一元一次方程应用题分类汇集

1 一元一次方程应用题分类汇集一元一次方程应用题分类汇集 1 1 一元一次方程应用题归类汇集 一元一次方程应用题归类汇集 行程问题 工程问题 和差倍分问题 生产 做工等各类问题 行程问题 工程问题 和差倍分问题 生产 做工等各类问题 调配问题 分配问题 配套问题 销售问题 增长率问题 数字调配问题 分配问题 配套问题 销售问题 增长率问题 数字 问题问题 方案设计与成本分析 积分问题 古典数学 方案设计与成本分析 积分问题 古典数学 浓度问题等 浓度问题等 二 列方程解应用题的一般步骤 解题思路 二 列方程解应用题的一般步骤 解题思路 1 1 审 审 审题 认真审题 弄清题意 找出能够表示本题含义的相审题 认真审题 弄清题意 找出能够表示本题含义的相 等关系 找出等量关系 等关系 找出等量关系 2 2 设 设 设出未知数 根据提问 巧设未知数 设出未知数 根据提问 巧设未知数 3 3 列 列 列出方程 设出未知数后 表示出有关的含字母的式子 列出方程 设出未知数后 表示出有关的含字母的式子 然后利用已找出的等量关系列出方程 然后利用已找出的等量关系列出方程 4 4 解 解 解方程 解所列的方程 求出未知数的值 解方程 解所列的方程 求出未知数的值 5 5 答 答 检验 写答案 检验所求出的未知数的值是否是方程的解 检验 写答案 检验所求出的未知数的值是否是方程的解 是否符合实际 检验后写出答案 是否符合实际 检验后写出答案 注意带上单位 注意带上单位 2 三 具体分类三 具体分类 一 行程问题 一 行程问题 画图分析法 线段图 画图分析法 线段图 解此类题的关键是抓住甲 乙两物体的时间关系或所走的路程关系 解此类题的关键是抓住甲 乙两物体的时间关系或所走的路程关系 一般情况下问题就能迎刃而解 并且还常常借助画草图来分析 理一般情况下问题就能迎刃而解 并且还常常借助画草图来分析 理 解行程问题 解行程问题 1 1 行程问题中的三个基本量及其关系 行程问题中的三个基本量及其关系 路程 速度路程 速度 时间时间 时间 路程时间 路程 速度速度 速度 路程速度 路程 时间时间 2 2 行程问题基本类型行程问题基本类型 1 1 相遇问题 相遇问题 快行距 慢行距 原距快行距 慢行距 原距 2 2 追及问题 追及问题 快行距 慢行距 原距快行距 慢行距 原距 3 3 航行问题 航行问题 3 顺水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度顺水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 逆水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度逆水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 水流速度水流速度 顺水速度 顺水速度 逆水速度 逆水速度 2 2 抓住两码头间距离不变 水流速和船速 静不速 不变的特点抓住两码头间距离不变 水流速和船速 静不速 不变的特点 考虑相等关系 即顺水逆水问题常用等量关系 顺水路程考虑相等关系 即顺水逆水问题常用等量关系 顺水路程 逆水路逆水路 程 程 常见的还有 相背而行 行船问题 环形跑道问题 隧道问题 常见的还有 相背而行 行船问题 环形跑道问题 隧道问题 时钟问题等 时钟问题等 常用的等量关系 常用的等量关系 1 1 甲 乙二人相向相遇问题 甲 乙二人相向相遇问题 甲走的路程 乙走的路程 总路程甲走的路程 乙走的路程 总路程 二人所用的时间相等或有提前量二人所用的时间相等或有提前量 2 2 甲 乙二人中 慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题 甲 乙二人中 慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题 甲走的路程 乙走的路程 提前量甲走的路程 乙走的路程 提前量 二人所用的时间相等或有提前量二人所用的时间相等或有提前量 3 3 单人往返 单人往返 4 各段路程和 总路程各段路程和 总路程 各段时间和 总时间各段时间和 总时间 匀速行驶时速度不变匀速行驶时速度不变 4 4 行船问题与飞机飞行问题 行船问题与飞机飞行问题 顺水速度 静水速度 水流速度顺水速度 静水速度 水流速度 逆水速度 静水速度 水流速度逆水速度 静水速度 水流速度 5 5 考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题 考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题 将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析 一将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析 一 切就一目了然 切就一目了然 6 6 时钟问题 时钟问题 将时钟的时针 分针 秒针的尖端看作一个点来研究将时钟的时针 分针 秒针的尖端看作一个点来研究 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题 5 来分析 来分析 常用数据 常用数据 1 1 时针的速度是时针的速度是 0 5 0 5 分分 分针的速度是分针的速度是 6 6 分分 秒针的速度是秒针的速度是 6 6 秒秒 例例 1 1 甲 乙两站相距 甲 乙两站相距 480480 公里 一列慢车从甲站开出 每小时行公里 一列慢车从甲站开出 每小时行 9090 公里 一列快车从乙站开出 每小时行公里 一列快车从乙站开出 每小时行 140140 公里 公里 1 1 慢车先开出 慢车先开出 1 1 小时 快车再开 两车相向而行 问快车开出小时 快车再开 两车相向而行 问快车开出 多少小时后两车相遇 多少小时后两车相遇 2 2 两车同时开出 相背而行多少小时后两车相距 两车同时开出 相背而行多少小时后两车相距 600600 公里 公里 3 3 两车同时开出 慢车在快车后面同向而行 多少小时后快车 两车同时开出 慢车在快车后面同向而行 多少小时后快车 与慢车相距与慢车相距 600600 公里 公里 4 4 两车同时开出同向而行 快车在慢车的后面 多少小时后快 两车同时开出同向而行 快车在慢车的后面 多少小时后快 车追上慢车 车追上慢车 5 5 慢车开出 慢车开出 1 1 小时后两车同向而行 快车在慢车后面 快车开小时后两车同向而行 快车在慢车后面 快车开 出后多少小时追上慢车 出后多少小时追上慢车 此题关键是要理解清楚相向 相背 同此题关键是要理解清楚相向 相背 同 向等的含义 弄清行驶过程 向等的含义 弄清行驶过程 6 2 2 人从家里骑自行车到学校 若每小时行 人从家里骑自行车到学校 若每小时行 1515 千米 可比预定的时千米 可比预定的时 间早到间早到 1515 分钟 若每小时行分钟 若每小时行 9 9 千米 可比预定的时间晚到千米 可比预定的时间晚到 1515 分钟 分钟 求从家里到学校的路程有多少千米 求从家里到学校的路程有多少千米 3 3 某人计划骑车以每小时 某人计划骑车以每小时 1212 千米的速度由千米的速度由 A A 地到地到 B B 地 这样便可地 这样便可 在规定的时间到达在规定的时间到达 B B 地 但他因事将原计划的时间推迟了地 但他因事将原计划的时间推迟了 2020 分 便分 便 只好以每小时只好以每小时 1515 千米的速度前进 结果比规定时间早千米的速度前进 结果比规定时间早 4 4 分钟到达分钟到达 B B 地 求地 求 A A B B 两地间的距离 两地间的距离 7 3 3 甲 乙两人同时同地同向而行 甲的速度是 甲 乙两人同时同地同向而行 甲的速度是 4 4 千米千米 小时 乙的小时 乙的 速度比甲慢 半小时后 甲调头往回走 再走速度比甲慢 半小时后 甲调头往回走 再走 1010 分钟与乙相遇 求分钟与乙相遇 求 乙的速度 乙的速度 4 4 甲 乙两人同时从 甲 乙两人同时从 A A 地前往相距地前往相距 25 525 5 千米的千米的 B B 地 甲骑自行车 地 甲骑自行车 乙步行 甲的速度比乙的速度的乙步行 甲的速度比乙的速度的 2 2 倍还快倍还快 2 2 千米千米 时 甲先到达时 甲先到达 B B 地地 后 立即由后 立即由 B B 地返回 在途中遇到乙 这时距他们出发时已过了地返回 在途中遇到乙 这时距他们出发时已过了 3 3 小时 求两人的速度 小时 求两人的速度 8 5 5 一次远足活动中 一部分人步行 另一部分乘一辆汽车 两部分 一次远足活动中 一部分人步行 另一部分乘一辆汽车 两部分 人同地出发 汽车速度是人同地出发 汽车速度是 6060 千米千米 时 步行的速度是时 步行的速度是 5 5 千米千米 时 步时 步 行者比汽车提前行者比汽车提前 1 1 小时出发 这辆汽车到达目的地后 再回头接步小时出发 这辆汽车到达目的地后 再回头接步 行的这部分人 出发地到目的地的距离是行的这部分人 出发地到目的地的距离是 6060 千米 问 步行者在出千米 问 步行者在出 发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇 汽车掉头的时间忽略发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇 汽车掉头的时间忽略 不计 不计 6 6 休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家 我们走了 休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家 我们走了 1 1 小时后 小时后 爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里 便立刻带上礼品以每小时爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里 便立刻带上礼品以每小时 6 6 千千 米的速度去追我们 如果我和妈妈每小时行米的速度去追我们 如果我和妈妈每小时行 2 2 千米 从家里到外婆千米 从家里到外婆 家需要家需要 1 1 小时小时 4545 分钟 问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们分钟 问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们 吗 吗 9 7 7 甲骑自行车从 甲骑自行车从 A A 地到地到 B B 地 乙骑自行车从地 乙骑自行车从 B B 到到 A A 地 两人都匀速地 两人都匀速 前进 已知两人在上午前进 已知两人在上午 8 8 时同时出发 到上午时同时出发 到上午 1010 时 两人还相距时 两人还相距 3636 千米 到中午千米 到中午 1212 时 两人又相距时 两人又相距 3636 千米 求千米 求 A A B B 两地间的路两地间的路 程 程 8 8 甲乙两人在 甲乙两人在 400400 米的环形跑道上跑步 从同一起点同时出发 甲米的环形跑道上跑步 从同一起点同时出发 甲 的速度是的速度是 5 5 米米 秒 乙的速度是秒 乙的速度是 3 3 米米 秒 秒 1 1 如果背向而行 两人 如果背向而行 两人 多久第一次相遇 多久第一次相遇 2 2 如果同向而行 两人多久第一次相遇 如果同向而行 两人多久第一次相遇 答 答 如果背向而行 两人如果背向而行 两人 5050 秒第一次相遇 如果同向而行 两人秒第一次相遇 如果同向而行 两人 200200 秒第一次相遇 秒第一次相遇 9 9 与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进 与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进 行人的速度是每小时行人的速度是每小时 3 6km3 6km 骑自行车的人的速度是每小时 骑自行车的人的速度是每小时 10 8km10 8km 如果一列火车从他们背后开来 它通过行人的时间是 如果一列火车从他们背后开来 它通过行人的时间是 2222 秒 秒 通过骑自行车的人的时间是通过骑自行车的人的时间是 2626 秒 秒 行人的速度为每秒多少米 行人的速度为每秒多少米 10 这列火车的车长是多少米 这列火车的车长是多少米 10 10 一列客车长一列客车长 200200 m m 一列货车长 一列货车长 280280 m m 在平行的轨道上相向行 在平行的轨道上相向行 驶 从两车头相遇到两车尾相离经过驶 从两车头相遇到两车尾相离经过 1616 秒 已知客车与货车的速度秒 已知客车与货车的速度 之比是之比是 3 23 2 问两车每秒各行驶多少米 问两车每秒各行驶多少米 1111 一列火车长 一列火车长 150150 米 以每秒米 以每秒 1515 米的速度通过米的速度通过 600600 米的隧道 从米的隧道 从 火车进入隧道口算起 到这列火车完全通过隧道所需时间是火车进入隧道口算起 到这列火车完全通过隧道所需时间是 A A 6060 秒秒 B B 5050 秒秒 C C 4040 秒秒 D D 3030 秒秒 1212 一列火车匀速行驶 经过一条长 一列火车匀速行驶 经过一条长 300m300m 的隧道需要的隧道需要 20s20s 的时间 的时间 隧道的顶上有一盏灯 垂直向下发光 灯光照在火车上的时间是隧道的顶上有一盏灯 垂直向下发光 灯光照在火车上的时间是 10s10s 根据以上数据 你能否求出火车的长度 火车的长度是多少 根据以上数据 你能否求出火车的长度 火车的长度是多少 若不能 请说明理由 若不能 请说明理由 11 1313 甲 乙两人相距 甲 乙两人相距 5 5 千米 分别以千米 分别以 2 2 千米千米 时的速度相向而行 同时的速度相向而行 同 时一只小狗以时一只小狗以 1212 千米千米 时的速度从甲处奔向乙 遇到乙后立即掉头时的速度从甲处奔向乙 遇到乙后立即掉头 奔向甲 遇到甲后又奔向乙奔向甲 遇到甲后又奔向乙 直到甲 乙相遇 求小狗所走的路直到甲 乙相遇 求小狗所走的路 程 程 1414 在 在 8 8 点和点和 9 9 点间 何时时钟分针和时针重合 何时时钟分针和点间 何时时钟分针和时针重合 何时时钟分针和 时针成直角 何时时钟分针和时针成平角 时针成直角 何时时钟分针和时针成平角 1515 在 在 6 6 点和点和 7 7 点之间 什么时刻时钟的分针和时针重合 点之间 什么时刻时钟的分针和时针重合 1616 在在 3 3 时和时和 4 4 时之间的哪个时刻 时钟的时针与分针 时之间的哪个时刻 时钟的时针与分针 重合 重合 成平角 成平角 成直角 成直角 12 行船问题行船问题 流水问题是研究船在流水中的行程问题 因此 又叫行船问题 流水问题是研究船在流水中的行程问题 因此 又叫行船问题 流水问题有如下两个基本公式 流水问题有如下两个基本公式 顺水速度顺水速度 船速船速 水速水速 V V 顺顺 V V 静静 V V 水 水 逆水速度逆水速度 船速船速 水速水速 V V 顺顺 V V 静静 V V 水 水 1717 一艘船在两个码头之间航行 水流速度是一艘船在两个码头之间航行 水流速度是 3 3 千米每小时 顺水航千米每小时 顺水航 行需要行需要 2 2 小时 逆水航行需要小时 逆水航行需要 3 3 小时 求两码头的之间的距离 小时 求两码头的之间的距离 1818 一架飞机飞行在两个城市之间 风速为每小时 一架飞机飞行在两个城市之间 风速为每小时 2424 千米 顺风飞千米 顺风飞 13 行需要行需要 2 2 小时小时 5050 分钟 逆风飞行需要分钟 逆风飞行需要 3 3 小时 求两城市间的距离 小时 求两城市间的距离 1919 某船从某船从 A A 码头顺流航行到码头顺流航行到 B B 码头 然后逆流返行到码头 然后逆流返行到 C C 码头 共码头 共 行行 2020 小时 已知船在静水中的速度为小时 已知船在静水中的速度为 7 57 5 千米千米 时 水流的速度为时 水流的速度为 2 52 5 千米千米 时 若时 若 A A 与与 C C 的距离比的距离比 A A 与与 B B 的距离短的距离短 4040 千米 求千米 求 A A 与与 B B 的的 距离 距离 14 二 工程问题 二 工程问题 1 1 工程问题中的三个量及其关系为 工作总量 工程问题中的三个量及其关系为 工作总量 工作效率工作效率 工作工作 15 时间时间 工作总量工作总量 人均工作效率人均工作效率 工作时间工作时间 人数人数 2 2 经常在题目中未给出工作总量时 设工作总量为单位 经常在题目中未给出工作总量时 设工作总量为单位 1 1 即 即 完成某项任务的各工作量的和 总工作量 完成某项任务的各工作量的和 总工作量 1 1 工程问题常用等量关系 先做的工程问题常用等量关系 先做的 后做的后做的 完成量 完成量 例例 1 1 一件工程 甲独做需一件工程 甲独做需 1515 天完成 乙独做需天完成 乙独做需 1212 天完成 现先天完成 现先 由甲 乙合作由甲 乙合作 3 3 天后 甲有其他任务 剩下工程由乙单独完成 问天后 甲有其他任务 剩下工程由乙单独完成 问 乙还要几天才能完成全部工程 乙还要几天才能完成全部工程 2 2 某工程由甲 乙两队完成 甲队单独完成需某工程由甲 乙两队完成 甲队单独完成需 1616 天 乙队单独完成天 乙队单独完成 需需 1212 天 如先由甲队做天 如先由甲队做 4 4 天 然后两队合做 问再做几天后可完成天 然后两队合做 问再做几天后可完成 工程的六分之五 工程的六分之五 16 3 3 甲 乙两个工程队合做一项工程 甲 乙两个工程队合做一项工程 乙队单独做一天后乙队单独做一天后 由甲 乙两由甲 乙两 队合做两天后就完成了全部工程队合做两天后就完成了全部工程 已知甲队单独做所需天数是乙队单已知甲队单独做所需天数是乙队单 独做所需天数的独做所需天数的 问甲 乙两队单独做问甲 乙两队单独做 各需多少天各需多少天 3 2 4 4 已知某水池有进水管与出水管一根 进水管工作已知某水池有进水管与出水管一根 进水管工作1515小时可以将空小时可以将空 水池注满 出水管工作水池注满 出水管工作2424小时可以将满池的水放完 如果同时打开小时可以将满池的水放完 如果同时打开 进水管和出水管 求几小时后可以把空池注满 进水管和出水管 求几小时后可以把空池注满 5 5 一水池有一个进水管 一水池有一个进水管 4 4 小时可以注满空池小时可以注满空池 池底有一个出水管池底有一个出水管 6 6 小时可以放完满池的水小时可以放完满池的水 如果两水管同时打开如果两水管同时打开 那么经过几小时可把那么经过几小时可把 空水池灌满空水池灌满 17 6 6 一个水池安有甲乙丙三个水管 甲单独开 一个水池安有甲乙丙三个水管 甲单独开 12h12h 注满水池 乙单独注满水池 乙单独 开开 8h8h 注满注满 丙单独开丙单独开 24h24h 可排掉满池的水 如果三管同开 多少小可排掉满池的水 如果三管同开 多少小 时后刚好把水池注满水 时后刚好把水池注满水 7 7 整理一批图书 由一个人做要整理一批图书 由一个人做要 4040 小时完成 现计划由一部分人先小时完成 现计划由一部分人先 做做 4 4 小时 再增加小时 再增加 2 2 人和他们一起做人和他们一起做 8 8 小时 完成这项工作 假设小时 完成这项工作 假设 这些人的工作效率相同 具体先安排多少人工作 这些人的工作效率相同 具体先安排多少人工作 8 8 一项工程 一项工程 300300 人共做人共做 需要需要 4040 天天 如果要求提前如果要求提前 1010 天完成天完成 问需问需 要增多少人要增多少人 18 9 9 某车间加工某车间加工 3030 个零件 甲工人单独做 能按计划完成任务 乙工个零件 甲工人单独做 能按计划完成任务 乙工 人单独做能提前一天半完成任务 已知乙工人每天比甲工人多做人单独做能提前一天半完成任务 已知乙工人每天比甲工人多做 1 1 个零件 问甲工人每天能做几个零件 原计划几天完成 个零件 问甲工人每天能做几个零件 原计划几天完成 三 和差倍分问题 三 和差倍分问题 1 1 倍数关系 通过关键词语 倍数关系 通过关键词语 是几倍 增加几倍 增加到几倍 是几倍 增加几倍 增加到几倍 增加百分之几 增长率增加百分之几 增长率 来体现 来体现 2 2 多少关系 通过关键词语 多少关系 通过关键词语 多 少 和 差 不足 剩多 少 和 差 不足 剩 余余 来体现 来体现 例例 1 1 某车间加工 某车间加工 3030 个零件 甲工人单独做 能按计划完成任务 个零件 甲工人单独做 能按计划完成任务 乙工人单独做能提前一天半完成任务 已知乙工人每天比甲工人多乙工人单独做能提前一天半完成任务 已知乙工人每天比甲工人多 做做 1 1 个零件 问甲工人每天能做几个零件 原计划几天完成 个零件 问甲工人每天能做几个零件 原计划几天完成 19 例例 2 2 旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的 旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的 25 25 第 第 二次旅程中用去剩余汽油的二次旅程中用去剩余汽油的 40 40 这样油箱中剩的汽油比两次所用 这样油箱中剩的汽油比两次所用 的汽油少的汽油少 1 1 公斤 求油箱里原有汽油多少公斤 公斤 求油箱里原有汽油多少公斤 四 四 比例问题比例问题 比例分配问题的一般思路为 设其中一份为比例分配问题的一般思路为 设其中一份为 x x 利用已知的比 写 利用已知的比 写 出相应的代数式 出相应的代数式 常用等量关系 各部分之和常用等量关系 各部分之和 总量 总量 20 1 1 学校有电视和幻灯机共 学校有电视和幻灯机共 9090 台 已知电视机和幻灯机的台数比为台 已知电视机和幻灯机的台数比为 2 2 3 3 求学校有电视机和幻灯机各多少台 求学校有电视机和幻灯机各多少台 2 2 如果两个课外兴趣小组共有人数如果两个课外兴趣小组共有人数 5454 人 两个小数的人数之比是人 两个小数的人数之比是 4 54 5 如果设人数少的一组有 如果设人数少的一组有4x4x人 那么人数多的一组有人 那么人数多的一组有 人 可列方程为人 可列方程为 3 3 甲乙两人身上的钱数之比为甲乙两人身上的钱数之比为 7 67 6 两人去商店买东西后 甲花去 两人去商店买东西后 甲花去 5050 元 乙花去元 乙花去 6060 时 此时他们身上的钱数之比为时 此时他们身上的钱数之比为 3 3 2 2 则他们身 则他们身 上余下的钱数分别是多少 上余下的钱数分别是多少 21 4 4 某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共 某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共 15001500 台 已知台 已知 A A B B C C 三三 种型号的洗衣机的数量比是种型号的洗衣机的数量比是 2 2 3 3 5 5 则三种型号的洗衣机各生产 则三种型号的洗衣机各生产 多少台 多少台 5 5 某工厂甲 乙 丙三个工人每天生产的零件数 甲和乙的比是 某工厂甲 乙 丙三个工人每天生产的零件数 甲和乙的比是 3 3 4 4 乙和丙的比是 乙和丙的比是2 2 3 3 若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的 若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的 和少和少945945件 问每个工人各生产多少件 件 问每个工人各生产多少件 22 五 劳力调配问题 五 劳力调配问题 这类问题要搞清人数的变化 常见题型有 这类问题要搞清人数的变化 常见题型有 1 1 既有调入又有调出 既有调入又有调出 2 2 只有调入没有调出 调入部分变化 其余不变 只有调入没有调出 调入部分变化 其余不变 3 3 只有调出没有调入 调出部分变化 其余不变 只有调出没有调入 调出部分变化 其余不变 例例 1 1 某厂一车间有某厂一车间有 6464 人 二车间有人 二车间有 5656 人 现因工作需要 要求人 现因工作需要 要求 第一车间人数是第二车间人数的一半 问需从第一车间调多少人到第一车间人数是第二车间人数的一半 问需从第一车间调多少人到 第二车间 第二车间 例例 2 2 甲 乙两车间各有工人若干 如果从乙车间调 甲 乙两车间各有工人若干 如果从乙车间调 100100 人到甲车人到甲车 间 那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的间 那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的 6 6 倍 如果从甲车间调倍 如果从甲车间调 23 100100 人到乙车间 这时两车间的人数相等 求原来甲乙车间的人数 人到乙车间 这时两车间的人数相等 求原来甲乙车间的人数 3 3 甲队人数是乙队人数的 甲队人数是乙队人数的 2 2 倍 从甲队调倍 从甲队调 1212 人到乙队后 甲队剩人到乙队后 甲队剩 下的人数是原乙队人数的一半还多下的人数是原乙队人数的一半还多 1515 人 求甲 乙两队原有人数各人 求甲 乙两队原有人数各 多少人 多少人 六 分配问题 六 分配问题 例例 1 1 学校分配学生住宿 如果每室住学校分配学生住宿 如果每室住 8 8 人 还少人 还少 1212 个床位 如个床位 如 果每室住果每室住 9 9 人 则空出两个房间 求房间的个数和学生的人数 人 则空出两个房间 求房间的个数和学生的人数 24 2 2 学校春游 如果每辆汽车坐学校春游 如果每辆汽车坐 4545 人 则有人 则有 2828 人没有上车 如果每人没有上车 如果每 辆坐辆坐 5050 人 则空出一辆汽车 并且有一辆车还可以坐人 则空出一辆汽车 并且有一辆车还可以坐 1212 人 问共人 问共 有多少学生 多少汽车 有多少学生 多少汽车 3 3 有一些相同的房间需要粉刷 一天 有一些相同的房间需要粉刷 一天 3 3 名师傅去粉刷名师傅去粉刷 8 8 个房间 个房间 结果有结果有 40 40 墙面未来得及刷 同样的时间内墙面未来得及刷 同样的时间内 5 5 名徒弟粉刷了名徒弟粉刷了 9 9 个房个房 间的墙面 每名师傅比徒弟一天多刷间的墙面 每名师傅比徒弟一天多刷 30 30 的墙面 求每个房间需要的墙面 求每个房间需要 粉刷的墙面面积是多少平方米 粉刷的墙面面积是多少平方米 七 配套问题 这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关 七 配套问题 这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关 系 比值 系 比值 1 1 某车间有某车间有 2828 名工人生产螺栓和螺母 每人每小时平均能生产螺栓名工人生产螺栓和螺母 每人每小时平均能生产螺栓 1212 个或螺母个或螺母 1818 个 应如何分配生产螺栓和螺母的工人 才能使螺个 应如何分配生产螺栓和螺母的工人 才能使螺 栓和螺母正好配套 一个螺栓配两个螺母 栓和螺母正好配套 一个螺栓配两个螺母 25 2 2 机械厂加工车间有 机械厂加工车间有 8585 名工人 平均每人每天加工大齿轮名工人 平均每人每天加工大齿轮 1616 个或个或 小齿轮小齿轮 1010 个 已知个 已知 2 2 个大齿轮与个大齿轮与 3 3 个小齿轮配成一套 问需分别安个小齿轮配成一套 问需分别安 排多少名工人加工大 小齿轮 才能使每天加工的大小齿轮刚好配排多少名工人加工大 小齿轮 才能使每天加工的大小齿轮刚好配 套 套 3 3 某车间加工机轴和轴承 一个工人每天平均可加工某车间加工机轴和轴承 一个工人每天平均可加工1515个机轴或个机轴或1010 个轴承 该车间共有个轴承 该车间共有8080人 一根机轴和两个轴承配成一套 问应分人 一根机轴和两个轴承配成一套 问应分 26 配多少个工人加工机轴或轴承 才能使每天生产的机轴和轴承正好配多少个工人加工机轴或轴承 才能使每天生产的机轴和轴承正好 配套 配套 4 4 某队有某队有4545人参加挖土和运土劳动每人每天挖土人参加挖土和运土劳动每人每天挖土4 4方或运土方或运土6 6方应该方应该 怎样分配挖土和运土的人数才能书每天挖出的土 怎样分配挖土和运土的人数才能书每天挖出的土 5 5 包装厂有工人包装厂有工人 4242 人 每个工人平均每小时可以生产圆形铁片人 每个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120120 片 或长方形铁片片 或长方形铁片 8080 片 将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密片 将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密 封圆桶 问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配封圆桶 问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配 套 套 27 6 6 某部队派出一支有某部队派出一支有 2525 人组织的小分队参加防汛抗洪斗争 若每人人组织的小分队参加防汛抗洪斗争 若每人 每小时可装泥土每小时可装泥土 1818 袋或每袋或每 2 2 人每小时可抬泥土人每小时可抬泥土 1414 袋 如何安排好袋 如何安排好 人力 才能使装泥和抬泥密切配合 而正好清场干净 人力 才能使装泥和抬泥密切配合 而正好清场干净 7 7 某厂生产一批西装 每某厂生产一批西装 每 2 2 米布可以裁上衣米布可以裁上衣 3 3 件 或裁裤子件 或裁裤子 4 4 条 条 现有花呢现有花呢 240240 米 为了使上衣和裤子配套 裁上衣和裤子应该各用米 为了使上衣和裤子配套 裁上衣和裤子应该各用 花呢多少米 花呢多少米 28 八 年龄问题 八 年龄问题 例例 1 1 甲比乙大 甲比乙大 1515 岁 岁 5 5 年前甲的年龄是乙的年龄的两倍 乙现在年前甲的年龄是乙的年龄的两倍 乙现在 的年龄是几岁 的年龄是几岁 2 2 小华的爸爸现在的年龄比小华大 小华的爸爸现在的年龄比小华大 2525 岁 岁 8 8 年后小华爸爸的年龄年后小华爸爸的年龄 是小华的是小华的 3 3 倍多倍多 5 5 岁 求小华现在的年龄 岁 求小华现在的年龄 29 3 3 三位同学甲乙丙 甲比乙大 三位同学甲乙丙 甲比乙大 1 1 岁 乙比丙大岁 乙比丙大 2 2 岁 三人的年龄之岁 三人的年龄之 和为和为 4141 求乙同学的年龄 求乙同学的年龄 4 4 今年哥俩的岁数加起来是 今年哥俩的岁数加起来是 5555 岁 曾经有一年 哥哥的岁数与今年岁 曾经有一年 哥哥的岁数与今年 弟弟的岁数相同 那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍弟弟的岁数相同 那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍 哥哥今哥哥今 年几岁 年几岁 5 5 兄弟二人今年分别为 兄弟二人今年分别为 1515 岁和岁和 9 9 岁 多少年后兄的年龄是弟的年龄岁 多少年后兄的年龄是弟的年龄 的的 2 2 倍 倍 30 九 数字问题 九 数字问题 31 1 1 要搞清楚数的表示方法 一个三位数的百位数字为 要搞清楚数的表示方法 一个三位数的百位数字为 a a 十位数 十位数 字是字是 b b 个位数字为 个位数字为 c c 其中 其中 a a b b c c 均为整数 且均为整数 且 1 a 91 a 9 0 b 90 b 9 0 c 90 c 9 则这个三位数表示为 则这个三位数表示为 100a 10b c100a 10b c 2 2 数字问题中一些表示 两个连续整数之间的关系 较大的比较 数字问题中一些表示 两个连续整数之间的关系 较大的比较 小的大小的大 1 1 偶数用 偶数用 2n2n 表示 连续的偶数用表示 连续的偶数用 2n 22n 2 或或 2n2n 2 2 表示 奇表示 奇 数用数用 2n 12n 1 或或 2n2n 1 1 表示 表示 例例 1 1 有一个三位数 个位数字为百位数字的有一个三位数 个位数字为百位数字的 2 2 倍 十位数字比百位倍 十位数字比百位 数字大数字大 1 1 若将此数个位与百位顺序对调 个位变百位 所得的新 若将此数个位与百位顺序对调 个位变百位 所得的新 数比原数的数比原数的 2 2 倍少倍少 4949 求原数 求原数 2 2 一个两位数一个两位数 十位上的数字与个位上的数字之和为十位上的数字与个位上的数字之和为8 8 把这个两位把这个两位 数减去数减去3636后 结果恰好成为十位数字与个位数字对后 结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位调后组成的两位 数 求原来的两位数数 求原来的两位数 32 3 3 一个两位数 十位上的数字与个位上的数字之和为一个两位数 十位上的数字与个位上的数字之和为 1111 如果把十 如果把十 位上的数字与个位上的数字对调 那么得到的新数就比原数大位上的数字与个位上的数字对调 那么得到的新数就比原数大 6363 求原来的两位数 求原来的两位数 4 4 三位数的数字之和是三位数的数字之和是 1717 百位上的数字与十位上的数字的和比个 百位上的数字与十位上的数字的和比个 位上的数大位上的数大 3 3 如把百位上的数字与个位上的数字对调 所得的新 如把百位上的数字与个位上的数字对调 所得的新 数比原数大数比原数大 495495 求原数 求原数 33 5 5 有一个两位数 它的十位上的数字比个位上的数字小有一个两位数 它的十位上的数字比个位上的数字小 3 3 十位上 十位上 的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的 求这个两位数 求这个两位数 4 1 6 6 将连续的奇数将连续的奇数 1 1 3 3 5 5 7 7 9 9 排成如下的数表 排成如下的数表 1 1 十字框中的五个数的平均数与 十字框中的五个数的平均数与 1515 有什么关系 有什么关系 2 2 若将十字框上下左右平移 可框住另外的五个数 这五个 若将十字框上下左右平移 可框住另外的五个数 这五个 数的和能等于数的和能等于 315315 吗 若能 请求出这五个数 若不能 请说明理吗 若能 请求出这五个数 若不能 请说明理 由由 3937353331 2927252321 1917 1513 11 97531 34 十 比赛积分问题 十 比赛积分问题 1 1 某企业对应聘人员进行英语考试 试题由某企业对应聘人员进行英语考试 试题由 5050 道选择题组成 评道选择题组成 评 分标准规定 每道题的答案选对得分标准规定 每道题的答案选对得 3 3 分 不选得分 不选得 0 0 分 选错倒扣分 选错倒扣 1 1 分 已知某人有分 已知某人有 5 5 道题未作 得了道题未作 得了 103103 分 则这个人选错了几道题 分 则这个人选错了几道题 35 2 2 某学校七年级 某学校七年级 8 8 个班进行足球友谊赛 采用胜一场得个班进行足球友谊赛 采用胜一场得 3 3 分 平一分 平一 场得场得 1 1 分 负一场得分 负一场得 0 0 分的记分制 某班与其他分的记分制 某班与其他 7 7 个队各赛个队各赛 1 1 场后 场后 以不败的战绩积以不败的战绩积 1717 分 那么该班共胜了几场比赛 分 那么该班共胜了几场比赛 3 3 小明在一次篮球比赛中 共投中小明在一次篮球比赛中 共投中 1515 个球 其中包括个球 其中包括 2 2 分球和分球和 3 3 分球 分球 共得 共得 3434 分 则小明共投中分 则小明共投中 2 2 分球和分球和 3 3 分球各多少个 分球各多少个 十一 销售问题 十一 销售问题 1 1 销售问题中常出现的量有 进价 销售问题中常出现的量有 进价 或成本或成本 售价 标价 售价 标价 36 或定价 或定价 利润等 利润等 2 2 利润问题常用等量关系 利润问题常用等量关系 商品利润 商品售价 商品进价 商品标价商品利润 商品售价 商品进价 商品标价 折扣率 商折扣率 商 品进价品进价 商品利润率 商品利润率 商品利润 商品进价 100 100 商品售价 商品进价 商品进价 100 100 3 3 商品销售额 商品销售价 商品销售额 商品销售价 商品销售量商品销售量 商品的销售利润 销售价 成本价 商品的销售利润 销售价 成本价 销售量销售量 4 4 商品打几折出售 就是按原标价的百分之几十出售 如商 商品打几折出售 就是按原标价的百分之几十出售 如商 品打品打 8 8 折出售 即按原标价的折出售 即按原标价的 80 80 出售 即商品售价出售 即商品售价 商品标价商品标价 折折 扣率 扣率 例例 1 1 一家商店将某种服装按进价提高一家商店将某种服装按进价提高 40 40 后标价 又以后标价 又以 8 8 折优惠折优惠 卖出 结果每件仍获利卖出 结果每件仍获利 1515 元 这种服装每件的进价是多少 元 这种服装每件的进价是多少 37 2 2 某商品的销售价格每件 某商品的销售价格每件 900900 元 为了参加市场竞争 商店按售价元 为了参加市场竞争 商店按售价 的九折再让利的九折再让利 4040 元销售 此时仍可获利元销售 此时仍可获利 10 10 此商品的进价是多少 此商品的进价是多少 元 元 3 3 某商店在同一时间内以每件 某商店在同一时间内以每件 6060 元的价格卖出元的价格卖出 2 2 件衣服 其中一件衣服 其中一 件盈利件盈利 25 25 另一件亏损 另一件亏损 25 25 则卖这 则卖这 2 2 件衣服是盈利还是亏损了 件衣服是盈利还是亏损了 还是不盈不亏 还是不盈不亏 4 4 某件商品进价为某件商品进价为800800元 出售时标价为元 出售时标价为12001200元 现准备打折出售该元 现准备打折出售该 商品 但要保证利润率是商品 但要保证利润率是5 5 则最多可打几折 则最多可打几折 5 5 某商品进价 某商品进价 15001500 元 提高元 提高 40 40 后标价 若打折销售 使其利润率后标价 若打折销售 使其利润率 为为 20 20 则此商品是按几折销售的 则此商品是按几折销售的 38 6 6 一商场把彩电按标价的九折出售 仍可获利 一商场把彩电按标价的九折出售 仍可获利 20 20 如果该彩电的 如果该彩电的 进货价是进货价是 24002400 元 那么彩电的标价是多少元 元 那么彩电的标价是多少元 7 7 商店里有种型号的电视机 每台售价商店里有种型号的电视机 每台售价 12001200 元 可盈利元 可盈利 20 20 现有 现有 一客商以一客商以 1150011500 元的总价购买了若干台这咱型号的电视机 这样商元的总价购买了若干台这咱型号的电视机 这样商 店仍有店仍有 15 15 的利润 问客商买了几台电视机 的利润 问客商买了几台电视机 39 利率 利息 本金 8 8 现对某商品降价现对某商品降价 1010 促销 为了使销售总金额不变 销售量要 促销 为了使销售总金额不变 销售量要 比按原价销售时增加百分之几 比按原价销售时增加百分之几 十二 十二 储蓄问题储蓄问题 1 1 顾客存入银行的钱叫做本金 银行付给顾客的酬金叫利息 本金 顾客存入银行的钱叫做本金 银行付给顾客的酬金叫利息 本金 和利息合称本息和 存入银行的时间叫做期数 利息与本金的比叫和利息合称本息和 存入银行的时间叫做期数 利息与本金的比叫 做利率做利率 2 2 储蓄问题中的量及其关系为 储蓄问题中的量及其关系为 利息 本金利息 本金 利率利率 期数期数 本息和 本金本息和 本金 利息利息 100 100 利息税利息税 利息利息 税率 税率 20 20 40 例例 1 1 某同学把某同学把 250250 元钱存入银行 整存整取 存期为半年 半年元钱存入银行 整存整取 存期为半年 半年 后共得本息和后共得本息和 252 7252 7 元 求银行半年期的年利率是多少 不计利元 求银行半年期的年利率是多少 不计利 息税 息税 2 2 莉莉的叔叔将打工挣来的莉莉的叔叔将打工挣来的 2500025000 元钱存入银行 整存整取三年 元钱存入银行 整存整取三年 年利率为年利率为 3 24 3 24 三年后本金和利息共有 三年后本金和利息共有 元 不元 不 计利息税 计利息税 3 3 国家规定 存款利息税国家规定 存款利息税 利息利息 20 20 银行一年定期储蓄的年利率 银行一年定期储蓄的年利率 为为 1 98 1 98 小明有一笔一年定期存款 如果到期后全取出 可取回小明有一笔一年定期存款 如果到期后全取出 可取回 41 12191219 元 求小明的这笔一年定期存款是多少元元 求小明的这笔一年定期存款是多少元 42 十三 增长率问题 十三 增长率问题 1 1 某化肥厂去年生产化肥某化肥厂去年生产化肥 32003200 吨 今年计划生产吨 今年计划生产 36003600 吨 今年计吨 今年计 划比去年增产划比去年增产 2 2 某加工厂有出米率为某加工厂有出米率为 70 70 的稻谷加工大米 现在加工大米的稻谷加工大米 现在加工大米 100100 公公 斤 设要这种大米斤 设要这种大米 x x 公斤 则列出的正确的方程是公斤 则列出的正确的方程是 3 3 某印刷厂第三季度印刷了科技书籍某印刷厂第三季度印刷了科技书籍 5050 万册 而第四季度印刷了万册 而第四季度印刷了 5858 万册 求季度的增长率是多少 万册 求季度的增长率是多少 43 4 4 两个班组工人 按计划本月应共生产两个班组工人 按计划本月应共生产 680680 个零件 实际第一组超个零件 实际第一组超 额额 2020 第二组超额 第二组超额 1515 完成了本月任务 因此比原计划多生产 完成了本月任务 因此比原计划多生产 118118 个零件 问本月原计划每组各生产多少个零件 个零件 问本月原计划每组各生产多少个零件 5 5 甲 乙两厂去年完成任务的甲 乙两厂去年完成任务的 112 112 和和 110 110 共生产机床 共生产机床 40004000 台 台 比原来两厂任务之和超产比原来两厂任务之和超产 400400 台 问甲厂原来的生产任务是多少台 台 问甲厂原来的生产任务是多少台 6 6 民航规定 乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带民航规定 乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带 2020 千克行李 千克行李 超过部分每千克按飞机票价的超过部分每千克按飞机票价的 1 51 5 购买行李票 一名旅客带了 购买行李票 一名旅客带了 3535 千克行李乘机 机票连同行李费共付了千克行李乘机 机票连同行李费共付了 13231323 元 求该旅客的机票票元 求该旅客的机票票 价 价 44 7 7 某村去年种植的油菜籽亩产量达某村去年种植的油菜籽亩产量达 150150 千克 含油率为千克 含油率为 40 40 今年 今年 改种新选育的油菜籽后亩产量提高了改种新选育的油菜籽后亩产量提高了 3030 千克 含油率提高了千克 含油率提高了 1010 百百 分点 今年与去年相比 油菜的种植面积减少了分点 今年与去年相比 油菜的种植面积减少了 4040 亩 而村榨油厂亩 而村榨油厂 用本村所产油菜籽的产油量提高了用本村所产油菜籽的产油量提高了 20 20 1 1 求今年油菜的种植面积 求今年油菜的种植面积 设今年油菜的种植面积是设今年油菜的种植面积是 x x 亩 完成下表后再列方程解答 亩 完成下表后再列方程解答 45 亩产量亩产量 千克 千克 亩 亩 种植面积种植面积 亩 亩 油菜籽总产量油菜籽总产量 千克 千克 含油率含油率产油量产油量 千克 千克 去年去年 150150 40 40 今年今年 x x 2 2 已知油菜种植成本为 已知油菜种植成本为 200200 元元 亩 菜油收购价为亩 菜油收购价为 6 6 元元 千克 试千克 试 比较这个村去今两年种植油菜的纯收入 比较这个村去今两年种植油菜的纯收入 46 十四 十四 等积变形问题 等积变形问题 等积变形问题等积变形问题 等积变形是以形状改变而体积不变为前提 等积变形是以形状改变而体积不变为前提 常用等量关系为 原料体积常用等量关系为 原料体积 成品体积 常见几何图形的面积 成品体积 常见几何图形的面积 体积 周长计算公式 依据形虽变 但体积不变 体积 周长计算公式 依据形虽变 但体积不变 圆柱体的体积公式圆柱体的体积公式 V V 底面积底面积 高 高 S hS h 2 r h 长方体的体积长方体的体积 V V 长 长 宽宽 高 高 abcabc 1 1 一个长方形的周长为 一个长方形的周长为 26 26 这个长方形的长减少 这个长方形的长减少 1 1 宽增加 宽增加 2 2 就可成为一个正方形 则原长方形的长和宽各为多厘米 就可成为一个正方形 则原长方形的长和宽各为多厘米 2 2 在一个底面直径为