中考应用题精选

初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 1 中考综合应用题精选 含答案 中考综合应用题精选 含答案 1 小林在某商店购买商品 A B 共三次 只有一次购买时 商品 A B 同时 打折 其余两次均按标价购买 三次购买商品 A B 的数量和费用如下表 购买商品 A 的数 量 个 购买商品 B 的数 量 个 购买总费用 元 第一次购物651140 第二次购物371110 第三次购物981062 1 小林以折扣价购买商品 A B 是第 次购物 2 求出商品 A B 的标价 3 若商品 A B 的折扣相同 问商店是打几折出售这两种商品的 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 2 2 某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元 销售 20 台 A 型 和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元 1 求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润 2 该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台 其中 B 型电脑的进货量 不超过 A 型电脑的 2 倍 设购进 A 型电脑 x 台 这 100 台电脑的销售总利润为 y 元 求 y 关于 x 的函数关系式 该商店购进 A 型 B 型电脑各多少台 才能使销售总利润最大 3 实际进货时 厂家对 A 型电脑出厂价下调 m 0 m 100 元 且限定商 店最多购进 A 型电脑 70 台 若商店保持同种电脑的售价不变 请你根据以上 信息及 2 中条件 设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 3 3 某店因为经营不善欠下 38400 元的无息贷款的债务 想转行经营服装专卖店 又缺少资金 中国梦想秀 栏目组决定借给该店 30000 元资金 并约定利用经 营的利润偿还债务 所有债务均不计利息 已知该店代理的品牌服装的进价 为每件 40 元 该品牌服装日销售量 y 件 与销售价 x 元 件 之间的关系可 用图中的一条折线 实线 来表示 该店应支付员工的工资为每人每天 82 元 每天还应支付其它费用为 106 元 不包含债务 1 求日销售量 y 件 与销售价 x 元 件 之间的函数关系式 2 若该店暂不考虑偿还债务 当某天的销售价为 48 元 件时 当天正好收支 平衡 收人 支出 求该店员工的人数 3 若该店只有 2 名员工 则该店最早需要多少天能还清所有债务 此时每件 服装的价格应定为多少元 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 4 4 经统计分析 某市跨河大桥上的车流速度 v 千米 小时 是车流密度 x 辆 千米 的函数 当桥上的车流密度达到 220 辆 千米时 造成堵塞 此时车流速 度为 0 千米 小时 当车流密度不超过 20 辆 千米时 车流速度为 80 千米 小时 研究表明 当 20 x 220 时 车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数 1 求大桥上车流密度为 100 辆 千米时的车流速度 2 在交通高峰时段 为使大桥上的车流速度大于 40 千米 小时且小于 60 千 米 小时 应控制大桥上的车流密度在什么范围内 3 车流量 辆 小时 是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数 即 车流 量 车流速度 车流密度 求大桥上车流量 y 的最大值 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 5 5 某公司经营杨梅业务 以 3 万元 吨的价格向农户收购杨梅后 分拣成 A B 两类 A 类杨梅包装后直接销售 B 类杨梅深加工后再销售 A 类杨梅的 包装成本为 1 万元 吨 根据市场调查 它的平均销售价格 y 单位 万元 吨 与销售数量 x x 2 之间的函数关系如图 B 类杨梅深加工总费用 s 单位 万元 与加工数量 t 单位 吨 之间的函数关系是 s 12 3t 平均销售价格为 9 万元 吨 1 直接写出 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式 2 第一次 该公司收购了 20 吨杨梅 其中 A 类杨梅有 x 吨 经营这批杨梅 所获得的毛利润为 w 万元 毛利润 销售总收入 经营总成本 求 w 关于 x 的函数关系式 若该公司获得了 30 万元毛利润 问 用于直销的 A 类杨梅有多少吨 3 第二次 该公司准备投入 132 万元资金 请设计一种经营方案 使公司获 得最大毛利润 并求出最大毛利润 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 6 6 某商店经销甲 乙两种商品 现有如下信息 信息 1 甲 乙两种商品的进货单价之和是 50 元 信息 2 甲商品零售单价比进货单价多 10 元 乙商品零售单价比进货单价的 2 倍少 10 元 信息 3 按零售单价购买甲商品 3 件和乙商品 2 件 共付了 190 元 请根据以上信息 解答下列问题 1 甲 乙两种商品的进货单价各多少元 2 该商店平均每天卖出甲商品 60 件和乙商品 40 件 经调查发现 甲 乙两 种商品零售单价分别每降 1 元 这两种商品每天可多卖出 10 件 为了使每天获 取更大的利润 商店决定把甲 乙两种商品的零售单价都下降 m 元 在不考虑 其他因素的条件下 当 m 定为多少时 才能使商店每天销售甲 乙两种商品获 取的利润最大 每天的最大利润是多少 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 7 7 某商品现在的售价为每件 40 元 每天可以卖出 200 件 该商品将从现在起 进行 90 天的销售 在第 x 1 x 49 天内 当天售价都较前一天增加 1 元 销量都较前一天减少 2 件 在第 x 50 x 90 天内 每天的售价都是 90 元 销量仍然是较前一天减少 2 件 已知该商品的进价为每件 30 元 设销售该商品 的当天利润为 y 元 1 填空 用含 x 的式子表示该商品在第 x 1 x 90 天的售价与销售量 第 x 天 1 x 4950 x 90 当天售价 元 件 当天销量 件 2 求出 y 与 x 的函数关系式 3 问销售商品第几天时 当天销售利润最大 最大利润是多少 4 该商品在销售过程中 共有多少天当天销售利润不低于 4800 元 请直接 写出结果 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 8 8 我市为创建 国家级森林城市 政府将对江边一处废弃荒地进行绿化 要求栽 植甲 乙两种不同的树苗共 6000 棵 且甲种树苗不得多于乙种树苗 某承包商 以 26 万元的报价中标承包了这项工程 根据调查及相关资料表明 移栽一棵树 苗的平均费用为 8 元 甲 乙两种树苗的购买价及成活率如表 品种购买价 元 棵 成活率 甲2090 乙3295 设购买甲种树苗 x 棵 承包商获得的利润为 y 元 请根据以上信息解答下列问 题 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 并写出自变量取值范围 2 承包商要获得不低于中标价 16 的利润 应如何选购树苗 3 政府与承包商的合同要求 栽植这批树苗的成活率必须不低于 93 否则 承包商出资补载 若成活率达到 94 以上 含 94 则政府另给予工程款总 额 6 的奖励 该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润 最大利润是多少 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 9 9 某加工企业生产并销售某种农产品 假设销售量与加工产量相等 已知每千 克生产成本 y1 单位 元 与产量 x 单位 kg 之间满足关系式 y1 如图中线段 AB 表示每千克销售价格 y2 单位 元 与产量 x 单位 kg 之间的函数关系式 1 试确定每千克销售价格 y2 单位 元 与产量 x 单位 kg 之间的函数 关系式 并写出自变量的取值范围 2 若用 w 单位 元 表示销售该农产品的利润 试确定 w 单位 元 与 产量 x 单位 kg 之间的函数关系式 3 求销售量为 70kg 时 销售该农产品是盈利 还是亏本 盈利或亏本了多 少元 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 10 10 某企业生产并销售某种产品 假设销售量与产量相等 如图中的折线 ABD 线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本 y1 单位 元 销售价 y2 单位 元 与产量 x 单位 kg 之间的函数关系 1 请解释图中点 D 的横坐标 纵坐标的实际意义 2 求线段 AB 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式 3 当该产品产量为多少时 获得的利润最大 最大利润是多少 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 11 11 在一条笔直的公路上有 A B 两地 甲骑自行车从 A 地到 B 地 乙骑摩托 车从 B 地到 A 地 到达 A 地后立即按原路返回 是甲 乙两人离 B 地的距离 y km 与行驶时间 x h 之间的函数图象 根据图象解答以下问题 1 A B 两地之间的距离为 km 2 直接写出 y甲 y乙与 x 之间的函数关系式 不写过程 求出点 M 的坐 标 并解释该点坐标所表示的实际意义 3 若两人之间的距离不超过 3km 时 能够用无线对讲机保持联系 求甲 乙两人能够用无线对讲机保持联系时 x 的取值范围 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 12 12 科研所计划建一幢宿舍楼 因为科研所实验中会产生辐射 所以需要有两 项配套工程 在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路 对宿舍楼进行防 辐射处理 已知防辐射费 y 万元与科研所到宿舍楼的距离 xkm 之间的关系式为 y a b 0 x 9 当科研所到宿舍楼的距离为 1km 时 防辐射费用为 720 万元 当科研所到宿舍楼的距离为 9km 或大于 9km 时 辐射影响忽略不计 不 进行防辐射处理 设每公里修路的费用为 m 万元 配套工程费 w 防辐射费 修 路费 1 当科研所到宿舍楼的距离 x 9km 时 防辐射费 y 万元 a b 2 若每公里修路的费用为 90 万元 求当科研所到宿舍楼的距离为多少 km 时 配套工程费最少 3 如果配套工程费不超过 675 万元 且科研所到宿舍楼的距离小于 9km 求 每公里修路费用 m 万元的最大值 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 13 13 大学毕业生小王响应国家 自主创业 的号召 利用银行小额无息贷款开办 了一家饰品店 该店购进一种今年新上市的饰品进行销售 饰品的进价为每件 40 元 售价为每件 60 元 每月可卖出 300 件 市场调查反映 调整价格时 售价每涨 1 元每月要少卖 10 件 售价每下降 1 元每月要多卖 20 件 为了获得 更大的利润 现将饰品售价调整为 60 x 元 件 x 0 即售价上涨 x 0 即 售价下降 每月饰品销量为 y 件 月利润为 w 元 1 直接写出 y 与 x 之间的函数关系式 2 如何确定销售价格才能使月利润最大 求最大月利润 3 为了使每月利润不少于 6000 元应如何控制销售价格 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 14 14 某企业生产并销售某种产品 假设销售量与产量相等 图中的线段 AB 表 示该产品每千克生产成本 y1 单位 元 与产量 x 单位 kg 之间的函数关 系 线段 CD 表示该产品销售价 y2 单位 元 与产量 x 单位 kg 之间的 函数关系 已知 0 x 120 m 60 1 求线段 AB 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式 2 若 m 95 该产品产量为多少时 获得的利润最大 最大利润是多少 3 若 60 m 70 该产品产量为多少时 获得的利润最大 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 15 15 一辆客车从甲地开往乙地 一辆出租车从乙地开往甲地 两车同时出发 设客车离甲地的距离为 y1千米 出租车离甲地的距离为 y2千米 两车行驶的时 间为 x 小时 y1 y2关于 x 的函数图象如图所示 1 根据图象 直接写出 y1 y2关于 x 的函数图象关系式 2 若两车之间的距离为 S 千米 请写出 S 关于 x 的函数关系式 3 甲 乙两地间有 A B 两个加油站 相距 200 千米 若客车进入 A 加油 站时 出租车恰好进入 B 加油站 求 A 加油站离甲地的距离 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 16 16 科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园 如图所示 图中点的横坐标 x 表示科技馆从 8 30 开门后经过的时间 分钟 纵坐标 y 表示到达科技馆的总人数 图中曲线对应的函数解析式为 y 10 00 之后来的游客较少可忽略不计 1 请写出图中曲线对应的函数解析式 2 为保证科技馆内游客的游玩质量 馆内人数不超过 684 人 后来的人在馆 外休息区等待 从 10 30 开始到 12 00 馆内陆续有人离馆 平均每分钟离馆 4 人 直到馆内人数减少到 624 人时 馆外等待的游客可全部进入 请问馆外 游客最多等待多少分钟 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 17 17 有一种螃蟹 从河里捕获后不放养最多只能活两天 如果放养在塘内 可 以延长存活时间 但每天也有一定数量的蟹死去 假设放养期内蟹的个体重量 基本保持不变 现有一经销商 按市场价收购了这种活蟹 1000 千克放养在塘内 此时市场价为每千克 30 元 据测算 以后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元 但是放养一天需各种费用支出 400 元 且平均每天还有 10 千克蟹死去 假定死 蟹均于当天全部售出 售价都是每千克 20 元 1 设 X 天后每千克活蟹的市场价为 P 元 写出 P 关于 x 的函数关系式 2 如果放养 x 天后将活蟹一次性出售 并记 1000 千克蟹的销售额为 Q 元 写出 Q 关于 X 的函数关系式 3 该经销商将这批蟹放养多少天后出售 可获最大利润 利润 销售总额 收 购成本 费用 最大利润是多少 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 18 18 随着近几年城市建设的快速发展 对花木的需求量逐年提高 某园林专业 户计划投资 15 万元种植花卉和树木 根据市场调查与预测 种植树木的利润 y1 万元 与投资量 x 万元 成正比例关系 y1 2x 种植花卉的利润 y2 万 元 与投资量 x 万元 的函数关系如图所示 其中 OA 是抛物线的一部分 A 为抛物线的顶点 AB x 轴 1 写出种植花卉的利润 y2关于投资量 x 的函数关系式 2 求此专业户种植花卉和树木获取的总利润 W 万元 关于投入种植花卉 的资金 t 万元 之间的函数关系式 3 此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时 才能使获取的利润最大 最 大利润是多少 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 19 19 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展 对花木的需求量逐年提高 某 园林专业户计划投资种植花卉及树木 根据市场调查与预测 种植树木的利润 y1与投资量 x 成正比例关系 如图 所示 种植花卉的利润 y2与投资量 x 成二 次函数关系 如图 所示 注 利润与投资量的单位 万元 1 分别求出利润 y1与 y2关于投资量 x 的函数关系式 2 如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木 他至少获得多少利润 他能获取的最大利润是多少 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 20 中考综合应用题精选中考综合应用题精选 一 解答题 共一 解答题 共 19 小题 小题 1 2014 连云港 小林在某商店购买商品 A B 共三次 只有一次购买时 商品 A B 同时打折 其余两次均按标价购买 三次购买商品 A B 的数量和 费用如下表 购买商品 A 的数 量 个 购买商品 B 的数 量 个 购买总费用 元 第一次购物651140 第二次购物371110 第三次购物981062 1 小林以折扣价购买商品 A B 是第 三 次购物 2 求出商品 A B 的标价 3 若商品 A B 的折扣相同 问商店是打几折出售这两种商品的 解答 解 1 小林以折扣价购买商品 A B 是第三次购物 故答案为 三 2 设商品 A 的标价为 x 元 商品 B 的标价为 y 元 根据题意 得 解得 答 商品 A 的标价为 90 元 商品 B 的标价为 120 元 3 设商店是打 a 折出售这两种商品 由题意得 9 90 8 120 1062 解得 a 6 答 商店是打 6 折出售这两种商品的 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 21 2 2014 河南 某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元 销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元 1 求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润 2 该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台 其中 B 型电脑的进货量 不超过 A 型电脑的 2 倍 设购进 A 型电脑 x 台 这 100 台电脑的销售总利润为 y 元 求 y 关于 x 的函数关系式 该商店购进 A 型 B 型电脑各多少台 才能使销售总利润最大 3 实际进货时 厂家对 A 型电脑出厂价下调 m 0 m 100 元 且限定商 店最多购进 A 型电脑 70 台 若商店保持同种电脑的售价不变 请你根据以上 信息及 2 中条件 设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案 解答 解 1 设每台 A 型电脑销售利润为 a 元 每台 B 型电脑的销售利 润为 b 元 根据题意得 解得 答 每台 A 型电脑销售利润为 100 元 每台 B 型电脑的销售利润为 150 元 2 据题意得 y 100 x 150 100 x 即 y 50 x 15000 据题意得 100 x 2x 解得 x 33 y 50 x 15000 50 0 y 随 x 的增大而减小 x 为正整数 当 x 34 时 y 取最大值 则 100 x 66 即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大 3 据题意得 y 100 m x 150 100 x 即 y m 50 x 15000 33 x 70 当 0 m 50 时 y 随 x 的增大而减小 当 x 34 时 y 取最大值 即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大 m 50 时 m 50 0 y 15000 即商店购进 A 型电脑数量满足 33 x 70 的整数时 均获得最大利润 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 22 当 50 m 100 时 m 50 0 y 随 x 的增大而增大 当 x 70 时 y 取得最大值 即商店购进 70 台 A 型电脑和 30 台 B 型电脑的销售利润最大 3 2014 扬州 某店因为经营不善欠下 38400 元的无息贷款的债务 想转 行经营服装专卖店又缺少资金 中国梦想秀 栏目组决定借给该店 30000 元资 金 并约定利用经营的利润偿还债务 所有债务均不计利息 已知该店代理 的品牌服装的进价为每件 40 元 该品牌服装日销售量 y 件 与销售价 x 元 件 之间的关系可用图中的一条折线 实线 来表示 该店应支付员工的工资 为每人每天 82 元 每天还应支付其它费用为 106 元 不包含债务 1 求日销售量 y 件 与销售价 x 元 件 之间的函数关系式 2 若该店暂不考虑偿还债务 当某天的销售价 为 48 元 件时 当天正好收支平衡 收人 支出 求该店员工的人数 3 若该店只有 2 名员工 则该店最早需要多 少天能还清所有债务 此时每件服装的价格应定 为多少元 解答 解 1 当 40 x 58 时 设 y 与 x 的函数解析式为 y k1x b1 由图 象可得 解得 y 2x 140 当 58 x 71 时 设 y 与 x 的函数解析式为 y k2x b2 由图象得 解得 y x 82 综上所述 y 2 设人数为 a 当 x 48 时 y 2 48 140 44 48 40 44 106 82a 解得 a 3 3 设需要 b 天 该店还清所有债务 则 b x 40 y 82 2 106 68400 b 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 23 当 40 x 58 时 b x 时 2x2 220 x 5870 的最大值为 180 b 即 b 380 当 58 x 71 时 b 当 x 61 时 x2 122x 3550 的最大值为 171 b 即 b 400 综合两种情形得 b 380 即该店最早需要 380 天能还清所有债务 此时每件服 装的价格应定为 55 元 4 2014 潍坊 经统计分析 某市跨河大桥上的车流速度 v 千米 小时 是车流密度 x 辆 千米 的函数 当桥上的车流密度达到 220 辆 千米时 造成 堵塞 此时车流速度为 0 千米 小时 当车流密度不超过 20 辆 千米时 车流速 度为 80 千米 小时 研究表明 当 20 x 220 时 车流速度 v 是车流密度 x 的 一次函数 1 求大桥上车流密度为 100 辆 千米时的车流速度 2 在交通高峰时段 为使大桥上的车流速度大于 40 千米 小时且小于 60 千 米 小时 应控制大桥上的车流密度在什么范围内 3 车流量 辆 小时 是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数 即 车流 量 车流速度 车流密度 求大桥上车流量 y 的最大值 解答 解 1 设车流速度 v 与车流密度 x 的函数关系式为 v kx b 由题 意 得 解得 当 20 x 220 时 v x 88 当 x 100 时 v 100 88 48 千米 小时 2 由题意 得 解得 70 x 120 应控制大桥上的车流密度在 70 x 120 范围内 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 24 3 设车流量 y 与 x 之间的关系式为 y vx 当 0 x 20 时 y 80 x k 80 0 y 随 x 的增大而增大 x 20 时 y 最大 1600 当 20 x 220 时 y x 88 x x 110 2 4840 当 x 110 时 y 最大 4840 4840 1600 当车流密度是 110 辆 千米 车流量 y 取得最大值是每小时 4840 辆 5 2014 台州 某公司经营杨梅业务 以 3 万元 吨的价格向农户收购杨梅 后 分拣成 A B 两类 A 类杨梅包装后直接销售 B 类杨梅深加工后再销 售 A 类杨梅的包装成本为 1 万元 吨 根据市场调查 它的平均销售价格 y 单位 万元 吨 与销售数量 x x 2 之间的函数关系如图 B 类杨梅深加 工总费用 s 单位 万元 与加工数量 t 单位 吨 之间的函数关系是 s 12 3t 平均销售价格为 9 万元 吨 1 直接写出 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式 2 第一次 该公司收购了 20 吨杨梅 其中 A 类杨梅有 x 吨 经营这批杨梅 所获得的毛利润为 w 万元 毛利润 销售总收入 经营总成本 求 w 关于 x 的函数关系式 若该公司获得了 30 万元毛利润 问 用于直销的 A 类杨梅有多少吨 3 第二次 该公司准备投入 132 万元资金 请设计一种经营方案 使公司获 得最大毛利润 并求出最大毛利润 解答 解 1 当 2 x 8 时 如图 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 25 设直线 AB 解析式为 y kx b 将 A 2 12 B 8 6 代入得 解得 y x 14 当 x 8 时 y 6 所以 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式为 y 2 设销售 A 类杨梅 x 吨 则销售 B 类杨梅 20 x 吨 当 2 x 8 时 wA x x 14 x x2 13x wB 9 20 x 12 3 20 x 108 6x w wA wB 3 20 x2 13x 108 6x 60 x2 7x 48 当 x 8 时 wA 6x x 5x wB 9 20 x 12 3 20 x 108 6x w wA wB 3 20 5x 108 6x 60 x 48 w 关于 x 的函数关系式为 w 当 2 x 8 时 x2 7x 48 30 解得 x1 9 x2 2 均不合题意 当 x 8 时 x 48 30 解得 x 18 当毛利润达到 30 万元时 直接销售的 A 类杨梅有 18 吨 3 设该公司用 132 万元共购买了 m 吨杨梅 其中 A 类杨梅为 x 吨 B 类杨 梅为 m x 吨 则购买费用为 3m 万元 A 类杨梅加工成本为 x 万元 B 类杨梅加工成本为 12 3 m x 万元 3m x 12 3 m x 132 化简得 x 3m 60 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 26 当 2 x 8 时 wA x x 14 x x2 13x wB 9 m x 12 3 m x 6m 6x 12 w wA wB 3 m x2 13x 6m 6x 12 3m x2 7x 3m 12 将 3m x 60 代入得 w x2 8x 48 x 4 2 64 当 x 4 时 有最大毛利润 64 万元 此时 m m x 当 x 8 时 wA 6x x 5x wB 9 m x 12 3 m x 6m 6x 12 w wA wB 3 m 5x 6m 6x 12 3m x 3m 12 将 3m x 60 代入得 w 48 当 x 8 时 有最大毛利润 48 万元 综上所述 购买杨梅共吨 其中 A 类杨梅 4 吨 B 类吨 公司能够获得 最大毛利润 最大毛利润为 64 万元 6 2013 许昌二模 某商店经销甲 乙两种商品 现有如下信息 信息 1 甲 乙两种商品的进货单价之和是 50 元 信息 2 甲商品零售单价比进货单价多 10 元 乙商品零售单价比进货单价的 2 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 27 倍少 10 元 信息 3 按零售单价购买甲商品 3 件和乙商品 2 件 共付了 190 元 请根据以上信息 解答下列问题 1 甲 乙两种商品的进货单价各多少元 2 该商店平均每天卖出甲商品 60 件和乙商品 40 件 经调查发现 甲 乙两 种商品零售单价分别每降 1 元 这两种商品每天可多卖出 10 件 为了使每天获 取更大的利润 商店决定把甲 乙两种商品的零售单价都下降 m 元 在不考虑 其他因素的条件下 当 m 定为多少时 才能使商店每天销售甲 乙两种商品获 取的利润最大 每天的最大利润是多少 解答 解 1 设甲商品的进价为 x 元 乙商品的进价为 y 元 由题意 得 解得 甲种商品的进价为 20 元 乙种商品的进价为 30 元 2 设经销甲 乙两种商品获得的总利润为 W 甲种商品每件的利润为 30 m 20 元 销售数量为 60 10m 乙种商品每件的利润为 50 m 30 元 销售数量为 40 10m 则 W 10 m 60 10m 20 m 40 10m 20m2 200m 1400 20 m 5 2 1900 20 0 当 m 定为 5 元时 才能使商店每天销售甲 乙两种商品获取的利润最大 每 天的最大利润是 1900 元 7 2014 秋 硚口区期中 某商品现在的售价为每件 40 元 每天可以卖出 200 件 该商品将从现在起进行 90 天的销售 在第 x 1 x 49 天内 当天售价 都较前一天增加 1 元 销量都较前一天减少 2 件 在第 x 50 x 90 天内 每天的售价都是 90 元 销量仍然是较前一天减少 2 件 已知该商品的进价为每 件 30 元 设销售该商品的当天利润为 y 元 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 28 1 填空 用含 x 的式子表示该商品在第 x 1 x 90 天的售价与销售量 第 x 天 1 x 4950 x 90 当天售价 元 件 40 x 90 当天销量 件 200 2x 200 2x 2 求出 y 与 x 的函数关系式 3 问销售商品第几天时 当天销售利润最大 最大利润是多少 4 该商品在销售过程中 共有多少天当天销售利润不低于 4800 元 请直接 写出结果 解答 解 1 由题意 得 当 1 x 49 时 当天的售价为 40 x 元 当天的销量为 20 2x 件 当 50 x 90 时 当天的售价为 90 元 当天的销量为 20 2x 件 故答案为 40 x 20 2x 90 20 2x 2 由题意 得 当 1 x 49 时 y 40 x 30 200 2x 2x2 180 x 2000 当 50 x 90 时 y 90 30 200 2x 120 x 12000 y 3 由题意 得 当 1 x 49 时 y 2x2 180 x 2000 y 2 x 45 2 6050 a 2 0 x 45 时 y最大 6050 元 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 29 当 50 x 90 时 y 120 x 12000 k 120 0 当 x 50 时 y 最大 6000 元 销售商品第 45 天时 当天销售利润最大 最大利润是 6050 元 4 由题意 得 当 2x2 180 x 2000 4800 时 x 20 x 70 0 或 20 x 70 x 49 20 x 49 当 120 x 12000 4800 时 x 60 x 50 50 x 60 当天销售利润不低于 4800 元共有 49 20 1 60 50 1 41 天 答 当天销售利润不低于 4800 元共有 41 天 8 2014 襄阳 我市为创建 国家级森林城市 政府将对江边一处废弃荒地进 行绿化 要求栽植甲 乙两种不同的树苗共 6000 棵 且甲种树苗不得多于乙种 树苗 某承包商以 26 万元的报价中标承包了这项工程 根据调查及相关资料表 明 移栽一棵树苗的平均费用为 8 元 甲 乙两种树苗的购买价及成活率如表 品种购买价 元 棵 成活率 甲2090 乙3295 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 30 设购买甲种树苗 x 棵 承包商获得的利润为 y 元 请根据以上信息解答下列问 题 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 并写出自变量取值范围 2 承包商要获得不低于中标价 16 的利润 应如何选购树苗 3 政府与承包商的合同要求 栽植这批树苗的成活率必须不低于 93 否则 承包商出资补载 若成活率达到 94 以上 含 94 则政府另给予工程款总 额 6 的奖励 该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润 最大利润是多少 解答 解 1 y 20 x 32 6000 x 8 6000 12x 20000 自变量的取值范围是 0 x 3000 2 由题意 得 12x 20000 16 解得 x 1800 1800 x 3000 购买甲种树苗不少于 1800 棵且不多于 3000 棵 3 若成活率不低于 93 且低于 94 时 由题意得 解得 1200 x 2400 在 y 12x 20000 中 12 0 y 随 x 的增大而增大 当 x 2400 时 y最大 48800 若成活率达到 94 以上 含 94 则 0 9x 0 95 6000 x 0 94 6000 解得 x 1200 由题意得 y 12x 20000 6 12x 35600 12 0 y 随 x 的增大而增大 当 x 1200 时 y最大值 50000 综上所述 50000 48800 购买甲种树苗 1200 棵 乙种树苗 4800 棵 可获得最大利润 最大利润是 50000 元 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 31 9 某加工企业生产并销售某种农产品 假设销售量与加工产量相等 已知每千 克生产成本 y1 单位 元 与产量 x 单位 kg 之间满足关系式 y1 如图中线段 AB 表示每千克销售价格 y2 单位 元 与产量 x 单位 kg 之间的函数关系式 1 试确定每千克销售价格 y2 单位 元 与产量 x 单位 kg 之间的函数 关系式 并写出自变量的取值范围 2 若用 w 单位 元 表示销售该农产品的利润 试确定 w 单位 元 与 产量 x 单位 kg 之间的函数关系式 3 求销售量为 70kg 时 销售该农产品是盈利 还是亏本 盈利或亏本了多 少元 解答 解 1 设 y2 kx b 将点 A 0 160 B 150 10 代入 得 解得 y2 x 160 0 x 150 2 根据题意 当 0 x 80 时 w x 160 0 5x 100 x 0 5x2 60 x 当 80 x 150 时 w x 160 3x 180 x 4x2 340 x 3 当 x 70 时 w 0 5 702 60 70 1750 0 销售量为 70kg 时 销售该农产品是盈利的 盈利 1750 元 10 2015 南京 某企业生产并销售某种产品 假设销售量与产量相等 如图 中的折线 ABD 线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本 y1 单位 元 销 售价 y2 单位 元 与产量 x 单位 kg 之间的函数关系 1 请解释图中点 D 的横坐标 纵坐标的实际意义 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 32 2 求线段 AB 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式 3 当该产品产量为多少时 获得的利润最大 最大利润是多少 解答 解 1 点 D 的横坐标 纵坐标的实际意义 当产量为 130kg 时 该产品每千克生产成本与销售价相等 都为 42 元 2 设线段 AB 所表示的 y1与 x 之间的函数关系式为 y1 k1x b1 y1 k1x b1的图象过点 0 60 与 90 42 这个一次函数的表达式为 y1 0 2x 60 0 x 90 3 设 y2与 x 之间的函数关系式为 y k2x b2 经过点 0 120 与 130 42 解得 这个一次函数的表达式为 y2 0 6x 120 0 x 130 设产量为 xkg 时 获得的利润为 W 元 当 0 x 90 时 W x 0 6x 120 0 2x 60 0 4 x 75 2 2250 当 x 75 时 W 的值最大 最大值为 2250 当 90 x 130 时 W x 0 6x 120 42 0 6 x 65 2 2535 由 0 6 0 知 当 x 65 时 W 随 x 的增大而减小 90 x 130 时 W 2160 当 x 90 时 W 0 6 90 65 2 2535 2160 因此当该产品产量为 75kg 时 获得的利润最大 最大值为 2250 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 33 11 2015 蓬安县校级自主招生 在一条笔直的公路上有 A B 两地 甲骑 自行车从 A 地到 B 地 乙骑摩托车从 B 地到 A 地 到达 A 地后立即按原路返 回 是甲 乙两人离 B 地的距离 y km 与行驶时间 x h 之间的函数图象 根据图象解答以下问题 1 A B 两地之间的距离为 30 km 2 直接写出 y甲 y乙与 x 之间的函数关系式 不写过程 求出点 M 的坐 标 并解释该点坐标所表示的实际意义 3 若两人之间的距离不超过 3km 时 能够用无线对讲机保持联系 求甲 乙两人能够用无线对讲机保持联系时 x 的取值范围 解答 解 1 由函数图象 得 A B 两地之间的距离为 30 故答案为 30 2 设 AB 的解析式为 y甲 k1x b 由题意 得 解得 y甲 15x 30 设 OC 的解析式为 y乙 k2x 由题意 得 k2 30 y乙 30 x 设 CB 的解析式为 y乙 k3x b3 由题意 得 解得 y乙 30 x 60 y乙 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 34 当 y甲 y乙时 得 15x 30 30 x 解得 得 y甲 y乙 20 点 M 的坐标是 20 M 的坐标表示 甲 乙经过h 第一次相遇 此时离点 B 的距离是 20km 3 分三种情况讨论 当 y甲 y乙 3 或 y乙 y甲 3 时 解得 x 当 30 x 60 15x 30 3 时 x x 2 综上可得 x 或 x 2 时 甲 乙两人能够有无线对讲机保持联 系 12 2015 扬州 科研所计划建一幢宿舍楼 因为科研所实验中会产生辐射 所以需要有两项配套工程 在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路 对 宿舍楼进行防辐射处理 已知防辐射费 y 万元与科研所到宿舍楼的距离 xkm 之 间的关系式为 y a b 0 x 9 当科研所到宿舍楼的距离为 1km 时 防 辐射费用为 720 万元 当科研所到宿舍楼的距离为 9km 或大于 9km 时 辐射影 响忽略不计 不进行防辐射处理 设每公里修路的费用为 m 万元 配套工程费 w 防辐射费 修路费 1 当科研所到宿舍楼的距离 x 9km 时 防辐射费 y 0 万元 a 360 b 1080 2 若每公里修路的费用为 90 万元 求当科研所到宿舍楼的距离为多少 km 时 配套工程费最少 3 如果配套工程费不超过 675 万元 且科研所到宿舍楼的距离小于 9km 求 每公里修路费用 m 万元的最大值 解答 解 1 当科研所到宿舍楼的距离为 9km 或大于 9km 时 辐射影 响忽略不计 不进行防辐射处理 当科研所到宿舍楼的距离 x 9km 时 防辐射费 y 0 万元 根据题意得 解得 故答案为 0 360 1080 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 35 2 科研所到宿舍楼的距离为 xkm 配套工程费为 w 元 当 x 9 时 w 360 1080 90 x 90 720 当 0 时 即 x 4 w 有最小值 最小值为 720 万元 当 x 9 时 w 90 x 当 x 9 时 w 有最小值 最小值为 810 万元 当 x 4 时 w 有最小值 最小值为 720 万元 即当科研所到宿舍楼的距离 4km 时 配套工程费最少 3 由题意得 由 得 由 得 w 60 m 80 每公里修路费用 m 万元的最大值为 80 13 2015 黄石 大学毕业生小王响应国家 自主创业 的号召 利用银行小 额无息贷款开办了一家饰品店 该店购进一种今年新上市的饰品进行销售 饰 品的进价为每件 40 元 售价为每件 60 元 每月可卖出 300 件 市场调查反映 调整价格时 售价每涨 1 元每月要少卖 10 件 售价每下降 1 元每月要多卖 20 件 为了获得更大的利润 现将饰品售价调整为 60 x 元 件 x 0 即售价 上涨 x 0 即售价下降 每月饰品销量为 y 件 月利润为 w 元 1 直接写出 y 与 x 之间的函数关系式 2 如何确定销售价格才能使月利润最大 求最大月利润 3 为了使每月利润不少于 6000 元应如何控制销售价格 解答 解 1 由题意可得 y 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 36 2 由题意可得 w 化简得 w 即 w 由题意可知 x 应取整数 故当 x 2 或 x 3 时 w 6125 x 5 时 W 6250 故当销售价格为 65 元时 利润最大 最大利润为 6250 元 3 由题意 w 6000 如图 令 w 6000 将 w 6000 带入 20 x 0 时对应的抛物线方程 即 6000 20 x 2 6125 解得 x1 5 将 w 6000 带入 0 x 30 时对应的抛物线方程 即 6000 10 x 5 2 6250 解得 x2 0 x3 10 综上可得 5 x 10 故将销售价格控制在 55 元到 70 元之间 含 55 元和 70 元 才能使每月利润不 少于 6000 元 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 37 14 2016 定州市一模 某企业生产并销售某种产品 假设销售量与产量相等 图中的线段 AB 表示该产品每千克生产成本 y1 单位 元 与产量 x 单位 kg 之间的函数关系 线段 CD 表示该产品销售价 y2 单位 元 与产量 x 单位 kg 之间的函数关系 已知 0 x 120 m 60 1 求线段 AB 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式 2 若 m 95 该产品产量为多少时 获得的利润最大 最大利润是多少 3 若 60 m 70 该产品产量为多少时 获得的利润最大 解答 解 1 设线段 AB 所表示的 y1与 x 之间的函数关系式为 y1 k1x b1 根据题意 得 解得 y1与 x 之间的函数关系式为 y1 x 60 0 x 120 2 若 m 95 设 y2与 x 之间的函数关系式为 y2 k2x 95 根据题意 得 50 120k2 95 解得 k2 这个函数的表达式为 y2 x 95 0 x 120 设产量为 xkg 时 获得的利润为 W 元 根据题意 得 W x x 95 x 60 x2 35x x 84 2 1470 当 x 84 时 W 取得最大值 最大值为 1470 答 若 m 95 该产品产量为 84kg 时 获得的利润最大 最大利润是 1470 元 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 38 3 设 y k2x m 由题意得 120k2 m 50 解得 k2 这个函数的表达式为 y x m W x x m x 60 x2 m 60 x 60 m 70 a 0 b m 60 0 0 即该抛物线对称轴在 y 轴左侧 0 x 120 时 W 随 x 的增大而增大 当 x 120 时 W 的值最大 故 60 m 70 时 该产品产量为 120kg 时 获得的利润最大 15 2013 黄石 一辆客车从甲地开往乙地 一辆出租车从乙地开往甲地 两 车同时出发 设客车离甲地的距离为 y1千米 出租车离甲地的距离为 y2千米 两车行驶的时间为 x 小时 y1 y2关于 x 的函数图象如图所示 1 根据图象 直接写出 y1 y2关于 x 的函数图象关系式 2 若两车之间的距离为 S 千米 请写出 S 关于 x 的函数关系式 3 甲 乙两地间有 A B 两个加油站 相距 200 千米 若客车进入 A 加油 站时 出租车恰好进入 B 加油站 求 A 加油站离甲地的距离 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 39 解答 解 1 设 y1 k1x 由图可知 函数图象经过点 10 600 10k1 600 解得 k1 60 y1 60 x 0 x 10 设 y2 k2x b 由图可知 函数图象经过点 0 600 6 0 则 解得 y2 100 x 600 0 x 6 2 由题意 得 60 x 100 x 600 x 当 0 x 时 S y2 y1 160 x 600 当 x 6 时 S y1 y2 160 x 600 当 6 x 10 时 S 60 x 即 S 3 由题意 得 当 A 加油站在甲地与 B 加油站之间时 100 x 600 60 x 200 解得 x 此时 A 加油站距离甲地 60 150km 当 B 加油站在甲地与 A 加油站之间时 60 x 100 x 600 200 初三培优专题 会当凌绝顶 一览众山小 40 解得 x 5 此时 A 加油站距离甲地 60 5 300km 综上所述 A 加油站到甲地距离为 150km 或 300km 16 2016 黄石 科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园 如图所示 图中点的横坐标 x 表示科技馆从 8 30 开门后经过的时间 分钟 纵坐标 y 表示到达科技馆的总人数 图中曲线对应的函数解析式为 y 10 00 之后来的游客较少可忽略不计 1 请写出图中曲线对应的函数解析式 2 为保证科技馆内游客的游玩质量 馆内人数不超过 684 人 后来的人在馆 外休息区等待 从 10 30 开始到 12 00 馆内陆续有人离馆 平均每分钟离馆 4 人 直到馆内人数减少到 624 人时 馆外等待的游客可全部进入 请问馆外 游客最多等待多少分钟 解答 解 1 由图象可知 300 a 302 解得 a n 700 b 30 90 2 700 300