2019年福建省高三毕业班质量检查测试数学文试题版.pdf

2019 年福建省高考数学模拟试卷 文科 年福建省高考数学模拟试卷 文科 3 月份 月份 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 5 分 已知集合 A x y ln x 1 B 0 1 2 3 则 A B A 0 B 2 3 C 1 2 3 D 0 1 2 3 2 5 分 若 z 为纯虚数 且满足 z a i 1 2i a R 则 a A 2B 1C 1D 2 3 5 分 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 a8 a5 9 S8 S5 66 则 a33 A 82B 97C 100D 115 4 5 分 在普通高中新课程改革中 某地实施 3 1 2 选课方案 该方案中 2 指的 是从政治 地理 化学 生物 4 门学科中任选 2 门 假设每门学科被选中的可能性相等 那么政治和地至少有一门被选中的概率是 A B C D 5 5 分 执行如图所示的程序框图 则输出的 i 的值为 A 3B 4C 5D 6 6 5 分 已知双曲线 C 的中心在坐标原点 一个焦点 0 到渐近线的距离等于 2 则 C 的渐近线方程为 A y xB y xC y xD y 2x 7 5 分 将函数 y sin 2x 的图象向右平移个单位长度后 所得图象的一个对 称中心为 A 0 B 0 C 0 D 0 8 5 分 已知 a 0 50 8 b 0 80 5 c 0 80 8 则 A c b aB c a bC a b cD a c b 9 5 分 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 O 为 AC 的中点 则异面直线 AD1与 OC1所成 角的余弦值为 A B C D 10 5 分 设椭圆 E 的两焦点分别为 F1 F2 以 F1为圆心 F1F2 为半径的圆与 E 交于 P Q 两点 若 PF1F2为直角三角形 则 E 的离心率为 A 1B C D 1 11 5 分 已知函数 f x ln x 且 f a f a 1 0 则 a 的取值范围为 A 1 B C D 12 5 分 数列 an 中 a1 2 且 an an 1 2 n 2 则数列 前 2019 项和为 A B C D 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 5 分 已知向量 与 的夹角为 1 且 则实数 14 5 分 若 x y 满足约束条件 则 z x 2y 的最小值为 15 5 分 如图某三棱锥的三视图都是直角边长为 2 的等腰直角三角形 若该三棱锥的所 有顶点都在球 O 的球面上 则球 O 的表面积为 16 5 分 已知函数 f x 若函数 g x f x 恰有 2 个零 点 则 a 的取值范围为 三三 解答题解答题 共共 70 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程成演算步骤证明过程成演算步骤 第第 17 21 题为必考题题为必考题 每个试题考生都必须作答 第每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一一 必考题 共必考题 共 60 分 分 17 12 分 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 a sinB cosC c b cosA 1 求 A 2 若 b 点 D 在 BC 边上 CD 2 ADC 求 ABC 的面积 18 12 分 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 底面 ABC 是边长为 2 的正三角形 M N 分别是 AB AA1的中点 且 A1M B1N 1 求证 B1N A1C 2 求 M 到平面 A1B1C 的距离 19 12 分 工资条里显红利 个税新政入民心 随着 2019 年新年钟声的敲响 我国 自 1980 年以来 力度最大的一次个人所得 R 简称个税 改革迎来了全面实施的阶段 某 IT 从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利 绘制了他在 26 岁 35 岁 2009 年 2018 年 之间各年的月平均收入 y 单位 千元 的散点图 注 年龄代码 1 10 分别对应年龄 26 35 岁 1 由散点图知 可用回归模型 y blnx a 拟合 y 与 x 的关系 试根据有关数据建立 y 关于 x 的回归方程 2 如果该 IT 从业者在个税新政下的专项附加扣除为 3000 元 月 试利用 1 的结果 将月平均收入视为月收入 根据新旧个税政策 估计他 36 岁时每个月少缴交的个人所得 税 附注 1 参考数据 xi 55 yi 155 5 xi 2 82 5 xi yi 94 9 ti 15 1 ti 2 4 84 ti yi 24 2 其 中 ti lnxi 取 ln11 2 4 ln36 3 6 2 参考 公式 回 归方 程 v bu a 中 斜率 和截 距的 最小 二乘 估 计分 别为 3 新旧个税政策下每月应纳税所得额 含税 计算方法及税率表如下 旧个税税率表 个税起征点 3500 元 新个税税率 表 个税起征 点 5000 元 缴税 级数 每月应纳税所得额 含税 收入 个税起征点 税率 每月 应纳 税所 得额 含 税 收入 个 税起 征点 专 项附 加扣 除 税率 1不超过 1500 元的都分3不超 过 3000 元的 都分 3 2超过1500元至4500元的部分10超过 3000 元至 12000 元的 部分 10 3超过4500元至9000元的部分20超过 12000 元至 25000 元的 部分 20 4超过 9000 元至 35000 元的部 分 25超过 25000 元至 35000 元的 部分 25 5超过35000元至55000元的部 分 30超过 35000 元至 55000 元的 部分 30 20 12 分 设抛物线 E y2 2px p 0 的焦点为 F 直线 x p 与 E 交于 A B 两点 ABF 的面积为 8 1 求 E 的方程 2 若 M N 是 E 上的两个动点 MF NF 8 试问 是否存在定点 S 使得 SM SN 若存在 求 S 的坐标 若不存在 请说明理由 21 12 分 已知函数 f x xex ax alnx 1 若 a e 求 f x 的单调区间 2 若 f x 1 求 a 的取值范围 二二 选考题选考题 共共 10 分分 请考生在第请考生在第 22 23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第则按所做的第 一个题目计分 一个题目计分 选修选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 22 10 分 在直角坐标系 xOy 中 直线 l 的参数方程为 t 为参数 以坐标 原 点 为 极 点 x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 点 P 的极坐标为 1 求 C 的直角坐标方程和 P 的直角坐标 2 设 l 与 C 交于 A B 两点 线段 AB 的中点为 M 求 PM 选修选修 4 5 不等式选讲 不等式选讲 23 已知函数 f x x 1 ax 3 a 0 1 当 a 2 时 求不等式 f x 1 的解集 2 若 y f x 的图象与 x 轴围成直角三角形 求 a 的值 2019 年福建省高考数学模拟试卷 文科 年福建省高考数学模拟试卷 文科 3 月份 月份 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 5 分 已知集合 A x y ln x 1 B 0 1 2 3 则 A B A 0 B 2 3 C 1 2 3 D 0 1 2 3 分析 可求出集合 A 然后进行交集的运算即可 解答 解 A x x 1 A B 2 3 故选 B 点评 考查描述法 列举法的定义 以及交集的运算 2 5 分 若 z 为纯虚数 且满足 z a i 1 2i a R 则 a A 2B 1C 1D 2 分析 把已知等式变形 利用复数代数形式的乘除运算化简 再由实部为 0 求解 a 值 解答 解 由 z a i 1 2i 得 z a z a 2 i z 为纯虚数 a 2 故选 A 点评 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的基本概念 是基础题 3 5 分 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 a8 a5 9 S8 S5 66 则 a33 A 82B 97C 100D 115 分析 先求出公差 d 再根据求和公式求出 a1 4 即可求出 a33 解答 解 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 a8 a5 9 3d 9 d 3 S8 S5 66 8a1 3 5a1 3 66 a1 4 a33 a1 32d 4 32 3 100 故选 C 点评 本题考查等差数列的求和公式 考查了运算求解能力 属于基础题 4 5 分 在普通高中新课程改革中 某地实施 3 1 2 选课方案 该方案中 2 指的 是从政治 地理 化学 生物 4 门学科中任选 2 门 假设每门学科被选中的可能性相等 那么政治和地至少有一门被选中的概率是 A B C D 分析 本题可从反面思考 两门至少有一门被选中的反面是两门都没被选中 两门都 没被选中包含 1 个基本事件 代入概率公式 即可得到两门都没被选中的概率 则两门 至少有一门被选中的概率可得 解答 解 设 A 两门至少有一门被选中 则 两门都没被选中 包含 1 个基 本事件 则 p P A 1 故选 D 点评 本题考查了古典概型的概率计算 属于基础题 5 5 分 执行如图所示的程序框图 则输出的 i 的值为 A 3B 4C 5D 6 分析 根据程序框图进行模拟运算即可 解答 解 S 1 T 1 S T 是 S 3 T 1 3 4 i 2 S T 是 S 9 T 4 3 7 i 3 S T 否输出 i 3 故选 A 点评 本题主要考查程序框图的识别和判断 利用模拟运算法是解决本题的关键 6 5 分 已知双曲线 C 的中心在坐标原点 一个焦点 0 到渐近线的距离等于 2 则 C 的渐近线方程为 A y xB y xC y xD y 2x 分析 先根据双曲线的焦点坐标 求得 a 和 b 的关系 进而代入焦点到渐近线的距离 求得 a 和 b 则双曲线的渐近线方程可得 解答 解 依题意可知 解得 a 1 b 2 双曲线 C 的渐近线方程为 y 2x 故选 D 点评 本题主要考查了双曲线的简单性质 点到直线的距离 属基础题 7 5 分 将函数 y sin 2x 的图象向右平移个单位长度后 所得图象的一个对 称中心为 A 0 B 0 C 0 D 0 分析 利用函数 y Asin x 的图象变换规律 正弦函数的图象的对称性 得出 结论 解答 解 将函数 y sin 2x 的图象向右平移个单位长度后 所得图象对应 的函数解析式为 y sin 2x 令 2x k 求得 x k Z 故函数的对称中心为 0 k Z 故选 A 点评 本题主要考查函数 y Asin x 的图象变换规律 正弦函数的图象的对称 性 属于基础题 8 5 分 已知 a 0 50 8 b 0 80 5 c 0 80 8 则 A c b aB c a bC a b cD a c b 分析 利用指数函数与幂函数的单调性进行大小比较即可得答案 解答 解 a 0 50 8 0 50 5 b 0 80 5 0 50 5 b a 又 c 0 80 8 0 50 8 c a 又 b 0 80 5 c 0 80 8 a c b 故选 D 点评 本题考查有理指数幂的运算性质及幂函数的性质 是基础题 9 5 分 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 O 为 AC 的中点 则异面直线 AD1与 OC1所成 角的余弦值为 A B C D 分析 由题意画出图形 找出异面直线 AD1与 OC1所成角 求解三角形得答案 解答 解 如图 连接 BC1 则 AD1 BC1 OC1B 即为异面直线 AD1与 OC1所成角 设正方体棱长为 2 则 OB 由 CC1 底面 ABCD 得 CC1 BD 又 BD AC 且 AC CC1 C BD 平面 C1CO 则 BO OC1 在 Rt C1OB 中 由 OB 得 cos 即异面直线 AD1与 OC1所成角的余弦值为 故选 C 点评 本题考查异面直线所成角的求法 考查数学转化思想方法 是中档题 10 5 分 设椭圆 E 的两焦点分别为 F1 F2 以 F1为圆心 F1F2 为半径的圆与 E 交于 P Q 两点 若 PF1F2为直角三角形 则 E 的离心率为 A 1B C D 1 分析 如图所示 PF1F2为直角三角形 可得 PF1F2 90 可得 PF1 2c PF2 2c 利用椭圆的定义可得 2c 2 c 2a 即可得出 解答 解 如图所示 PF1F2为直角三角形 PF1F2 90 PF1 2c PF2 2c 则 2c 2c 2a 解得 e 1 故选 A 点评 本题考查了椭圆与圆的定义标准方程及其性质 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 11 5 分 已知函数 f x ln x 且 f a f a 1 0 则 a 的取值范围为 A 1 B C D 分析 根据题意 求出函数的定义域 进而分析可得 f x 为奇函数且在 1 1 上为增函数 据此可得原不等式等价于 解可得 a 的取值范围 即可得答 案 解答 解 根据题意 函数 f x ln x 有 0 解可得 1 x 1 即函数 f x 的定义域为 1 1 有 f x ln x x f x 则函数 f x 为奇函数 分析易得 f x ln x 在 1 1 上为增函数 f a f a 1 0 f a f a 1 f a f a 1 则有 解可得 a 0 即 a 的取值范围为 0 故选 B 点评 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用 关键是得到关于 a 的不等式 属 于基础题 12 5 分 数列 an 中 a1 2 且 an an 1 2 n 2 则数列 前 2019 项和为 A B C D 分析 由 an an 1 2 n 2 可得 2 an an 1 n 化为 n 利用 累加求和 方法可得 利用裂项求和即 可得出 解答 解 an an 1 2 n 2 2 an an 1 n 化为 n n n 1 2 可得 2 则数列 前 2019 项和 2 2 故选 B 点评 本题考查了数列递推关系 累加求和 方法 裂项求和 考查了推理能力与 计算能力 属于中档题 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 5 分 已知向量与的夹角为 1 且 则实数 2 分析 根据条件即可得出 由即可得出 进行数量积 的运算即可求出 解答 解 向量 与 的夹角为 1 且 2 故答案为 2 点评 考查向量数量积的运算及计算公式 以及向量垂直的充要条件 14 5 分 若 x y 满足约束条件 则 z x 2y 的最小值为 4 分析 作出不等式组对应的平面区域 利用 z 的几何意义即可得到结论 解答 解 作出不等式组对应的平面区域 由 z x 2y 得 y x 平移直线 y x 由图象可知当直线经过点 A 时 直线 y x 的截距最小 此时 z 最小 由 得 A 2 1 此时 z 2 2 1 4 故答案为 4 点评 本题主要考查线性规划的应用 利用图象平行求得目标函数的最小值 利用数 形结合是解决线性规划问题中的基本方法 15 5 分 如图某三棱锥的三视图都是直角边长为 2 的等腰直角三角形 若该三棱锥的所 有顶点都在球 O 的球面上 则球 O 的表面积为12 分析 由三视图还原原几何体 可知该几何体为正三棱锥 P ABC 且 PA PB PC 两两互相垂直 PA PB PC 2 再由分割补形法求解 解答 解 由三视图还原原几何体如图 可知该几何体为正三棱锥 P ABC 且 PA PB PC 两两互相垂直 PA PB PC 2 把该三棱锥补形为正方体 则正方体的对角线长为 该三棱锥外接球的半径为 外接球的表面积为 故答案为 12 点评 本题考查由三视图求面积 体积 关键是由三视图还原原几何体 训练了利用 分割补形法求多面体外接球的表面积 是中档题 16 5 分 已知函数 f x 若函数 g x f x 恰有 2 个零 点 则 a 的取值范围为 0 分析 先利用导数判断单调性与最值 在作出其图象 然后对 a 讨论结合 图象进行分析 求解 解答 解 函数 g x f x 恰有 2 个零点 则函数 y f x 和的图象有 两个不同的交点 令 则 当 1 x e 时 h x 0 当 x e 时 h x 0 所以 h x 在 1 e 上为增函数 在 e 上为减函数 且最大值为 h e 当 a 0 时 易知不满足题意 当 a 0 时 满足题意 当 a 0 时 如图所示 由图象可知 综上可知 a 的取值范围为 故答案为 点评 本题考查分段函数的零点个数问题 属于中档题目 三三 解答题解答题 共共 70 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程成演算步骤证明过程成演算步骤 第第 17 21 题为必考题题为必考题 每个试题考生都必须作答 第每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一一 必考题 共必考题 共 60 分 分 17 12 分 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 a sinB cosC c b cosA 1 求 A 2 若 b 点 D 在 BC 边上 CD 2 ADC 求 ABC 的面积 分析 1 由正弦定理 三角函数恒等变换的应用化简已知可得 sin A 结合范围 A 0 可得 A 进而可求 A 的值 2 在 ADC 中 由正弦定理可得 sin CAD 1 可求 CAD 利用三角形内角 和定理可求 C B 可求 AB AC 利用三角形的面积公式即可计算得解 解答 本题满分为 12 分 解 1 a sinB cosC c b cosA 由正弦定理可得 sinAsinB sinAcosC sinCcosA sinBcosA 可得 sinAsinB sinBcosA sinCcosA sinAcosC 可得 sinB sinA cosA sinB sinB 0 sinA cosA 2sin A 1 可得 sin A A 0 A A 可得 A 2 b 点 D 在 BC 边上 CD 2 ADC 在 ADC 中 由正弦定理 可得 可得 sin CAD 1 CAD 可得 C CAD ADC B A C AB AC S ABC AB AC sinA 点评 本题主要考查了正弦定理 三角函数恒等变换的应用 三角形内角和定理 三 角形的面积公式在解三角形中的应用 考查了计算能力和转化思想 属于中档题 18 12 分 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 底面 ABC 是边长为 2 的正三角形 M N 分别是 AB AA1的中点 且 A1M B1N 1 求证 B1N A1C 2 求 M 到平面 A1B1C 的距离 分析 1 通过证明 B1N 平面 A1CM 得出 B1N A1C 2 利用相似比求出 AA1 根据 V V计算 M 到平面 A1B1C 的距离 解答 1 证明 连接 CM AA1 平面 ABC CM 平面 ABC AA1 CM ABC 是等边三角形 CM AB 又 AB AA1 A CM 平面 ABB1A1 又 B1N 平面 ABB1A1 CM B1N 又 A1M B1N CM A1M M B1N 平面 A1CM A1C 平面 A1CM B1N A1C 2 解 A1M B1N AA1M A1B1N B1A1N A1AB 即 解得 AA1 2 又 CM V S CM 设 A1B1的中点为 D 连接 CD A1C B1C 2 A1B1 2 CD A1B1 CD S 设 M 到平面 A1B1C 的距离为 d 则 V d 即 M 到平面 A1B1C 的距离为 点评 本题考查了线面垂直的判定与性质 棱锥的体积计算 属于中档题 19 12 分 工资条里显红利 个税新政入民心 随着 2019 年新年钟声的敲响 我国 自 1980 年以来 力度最大的一次个人所得 R 简称个税 改革迎来了全面实施的阶段 某 IT 从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利 绘制了他在 26 岁 35 岁 2009 年 2018 年 之间各年的月平均收入 y 单位 千元 的散点图 注 年龄代码 1 10 分别对应年龄 26 35 岁 1 由散点图知 可用回归模型 y blnx a 拟合 y 与 x 的关系 试根据有关数据建立 y 关于 x 的回归方程 2 如果该 IT 从业者在个税新政下的专项附加扣除为 3000 元 月 试利用 1 的结果 将月平均收入视为月收入 根据新旧个税政策 估计他 36 岁时每个月少缴交的个人所得 税 附注 1 参考数据 xi 55 yi 155 5 xi 2 82 5 xi yi 94 9 ti 15 1 ti 2 4 84 ti yi 24 2 其中 ti lnxi 取 ln11 2 4 ln36 3 6 2 参考 公式 回 归方 程 v bu a 中 斜率 和截 距的 最小 二乘 估 计分 别为 3 新旧个税政策下每月应纳税所得额 含税 计算方法及税率表如下 旧个税税率表 个税起征点 3500 元 新个税税率 表 个税起征 点 5000 元 缴税 级数 每月应纳税所得额 含税 收入 个税起征点 税率 每月 应纳 税所 得额 含 税 收入 个 税起 征点 专 项附 加扣 除 税率 1不超过 1500 元的都分3不超 过 3000 3 元的 都分 2超过1500元至4500元的部分10超过 3000 元至 12000 元的 部分 10 3超过4500元至9000元的部分20超过 12000 元至 25000 元的 部分 20 4超过 9000 元至 35000 元的部 分 25超过 25000 元至 35000 元的 部分 25 5超过35000元至55000元的部 分 30超过 35000 元至 55000 元的 部分 30 分析 1 求出 y 关于 t 的线性回归方程 从而得出 y 关于 x 的回归方程 2 估计 36 岁时的收入和两种政策对应的个税 得出结论 解答 解 1 1 51 15 55 则 b 5 a b 15 55 5 1 51 8 y 5t 8 5lnx 8 2 该 IT 从业者 36 岁时的月收入约为 5ln11 8 1000 20000 元 若按旧个税政策 需缴纳个税为 1500 3 3000 10 4500 20 7500 25 3120 若按新个税政策 需缴纳个税为 3000 3 9000 10 990 3120 990 2130 36 岁时每个月少缴交的个人所得税 2130 元 点评 本题考查了线性回归方程的求解及数据估计 属于中档题 20 12 分 设抛物线 E y2 2px p 0 的焦点为 F 直线 x p 与 E 交于 A B 两点 ABF 的面积为 8 1 求 E 的方程 2 若 M N 是 E 上的两个动点 MF NF 8 试问 是否存在定点 S 使得 SM SN 若存在 求 S 的坐标 若不存在 请说明理由 分析 1 把 x p 代入抛物线方程 y2 2px p 0 可得 y2 2p p 解得 y p 根 据 ABF 的面积为 8 可得 2p 8 解得 p 2 假设存在定点 S 使得 SM SN 设 M x1 y1 N x2 y2 线段 MN 的中点 为 G x0 y0 由 MF NF 8 可得 x1 x2 4 8 化为 x1 x2 4 x0 2 当 MN x 轴时满足题意 因此点 S 必然在 x 轴上 设直线 MN 的方程为 ty x m 与抛物线方程 联立可得 y2 8ty 8m 0 根据根与系数的关系 中点坐标公式可得 y0 可得线段 MN 的垂直平分线方程 进而得出结论 解答 解 1 把 x p 代入抛物线方程 y2 2px p 0 可得 y2 2p p 解得 y p ABF 的面积为 8 2p 8 解得 p 4 E 的方程为 y2 8x 2 假设存在定点 S 使得 SM SN 设 M x1 y1 N x2 y2 线段 MN 的中点为 G x0 y0 MF NF 8 x1 x2 4 8 化为 x1 x2 4 x0 2 当 MN x 轴时满足题意 因此点 S 必然在 x 轴上 设直线 MN 的方程为 ty x m 联立 化为 y2 8ty 8m 0 y1 y2 8t y0 4t 线段 MN 的垂直平分线方程为 y 4t x 2 令 y 0 可得 x 6 存在定点 S 6 0 使得 SM SN 点评 本题考查了抛物线的定义标准方程 一元二次方程的根与系数的关系 中点坐 标公式 垂直平分线的性质 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 21 12 分 已知函数 f x xex ax alnx 1 若 a e 求 f x 的单调区间 2 若 f x 1 求 a 的取值范围 分析 1 a e 时 f x x 1 ex ex x 0 令 u x ex 在 x 0 时单调递增 u 1 0 即可得出单调性 2 令 g x f x 1 xex ax alnx 1 由 f x 1 g x 0 x 0 g x x 1 ex a x 1 ex 对 a 分类讨论 即可得出单调性极值与 最值 解答 解 1 a e 时 f x x 1 ex ex x 0 令 u x ex 在 x 0 时单调递增 u 1 0 函数 f x 在 0 1 上单调递减 在 1 上单调递增 2 令 g x f x 1 xex ax alnx 1 由 f x 1 g x 0 x 0 g x x 1 ex a x 1 ex a 0 时 g x 0 函数 g x 在 0 上单调递增 a 0 时 令 g x 0 可得 可得 x0 lna lnx0 x0 0 可得 x x0 0 时函数 g x 取得极小值即最小值 g x0 x0 ax0 alnx0 1 a alna 1 0 令 u a a alna 1 u 1 0 u a 1 lna 1 lna 可得 a 1 时 函数 u a 取得极大值即最大值 而 u 1 0 只有 a 1 满足条件 a 1 点评 本题考查了利用导数研究函