材料力学课后答案d.pdf

第 6 章 杆件的内力 1 第 6 章 杆件的内力 第 6 章 杆件的内力 6 1 填空题填空题 6 1 1 如图 总长度为 2L 的外伸梁上有移动荷载 F 梁中所产生的最大剪力为 F 最大弯矩 为 FL 分析分析 荷载移动到两铰附近在铰附近截面产生最大 剪力 移动到 C 处在 B 截面引起最大弯矩 6 1 2 将左端固定的悬臂梁的自重简化为均布载荷 设其载荷集度为 q 梁长为 L 则 在距固定端 2 L 处的横截面上的剪力数值为 2 qL 固定端处的弯矩为 2 2 qL 6 1 3 题图所示的结构中 AC 和 CB 是两段完全相同的 梁 在 C 处用铰将两段梁连结起来 在 A 处的支反力为 2 F 支反力偶矩数值为 2 Fa 在 B 处的支 反力数值为 2 F 支反力偶矩数值为 2 Fa 分析分析 本题利用对称性 即可直观地得到解答 否则应解超静定问题 6 1 4 图中重物 F 绕过一个无摩擦的滑轮 则 梁中 B 截面的弯矩为 Fa 分析分析 C 处所受轮子的作用在竖直方向上的分量 为 F 6 1 5 图中结构中 AF 是一个拉杆 其余各 部分是刚架 由于力 F 的作用 在 AB 区段中的 最大弯矩数值为 Fa 在 BC 区段中的最 大弯矩数值为 Fa 在 CDE 区段中的最 大弯矩数值为 Fa 在 FE 区段中的最大 弯矩数值为 Fa 在 EG 区段中的最大弯 矩数值为 0 题题 6 1 4 图图 a a R F A B C 题题 6 1 1 图图 A B C L L F 题题 6 1 3 图图 L L F A B C F a a 2a a a A B C D E F G 题题 6 1 5 图图 工程力学习题解答 2 分析分析 结构整体关于 D 点取矩 即可得 G 处对刚架有竖直向下的约束力 大小为 F 由 此可得 EG 段无弯矩 ABC 部分对 C 取矩即可得 AF 拉杆对 A 的拉力为 F 6 1 6 图中简支梁的中截面 C 处的 剪力 S F 6 0a q 弯矩 M 0 分析分析 这是对称结构承受反对称荷载的情况 6 2 单选题单选题 6 2 1 图示直杆受到轴向外力的作用 在杆横截 面 m m 上的轴力为 A A P 压力 B 4P 压力 C 2P 拉力 D 6P 压力 6 2 2 图中拉杆的轴力图是 C 分析分析 这是对称结构承受反对称荷载的情况 支反力必定反对称 6 2 3 图中圆轴的扭矩图是 A 分析分析 这是对称结构承受对称荷载的情况 支反力偶矩必定对称 扭矩图必定反对称 F F 2 F 2 FN x F 2 F 2 FN x F FN x FN F x A B C D 题题 6 2 2 图图 t aaa A T ta 2 x ta 2 D ta 2 T x B T ta 2 x ta 2 C T ta 2 x 题题 6 2 3 图 题 图 题 6 1 6 图图 a a q0 q0 题题 6 2 1 图图 2P 4P 3P m m 第 6 章 杆件的内力 3 因此只需根据支反力偶矩进一步判断扭矩正负即可 6 2 4 在梁的集中力作用处 其左 右两侧无限接近的横截面上的弯矩是 A 的 A 相同 B 数值相等 符号相反 C 不相同 D 符号一致 数值不相等 分析分析 集中力作用处剪力跃变 弯矩图连续但不光滑 6 2 5 在梁的集中力偶作用处 其左 右两侧无限接近的横截面上的弯矩 C A 大小相等 符号相反 B 大小相等 符号相同 C 大小不同 符号有时相同 有时不相同 D 有大小改变的趋势 但符号不变 6 2 6 如图外伸梁承受均布载荷 q 的作用 在下列关 于该梁内力的叙述中 不正确的是 A A 剪力图对称于中截面 B 中截面上 0 S F C 弯矩图对称于中截面 D 中截面上 0 M 分析分析 这是对称结构承受对称荷载的情况 原则上这类 情况的中截面 0 M 但本题中恰好 0 M 6 3 多选题多选题 6 3 1 考虑水平方向放置的承受轴向荷载杆件的轴力图 如果坐标原点放在杆的最左 端 那么在下列叙述中 正确的有 A B C E A 如果轴向荷载 包括支反力 只有集中力而没有分布力 那么轴力图由若干段平 直线构成 B 在有集中力作用的截面 轴力图将产生跃变 跃变的幅度就是集中力的大小 C 从左到右考查轴力图 若集中力方向向左 则轴力图向上跃变 D 从左到右考查轴力图 若集中力方向向左 则轴力图向下跃变 E 在有分布力作用的区段上 轴力图是斜直线 F 轴力图是斜直线时 其倾斜的方向取决于该区段内轴力的正负 分析分析 画轴力图时 应先求出支反力 支反力与其它轴向力一起均为外荷载 显然 方 向相同的集中力引起的跃变方向相同 从左到右第一个集中力向左 势必在该集中力作 用点右方引起拉力 故轴力图向上跃变 故 C D 项中应选 C 6 3 2 如果以 S1 F S2 F S3 F S4 F 和 1 M 2 M 3 M 4 M 分别表示图中 1 2 3 4 四种情况的最大剪力和最大弯矩 那么 下列式子中 正确的有 D E a 2a q a 题题 6 2 6 图图 工程力学习题解答 4 A 4321 MMMM B 4321 MMMM C 4321 MMMM D 4321 MMMM E S4S3S2S1 FFFF F S4S3S2S1 FFFF 分析分析 注意 3 中两集中力之间的弯矩与 4 中最大弯矩相等 6 3 3 图示结构中 剪力图关于中点对称的情况有 C D F 弯矩图关于中点对称 的情况有 A E 1 L 2 L 2 F 2 L 3L 3L 3 F 2F 2 3 L 4 L 4L 2 F 2 F 2 4 L F L 题题 6 3 2 图图 A BC D EF a a F aa q a a F F a a m aa q a a mm 题题 6 3 3 图图 第 6 章 杆件的内力 5 6 4 试画出如图结构的轴力图 并标出轴力最大值 解解 1 kN2 max N F 2 以构件左端为坐标原点 由截面法可得轴力方程 2 0 N axaqaxqa axqa F 由此可得出相应的轴力图 如图 a qaF max N 6 5 下列图中的 t 是单位长度上的外力偶矩 试画出如图结构的扭矩图 并标出扭矩最 大值 解解 1 mT4 max 2 taT3 max 6 6 用截面法建立图示梁的剪力和弯矩方程 并指出绝对值最大的剪力和弯矩 解解 可将左半段荷载表达为 x L q xq 0 2 如图 a 0 y F 0 2 2 1 S 0 Fx L q x 2 0 S x L q F 题题 6 4 1 图图 1 m 2 m 3 kN 1 kN 2 kN 1 m FN x 2 kN 1 kN 1 kN 题题 6 4 2 图图 q a a 题题 6 5 1 图图 a a a 2m 3m m T x 2m m 4m a a a t 2ta t 题题 6 5 2 图图 T x 2ta ta 3ta qa FN x a 工程力学习题解答 6 0 m 0 3 12 2 1 0 xx L q xM 3 0 3 x L q M 考虑右半段 如图 b 0 y F 0 24 1 S00 F L xqLq xqLqF 00S 4 1 0 m 0 22 1 23 2 24 0 0 L x L xq L x Lq M 612 24 22 0 LLxx q M LqF 0 max S 4 3 2 0 max 24 7 LqM 6 7 试画出图示简支梁的剪力 弯矩图 3qa 2 qa 2 q qa qa2 2 2qa 3qa q qa qa2 L 2 L 2 q0 题题 6 6 图图 a q qa a qa 2 2 题题 6 7 1 图图 题题 6 7 2 图图 a q qa 4a qa2 a x qa2 2 qa2 M qa 2 3qa 2 x q0 L 2 x q0 b a 第 6 章 杆件的内力 7 6 8 试画出图示悬臂梁的剪力 弯矩图 FS x 2qa qa 3qa M x 2qa2 3qa2 4qa2 9qa2 2 q q qL2 4 qL2 2 F 2F Fa Fa 3Fa 3F a F a a 2F Fa Fa 题题 6 8 1 图图 L 2 L 2 q q qL2 2 题题 6 8 2 图图 x FS qa 2 x M 3qL2 8 qL2 8 qL2 4 x FS 2F 3F x M 3Fa Fa Fa 工程力学习题解答 8 6 9 试画出图示结构的剪力 弯矩图 6 10 试画出图示刚架的内力图 1 q qa qa2 3qa x FS qa 2qa 2qa qa x M qa2 3qa2 2 FS x 2qa qa M x qa2 qa2 qa 2 qa2 q qa 2 qa a q qa a a qa2 题题 6 9 1 图图 题题 6 9 2 图图 a q a a qa2 题题 6 10 1 图图 qa2 q a a q qa2 qa qa 4qa qa qa 第 6 章 杆件的内力 9 2 6 11 画出图示结构的内力图 解解 由结构的对称性 可看出两个铰处的支反力均为 2 P 取梁的左边一半并对 C 点取矩 如图 a 即可判断出 ED 杆轴力为拉力P2 由于 ED 杆存在轴力 梁 EC 区段存在压缩轴力P 考虑 D 结点的平衡 如图 b 即可得 CD 杆轴力为压力P 由上述结论即可得结构的轴力图 如图 c 剪力图 如图 d 和弯矩图 如图 e C qa2 qa qa qa q C qa qa FN qa 2 qa FS qa 2 qa M qa2 2 qa2 q a a 2 a 2 qa 题题 6 10 2 图图 FN qa qa FS qa qa qa M qa2 2 qa2 E L L P 2 A C NED a b P D NED NFD NCD 题题 6 11 图图 L L L A B C P D E F L L 工程力学习题解答 10 6 12 画出如图的结构中主梁的内力图 解解 以 E 处滑轮为自由体 如图 a 可知 DE 拉力 FN2 以主梁以上部分为自由 体 如图 b 可知 FR2 FP 这样 主梁的全部外力已求出 如图 c 所示 由此可得到全部内力图如下 6 13 图示吊车梁 吊车的每个轮子对梁的压力都是 F 1 吊车在什么位置时 梁内的弯矩最大 最大弯矩为多少 2 吊车在什么位置时 梁的支反力最大 最大支反力和最大剪力各等于多少 c P P 1 41P d P P e PL 2 题题 6 12 图图 a a F A B aa a C D E F E N a F N E C R P b c AB C D N 2F F 4 3F 4 F 4 5F 4 3F 4 Fa 4 3Fa 2 F d 第 6 章 杆件的内力 11 解解 由图可知 设小车左轮距 A 为 x 对 B 取矩 axLFxLFLRA A 处的支反力 22 axL L F RA 1 故有左轮处弯矩 xaxL L F MC 22 其极值应满足对 x 求导为零 由之可得 aLx 4 1 2 1 故有 2 max 2 8 aL L F MC 由对称性可知 当右轮距 B 处 aL 4 1 2 1 时也出现最大弯矩 2 max 2 8 aL L F MD 由 1 式可知 反力是 x 的线性函数 因此反力的极值只可能出现在自变量 x 的端点 即 0 x 和 aLx 处 于是可得 F L aL RA 2 max 这也是绝对值最大的剪力值 6 14 图示简支梁承受两个集中力 F 的作用 由于弯矩最大绝对值过大 可在其中央加 上一个向上的集中力 P 要使梁中弯矩最大绝对值为最小 P 应为多大 加上了这样的 P 后 梁中弯矩最大绝对值减小的百分数为多少 解解 弯矩的峰值出现在 F 和 P 力的作用点上 易得两端的支反力均为向上的 2 P F 故 有 F 力的作用点处弯矩 a P FM 2 1 中点处弯矩 22 3 2 2 a Fa P FM 要使梁中弯矩最大绝对值为最小 应使 1 M和 2 M符号相反而数值相等 故应有 a P F 222 3 2 a Fa P F 由之可得 L B A x a F F 题题 6 13 图图 a F a F P a 题题 6 14 图图 工程力学习题解答 12 FP 5 8 未加 P 力时 最大弯矩出现在两个 F 力作用点之间 其数值为Fa 加 P 力之后 最大弯矩出现在两个 F 力和一个 P 力的作用点处 其数值为 FaaFF 5 1 5 4 降低 了 80 6 15 如图 简易书架 AB 上均匀地码放着总重量为F的书 如果拉杆 BC 中的拉力P 可以调节 为使 AB 梁上的最大弯矩尽可能地小 拉杆中的拉力应为多大 与没有拉杆 BC 相比 加上了这种恰当的拉力后 梁中弯矩最大绝对值减小的百分数为多少 解 解 书架可简化为承受均布荷载 LFq 的悬臂梁 设拉杆作用在 B 处的力P的竖向分 量为 R 则相应的弯矩图如图 a 所示 设距离右端 x 处弯矩出现峰值 K M 则该处剪力 为零 以右端为坐标原点 则有 0 qxR 故 q R x 则有 2 2 1 qxRxMK q R 2 2 为使 AB 梁上的最大弯矩为最小 应使固定端处弯矩数值与 K M 相等 故有 q R qLRL 22 1 2 2 即 0 2 22 qLqLRR 取其有意义的解得 FqLR 1212 由此可得拉杆 BC 中的拉力 题题 6 15 图图 L a A B C MA MK x x R a 第 6 章 杆件的内力 13 a aL FP 22 12 在加拉杆之前 弯矩极值为 2 2 1 qL 在加拉杆并调节拉力之后 弯矩极值为 2222 08579 02 2 3 12 2 1 qLqLqLqL 弯矩减小的比例为 828 0 5 0 08579 05 0 即减小了 82 8