2019杨浦初三数学一模卷

第 1 页 共 9 页 杨浦区 2018 学年度第一学期期末质量调研 初 三 数 学 试 卷 2019 1 测试时间 100 分钟 满分 150 分 考生注意 1 本试卷含三个大题 共 25 题 答题时 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上 作答 在草稿纸 本试卷上答题一律无效 2 除第一 二大题外 其余各题如无特别说明 都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 6 题 每题题 每题 4 分 满分分 满分 24 分 分 1 下列四组线段中 成比例的是 A 1 1 2 3 B 1 2 3 4 C 2 2 3 3 D 2 3 4 5 2 如果 且 b 是 的比例中项 那么等于 3 2a b ac b c A B C D 4 33 42 33 2 3 如果 ABC 中 C 90 那么下列等式不正确的是 1 sin 2 A A B C D 2 cos 2 A cot3A 3 sin 2 B tan3B 4 下列关于向量的运算中 正确的是 A B abba rrrr 2 22abab rrrr C D 0aa rr 0aa rr 5 如果二次函数中函数值 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示 x 1 2 0 1 2 12 y 3 4 3 21 4 63 那么这个二次函数的图像的对称轴是直线 A B C D 0 x 1 2 x 3 4 x 1x 6 如果以 a b c 为三边的三角形和以 4 5 6 为三边的三角形相似 那么 a 与 b 的比 值不可能为 A B C D 2 3 3 4 4 5 5 6 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 12 题 每题题 每题 4 分 满分分 满分 48 分 分 7 如果 那么 5 3 x xy x y 第 2 页 共 9 页 8 等边三角形的中位线与高之比为 9 如果两个相似三角形的面积比为 较小三角形的周长为 4 那么这两个三角形4 9 的周长和为 10 在 ABC 中 AB 3 AC 5 BC 6 点 D E 分别在边 AB AC 上 且 AD 1 如 果 ABC ADE 那么 AE 11 在 ABC 中 AB AC 5 BC 8 如果点 G 为重心 那么 GCB 的余切值为 12 如果开口向下的抛物线过原点 那么的值是 22 54 0 yaxxaa a 13 如果抛物线的对称轴在 y 轴的左侧 那么 b 0 填入 2 2yxbxc 14 已知点 A B 在抛物线上 如果 那 11 x y 22 xy 2 2yxxm 12 0 xx 么 填入 1 y 2 y 15 如图 AG BC 如果 AF FB 3 5 BC CD 3 2 那么 AE EC 16 某单位门前原有四级台阶 其横截面如图所示 每级台阶高为 18cm 宽为 30cm 为方便残障人士 拟将它改成斜坡 设台阶的起点为 A 点 斜坡的起点为 C 点 准 备设计斜坡 BC 的坡度 则 AC 的长度是 cm 1 5i 17 如果抛物线 C1的顶点在抛物线 C2上时 抛物线 C2的顶点也在抛物线 C1上 此时 我们称抛物线 C1与 C2是 互为关联 的抛物线 那么与抛物线是 互为关 2 2yx 联 且顶点不同的抛物线的表达式可以是 只需写出一个 18 Rt ABC 中 C 90 AC 3 BC 2 将此三角形绕点 A 旋转 当点 B 落在直线 BC 上的点 D 处时 点 C 落在点 E 处 此时点 E 到直线 BC 的距离为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 题 满分题 满分 78 分 分 19 本题满分 本题满分 10 分 第 分 第 1 小题 小题 6 分 第 分 第 2 小题 小题 4 分 分 如图 已知 ABCD 的对角线交于点 O 点 E 为边 AD 的中点 CE 交 BD 于点 G 1 求的值 OG DG 2 如果设 试用 表示 ABa uu u rr BCb uu u rr a r b r GO uuu r BC A D G E F AC B 30cm 18cm A CB 第 15 题图 第 16 题图 第 18 题图 A B C D E O G 第 19 题图 第 3 页 共 9 页 20 本题满分 本题满分 10 分 每小题各分 每小题各 5 分 分 已知二次函数的图像过点和和 2 0 yaxbxc a 1 2 1 0 3 0 2 1 求此二次函数的解析式 2 按照列表 描点 连线的步骤 在如图所示的平面 直角坐标系内画出该函数的图像 要求至少 5 点 21 本题满分 本题满分 10 分 第 分 第 1 小题 小题 6 分 第 分 第 2 小题 小题 4 分 分 如图 AD 是 ABC 的中线 1 tan 5 B 2 cos 2 C 2AC 求 1 BC 的长 2 ADC 的正弦值 22 本题满分 本题满分 10 分 分 某学生为测量一棵大树 AH 及其树叶部分 AB 的高度 将测角仪放在 F 处测得大树 顶端 A 的仰角为 30 放在 G 处测得大树顶端 A 的仰角为 60 树叶部分下端 B 的仰角 为 45 已知点 F G 与大树底部 H 共线 点 F G 相距 15 米 测角仪 高度为 1 5 米 求该树的高度 AH 和树叶部分的高度 AB 23 本题满分 本题满分 12 分 每小题各分 每小题各 6 分 分 已知 如图 在 ABC 中 点 D 在边 AB 上 点 E 在线段 CD 上 且 ACD B BAE 1 求证 ADDE BCAC A C D B 第 21 题图 Ox y 12 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 1 2 3 第 20 题图 第 22 题图 A B C G F E D H E A 第 4 页 共 9 页 2 当点 E 为 CD 中点时 求证 2 2 AEAB CEAD 24 本题满分 本题满分 12 分 每小题各分 每小题各 4 分 分 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线与 y 轴交于点 C 0 2 2 0 yaxbxc a 它的顶点为 D 1 m 且 1 tan 3 COD 1 求 m 的值及抛物线的表达式 2 将此抛物线向上平移后与 x 轴正半轴交于点 A 与 y 轴交于点 B 且 OA OB 若点 A 是由原抛物线上的点 E 平移所得 求点 E 的坐标 3 在 2 的条件下 点 P 是抛物线对称轴上的一点 位于 x 轴上方 且 APB 45 求 P 点的坐标 25 本题满分 本题满分 14 分 第 分 第 1 小题 小题 4 分 第 分 第 2 3 小题各 小题各 5 分 分 已知 梯形 ABCD 中 AD BC AB BC AD 3 AB 6 DF DC 分别交射线 AB 射线 CB 于点 E F 1 当点 E 为边 AB 的中点时 如图 1 求 BC 的长 2 当点 E 在边 AB 上时 如图 2 联结 CE 试问 DCE 的大小是否确定 若确定 请求出 DCE 的正切值 若不确定 则设 AE x DCE 的正切值为 y 请求出 y 关于 x 的函数解析式 并写出定义域 3 当 AEF 的面积为 3 时 求 DCE 的面积 Ox y 1234 1 2 3 4 5 1 2 3 1 2 3 第 24 题图 A B C D E F 图 1 第 23 题图 第 25 题图 B C D A B C D E F 图 2 第 5 页 共 9 页 杨浦区初三数学期末试卷参考答案及评分建议2019 1 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 6 题 每题题 每题 4 分 满分分 满分 24 分 分 1 C 2 D 3 A 4 B 5 D 6 B 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 12 题 每题题 每题 4 分 满分分 满分 48 分 分 7 8 9 10 10 或 11 4 12 5 2 1 3 5 3 3 5 2 13 14 m 3 1 分 1 tan 3 COD 1 3 OH DH 抛物线的顶点为 D 1 3 2 yaxbxc 又 抛物线与 y 轴交于点 C 0 2 2 yaxbxc 2 分 抛物线的表达式为 1 分 3 1 2 2 abc b a c 1 2 2 a b c 2 22yxx 2 将此抛物线向上平移 设平移后的抛物线表达式为 1 分 2 22 0 yxxk k 则它与 y 轴交点 B 0 2 k 平移后的抛物线与 x 轴正半轴交于点 A 且 OA OB A 点的坐标为 2 k 0 1 分 2 0 2 2 2 2kkk 12 2 1kk 0k 1k A 3 0 抛物线向上平移了 1 个单位 1 分 2 22yxx 点 A 由点 E 向上平移了 1 个单位所得 E 3 1 1 分 3 由 2 得 A 3 0 B 0 3 3 2AB 点 P 是抛物线对称轴上的一点 位于 x 轴上方 且 APB 45 原顶点 D 1 3 设 P 1 y 设对称轴与 AB 的交点为 M 与 x 轴的交点为 H 则 H 1 0 A 3 0 B 0 3 OAB 45 AMH 45 M 1 2 2BM BMP AMH BMP 45 APB 45 BMP APB B B BMP BPA 2 分 BPBA BMBP 2 3 226BPBA BM B A P x y O M H 第 8 页 共 9 页 舍 1 分 22 1 3 6BPy 12 3535yy 1 分 1 35 P 25 本题满分 本题满分 14 分 第 分 第 1 小题 小题 4 分 第 分 第 2 3 小题各 小题各 5 分 分 解 1 AD BC E 为 AB 中点 AE BE AD BF DE DEAEAD EFEBBF EF AD 3 AB 6 BF 3 BE 3 BF BE AB BC F 45 且 EF 1 分 3 2 DF 2EF 1 分 6 2 DF DC F 45 CF 12 1 分 BC 1 分 1239CFBF 2 DCE 的大小确定 1 分 1 tan 2 DCE 作 CH AD 交 AD 的延长线于点 H HCD HDC 90 DF DC ADE HDC 90 HCD ADE 又 AB AD A CHD AED HDC 2 分 1 分 DEAD DCCH AB AD CH AD AD BC CH AB 6 AD 3 CH 6 即 1 分 1 2 DE DC 1 tan 2 DCE 3 当点 E 在边 AB 上 设 AE x AD BC 即 ADAE BFEB 3 6 x BFx 183x BF x AEF 的面积为 3 1183 3 2 x x x 1 分 4x AD 3 AB AD DE 5 DC 10 1 2 DE DC DF DC 1 分 1 5 1025 2 DCE S V 当点 E 在边 AB 延长线上 设 AE