高一数学必修四第二章平面向量测试题及答案

一 选择题一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设点 P 3 6 Q 5 2 R 的纵坐标为 9 且 P Q R 三点共线 则 R 点的横坐标为 A 9 B 6 C 9 D 6 2 已知 2 3 b 4 7 则 在 b 上的投影为 A B C D 3 设点 A 1 2 B 3 5 将向量 按向量 1 1 平移后 得向量 为 A 2 3 B 1 2 C 3 4 D 4 7 4 若 a b c b c a 3bc 且 sinA sinBcosC 那么 ABC 是 A 直角三角形 B 等边三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形 5 已知 4 b 3 与 b 的夹角为 60 则 b 等于 A B C D 6 已知 O A B 为平面上三点 点 C 分有向线段 所成的比为 2 则 A B C D 7 O 是 ABC 所在平面上一点 且满足条件 则点 O 是 ABC 的 A 重心 B 垂心 C 内心 D 外心 8 设 b 均为平面内任意非零向量且互不共线 则下列 4 个命题 1 b 2 2 b2 2 b b 3 b 2 b 2 4 b a b 与 不一定垂直 其中真命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 9 在 ABC 中 A 60 b 1 则 等于 A B C D 10 设 b 不共线 则关于 x 的方程 x2 bx 0 的解的情况是 A 至少有一个实数解 B 至多只有一个实数解 C 至多有两个实数解 D 可能有无数个实数解 二 填空题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 满分 16 分 11 在等腰直角三角形 ABC 中 斜边 AC 则 22CAAB 12 已知ABCDEF为正六边形 且 a a b b 则用a a b b表示为ACADAB 13 有一两岸平行的河流 水速为 1 速度为 的小船要从河的一边驶 向对岸 为使所行路程最短 小船应朝 方向行驶 14 如果向量 与 b 的夹角为 那么我们称 b 为向量 与 b 的 向量积 b 是一个向量 它的长度 b b sin 如果 3 b 2 b 2 则 b b 三 解答题三 解答题 本大题共 4 小题 满分 44 分 15 已知向量 求向量 b 使 b 2 并且 与 b 的夹角为 10 分 16 已知平面上 3 个向量 b 的模均为 1 它们相互之间的夹角均 为 120 1 求证 b 2 若 k b 1 k R 求 k 的取值范围 12 分 17 本小题满分 12 分 已知e e1 e e2是两个不共线的向量 e e1 e e2 e e1 8e e2 3e e1 ABCBCD 3e e2 若A B D三点在同一条直线上 求实数 的值 18 某人在静水中游泳 速度为 4公里 小时 他在水流速度为 4 公里 3 小时的河中游泳 1 若他垂直游向河对岸 则他实际沿什么方向前进 实际前进的速度 为多少 2 他必须朝哪个方向游 才能沿与水流垂直的方向前进 实际前进的 速度为多少 平面向量平面向量测试题测试题 参考答案参考答案 一 选择题 1 D 设 R x 9 则由 得 x 5 8 11 8 x 6 2 C b 3 A 平移后所得向量与原向量相等 4 A 由 a b c b c a 3bc 得 a2 b2 c2 bc A 60 sinA sin B C sinBcosC cosBsinC sinBcosC 得 cosBsinC 0 ABC 是直角三角形 5 D 6 B 7 B 由 得 OB CA 同理 OA BC O 是 ABC 的垂心 8 A 1 2 4 均错 9 B 由 得 c 4 又 a2 b2 c2 2bccosA 13 10 B x2 xb 根据平面向量基本定理 有且仅有一 对实数 和 使 b 故 x2 且 x 2 故原方程至多有一个实数解 二 填空题 11 4 12 13 与水流方向成 135 角 14 b b cos b b sin 三 解答题 15 由题设 设 b 则由 得 解得 sin 1 或 当 sin 1 时 cos 0 当 时 故所求的向量 或 16 1 向量 b 的模均为 1 且它们之间的 夹角均为 120 b 2 k b 1 k b 2 1 k2 2 b2 2 2k b 2k 2b 1 k2 2k 0 k2 17 解法一 A B D三点共线 与共线 存在实数k 使 k ABADABAD 又 CDCBABCDBCABAD 4 e e1 6e e2 有e e1 e e2 k 4 e e1 6ke e2 有 16 1 4 k k 2 6 1 k 解法二 A B D三点共线 与共线 ABBD 存在实数m 使BDmAB 又 3 e e1 5e e2 CBCDBD 3 me e1 5me e2 e e1 e e2 有 15 1 3 m m 2 5 1 m 18 解 1 如图 设人游泳的速度为 水流的速度为OB 以 为邻边作 OACB 则此人的实际速度为OAOAOB 新课标第一网OCOBOA 图 图 由勾股定理知 8 OC 且在 Rt ACO中 COA 60 故此人沿与河岸成 60 的夹 角顺着水流的方向前进 速度大小为 8 公里 小时 2 如图 设此人的实际速度为 水流速度为 则游ODOA 速为