垂直 试证明你的结论 1 1 x 18 12 分 已知a 0 函数 x 0 设x1 0 记曲线y f x 在点M x1 f axxf 3 用心 爱心 专心3 x1 处的切线为l 1 求l的方程 2 设l与x轴交点为 0 证明 若 则 2 x 2 x 3 1 a 3 1 1 ax 12 3 1 xxa 19 12 分 已知抛物线过其上一点 p 引抛物线的切线 m 使 m 与坐标轴在第一象限围成 2 2 yx 的三角形的面积最小 求 m 的方程 用心 爱心 专心4 20 13 分 设曲线在点x处的切线斜率为k x 3 2 1 32 ax yf xbxcx 且k 1 0 对一切实数x 不等式x k x 恒成立 0 1 2 1 2 xa 1 求的值 1 f 2 求函数k x 的表达式 3 求证 n i ik 1 1 2 2 n n 21 14 分 已知函数为自然对数的底数 eaexxf ax 0 2 其中 1 讨论函数的单调性 xf 2 求函数在区间 0 1 上的最大值 xf 用心 爱心 专心5 荆门市实验高中 导数 单元测试卷 参 考 答 案 一 1 C 2 C 3 D 4 C 5 D 6 B 7 C 8 B 9 D 10 D 二 11 2x y 4 0 12 13 14 R 15 解 曲线 4 5 6 3 2 3 11 22 1 2 xx yee 在点处的切线斜率为 因此切线方程为则切线与坐标轴交点为 2 4e 2 1 2 e 22 1 4 2 yeex 所以 2 2 0 0 ABe 22 1 2 2 AOB See 三 16 或 32 211f xxx 32 25f xxx 17 解 1 0 0 db1 3 1 ca 2 当时 图象上不存在这样的两点使结论成立 1 1 x 假设图象上存在两点 使得过此两点处的切线互相垂直 11 yxA 22 yxB 则由知两点处的切线斜率分别为 1 2 xxf1 1 2 22 2 11 xkxk 且 1 1 1 2 2 2 1 xx 1 x 1 1 2 x0 1 1 01 01 2 2 2 1 2 2 2 1 xxxx 此与 相矛盾 故假设不成立 19 1 解 曲线y f x 在点M x1 f x1 处的切线的斜率 2 3 xxf 2 1 3xk 切线l的方程为 即 3 1 2 1 3 1 xxxaxy axxxy 3 1 2 1 23 2 解 令y 0 得 2 1 3 1 2 3 2 x ax x 0 2 1 3 1 1 2 3 1 1 3 1 2 1 3 1 3 1 2 3 2 3 2 x axax a x ax ax 当且仅当时等号成立 3 1 2 ax 3 1 1 ax 中 不成立 故 3 1 1 ax 3 1 2 ax 2 1 3 1 1 2 1 1 2 1 112 3 1 3 1 33 2 x xa x x a x x a xxx 故x2 x1axax 3 1 3 1 1 0 2 1 3 1 x xa 当时 成立 3 1 1 ax 12 3 1 xxa 19 解 设切点 2 0 00 20p xxx 由得 m 的方程为 2 2yx 2yx 0 2 m kx 2 000 22yxxxx 令 y 0 得 令 x 0 得 三角形的面积为 2 0 0 2 2 x x x 2 0 2yx 2 2 0 0 0 21 2 22 x sx x 用心 爱心 专心6 令 22 00 00 2 0 322 6 00 43 xx sxx x 当当 0 6 0 0 3 xs 时 0 6 0 3 xs 时 是 s 的极小值也是最小值点 此时 切点 0 6 3 x 2 6 3 m k 6 4 33 故 m 的方程为 2 6380 xy 20 解 1 0 cbxaxxk 2 xcbxax 2 a 0 0 b 1 2 4ac 0 0 cbxax 2 2 1 2 1 2 x 0 0 0 2 1 a 2 1 2 1 4 2 cab 又 1 k 1 k 1 1 又 k 1 0 11 2 1 2 代入 有 代入 有 1 1 2 01 2 ac abc abc b 2 41 0a 2 41 0a 又 k 1 a b c 4a 4 1 a 11 24 bc 7 1 12 f 2 2 1 4 1 xxk 3 1 1 2 1 4 1 1 22 1 nik n i 4 1 2 1 1 43 1 32 1 4 1 nn2 2 2 1 2 1 n n n 21 解 1 2 ax eaxxxf i 当a 0 时 令 0 0 xxf得 若上单调递增 0 0 0 在从而则xfxfx 若上单调递减 0 0 0 在从而则xfxfx ii 当a 0 时 令 2 0 0 2 0 a xxaxxxf 或故得 若上单调递减 0 0 0 在从而则xfxfx