山东省各大市2013届高三数学 1、3月模拟题分类汇编 专题 向量

1 山东省各大市山东省各大市 20132013 届高三届高三 1 1 3 3 月模拟题数学 理 分类汇编月模拟题数学 理 分类汇编 专题专题 向量向量 2013 04 06 威海市 2013 届高三期末 理科 3 已知 则 1 2 2 3 1 aab a b A B C D 2345 答案 D 因为 所以 所以 1 2 2 3 1 aab 2 3 1 2 1 2 3 1 1 3 ba 选 D 1 2 1 3 1 2 35a b 德州市 2013 届高三期末 理科 11 若是平面内夹角为的两个单位向量 则向 12 e e 60 量的夹角为 1212 2 32aee bee A B C D 30 60 90 120 答案 D 解析 1212 1 cos60 2 e ee e A 1212 7 2 32 2 a beeee AA 2 1212 2 4417aeee e A 所以的夹角的余弦值为 2 1212 32 9 1247beee e A a b 所以 选 D 7 1 2 cos 277 a b a b a b A A 120a b 烟台市 2013 届高三期末 理科 3 若与向量平行的直线 与圆交于 1 1 v l 22 1xy A B 两点 则最大值为AB A 2B C 4D 2 24 2 答案 A 2 解析 因为直线 与向量平行 所以直线的斜率为 1 当直线与圆相交时 l 1 1 v 最大值为直径 2 所以选 A AB 烟台市 2013 届高三期末 理科 6 在 ABC 中 AB 3 AC 2 则的 1 2 BDBC uuu ruu u r AD BD uuu r uuu r 值为 A B C D 5 2 5 2 5 4 5 4 答案 C 解析 因为所以点是 BC 的中点 则 1 2 BDBC uuu ruu u r D 1 2 ADABAC 所以 11 22 BDBCACAB 11 22 AD BDABACACAB 选 C 22 22 115 23 444 ACAB 淄博市 2013 届高三期末 理科 13 已知向量 则等于 1 1 2 0 ab 2ab 答案 2 5 解析 所以 22 1 1 2 0 4 2 ab 22 242202 5ab 3 威海市 2013 届高三期末 理科 20 本小题满分 12 分 三棱锥 底面为边长为的正三角形 平面平面 PABC ABC2 3PBC ABC 为上一点 为底面三角形中心 2PBPC DAP2ADDP O 求证 面 DOPBC 求证 BDAC 设为中点 求二面角的余弦值 MPCMBDO 20 本小题满分 12 分 证明 连结交于点 连结 AOBCEPE 为正三角形的中心 O ABC2AOOE 且为中点 又 EBC2ADDP 2 分DOPE 平面 平面DO PBCPE PBC 面 4 分DOPBC 且为中点 PBPC EBCPEBC 又平面平面 PBC ABC 平面 5 分PE ABC 由 知 DOPE 平面 DO PBC 6 分DOAC 连结 则 又 BOACBO DOBOO 平面 8 分AC DOBACBD 由 知 两两互相垂直 且为中点 所以分别以 EA EB EPEBC 所在直线为轴 建立空间直角坐标系 如图 则 EA EB EP x y z 9 23 1 3 0 0 0 3 0 0 0 1 1 0 0 3 0 0 322 ABPDCM 分 P D C B A O P D C B A O E x y z M 4 3 3 12 0 1 3 223 BMDB 设平面的法向量为 则 BDM nx y z 2 30 3 3 31 0 22 n DBxyz n BMyz 令 则 10 分1y 3 1 3 3 n 由 知平面 为平面的法向量 A