山东省济宁市2012-2013学年高一数学3月质检新人教A版

1 任城一中任城一中 20122012 20132013 学年高一学年高一 3 3 月质量检测月质量检测 数学数学 一 选择题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 在 ABC中 所对的边分别为 则下列关系正确的是 ABC a b c A B 222 cosCabc 222 cosCabc C D 222 cos 2 abc C ab 222 cos abc C ab 2 已知是第二象限的角 且 则的值是 13 5 sin tan A B C D 13 12 13 12 12 5 12 5 3 若等差数列的前 3 项和且 则等于 n a9 3 S1 1 a 2 a A 3 B 4 C 5 D 6 4 ABC 中 若CBAsincossin2 则ABC 的形状为 A 直角三角形 B 等边三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形 5 则的值为 3 1 6 sin 3 cos A B C D 1 2 1 2 1 3 1 3 6 已知为第二象限角 则的值是 cos sin1 cos1 sin2 2 2 A 3 B 3 C 1 D 1 7 函数的单调减区间为 4 2sin log 2 1 xy A B 4 Zkkk 8 8 Zkkk C D 8 8 3 Zkkk 8 3 8 Zkkk 8 为了得到函数的图像 需要把函数图像上的所有点 xysin 33 2 sin xy A 横坐标缩短到原来的倍 再向右平移个单位长度 3 2 3 B 横坐标伸长到原来的倍 再向右平移个单位长度 2 3 3 C 横坐标缩短到原来的倍 再向左平移个单位长度 3 2 3 D 横坐标伸长到原来的倍 再向左平移个单位长度 2 3 3 9 ABC 中 若3 AB 1 AC 30 B 则ABC 的面积为 2 A 2 3 B 4 3 C 2 3 或3 D 2 3 或 4 3 10 等差数列的公差为 前项和为 当首项和变化时 是一个 n adn n S 1 ad 2811 aaa 定值 则下列各数中也为定值的是 A B C D 7 S 8 S 13 S 15 S 11 等差数列 n a中 若90 121064 aaaa 则 1410 3 1 aa A 15 B 30 C 45 D 60 12 在等差数列中 且 为数列的前项和 则 n a0 0 1110 aa 1011 aa n S n an 使的的最小值为 0 n Sn A 10 B 11 C 20 D 21 二 填空题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答题卡上 13 在中 角的对边分别是若且则ABC A B C a b c 222 bcabc 4 AC AB 的面积等于 ABC 14 若则函数的值域为 43 x cos cos 44 yxx 15 一船以每小时的速度向东航行 船在处看到一个灯塔在北偏东行驶15kmAB60 小时后 船到达处 看到这个灯塔在北偏东这时船与灯塔的距离为 4C15 km 16 某学生对函数的性质进行研究 得出如下的结论 2cosf xxx 函数在上单调递增 在上单调递减 f x 0 0 点是函数图像的一个对称中心 0 2 yf x 函数 图像关于直线对称 yf x x 存在常数 使对一切实数均成立 0M f xM x x 其中正确的结论是 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 17 本小题满分 10 分 已知为第三象限角 3 sin cos tan 22 tan sin f 化简 f 若 求的值 31 cos 25 f 18 本小题满分 12 分 3 O x 12 11 y 2 1 2 设是三角形的内角 且和是关于方程的两个根 AAsinAcosx012525 2 aaxx 1 求的值 a 2 求的值 Atan 19 本小题满分 12 分 设数列 是等差数列 时 若自然数满足 n a6 5 a2 3 a 21 Nnkkk n 使得成等比数列 1 求数列 的 n kkk 21 5 21 53 n kkk aaaaa n a 通项公式 2 求数列的通项公式及其前 n 项的和 n k 20 本小题满分 12 分 正项数列 n a中 前 n 项和为 且 且 n S2 1 a 2 222 1 nSa nn 1 求数列 n a的通项公式 2 设 证明 1 2 8 n n n a b nn bbbT 21 7 2 5 n T 21 本小题满分 12 分 已知函数在一个周期内的图象下图所示 2 0 0 sin AxAxf 1 求函数的解析式 2 设 x0 且方程mxf 有两个不同的实数根 求实数 m 的取值范围和这两个 根的和 22 本小题满分 12 分 4 已知定义在 R 上的函数 f x 的周期为 0 cossin xbxa 且对一切 xR 都有 f x 4 12 f 1 求函数 f x 的表达式 2 若 g x f 求函数 g x 的单调增区间 6 x 参考答案 1 5 CDACC 6 10 CBADcCDC 11 12 Ac 13 14 15 16 2 3 1 1 4 2 30 2 17 cos f 5 62 1 3 sin cos tan 22 tan sin f cos sin tan tan sin cos 2 31 cos 25 从而 1 sin 5 1 sin 5 又为第三象限角 2 2 6 cos1sin 5 5 即的值为 f 5 62 18 1 2 1 a 4 3 1 因为和是关于方程的两个根 AsinAcosx012525 2 aaxx 所以由韦达定理得 1 sincos 1 5 12 sincos 2 25 AAa AAa 把 1 式两边平方 得 222 25 1 cossin2cossinaAAAA 2 25 1 25 24 1aa 解得或 25a 1 a 当时 不合题意 所以 25 a1 a 2 由且 2 25 12 cossin 1 5 1 cossin AA AA 0cos 0sin AA 得 5 3 cos 5 4 sin AA 3 4 5 3 5 4 cos sin tan A A A 19 解 1 公差 2 35 26 35 35 aa d42 3 3 ndnaan 2 由 2 6 成等比数列 得公比为 3 又是等差数 21n kkk aaa 1 32 n kn a n k a 列 中的第项 n a n k42 nk ka n 1 32 n 42 n k23 1 n n k nnkkk nn n 2 13 2 9 2 333 132 21 20 1 由 得 2 222 1 nSa nn 2 222 11 nSSS nnn 是首项 2 111 2 222 nnnn SSSS2 1 nn SS n S 为公差为的等差数列 22nSn2 2 2nSn 对 n 1 也成立 2 242 1 42 2 nnnan24 nan 6 2 n n n b 2 32 n n n T 2 32 2 9 2 7 2 5 321 两式相减 得 1432 2 32 2 12 2 9 2 7 2 5 2 1 nn n nn T n n n T 2 72 7 70 2 72 n n T n Nn 下面证明 2 5 n T0 2 52 2 92 2 72 11 1 nnn nn nnn TT 或0 2 52 1 11 n nnn n bTT nn TT 1 单单单单 n T 2 5 1 TTn 7 2 5 n T 21 1 显然 A 2 又图象过 0 1 点 1 0 f 2 1 sin 6 2 由图象结合 五点法 可知 对应函数图象的点 0 12 11 xysin 0 2 得 2 612 11 2 所以所求的函数的解析式为 6 2sin 2 xxf 2 如图所示 在同一坐标系中画出 和 的图象 6 2sin 2 xymy Rm 由图可知 当时 直线2112 mm或 与曲线有两个不同的交点 即原方程有两个不my 同的实数根 m 的取值范围为 2112 mm或 当时 两根和为 当时 两根和为 12 m 3 21 m 4 3 22 1 又周期 22 sincossin f xaxbxabx 2 T 2 对一切 xR 都有 f x 4 12 f 解得 22 4 sincos2 66 ab ab 2 2 3 a b 的