沪教版六年级一元一次方程应用

中小学个性化辅导 专注品质教育 关注孩子成长专注品质教育 关注孩子成长第 1 页 共 9 页 一元一次方程应用一元一次方程应用 列方程解应用题的一般步骤 解题思路 列方程解应用题的一般步骤 解题思路 1 1 审 审 审题 认真审题 弄清题意 找出能够表示本题含义的相等关系 找出审题 认真审题 弄清题意 找出能够表示本题含义的相等关系 找出 等量关系 等量关系 2 2 设 设 设出未知数 根据提问 巧设未知数 设出未知数 根据提问 巧设未知数 3 3 列 列 列出方程 设出未知数后 表示出有关的含字母的式子 然后利用已找列出方程 设出未知数后 表示出有关的含字母的式子 然后利用已找 出的等量关系出的等量关系 列出方程 列出方程 4 4 解 解 解方程 解所列的方程 求出未知数的值 解方程 解所列的方程 求出未知数的值 5 5 答 答 检验 写答案 检验所求出的未知数的值是否是方程的解 是否符合实检验 写答案 检验所求出的未知数的值是否是方程的解 是否符合实 际 际 检验后写出答案 检验后写出答案 注意带上单位 注意带上单位 类型类型 1 1 比例分配问题 比例分配问题 这类问题的一般思路为 设其中一份为 x 利用已知的比 写出相应的代数式 常用等量关系 各部分之和 总量 例 1 三个正整数的比为 1 2 4 它们的和是 84 那么这三个数中最大的数是几 分析 分析 等量关系 三个数的和是 84 解 解 设一份为 x 则三个数分别为 x 2x 4x xxx x 2484 12 答 答 略 例 2 甲 乙 丙三个人每天生产机器零件数为甲 乙之比为 4 3 乙 丙之比为 6 5 又知甲与丙的和比乙的 2 倍多 12 件 求每个人每天生产多少件 变式训练 1 甲 乙 丙三个乡合修水利工程 按照收益土地的面积比 3 2 4 分担费用 1440 元 三个乡各分担多少元 变式训练 2 今年小杰的岁数与爸爸的岁数之比是 2 7 又知道小杰的岁数与爸爸的岁数之 和是 54 今年小杰和爸爸各几岁 中小学个性化辅导 专注品质教育 关注孩子成长专注品质教育 关注孩子成长第 2 页 共 9 页 类型类型 2 储蓄问题储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金 银行付给顾客的酬金叫利息 本金和利息合称本息和 存入银行的时间叫做期数 利息与本金的比叫做利率 利息的 20 付利息税 利息 本金 利率 期数 本息和 本金 利息 利息税 利息 税率 例 1 某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行 假设年利率为 3 69 到期支取时扣 除所得税实得 2103 3 元 求存入银行的本金 利息税为 5 例 2 活期储蓄月息为 0 12 如果储蓄 5000 元 5 个月后可得的税后利息是元 变式训练 1 某同学把积攒的零用钱 100 元存入银行 如果月利率为 0 15 那么个月后 x 连本带利可取回元钱 变式训练 2 银行定期一年存款的年利率为 2 5 某人存入一年后本息 922 5 元 问存入 银行的本金是多少元 类型类型 3 利润赢亏问题利润赢亏问题 1 销售问题中常出现的量有 进价 售价 标价 利润等 2 有关关系式 商品利润 商品售价 商品进价 商品标价 折扣率 商品进价 商品利润率 商品利润 商品进价 商品售价 商品标价 折扣率 100 成本 成本售价 盈利率 100 成本 售价成本 亏损率 中小学个性化辅导 专注品质教育 关注孩子成长专注品质教育 关注孩子成长第 3 页 共 9 页 例 1 一家商店将某种服装按进价提高 40 后标价 又以 8 折优惠卖出 结果每件仍获 利 15 元 这种服装每件的进价是多少 分析 分析 探究题目中隐含的条件是关键 可直接设出成本为 X 元 进价折扣率标价优惠价利润 x 元8 折 1 40 x 元80 1 40 x 15 元 等量关系 利润 折扣后价格 进价 折扣后价格 进价 15 解 解 设进价为 X 元 80 X 1 40 X 15 X 125 答 略 例 2 某商品的进价为 1600 元 原售价为 2200 元 因库存积压需降价出售 若每件商 品仍想获得 10 的利润需几折出售 变式训练 1 某商店开张为吸引顾客 所有商品一律按八折优惠出售 已知某种旅游鞋每 双进价为 60 元 八折出售后 商家所获利润率为 40 问这种鞋的标价是多少元 优惠 价是多少 利润率利润率 40 40 X 105X 105 105 80 84105 80 84 元元 成本 利润 60 60 80 X 变式训练 2 某商场按定价销售某种电器时 每台获利 48 元 按定价的 9 折销售该电器 6 台与将定价降低 30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等 该电器每台进价 定价各是多少 元 48 X 90 6 6X 48 X 30 9 9X X 162 162 48 210 类型类型 4 4 行程问题 行程问题 1 行程问题中的三个基本量及其关系 路程 速度 时间 2 基本类型有 相遇问题 追及问题 常见的还有 相背而行 行船问题 环形跑道问题 中小学个性化辅导 专注品质教育 关注孩子成长专注品质教育 关注孩子成长第 4 页 共 9 页 3 解此类题的关键是抓住甲 乙两物体的时间关系或所走的路程关系 一般情况下 问题就能迎刃而解 并且还常常借助画草图来分析 理解行程问题 例 1 甲 乙两站相距 480 公里 一列慢车从甲站开出 每小时行 90 公里 一列快车从 乙站开出 每小时行 140 公里 1 慢车先开出 1 小时 快车再开 两车相向而行 问快车开出多少小时后两车相遇 2 两车同时开出 相背而行多少小时后两车相距 600 公里 3 两车同时开出 慢车在快车后面同向而行 多少小时后快车与慢车相距 600 公里 4 两车同时开出同向而行 快车在慢车的后面 多少小时后快车追上慢车 5 慢车开出 1 小时后两车同向而行 快车在慢车后面 快车开出后多少小时追上慢 车 此题关键是要理解清楚相向 相背 同向等的含义 弄清行驶过程 故可结合图形分 析 1 分析 分析 相遇问题 画图表示为 甲 乙 等量关系是 慢车走的路程 快车走的路程 480 公里 解 解 设快车开出 x 小时后两车相遇 由题意得 140 x 90 x 1 480 解这个方程 230 x 390 x 1 16 23 答 略 2 分析 分析 相背而行 画图表示为 600 甲 乙 等量关系是 两车所走的路程和 480 公里 600 公里 解 解 设 x 小时后两车相距 600 公里 由题意得 140 90 x 480 600 解这个方程 230 x 120 x 12 23 答 略 3 分析 分析 等量关系为 快车所走路程 慢车所走路程 480 公里 600 公里 解 解 设 x 小时后两车相距 600 公里 由题意得 140 90 x 480 600 50 x 120 x 2 4 答 略 4 分析 分析 追及问题 画图表示为 甲 乙 等量关系为 快车的路程 慢车走的路程 480 公里 解 解 设 x 小时后快车追上慢车 由题意得 140 x 90 x 480 解这个方程 50 x 480 x 9 6 答 略 5 分析 分析 追及问题 等量关系为 快车的路程 慢车走的路程 480 公里 中小学个性化辅导 专注品质教育 关注孩子成长专注品质教育 关注孩子成长第 5 页 共 9 页 解 解 设快车开出 x 小时后追上慢车 由题意得 140 x 90 x 1 480 50 x 570 解得 x 11 4 例 2 从甲地到乙地 某人步行比乘公交车多用 3 6 小时 已知步行速度为每小时 8 千 米 公交车的速度为每小时 40 千米 设甲 乙两地相距x千米 则列方程为 变式训练 1 小军每天早上要在 7 40 之前赶到距家 1000 米的学校上学 一天 小军以 80 米 分的速度出发 5 分钟后 小军的爸爸发现他忘了带数学书 于是 爸爸立即用 180 分 的速度去追小军 并且在途中追上了他 1 爸爸追上小军用了多长时间 2 追上小军时 距离学校还有多远 变式训练 2 一列快车和一列慢车从相距 300 千米的两站同时开出 相向而行 3 小时相遇 若快车每小时走千米 则慢车每小时行千米 x 类型类型 5 5 数字问题 数字问题 1 要搞清楚数的表示方法 一个三位数的百位数字为 a 十位数字是 b 个位数字 为 c 其中 a b c 均为整数 且 1 a 9 0 b 9 0 c 9 则这个三位数表示为 100a 10b c 2 数字问题中一些表示 两个连续整数之间的关系 较大的比较小的大 1 偶数用 2N 表示 连续的偶数用 2n 2 或 2n 2 表示 奇数用 2n 1 或 2n 1 表示 例 1 三个连续奇数的和比其中最小的奇数大 128 则最小奇数是多少 例 2 一个两位数 个位上的数是十位上的数的 2 倍 如果把十位与个位上的数对 中小学个性化辅导 专注品质教育 关注孩子成长专注品质教育 关注孩子成长第 6 页 共 9 页 调 那么所得的两位数比原两位数大 36 求原来的两位数 等量关系 原两位数 36 对调后新两位数 解 解 设十位上的数字 X 则个位上的数是 2x 10 2x x 10 x 2x 36 解得 x 4 2x 8 答 略 变式训练 1 一个两位数 十位上的数比个位上的数小 1 十位上的与个位上的数字之和为 这个数的 求这个两位数 5 1 变式训练 2 一个两位数 个位上的数字比十位上的数字大 5 且个位上的数字与十位上的 数字的和比这个两位数的小 9 求这个两位数 类型类型 6 工程问题工程问题 工程问题中的三个量及其关系为 工作总量 工作效率 工作时间 经常在题目中未给出工作总量时 设工作总量为单位 1 例 1 一件工程 甲独做需 15 天完成 乙独做需 12 天完成 现先由甲 乙合作 3 天后 甲有其他任务 剩下工程由乙单独完成 问乙还要几天才能完成全部工程 例 2 一项工程 甲单独做要 10 天完成 乙单独做要 15 天完成 两人合做 4 天后 剩 下的部分由乙单独做 还需要几天完成 解 设还需要 x 天完成 依题意 得 解得 x 5 111 41 101515 x 例 3 某工作 甲单独干需用 15 小时完成 乙单独干需用 12 小时完成 若甲先干 1 小时 乙又单独干 4 小时 剩下的工作两人合作 问 再用几小时可全部完成任务 解 设甲 乙两个龙头齐开 x 小时 由已知得 甲每小时灌池子的 乙每小时灌池 1 2 子的 1 3 列方程 0 5 x x x 1 2 1 2 1 3 2 3 1 4 5 6 2 3 5 6 5 12 x 0 5 x 0 5 1 小时 1 2 解 X 780X 780 5 2460 26 X X 中小学个性化辅导 专注品质教育 关注孩子成长专注品质教育 关注孩子成长第 7 页 共 9 页 变式训练 1 某工程 甲单独完成续 20 天 乙单独完成续 12 天 甲乙合干 6 天后 再由乙 继续完成 乙再做几天可以完成全部工程 解 1 1 6 6 X X X 2 4X 2 4 12 1 20 1 12 1 变式训练 2 已知甲 乙二人合作一项工程 甲 25 天独立完成 乙 20 天独立完成 甲 乙二人合 5 天后 甲另有事 乙再单独做几天才能完成 解 1 1 X 11X 11 111 5 252020 X 类型类型 7 调配与配套问题调配与配套问题 解题指导 这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系 例 1 某车间有工人 85 人 平均每人每天可以加工大齿轮 8 个或小齿轮 10 个 又知 1 个大齿轮和三个小齿轮配为一套 问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套 例 2 机械厂加工车间有 85 名工人 平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个 已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套 问需分别安排多少名工人加工大 小齿轮 才能 使每天加工的大小齿轮刚好配套 等量关系 小齿轮数量的 2 倍 大齿轮数量的 3 倍 解 解 设分别安排 x 名 85 x 名工人加工大 小齿轮 3 16 2 10 85 xx 48170020 681700 25 xx x x 8560 x人 答 答 略 例 3 有两个工程队 甲工程队有 32 人 乙工程队有 28 人 如果是甲工程队的人数是 工程队人数的 2 倍 需从乙工程队抽调多少人到甲工程队 变式训练 1 某班同学利用假期参加夏令营活动 分成几个小组 若每组 7 人还余 1 人 若每组 8 人还缺 6 人 问该班分成几个小组 共有多少名同学 中小学个性化辅导 专注品质教育 关注孩子成长专注品质教育 关注孩子成长第 8 页 共 9 页 变式训练 2 某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母 每人每小时平均能生产螺栓 12 个或螺 母 18 个 应如何分配生产螺栓和螺母的工人 才能使螺栓和螺母正好配套 一个螺栓配两 个螺母 变式训练 3 机械厂加工车间有 85 名工人 平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个 已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套 问需分别安排多少名工人加工大 小齿轮 才能 使每天加工的大小齿轮刚好配套 变式训练 4 某厂一车间有 64 人 二车间有 56 人 现因工作需要 要求第一车间人数是 第二车间人数的一半 问需从第一车间调多少人到第二车间 变式训练 5 甲 乙两车间各有工人若干 如