2019-2020学年新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.5.1 函数的零点与方程的解随堂巩固验收 新人教A版必修第一册

1 4 4 5 15 1 函数的零点与方程的解函数的零点与方程的解 1 函数 y 4x 2 的零点是 a 2b 2 0 c d 1 2 0 1 2 解析 令 y 4x 2 0 得 x 1 2 函数 y 4x 2 的零点为 1 2 答案 d 2 对于函数 f x 若 f 1 f 3 0 则 a 方程 f x 0 一定有实数解 b 方程 f x 0 一定无实数解 c 方程 f x 0 一定有两实数解 d 方程 f x 0 可能无实数解 解析 函数 f x 的图象在 1 3 上未必连续 故尽管 f 1 f 3 0 但未必 函数 y f x 在 1 3 上有实数解 答案 d 3 函数 y lgx 的零点所在的大致区间是 9 x a 6 7 b 7 8 c 8 9 d 9 10 解析 因为 f 9 lg9 10 所以 f 9 f 10 0 所以 y lgx 在区间 9 10 上有 9 10 9 10 9 x 零点 故选 d 答案 d 4 函数 f x lnx 3x 2 的零点个数是 解析 解法一 由 f x lnx 3x 2 0 得 lnx 2 3x 设 g x lnx h x 2 3x 图象 2 如图所示 两个函数的图象有一个交点 故函数 f x lnx 3x 2 有一个零点 解法二 函数 f x 在 0 单调递增 且 f 30 所以函数 f x 在内有唯一零点 1 e 1 答案 1 5 已知函数 f x 2x x2 问方程 f x 0 在区间 1 0 内是否有解 为什么 解 因为 f 1 2 1 1 2 0 而函数 f x 2x x2的图象是连续曲线 所以 f x 在区间 1 0 内有零点 即方程 f x 0 在区间 1 0 内有解 课内拓展 课外探究 一元二次方程根的分布情况 依据函数零点与方程实数根的联系 可以用函数零点的存在性定理及二次函数 f x ax2 bx c a 0 的图象来讨论一元二次方程 ax2 bx c 0 的实数根的分布情况 设 x1 x2是一元二次方程 ax2 bx c 0 a b c r r 且 a 0 的两实数根 则 x1 x2 的分布情况与一元二次方程的系数之间的关系如下表 m n p 为常数 且 m n p 3 4 典例 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2mx 2m 1 0 1 若方程有两实根 其中一实根在区间 1 0 内 另一实根在区间 1 2 内 求 m 的 取值范围 2 若方程有两个不相等的实根 且均在区间 0 1 内 求 m 的取值范围 解 1 令 f x x2 2mx 2m 1 依题意得函数 f x x2 2mx 2m 1 的图象与 x 轴的 交点分别在区间 1 0 和 1 2 内 画出函数的大致图象如右图所示 由图象得error 即error m 5 6 1 2 即 m 的取值范围是 5 6 1 2 5 2 根据函数图象与 x 轴的两个交点均在区间 0 1 内 画出函数的大致图象如右图所 示 由图象得error 即error m 1 1 22 即 m 的取值范围