用公式法求解一元二次方程（二）导学案

导 学 案 教者 刘立恒 序号 17 课 题 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 用公式法求解一元二次方程 二 用公式法求解一元二次方程 二 课 型新授 教材分析 已学习了一元一次方程 二元一次方程组等内容 经历将一些实际问题抽象成 数与代数问题的过程及一元二次方程的建模过程 学习了用配方法解一元二次方程 掌握了数与代数的基本知识和基本技能和一定的运算技能 这些为本节进一步用配 方法解一元二次方程提供了基础 学情分析 在上一节课的基础上 大部分学生能够利用公式法解一元二次方程 但仍有一 部分认知较慢 运算不扎实的同学不能够熟练使用公式方法解一元二次方程 学习目标 1 通过一元二次方程的建模过程 体会方程的解必须符合实际意义 增强用 数学的意识 巩固解一元二次方程的方法 2 通过设计方案培养学生创新思维能力 展示自己驾驭数学去解决实际问题的 勇气 才能及个性 学习重点 能够根据具体问题中的数量关系 列出方程 学习难点 培养学生创新思维能力 展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气 才能及个 性 导 学 过 程 第一环节 第一环节 知识回顾知识回顾 活动内容活动内容 你能举例说明什么是一元二次方程吗 它有什么特点 怎样用配方法解一元二 次方程 怎样用公式法解一元二次方程 第二环节 第二环节 情境引入情境引入 师提出问题 现在我遇到这样的问题 看大家能否帮我解决 在一块长为 m 宽为 m的矩形荒地上 要建造一个花园 并使花园所占 面积为荒地面积的一半 你觉得这个方案能实现吗 若可以实现 你能给出具体的 设计方案吗 第三环节 第三环节 方案设计方案设计 评注 帮助 学生回忆 一元二次 方程及其 解法 为 后面说明 设计方案 的合理性 作铺垫 学生先自己设计 画出草图 然后到黑板上展示 交流自己的作品 学生的设计多种多样 这里只选具有代表性的几种 1 2 3 4 5 6 7 第四环节 第四环节 问题解答问题解答 1 如何设未知数 怎样列方程 2 分组解答图 5 6 所列的方程 图 5 的解答 解 设小路的宽为 xm 由题意得 16 2x 12 2x 16 12 2 1 整理 得 x 14x 24 0 2 x 14x 49 24 49 2 x 7 25 2 x1 12 x2 2 答 略 问题 你认为小路的宽为 12m 和 2m 都符合实际意义吗 图 6 的解答 解 设扇形的半径为 xm 由题意得 x 16 12 2 2 1 x 96 2 x 5 5 既没 超出教材 的要求 又达到了 适当拔高 激发学生 学习兴趣 以及培养 能力的目 的 通过问题 的解答和 验证 使 学生明确 用数学知 识解决实 际问题时 它的解要 符合实际 意义 增 强用数学 的意识 巩固用配 方法解一 元二次方 程 96 x1 5 5 x2 5 5 舍去 3 集体解答图 7 根据学生所列的方程进行解答 第五环节 学以致用第五环节 学以致用 在一幅长90cm 宽60cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边 制成一幅挂图 如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72 那么金边的宽应该是 多少 1 2 3 出示图 2 和图 3 做比较 你认为那一幅图是按要求镶上的金色纸边 你 将如何设未知数从而列出方程 解 设金边的宽为 xm 由题意得 90 2x 40 2x 72 90 40 第六环节 反思归纳第六环节 反思归纳 通过本节课的学习 你有哪些感悟 还有哪些困惑 第七环节 布置作业第七环节 布置作业 作业 P43第 2 3 4 题 增强用数 学的意识 进一