四川省成都市2018年中考数学试题

成都市成都市 20182018 年中考数学试题及答案年中考数学试题及答案 A A 卷 共卷 共 100100 分 分 第第 卷 共卷 共 3030 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 个小题个小题 每小题每小题 3 3 分分 共共 3030 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 实数在数轴上对应的点的位置如图所示 这四个数中最大的是 a b c d A B C D abcd 2 2018 年 5 月 21 日 西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务 鹊桥号 中继星 卫星进入近 地点高度为 200 公里 远地点高度为 40 万公里的预定轨道 将数据 40 万用科学记数法表示为 A B C D 6 0 4 10 5 4 10 6 4 10 6 0 4 10 3 如图所示的正六棱柱的主视图是 A B C D 4 在平面直角坐标系中 点关于原点对称的点的坐标是 3 5P A B C D 3 5 3 5 3 5 3 5 5 下列计算正确的是 A B C D 224 xxx 2 22 xyxy 3 26 x yx y 235 xxx 6 如图 已知 添加以下条件 不能判定的是 ABCDCB ABCDCB A B C D AD ACBDBC ACDB ABDC 7 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图 关于这 7 天的日最高气温的说法正确的是 A 极差是 8 B 众数是 28 C 中位数是 24 D 平均数是 26 8 分式方程的解是 A B C D 11 1 2 x xx y1x 3x 3x 6 题图 9 如图 在中 的半径为 3 则图中阴影部分的面积是 ABCDA60B C A B C D 2 3 6 10 关于二次函数 下列说法正确的是 2 241yxx A 图像与轴的交点坐标为 B 图像的对称轴在轴的右侧 y 0 1y C 当时 的值随值的增大而减小 D 的最小值为 30 x yxy 第第 卷 共卷 共 7070 分 分 二 填空题 每题二 填空题 每题 4 4 分 满分分 满分 1616 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 11 等腰三角形的一个底角为 则它的顶角的度数为 50 12 在一个不透明的盒子中 装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个 从中随机摸出一个乒乓球 若摸 到黄色乒乓球的概率为 则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 3 8 13 已知 且 则的值为 54 abc b 26abc a 14 如图 在矩形中 按以下步骤作图 分别以点和为圆心 以大于的长为半径作ABCDAC 1 2 AC 弧 两弧相交于点和 作直线交于点 若 则矩形的对角线的MNMNCDE2DE 3CE AC 长为 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 5454 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 1 2 化简 23 282sin603 2 1 1 11 x xx 16 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 求的取值范围 x 22 210 xaxa a 17 为了给游客提供更好的服务 某景区随机对部分游客进行了关于 景区服务工作满意度 的调查 并 根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表 14 题图 根据图标信息 解答下列问题 1 本次调查的总人数为 表中的值 m 2 请补全条形统计图 3 据统计 该景区平均每天接待游客约 3600 人 若将 非常满意 和 满意 作为游客对景区服务 工作的肯定 请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定 18 由我国完全自主设计 自主建造的首舰国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务 如图 航母由西向东航行 到达处时 测得小岛位于它的北偏东方向 且于航母相距 80 海里 再航行AC70 一段时间后到达处 测得小岛位于它的北偏东方向 如果航母继续航行至小岛的正南方向的C37 C 处 求还需航行的距离的长 DBD 参考数据 sin700 94 cos700 34 tan702 75 sin370 6 cos370 80 tan370 75 19 如图 在平面直角坐标系中 一次函数的图象经过点 与反比例函数xOyyxb 2 0A 的图象交于 0 k yx x 4B a 1 求一次函数和反比例函数的表达式 2 设是直线上一点 过作轴 交反比例函数的图象于点 若MABM MNx 0 k yx x N 为顶点的四边形为平行四边形 求点的坐标 A O M NM 20 如图 在中 平分交于点 为上一点 经过点 Rt ABC 90C ADBAC BCDOABA 的分别交 于点 连接交AD于点 DO ABACEFOFG 1 求证 是的切线 BCO 2 设 试用含的代数式表示线段的长 ABx AFy x yAD 3 若 求的长 8BE 5 sin 13 B DG B B 卷 共卷 共 5050 分 分 一 填空题 每题一 填空题 每题 4 4 分 满分分 满分 2020 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 21 已知 则代数式的值为 0 2xy 31xy 22 44xxyy 22 汉代数学家赵爽在注解 周髀算经 时给出的 赵爽弦图 是我国古代数学的瑰宝 如图所示的弦图 中 四个直角三角形都是全等的 它们的两直角边之比均为 现随机向该图形内掷一枚小针 则针2 3 尖落在阴影区域的概率为 23 已知 即当为大于 1 的奇0a 1 1 S a 21 1SS 3 2 1 S S 43 1SS 5 4 1 S S n 数时 当为大于 1 的偶数时 按此规律 1 1 n n S S n 1 1 nn SS 2018 S 24 如图 在菱形中 分别在边上 将四边形沿翻折 ABCD 4 tan 3 A M N AD BCAMNBMN 使的对应线段经过顶点 当时 的值为 ABEFDEFAD BN CN 25 设双曲线与直线交于 两点 点在第三象限 将双曲线在第一象限的一 0 k yk x yx ABA 支沿射线的方向平移 使其经过点 将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移 使其经过BAAAB 点 平移后的两条曲线相交于点 两点 此时我称平移后的两条曲线所围部分 如图中阴影部分 BPQ 为双曲线的 眸 为双曲线的 眸径 当双曲线的眸径为 6 时 的值为 PQ 0 k yk x k 二 解答题二 解答题 本大题共 本大题共 3 3 小题 共小题 共 3030 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 26 为了美化环境 建设宜居成都 我市准备在一个广场上种植甲 乙两种花卉 经市场调查 甲种花卉 的种植费用 元 与种植面积之间的函数关系如图所示 乙种花卉的种植费用为每平方米 100y 2 x m 元 1 直接写出当和时 与的函数关系式 0300 x 300 x yx 2 广场上甲 乙两种花卉的种植面积共 若甲种花卉的种植面积不少于 且不超过乙 2 1200m 2 200m 种花卉种植面积的 2 倍 那么应该怎忙分配甲 乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少 最少总费 用为多少元 27 在中 过点作直线 将绕点顺Rt ABC 90ABC 7AB 2AC B mACABC C 时针得到 点 的对应点分别为 射线 分别交直线于点 ABC ABA B CA CB mPQ 1 如图 1 当与重合时 求的度数 PA ACA 2 如图 2 设与的交点为 当为的中点时 求线段的长 AB BCMMAB PQ 3 在旋转过程时 当点分别在 的延长线上时 试探究四边形的面积是否 P QCA CB PABQ 存在最小值 若存在 求出四边形的最小面积 若不存在 请说明理由 PABQ 28 如图 在平面直角坐标系中 以直线为对称轴的抛物线与直线xOy 5 12 x 2 yaxbxc 交于 两点 与轴交于 直线 与轴交于点 0l ykxm k 1 1ABy 0 5ClyD 1 求抛物线的函数表达式 2 设直线 与抛物线的对称轴的交点为 是抛物线上位于对称轴右侧的一点 若 且lFG 3 4 AF FB 与面积相等 求点的坐标 BCG BCD G 3 若在轴上有且仅有一点 使 求的值 xP90APB k 试卷答案试卷答案 A A 卷卷 一 选择题一 选择题 1 5 6 10 DBACDCBACD 二 填空题二 填空题 11 12 6 13 12 14 80 30 三 解答题三 解答题 15 1 解 原式 13 223 42 1 233 4 9 4 2 解 原式 111 1 1 xxx xx 11 1 xxx xx 1x 16 解 由题知 2 222 214441 441aaaaaa 原方程有两个不相等的实数根 410a 1 4 a 17 解 1 120 45 2 比较满意 人 图略 120 40 48 3 人 12 54 3600 1980 120 答 该景区服务工作平均每天得到 1980 人的肯定 18 解 由题知 70ACD 37BCD 80AC 在中 海里 Rt ACD cos CD ACD AC 0 34 80 CD 27 2CD 在中 海里 Rt BCD tan BD BCD CD 0 75 27 2 BD 20 4BD 答 还需要航行的距离的长为 20 4 海里 BD 19 解 1 一次函数的图象经过点 2 0A 20b 2b 1yx 一次函数与反比例函数交于 0 k yx x 4B a 24a 2a 2 4B 8 0yx x 2 设 2 M mm 8 Nm m 当且时 四边形是平行四边形 MNAOMNAO AOMN 即 且 解得 或 8 22m m 0m 2 2m 2 32m 的坐标为或 M 2 22 2 2 2 3 2 32 20 B B 卷卷 21 0 36 22 12 13 23 1a a 24 2 7 25 3 2 26 解 1 130 0300 8015000 300 xx y xx 2 设甲种花卉种植为 则乙种花卉种植 2 am 2 1200a m 200 2 1200 a aa 200800a 当时 200300a 1 130100 120030120000Waaa 当时 元 200a min 126000W 当时 300800a 2 8015000 100 20013500020Waaa 当时 元 800a min 119000W 当时 总费用最低 最低为元 119000126000 800a 此时乙种花卉种植面积为 2 1200800400m 答 应分配甲种花卉种植面积为 乙种花卉种植面积为 才能使种植总费用最少 最少总 2 800m 2 400m 费用为元 27 解 1 由旋转的性质得 2ACA C 90ACB mAC 90A BC 3 cos 2 BC A CB A C 30A CB 60ACA 2 为的中点 M A B A CMMA C 由旋转的性质得 MA CA AA CM 3 tantan 2 PCBA 33 22 PBBC 3 tantan 2 QPCA 22 32 33 BQBC 7 2 PQPBBQ 3 最小 即最小 3 PA B QPCQA CBPCQ SSSS PA B Q S PCQ S 13 22 PCQ SPQBCPQ 法一 几何法 取中点 则 PQG90PCQ 1 2 CGPQ 当最小时 最小 即与重合时 最小 CGPQCGPQ CGCBCG min 3CG min 2 3PQ min 3 PCQ S 33 PA B Q S 法二 代数法 设 PBx BQy 由射影定理得 当最小 即最小 3xy PQxy 2 2222 262612xyxyxyxyxy 当时 成立 3xy 332 3PQ 28 解 1 由题可得 解得 5 22 5 1 b a c abc 1a 5b 5c 二次函数解析式为 2 55yxx 2 作轴 轴 垂足分别为 则 AMx BNx M N 3 4 AFMQ FBQN 3 2 MQ 2NQ 9 11 2 4 B 解得 1 91 24 km km 1 2 1 2 k m 11 22 t yx 1 0 2 D 同理 1 5 2 BC yx BCDBCG SS 在下方 DGBCGBC 11 22 DG yx 即 2 11 55 22 xxx 2 2990 xx 12 3 3 2 xx 5 2 x 3x 3 1G 在上方时 直线与关于对称 GBC 23 G G 1 DGBC 12 119 22 G G yx 2 119 55 22 xxx 2 2990 xx 5 2 x 93 17 4 x 93