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第2强化临界极值问题1.如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点可施加力的最小值为()AmgB.mgC.mg D.mg解析：对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD对C点的拉力FCDmgtan 30，对D点进行受力分析，如图所示，绳CD对D点的拉力F2FCDmgtan 30，故F2是恒力，又绳BD的拉力F1方向一定，则F1与在D点施加的力F3的合力与F2等值反向，由图知当F3垂直于绳BD时，F3最小，由几何关系可知，F3FCDsin 60mg，选项C正确答案：C2.趣味运动会上运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M和m，球拍平面和水平面之间夹角为，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦力及空气阻力不计，则()A运动员的加速度为gtan B球拍对球的作用力为mgC运动员对球拍的作用力为(Mm)gcos D若加速度大于gsin ，球一定沿球拍向上运动解析：网球受力如图甲所示，根据牛顿第二定律得FNsin ma，又FNcos mg，解得agtan ，FN，故A正确、B错误；以球拍和球整体为研究对象，受力如图乙所示，根据平衡，运动员对球拍的作用力为F，故C错误；当agtan 时，网球才向上运动，由于gsin 0)，磁感应强度大小为B.求：(导学号 59230057)(1)经过Q点时速度方向与y轴垂直的粒子的速度大小；(2)虚线半圆的最小半径和从P点运动到Q点的所有粒子中运动时间的最大值和最小值解析：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，qvBm，由图1可知R，解得v.图1(2)当粒子以最大半径R2l向x轴负方向发出刚好与半圆相切时，运动情况如图2所示图2由几何关系得l2R2(rR)2，解得虚线半圆的最小半径r(2)l，带电粒子在磁场中的运动周期T，从P点运动到Q点，粒子运动时间tT，其中(为PQ运动轨迹对应的圆心角)如图3所示，以O3为圆心的粒子，圆心角最大，图3由几何关系可知半径Rl，且满足lR2l，由图可知圆心角240，从P点运动到Q点，粒子运动的最长时间t1，以O4为圆心对应的圆心角最小，半径R2l，由
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