2012高中物理 第三章 万有引力定律及其应用单元测试 粤教版必修2

用心 爱心 专心1 第三章第三章 万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用 章末综合检测 粤教版必修章末综合检测 粤教版必修 2 2 时间 90 分钟 满分 100 分 一 单项选择题 本题共 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个选项是正确的 1 有一个星球的密度与地球的密度相同 但它表面处的重力加速度是地球表面重力加 速度的 4 倍 则该星球的质量是地球质量的 A B 4 倍 1 4 C 16 倍 D 64 倍 解析 选 D 设它们的密度为 星球和地球的半径分别为R1 R2 在其表面质量为m 的物体重力等于万有引力 即 4mg mg 而M星 R M地 GM星m R2 1 GM地m R2 2 4 33 1 R 由此可得R1 4R2 M星 M地 64 1 D 正确 4 33 2 2 2011 年梅州联考 万有引力定律首次揭示了自然界中物体间的一种基本相互作 用 以下说法正确的是 A 物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的 B 人造地球卫星离地球越远 受到地球的万有引力越大 C 人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供 D 宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用 解析 选 C 物体的重力是地球的万有引力产生的 万有引力的大小与质量的乘积成正 比 与距离的平方成反比 所以 A B 错 人造地球卫星绕地球运动的向心力是万有引力提 供的 宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是因为宇航员受到的万有引力全部提供了宇航员 做圆周运动所需的向心力 所以 C 对 D 错 3 2011 年高考福建卷 嫦娥二号 是我国月球探测第二期工程的先导星 若测得 嫦娥二号 在月球 可视为密度均匀的球体 表面附近圆形轨道运行的周期为T 已知引 力常量为G 半径为R的球体体积公式V R3 则可估算月球的 4 3 A 密度 B 质量 C 半径 D 自转周期 解析 选 A 对 嫦娥二号 由万有引力提供向心力可得 mR 故月球的质 GMm R2 4 2 T2 量M 因 嫦娥二号 为近月卫星 故其轨道半径为月球的半径R 但由于月球半 4 2R3 GT2 径未知 故月球质量无法求出 月球质量未知 则月球的半径R也无法求出 故 B C 项均 错 月球的密度 故 A 正确 M V 4 2R3 GT2 4 3 R3 3 GT2 4 2011 年南通模拟 我国自行研制发射的 风云一号 风云二号 气象卫星的飞 行轨道是不同的 风云一号 是极地圆形轨道卫星 其轨道平面与赤道平面垂直 周期为 T1 12 h 风云二号 是同步卫星 其轨道平面就是赤道平面 周期为T2 24 h 两颗 卫星相比 A 风云一号 离地面较高 B 风云一号 每个时刻可观察到的地球表面范围较大 C 风云一号 线速度较大 D 若某时刻 风云一号 和 风云二号 正好同时在赤道上某个小岛的上空 那么再 过 12 小时 它们又将同时到达该小岛的上空 用心 爱心 专心2 解析 选 C 因T1 T2 由T 可得r1 r2 A 错 由于 风云一号 的轨道半径 4 2r3 GM 小 所以每时刻可观察到地球表面的范围较小 B 错 由v 可得r1v2 C GM r 正确 由于T1 12 h T2 24 h 则需再经过 24 h 才能再次同时到达该小岛的上空 D 错 5 2011 年清远调研 嫦娥二号 成功发射后 探月一时成为同学们的热门话 题 一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度 提出了如下实验 方案 在月球表面以初速度v0竖直上抛一个物体 测出物体上升的最大高度h 已知月球 的半径为R 便可测算出绕月卫星的环绕速度 按这位同学的方案 绕月卫星的环绕速度 为 A v0 B v0 2h R h 2R C v0 D v0 2R h R 2h 解析 选 D 绕月卫星的环绕速度即第一宇宙速度 v 对于竖直上抛的物体有 gR v 2gh 所以环绕速度为v v0 选项 D 正确 2 0gR v2 0 2h R R 2h 6 据新华社莫斯科 4 月 10 日电 经过两天的飞行 搭载韩国首位宇航员以及两名俄 罗斯宇航员的俄 联盟 TMA 12 飞船 10 日与国际空间站成功对接 如果对接前宇宙飞船 和空间站在同一轨道上运动 若飞船与前面空间站对接 飞船为了追上空间站 可采用的 方法是 A 飞船加速追上空间站 完成对接 B 飞船从原轨道减速至一个较低轨道 再加速追上空间站完成对接 C 飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接 D 无论飞船如何采取措施 均不能与空间站对接 解析 选 B 飞船要追上空间站 飞船应先减速 使它的半径减小 速度增大 故在低 轨道上飞船可接近或超过空间站 当飞船运动到合适的位置时再加速 使其轨道半径增大 速度减小 当刚好运动到空间站所在轨道时停止加速 则飞船的速度刚好等于空间站的速 度 可以完成对接 选项 B 正确 二 双项选择题 本题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 在每小题给出的四个选项中 有两个选项正确 全部选对的得 6 分 只选一个且正确的得 3 分 有选错或不答的得 0 分 7 2011 年南京高一检测 关于人造地球卫星及其中物体的超重 失重问题 下列说 法中正确的是 A 在发射过程中向上加速时产生超重现象 B 在降落过程中向下减速时产生失重现象 C 进入轨道时做匀速圆周运动 产生失重现象 D 失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的 解析 选 AC 超 失重是一种表象 是从重力和弹力的大小关系而定义的 当向上加 速时超重 向下减速 a方向向上 时也超重 故 A 对 B 错 卫星做匀速圆周运动时 万有引力完全提供向心力 卫星及其内部的物体都处于完全 失重状态 故 C 正确 失重的原因是重力 或万有引力 使物体产生了加速度 故 D 错 8 下面关于同步卫星的说法正确的是 A 同步卫星和地球自转同步 卫星的高度和速率就被确定 B 同步卫星的角速度虽已被确定 但高度和速率可以选择 高度增加 速率增大 高 度降低 速率减小 仍同步 C 我国发射第一颗人造地球卫星的周期是 114 分钟 比同步卫星的周期短 所以第一 颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低 D 同步卫星的速率比我国发射第一颗人造卫星的速率大 用心 爱心 专心3 解析 选 AC 同步卫星和地球自转同步 即它们的周期 T 相同 设同步卫星绕地心近 似做匀速圆周运动 所需向心力由卫星 m 和地球 M 间的万有引力提供 设地球半径为 R 同步卫星高度为h 因为F引 F向 所以G m R h 得 Mm R h 2 4 2 T2 h R 可见 h一定 由 m得 v 可见v一定 所以 3 GMT2 4 2 GMm R h 2 v2 R h GM R h 选项 A 是正确的 由于同步卫星的周期确定 即角速度确定 则h和v均随之确定 不能 改变 否则不同步 所以选项 B 是错的 由h R可知 当T变小时 h变小 可 3 GMT2 4 2 见 第一颗人造卫星离地面的高度比同步卫星低 速率比同步卫星大 故选项 C 对 D 错 9 据报道 我国数据中继卫星 天链一号 01 星 于 2008 年 4 月 25 日在西昌卫星发 射中心发射升空 经过 4 次变轨控制后 于 5 月 1 日成功定点在东经 77 赤道上空的同步 轨道 关于成功定点后的 天链一号 01 星 下列说法正确的是 A 运行速度大于 7 9 km s B 离地面高度一定 相对地面静止 C 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 解析 选 BC 由题意知 定点后的 天链一号 01 星 是同步卫星 即T 24 h 由 m m 2r mr ma 得 v 应小于第一宇宙速度 A 错误 r GMm r2 v2 4 2 T2 GM r 3 GMT2 4 2 由于T一定 故r一定 离地高度一定 B 正确 由 T同 月 C 正 2 T 确 a r 2 r 2 赤道上物体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径 赤道上物体的 2 T 向心加速度小于同步卫星的向心加速度 D 错误 10 2011 年高考山东理综卷 甲 乙为两颗地球卫星 其中甲为地球同步卫星 乙的 运行高度低于甲的运行高度 两卫星轨道均可视为圆轨道 以下判断正确的是 A 甲的周期大于乙的周期 B 乙的速度大于第一宇宙速度 C 甲的加速度小于乙的加速度 D 甲在运行时能经过北极的正上方 解析 选 AC 地球卫星绕地球做圆周运动时 万有引力提供向心力 由牛顿第二定律 知G m 得T 2 r甲 r乙 故T甲 T乙 选项 A 正确 贴近地表运行的卫星 Mm 2 4 2r T2 r3 GM 的速度称为第一宇宙速度 由G 知v r乙 R地 故v乙比第一宇宙速度小 选 Mm r2 mv2 r GM r 项 B 错误 由G ma 知a r甲 r乙 故a甲g地 而在星球表面附近运行时的速度v 故vG v地 故 B C 正 20 9gR 确 三 计算题 本题共 4 小题 共 40 分 解答时应写出必要的文字说明 方程式和重要 的演算步骤 只写出最后答案的不能得分 有数值计算的题 答案中必须明确写出数值和 单位 13 8 分 宇宙中两颗相距较近的天体称为 双星 它们以两者连线上的某一点为圆 心做匀速圆周运动 而不至于因万有引力的作用吸引到一起 设两者的质量分别为m1和 m2 两者相距为L 求双星的轨道半径之比 双星的线速度之比及双星的角速度 解析 设两星的轨道半径分别为R1和R2 线速度分别为v1和v2 它们做圆周运动的角速度为 如图所示 由于万有引力提供向心力 故G m1 2R1 m1m2 L2 G m2 2R2 m1m2 L2 由 两式相除 得 R1 R2 m2 m1 又因为v R 所以 v1 v2 R1 R2 m2 m1 由几何关系知 R1 R2 L 联立 式解得 G m1 m2 L3 答案 m2 m1 m2 m1 G m1 m2 L3 14 10 分 2011 年潍坊质检 嫦娥奔月 的过程可以简化为如图 用心 爱心 专心5 3 2 所示 嫦娥一号 升空后 绕地球沿椭圆轨道运动 远地点A距地面高为h1 在远 地点时的速度为v 然后经过变轨被月球捕获 再经多次变轨 最终在距离月球表面高为 h2的轨道上绕月球做匀速圆周运动 1 已知地球半径为R1 表面的重力加速度为g0 求 嫦娥一号 在远地点A处的加 速度a 2 已知月球的质量为M 半径为R2 引力常数为G 求 娥一号 绕月球运动的周期 T 图 3 2 解析 1 设引力常数为G 地球质量为M1 嫦娥一号 卫星的质量为m 由牛顿第 二定律有 G mg0 M1m R2 1 G ma M1m R1 h1 2 由 解得 a g0R2 1 R1 h1 2 2 嫦娥一号 绕月球运行时 有 G ma Mm R2 h2 2 a R2 h2 2 2 T 解得 T 4 2 R2 h2 3 GM 答案 1 2 g0R2 1 R1 h1 2 4 2 R2 h2 3 GM 15 10 分 在天体演变过程中 红巨星发生 超新星爆炸 后 可以形成中子星 电 子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子 中子星具有极高的密度 中子星也在绕自转 轴自转 某中子星的自转角速度为 6 28 30 rad s 若想使该中子星不因自转而被瓦解 则其密度至少为多大 假设中子星是通过中子间的万有引力结合成球状星体 引力常数 G 6 67 10 11N m2 kg2 解析 设中子星质量为M 半径为R 密度为 自转角速度为 在中子星表面取一质量微小的部分m 故中子星剩余部分的质量仍为M 若要使中子星 不被瓦解 即要求M与m间万有引力大于m绕自转轴自转的向心力 则 m 2R 又因 GMm R2 为 M 4 3 R3 所以 1 3 1014kg m3 3 2 4 G 答案 1 3 1014kg m3 16 12 分 宇航员站在一星球表面上的某高处 沿水平方向抛出一小球 经过时间 t 小球落到星球表面 测得抛出点与落点之间的距离为L 若抛出时的初速度增大到原来 的 2 倍 则抛出点与落点之间的距离为L 已知两落点在同一水平面上 该星球的半径为 3 R 引力常数为G 求该星球的第一宇宙速度 解析 作两次平抛的示意图如图