数学北师大版九年级上册黄金分割.docx

第四章 图形的相似第四节 探索三角形相似的条件（四） 黄金分割 一、教学目标1.了解黄金分割的定义；会利用一元二次程求黄金比；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.2. 会运用黄金分割知识解决简单的计算和作图问题.3.在现实情景中体会黄金分割的文化价值.二、教学重难点教学重点：黄金分割的定义及运用.教学难点：判断某一点是否是一条线段的黄金分割点.三、教学过程本节课设计了六个环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索真知；第三环节：应用拓展；第四环节：巩固练习；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节：创设情境，引入新课图片欣赏 你知道吗？文明古国埃及的金字塔，形似方堆，大小各异，但这些金字塔的底面的边长与高之比都接近于某个值；著名画家达芬奇的蒙娜丽莎之所以出名，除高超的绘画技巧外，此画的宽与长之比，头和两肩的比都接近于某个比值.上海东方名明珠塔上有两个巨大球体，你若是设计师你会把上球体放在什么位置？你知道芭蕾舞演员为什么都踮着脚尖跳舞吗？它们背后都隐藏着一个数学可以解释的秘密.今天我们学习一种特殊的成比例线段 黄金分割.（目的：以建筑、摄影、艺术上的实例，通过设置一个个的问题串，引出本节课的课题黄金分割，体会黄金分割在现实生活中的广泛应用和文化价值.）第二环节：探索新知1.通过五角星例子，引入概念（1）从图中找出相等的角、相等的线段.（2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形.（在完成以上两问前，引导学生回忆五角星具有轴对称性，以及判断两个三角形相似的方法.）思考： 对吗？说说你的理由.（学生先独立思考后交流讨论.）2.黄金分割定义在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比.（介绍比例式的特点，帮助学生更快识别黄金分割.）思考：一条线段有几个黄金分割点？3.计算黄金比解：由，得.设.即.解这个方程得（不符合题意，舍去）.所以，黄金比.（求两条线段的比时，在没有任何数值的情况下，鼓励学生通过设值，找到线段间的数量关系.）4.找一条线段的黄金分割点如果已知线段AB，按照如下方法画图： （1）经过点B作BDAB，使；（2）连接AD，在DA上截取DE=DB；（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点.问：为什么点C为线段AB的黄金分割点？（提示：设AB=2，分别求出AC和BC，并计算 和 或计算和BCAB的值.）第三环节.应用拓展古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现.问：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？第四环节、巩固练习1. 如图，点C是线段AB的黄金分割点，ACBC，如果AB=4，求线段AC长.2.东方明珠塔，塔高468米.在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩,更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度（精确到十分位）(题目一让学生体会到黄金分割的定义既是判定又是性质，并熟悉应用方法题目二是在现实情境中应用概念，把新知识纳入已有的知识系统之中，发展学生迁移的能力同时也是和课前的一个问题的呼应.)第五环节、课堂小结1.什么叫做黄金分割？黄金比是多少？2.一条线段有几个黄金分割点？3.如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？（鼓励学生畅所欲言自己的感想和收获.）第六环节、布置作业必做作业：1.课本98页数学理解第一题.2.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近于0.618时，