七年级数学下册 第5讲 实数的计算及单元复习练习 新人教版

第第 5 5 讲讲 实数的计算实数的计算 实数 实数 无限不循环小数叫做无理数 和 统称为实数 1 下列说法 无限小数都是无理数 无理数都是无限小数 带根号的数都是无理数 所有有理 数都可以用数轴上的点表示 数轴上所有点都表示有理数 所有实数都可以用数轴上的点表示 数 轴上所有点都表示实数 其中正确的是 2 下列各数 3 1415926 8 0 6 0 其中无理数有 7 22 7 3 2363 3 的相反数 32 32 4 比较大小 3 的大小顺序用 连接为 3 5 如图 数轴上表示 1 的对应点分别是 a b 且 ac ab 则 c 点表示的数是多少 2 练习 如图所示 数轴上表示 2 和的对应点分别是 c b 点 c 是 ab 的中点 则点 a 表示的数为 5 a b 25 52 c d 54 45 6 已知数轴上 a b 两点 且这两点间的距离是 4 若点 a 在数轴上表示的数为 3 则点 b 表示的 22 数为 实数的运算实数的运算 1 化简 1 2 3 33 73 33 2764 64 23 32 21 2 计算 1 2 x 1 3 2x 1 2 25 56 64 1x2 3 3 4 5 2 4 3 33 22 323 32 3 已知是的一个算术平方根 是平方根等于本身的数 是的整数部分 求 3 abc32 的平方根 cba22 4 已知一个正数的平方根是 2a 2 和 a 5 求这个数的算术平方根 5 已知 x y x x y 求 x y 的值 5 3y2 实数实数 1 把下列各数分别填在相应的集合中 14 3 32 0 4 84 0 04 2 12 11 33 有理数集合 无理数集合 2 下列说法正确的有 无限小数都是无理数 带根号的数都是无理数 有理数 都是有限小数 实数不是有理数就是无理数 两个有理数的和与积都是无理数 有理数与无理数分 别平方后不能相同 负数没有立方根 3 实数 a b 在数轴上的位置如图所示 化简 222 ba ba 4 无理数和有理数 无理数运算 结果的情况 1 如果其中为有理数 那么 0322 baba a b 2 如果其中为有理数 求的值 52122 baba ba2 练习 设 x y 为有理数 且 x y 满足等式 求 x y 的值 2417y2y2x2 5 已知是的立方根 而是的相反数 且 求与的平方和的立方 ba mx m 3 6 by x73 amx y 根 6 实数在数轴上的位置如图所示 化简 ba 25 ba 7 已知 2a 1 的平方根是 3 3a b 1 的平方根是 4 求 a 2b 的算术平方根 8 已知 x 2y 1 0 且 4 求的值 3y 3 z 3 33 zyx 练习 1 3 2 绝对值小于的整数有 个 2 4 11 3 有下列说法 1 无理数就是开方开不尽的数 2 无理数是无限不循环小数 3 无理数包括正 无理数 零 负无理数 4 无理数都可以用数轴上的点来表示 其中正确的说法的是 4 的平方根是 若和都有意义 则的值是 2 0 7 aa a 4 9 的算术平方根是 平方根是 的相反数是 绝对值是 25 6 一个正方形的面积变为原来的 m 倍 则边长变为原来的 倍 一个立方体的体积变为原来的 n 倍 则棱长变为原来的 倍 7 1 的立方根是 9 的立方根是 8 若一个数的立方根就是它本身 则这个数是 9 2 4 3 3 6 2 196 10 若和都是 5 的立方根 则 21 5 b 3 1a ab 11 2的平方根为 x 64 的立方根为 y 则 x y 的值为 9 12 8 的立方根与 4 的平方根的和是 13 在有理数的原有运算法则中 我们补充定义新运算 如下 当 m n 时 m n n2 当 m n 时 m n m 则当 x 2 时 1 x x 3x x 的值为 综合题综合题 14 计算 1 2 x 1 2 81 3 2 2 32 3 3 x2 17 4 x2 0 5 121 49 622136 15 已知 a 为的整数部分 b 1 是 400 的算术平方根 求 17ba 16 a 是 9 的算术平方根 b 求 a 2b 的立方根 2a2 b5a2 3 b2a3 17 已知 且 x y 求 x 10y 的平方根 4y4x2 练习 若 a 2 3 且 a b 0 则 a b 2 b 第第 5 5 讲讲 实数的计算参考答案实数的计算参考答案 实数 实数 有理数 无理数 1 2 3 4 3 7 3 23 23 3 23 5 2 练习 c 6 7或 222 实数的运算实数的运算 1 化简 1 2 7 3 1 327 2 计算 1 2 3 x 5 或 4 4 5 2 2 3 x 13x13x 或23 3 2 提示 由题可得 a 3 b 0 c 5 4 cba22 24 4 8 5 x y 提示 由题可得 x y2 3 x y 53 5 实数实数 1 有理数集合 无理数集合 14 3 32 0 804 12 11 3 4 4 0 2 3 2 3 2a 4 1 2 3 2 a b3 5 提示 0ba5 b 2a0 b a 2ba25b2ba2a2 5b21a22 练习 1 或 9 5 2 6 7 3 8 6 b a 25 练习 1 1 2 7 3 2 4 4 0 7 0 5 3 3 6 25 25 3 n m 7 1 8 0 或 1