三线摆测量物体的转动惯量实验过程分析和实验数据处理

三线摆测物体的转动惯量三线摆测物体的转动惯量 7 预习思考题回答 1 用三线摆测刚体转动惯量时 为什么必须保持下盘水平 答 扭摆的运动可近似看作简谐运动 以便公式推导 利用根据能量守恒定 律和刚体转动定律均可导出物体绕中心轴的转动惯量公式 2 在测量过程中 如下盘出现晃动 对周期有测量有影响吗 如有影响 应如 何避免之 答 有影响 当三线摆在扭动的同时产生晃动时 这时下圆盘的运动已不是 一个简谐振动 从而运用公式测出的转动惯量将与理论值产生误差 其误差的 大小是与晃动的轨迹以及幅度有关的 3 三线摆放上待测物后 其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大 为什么 答 不一定 比如 在验证平行轴定理实验中 d 0 2 4 6cm 时三线摆周期比 空盘小 d 8cm 时三线摆周期比空盘大 理论上 22 0 1000 2 0 0 4 x gRr IIImm Tm T H 所以 22 0 00 0mm Tm T 000 T Tmmm 而 并不能保证 因此放上待测物后周期不一定 00 1mmm 0 1T T 变大 4 测量圆环的转动惯量时 若圆环的转轴与下盘转轴不重合 对实验结果 有何影响 答 三线摆在扭摆时同时将产生晃动时 这时下圆盘的运动已不是一个简谐振 动 从而运用公式测出的转动惯量将与理论值产生误差 8 数据记录及处理 g 重力加速度 9 793 m s2 m0 圆盘 380 g m1 圆环 1182 g m21 圆柱 137 g m22 圆柱 137 g x 两圆柱离中心距离 4 50 cm 表表 1 待测刚体的有关尺寸数据的记录及简单计算待测刚体的有关尺寸数据的记录及简单计算 项目12345平均值 a cm 7 6687 6707 666 7 668 b cm 16 0816 0916 10 16 09 圆 盘 H cm 44 8544 8844 9044 9044 9244 89 D 内 cm 10 01810 01210 02010 01210 00810 016 圆环 D 外 cm 15 01015 01215 01415 00815 00615 010 D21 cm 2 4922 4902 4882 4922 4882 490 圆柱 D22 cm 2 4902 4882 4882 4902 4942 490 表表 2 待测刚体的摆动时间的数据表 周期数为待测刚体的摆动时间的数据表 周期数为 35 振动 35 次所需时间 s 待测刚体 12345平均 T t 35 空载与圆盘 t049 43 49 47 49 4849 3949 46 49 451 41 下盘与圆环 t148 90 48 90 48 9548 9948 88 48 921 40 下盘与两圆柱 t246 91 46 91 46 8947 2947 42 47 081 35 二 实验过程记录 1 各个多次测量的物理量的平均值及不确定度 5 0 1 0 49 45 5 i i t ts 0 5 2 00 1 0 04 5 1 i i t tt s t0 49 45 0 04 s 0 0 222 2 0 040 00030 04 t B t u us 5 1 1 1 48 92 5 i i t ts 1 5 2 11 1 0 05 1 i i t tt Ss n s t1 48 92 0 05 s 11 222 2 0 050 00030 05 t B t u us 5 2 1 2 47 08 5 i i t ts 2 5 2 22 1 0 25 1 i i t tt Ss n t2 47 08 0 25 s 2 2 222 2 0 250 00030 25 t B t us us 2 待测物体的转动惯量 下盘加圆环 a 空盘的转动惯量 322 22 2 00 00 0 2222 00 32 1182 109 793 7 668 1016 09 1049 45 1212 3 1444 89 10354 5 3475 10 m gRrm gab ITT HH kg m b 空盘加圆环的转动惯量 2 322 1 2 10 2212 0 32 380 1182 109 793 7 668 1016 095 1048 92 12 3 1444 89 103512 6 9668 10 mm gabT H kg m I c 圆环的转动惯量平均值 332 10 6 96685 3475 101 6193 10 IIIkg m 圆环转动惯量结果表示 1010 222222 10100 22 1000 322 2 22 322 2 66 380 1182 109 793 7 668 1016 095 1048 920 05 6 3 1444 89 103535 1182 109 793 7 668 1016 095 10 6 3 144 ITTTT mm gabTm gabTII uuuuu TTHH 2 2 52 49 450 04 4 89 103535 1 663 10 kg m 32 1 6190 017 10 0 017 100 100 1 1 619 I I Ir IIuk u u I g m 下盘与两圆柱体 2222 2020 20212200212200 22 00 22 223 22 42 412 9 793 7 668 1016 095 1047 0849 45 137 137 1182 1182 10 12 3 1444 89 103535 6 2587 10 x gRrgab IIImmm Tm Tmmm Tm T HH kg m 2020 222222 21220200 22 2000 322 2 22 32 66 137 137 1182 109 793 7 668 1016 095 1047 080 25 6 3 1444 89 103535 1182 109 793 7 668 1016 095 x xx ITTTT IImmm gabTm gabT uuuuu TTHH 2 2 22 52 1049 450 04 6 3 1444 89 103535 6 3074 10 kg m 结果表示 42 6 30 6 10 100 9 x x xxI I Ixr x IIukg m u u I 理论公式 3 百分误差的计算 a 圆环的转动惯量理论公式 22 322432 1 12 1 I 380 10 10 01615 010 101 5467 10 448 DD mkg m 内外 理论 相对误差 1 6193 1 5467 100 100 4 7 1 5467 II I 理论 理论 b 圆柱的转动惯量理论公式 22 2122212221221 2 32222 42 I 2224 1 137 10 2 490 10 4 5 10 8 2 880 10 mmxxmmDD kg m 2122 x理论 相对误差 26 25872 880 2 100 100 8 7 22 880 2 x II I 理论 理论 9 数据分析 圆环的相对不确定度波动较小 为 1 圆柱体的不确定度偏大为 9 这个可 能是由两个圆柱体大小质量分布不完全相同 与下圆盘接触有晃动造成数据不 稳定而导致的 圆环的不确定度可能来自于所放的位置与中心轴有偏差而造成 的 10 误差分析 其实验值与理论值间的百分误差分别为4 7 和2 1 其误差来源可能有以 下几种 1 圆盘没有完全水平 2 上下圆盘中心点连线不在一条直线上 3 秒表测量时 起点和终点均目测 不够精确 4 圆盘在扭动运动中同时有摆动 5 下圆盘上三条钢丝与圆盘交点并不构成等边三角形 将导致上下圆盘中心 点连线不在一条直线上 此外 根据实验数据计算表明 圆柱体的不确定度较大为 9 这可能与圆 柱体的分布不完全对程有关 再者 很可能在扭摆过程中 圆柱体与下盘接触 有松动 导致周期不准确 11 实验中现象的分析和处理 1 加待测物体时盘有晃动 加待测物体时轻放轻取 在扭摆前用手致使下盘 稳定静止 2 摆动一段时间后下圆盘边缘挡光杆偏离光电门 尽量减少振动 包括手离 开桌面 3 上圆盘与下圆盘一起摆动 尽量把扭摆幅度减小 保持上盘稳定 12 结果的分析讨论 本实验用三线摆测量物体的转动惯量 其结果在数据处理中已经给出 误 差及原因也在前面进行了分析 通过上述处理和分析得到如下结论 三线摆测 物体的转动惯量的方法可靠 其不确定度及误差较小 精确度较高 很好地验 证了圆环的转动惯量的理论计算公式和平行轴定理 本实验有关的圆盘 圆环以及圆柱体的质量及尺寸可采用有关仪器进行精 确测量和修正 进一步缩小误差 弹簧振子振动周期的测量弹簧振子振动周期的测量 7 预习思考题回答 1 在测量弹簧的振动周期 T 时 为什么先要倒着数 5 4 3 2 1 0 当数到 0 时开始计时 如果不这样做 有什么问题 答 以便手的协同性较好 更准确的计时 减小实验的误差 8 数据记录及处理 表表 1 劲度系数的测量数据 劲度系数的测量数据 m 40g 弹簧编号12345 初长 cm 2 6863 3303 7606 4304 452 位置 2 cm 7 9509 79811 49215 54814 200 l cm 5 2646 4687 7329 1189 748 K mg l Nm 1 7 4416 0565 0664 2964 018 表表 1 T k 对应的数据表格 对应的数据表格 m 60g 弹簧序号12345 弹簧劲度系数 k N m 1 7 4416 0565 0664 2964 018 128 4431 5834 6537 5139 45 228 1531 7134 6837 493952 328 2331 8334 7137 2139 46 50T s 平均值28 2731 7134 6837 4039 48 周期 T s0 570 630 690 750 79 LgT 0 248 0 198 0 159 0 126 0 103 Lgk0 8720 7820 7050 6330 604 表表 2 T m 对应的数据表格 对应的数据表格 k 5 066N m 1 砝码编号12345 振子质量 g 5055606570 131 7133 4234 6136 1337 14 231 9233 4034 7136 0937 47 331 8233 4234 8036 2837 55 50T s 平均值31 8233 4134 7136 1737 39 周期 T s0 6360 6680 6940 7230 748 LgT 0 196 0 175 0 159 0 141 0 126 Lgm 1 301 1 260 1 222 1 187 1 155 二 数据处理及分析 1 保持质量 m 0 060kg 根据做图求出 lgC1 图 1 lgT 与 lgk 的函数关系曲线图 在图中取两点为 P 0 6121 0 1105 Q 0 8558 0 2386 可求直线斜率和截距 斜率 21 21 0 23860 1105 0 5259 0 85580 6121 yy xx 截距 2112 1 21 0 8558 0 1105 0 6121 0 2387 lg0 2114 0 85580 6121 x yx y C xx 因此可求得 C1 1 6270 1 1 0 47671 1 62704 6 2211 0 06 C A m 2 保持弹簧系数 K 5 006N m 1 根据作图可求出 lgC2 图 2 lgT 与 lgm 函数关系曲线图 在图中取两点 坐标为 R 1 2922 0 1914 S 1 1639 0 1303 则直线斜率 21 21 0 13030 1914 0 4767 1 1639 1 2922 yy xx 截距为 2112 2 21 1 1639 0 1914 1 2922 0 1303 lg0 4246 1 1639 1 2922 x yx y C xx 则可求出 C2 2 6581 2 2 0 5259 2 6581 6 2003 5 006 C A K 由以上 A1和 A2的值可求 A 值为 12 6 2211 6 2003 6 2107 22 AA A 因此弹簧振子的周期公式为 保留三位有效数字 0 5260 477 6 21TAK mKm 3 百分误差 a A 的百分误差为 6 21 2 100 1 2 2 b 的百分误差为 0 5260 5 100 5 2 0 5 c 的百分误差为 0 4770 5 100 4 6 0 5 9 数据分析 通过图解法对实验数据进行了处理 得出了假设方程中 A 的值 方法 简单可行 与理论值有些偏差 主要来自于较难保证弹簧振动在竖直方向摆 动 造成不稳定因素 10 误差分析 从百分误差的数据可知 A 的百分误差较小 的误差较大 可能的来源 1 摆动不在竖直方向 有轻微的横向摆动干扰 2 长时间未使用或者弹簧受到破坏导致弹簧不能正常工作 3 没有考虑弹簧的质量 11 结果及分析 本实验验证了弹簧振子的周期公式 数据可靠 精确度较高 重复性好 是一种操作简单的可行的科学实验方法 可考虑弹簧自身的质量对结果的影响 进行修正 当我被上帝造出来时 上帝问我想在人间当一个怎样的人 我不假思索的 说 我要做一个伟大的世人皆知的人 于是 我降临在了人间 我出生在一个官僚知识分子之家 父亲在朝中做官 精读诗书 母亲知书 答礼 温柔体贴 父母给我去了一个好听的名字 李清照 小时侯 受父母影响的我饱读诗书 聪明伶俐 在朝中享有 神童 的称 号 小时候的我天真活泼 才思敏捷 小河畔 花丛边撒满了我的诗我的笑 无可置疑 小时